2021届一轮复习人教版 第2章 第3讲 受力分析 共点力的平衡 作业

课时规范练6 受力分析共点力的平衡基础对点练1.(受力分析)(广东广州培正中学月考)如图所示,一架无人机执行航拍任务时正沿直线朝斜向下方向匀速运动。

用G表示无人机重力,F表示空气对它的作用力,下列四幅图中能表示此过程中无人机受力情况的是( )2.(物体平衡、摩擦力)(山东泰安高三三模)某同学做家务时,使用浸湿的拖把清理地板上的油渍。

假设湿拖把的质量为2 kg,拖把杆与水平方向成53°角,当对拖把施加一个沿拖把杆向下、大小为10 N的力F1时,恰好能推动拖把向前匀速运动。

当遇到地板上的油渍时,如果想要把地板上的油渍清理干净,必须克服油渍与地板间的静摩擦力,该同学需将沿拖把杆向下的力至少增大到F2=25 N。

设拖把、地板、油渍三者间的动摩擦因数相等且始终不变,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,已知重力加速度g取10m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。

则此时油渍与地板间的最大静摩擦力约为( )A.7.7 NB.8.6 NC.13.3 ND.15 N3.(物体平衡条件的应用)(广东适应性测试)某同学参加“筷子夹玻璃珠”游戏。

如图所示,夹起玻璃珠后,左侧筷子与竖直方向的夹角θ为锐角,右侧筷子竖直,且两筷子始终在同一竖直平面内。

保持玻璃珠静止,忽略筷子与玻璃珠间的摩擦。

下列说法正确的是( )A.两侧筷子对玻璃珠的合力比玻璃珠的重力大B.两侧筷子对玻璃珠的合力比玻璃珠的重力小C.左侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大D.右侧筷子对玻璃珠的弹力一定比玻璃珠的重力大4.(物体平衡、滑动摩擦力)(山东高三二模)如图所示,为从高处向下传送圆柱形物体,工人师傅将MN和PQ两相同直细杆平行倾斜固定在水平地面上作为轨道,两直杆间的距离与圆柱形物体的半径相同,两直杆与水平面的夹角都为θ=30°,圆柱形物体恰好能匀速下滑。

则圆柱形物体与直杆间的动摩擦因数为( )A.√36B.12C.√33D.√325.(平衡条件应用、平衡法解题)(天津蓟州第一中学月考)如图所示,高空走钢丝的表演中,若表演者走到钢丝中点时,使原来水平的钢丝下垂与水平面成θ角,则此时钢丝上的弹力应是表演者(含平衡杆)体重的( )A.12B.cosθ2C.12sinθD.tanθ26.(受力分析、动态分析)(天津高三二模)如图所示,质量为M的斜面静置在水平地面上,斜面上有一质量为m的小物块,水平力F作用在小物块上时,两者均保持静止,斜面受到水平地面的静摩擦力为F f1,小物块受到斜面的静摩擦力为F f2。

时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。

其中1～6为单选，7～10为多选)1．如图，一个家用台灯静止放在桌子上，下列描述中正确的是( )A．台灯对桌子的作用力和桌子对台灯的作用力是一对平衡力B．台灯受到向左的摩擦力C．旋转点O对灯头的作用力沿AB方向D．台灯底座所受合外力为零答案 D解析根据相互作用力的特点，则台灯对桌子的作用力和桌子对台灯的作用力是一对相互作用力，故A错误；台灯静止在水平桌面上，对台灯进行受力分析，台灯受重力、桌面的支持力，若有摩擦力，则不可能处于平衡状态，故B错误；对灯头进行受力分析，灯头受重力与支持力，那么旋转点O对灯头的作用力沿竖直方向，故C错误；静止状态是一种平衡状态，处于平衡状态的物体受到的力是平衡力，即合力为零，故D正确。

2．如图所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜。

A的左侧靠在光滑的竖直墙面上，最新两木块的受力，下列说法正确的是( )A．A、B之间一定存在摩擦力作用B．木块A可能受三个力作用C．木块A一定受四个力作用D．木块B受到地面的摩擦力作用方向向右答案 B解析由于A、B间接触面情况未知，若A、B接触面光滑，则A、B间可以没有摩擦力，A错误；对A受力分析可知，A一定受向右的弹力、重力和支持力，因为A、B间可能没有摩擦力，所以A可能只受三个力，B正确，C错误；木块B受重力、推力、A对B的垂直于接触面的压力作用，若压力向右的分力等于F，则B可能不受摩擦力，D错误。

3．如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。

若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态。

则下列判断中正确的是( )A．球B对墙的压力增大B．球B对柱状物体A的压力增大C．地面对柱状物体A的摩擦力不变D．地面对柱状物体A的支持力不变答案 D解析以B为研究对象，受力分析如图甲所示，由图可知，把A向右移动少许，墙对球B的压力F1减小，柱状物体A对球B的支持力F2减小，由牛顿第三定律知，球B对墙的压力减小，球B对柱状物体A的压力减小，选项A、B错误；把A、B作为一个整体，受力分析如图乙所示，由平衡条件得，地面对柱状物体A的摩擦力F f＝F1，地面对柱状物体A的支持力F N＝(m A＋m B)g，由此可知，地面对柱状物体A的摩擦力减小，地面对柱状物体A的支持力不变，选项C错误，D正确。

专题二受力分析共点力的平衡考纲考情核心素养►受力分析►共点力的平衡Ⅱ►受力分析时将研究对象在特定环境中看做质点．►共点力、平衡状态、平衡条件.物理观念全国卷5年7考高考指数★★★★★►受力分析的一般步骤与方法；用图解法与解析法分析动态平衡和极值问题.科学思维突破1 受力分析整体法与隔离法的应用1．受力分析的步骤2．受力分析的常用方法方法解读假设法在未知某力是否存在时，先对其做出存在的假设，然后根据该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在整体法将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法隔离法将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法1.如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止．物体B的受力个数为( C )A．2 B．3C．4 D．5解析：以A为研究对象，受力情况如图甲所示，此时，墙对物体A没有支持力(此结论可利用整体法得出)．再以B为研究对象，结合牛顿第三定律，其受力情况如图乙所示，即要保持物体B平衡，B应受到重力、压力、摩擦力、力F四个力的作用．2．(多选)如图所示，质量分别为m A、m B的A、B两个楔形物体叠放在一起，B靠在竖直墙壁上，在水平力F的作用下，A、B静止不动，则( AC )A．A物体受力的个数可能为3B．B受到墙壁的摩擦力方向可能向上，也可能向下C．力F增大(A、B仍静止)，A对B的压力也增大D．力F增大(A、B仍静止)，墙壁对B的摩擦力也增大解析：隔离A物体，若A、B间没有静摩擦力，则A受重力、B对A的支持力和水平力F 三个力作用，选项A正确；将A、B看作一个整体，整体在竖直方向上受到重力和摩擦力，所以墙对B的摩擦力方向只能向上，选项B错误；若F增大，则F在垂直B斜面方向的分力增大，所以A对B的压力增大，选项C正确；对A、B整体受力分析，由平衡条件知，竖直方向上有F f＝G A＋G B，因此当水平力F增大时，墙壁对B的摩擦力不变，选项D错误．3．如图所示，质量为m 的长木板放在水平地面上，站在木板上的人用斜向右下方的力F 推箱子，三者都保持静止．人和箱子的质量也均为m ，重力加速度为g .下列说法正确的是( C )A ．人对长木板的压力大小为mgB ．长木板对地面的压力大于3mgC ．箱子受到的摩擦力的方向水平向左D ．地面对长木板的摩擦力的方向水平向左解析：本题考查整体法和隔离法在三体平衡中的应用，人用斜向下的力推箱子，对人受力分析，受重力、木板的支持力和箱子斜向左上的支持力(推力的反作用力)，人在竖直方向受力平衡，箱子的支持力的竖直分力和木板的支持力的合力等于人的重力，因此木板对人的支持力小于mg ，根据牛顿第三定律知人对木板的压力小于mg ，故A 错误；对三个物体的整体受力分析，受重力和地面对木板的支持力，根据平衡条件，支持力等于重力，水平方向不受摩擦力；根据牛顿第三定律，可知木板对地面的压力等于三者重力，为3mg ，故B 、D 错误；对箱子受力分析，受推力、重力、支持力、静摩擦力，根据平衡条件，箱子受到的摩擦力方向向左，与推力的水平分力平衡，故C 正确．突破2 静态平衡问题1．平衡状态物体处于静止状态或匀速直线运动的状态，即a ＝0. 2．平衡条件F 合＝0或⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝0F y ＝0.3．平衡条件的推论如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反．4．处理平衡问题的常用方法 方法 内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件题型1 合成法的应用1．如图所示，两根轻弹簧a、b的上端固定在竖直墙壁上，下端连接在小球上．当小球静止时，弹簧a、b与竖直方向的夹角分别为53°和37°.已知a、b的劲度系数分别为k1、k2，sin53°＝0.8，则a、b两弹簧的伸长量之比为( B )A.4k23k1B.3k24k1C.3k14k2D.4k13k2解析：作出小球的受力分析图如图所示，根据平衡条件有F＝mg，弹簧a的弹力F1＝F cos53°＝35mg，弹簧b的弹力F2＝F sin53°＝45mg，根据胡克定律有x＝Fk，则a、b两弹簧的伸长量之比为x1x2＝F1k1F2k2＝3k24k1，选项B正确．2．如图所示，一条细绳跨过光滑的定滑轮连接两个小球A、B，它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计滑轮的质量，当两球平衡时OA绳与水平方向的夹角为2θ，OB绳与水平方向的夹角为θ，B球的质量为m，重力加速度大小为g，则( C )A．A球的质量为m 2cosθB．A球的质量可能小于B球的质量C．滑轮受到细绳的作用力大小为mgsinθ2D．细绳上的张力大小为mgsin2θ解析：细绳跨过光滑的定滑轮连接两个小球，属于“活结”，滑轮两侧两段绳中张力大小相同．运用隔离法，分别对A、B两球受力分析，如图所示，T sin2θ＝m A g，T sinθ＝mg，又2θ<90°，故m A>m且m A m＝sin2θsinθ＝2cosθ1，可得m A＝2m cosθ，A、B错误；细绳的张力大小T＝mgsinθ，由几何关系知，滑轮两侧细绳夹角为θ，故滑轮受到细绳的作用力大小F＝2T cosθ2＝mgsinθ2，C正确，D错误．题型2 正交分解法的应用3．(2019·全国卷Ⅱ)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行．已知物块与斜面之间的动摩擦因数为33，重力加速度取10 m/s2.若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为( A )A．150 kg B．100 3 kgC. 200 kg D．200 3 kg解析：设物块的质量最大为m，将物块的重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡条件，在沿斜面方向有F＝mg sin30°＋μmg cos30°，解得m＝150 kg，A项正确．4.如图所示，质量M＝1 kg的木块套在水平固定杆上，并用轻绳与质量m＝0.5 kg的小球相连，今用跟水平方向成60°角的力F＝5 3 N拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，运动中木块、小球的相对位置保持不变，取g＝10 m/s2.在运动过程中，求：(1)轻绳与水平方向的夹角θ；(2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ.解析：(1)小球处于平衡状态，其所受合力为零．以小球为研究对象分析受力如图甲所示，由平衡条件得，水平方向F cos60°－T cosθ＝0，竖直方向F sin60°－T sinθ－mg＝0，解得θ＝30°.(2)以木块和小球整体为研究对象，受力分析如图乙所示，由平衡条件得，水平方向有F cos60°－μN＝0，竖直方向有F sin60°＋N－mg－Mg＝0，解得μ＝33.答案：(1)30°(2)33突破3 动态平衡问题1．动态平衡所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态．2．分析动态平衡问题的方法方法步骤解析法(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；(2)确定未知量大小、方向的变化相似三角形法(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；(2)确定未知量大小的变化情况(多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α⎝⎛⎭⎪⎫α>π2.现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中( )A．MN上的张力逐渐增大B．MN上的张力先增大后减小C．OM上的张力逐渐增大D．OM上的张力先增大后减小【思路分析】此题中给出的重力大小、方向不变，而两侧轻绳上的张力大小、方向均变化，增大了难度，需要根据平衡条件，结合力的矢量三角形画出动态图分析，也可直接应用正弦定理法求解．【解析】当重物转到某一位置时，对重物受力分析，如图所示．由正弦定理得Gsinπ－α＝F MNsinθ＝F OMsinα－θ，则F MN＝G sinθsinα，F OM＝G sinα－θsinα.θ角的取值范围在0°到90°之间，当OM水平时，θ＝90°，α－θ小于90°.当θ角增大时，sinθ增大，故MN上的张力逐渐增大，OM上的张力先增大后减小，A、D正确．【答案】AD高分技法1在三力平衡问题中，若三个力能构成直角三角形，一般用解析法处理.2在三力平衡问题中，若一个力的大小、方向不变，另一个力的方向不变，一般用图解法处理.3在三力平衡问题中，若一个力的大小、方向不变，另外两个力的方向都改变，一般用相似三角形法处理.1.在新疆吐鲁番的葡萄烘干房内，果农用图示支架悬挂葡萄．OA、OB为承重的轻杆，A、O、B始终在同一竖直平面内，OA可绕A点自由转动，OB与OA通过铰链连接，可绕O点自由转动，且OB的长度可调节．现将新鲜葡萄用细线悬挂于O点，保持OA不动，调节OB的长度让B端沿地面上的AB连线向左缓慢移动，OA杆所受作用力大小为F1，OB杆所受作用力大小为F2，∠AOB由锐角变为钝角的过程中，下列判断正确的是( A )A．F1逐渐变大，F2先变小后变大B．F1先变小后变大，F2逐渐变大C．F1逐渐变小，F2逐渐变小D．F1逐渐变大，F2逐渐变大解析：由题可知，保持OA的位置不变，以O点为研究对象进行受力分析，受到细线的拉力(等于葡萄的重力)和两杆的支持力，如图所示，OB杆的支持力F2与OA杆的支持力F1的合力与细线的拉力等大、反向，当OB杆向左移动而OA位置不变时，各力的变化情况如图所示，由图可知，F 1逐渐增大，F 2先减小再增大，当OB 与OA 相互垂直时，F 2最小，故A 正确．2.如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，一轻绳一端系在球心正上方的天花板上，另一端系一小球，靠放在半球上，小球处于静止状态．现缓慢减小半球的半径，半球的圆心位置不变，在这个过程中，小球始终与半球接触，且绳不竖直，则半球对小球的支持力F 1和绳对小球的拉力F 2的大小变化情况是( C )A ．F 1变大，F 2变小B ．F 1变小，F 2变大C ．F 1变小，F 2不变D ．F 1先变小后变大，F 2变小解析：以小球为研究对象，分析小球受力情况：重力G ，轻绳的拉力F 2和半球面的支持力F 1，作出F 1、F 2的合力F ，由平衡条件得知F ＝G .由相似三角形得F 1AO ＝G O 1O ＝F 2O 1A ，得到F 1＝AOO 1OG ，F 2＝O 1AO 1OG ，在缓慢减小半球半径的过程中，O 1O 不变，AO 减小，O 1A 不变，可见F 1变小，F 2不变，故选项C 正确．突破4 平衡中的临界、极值问题1．临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述．2．极值问题平衡物体的极值，一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题． 3．解题思路解决共点力平衡中的临界、极值问题“四字诀”．如图所示，质量为m 的物体放在一个固定斜面上，当斜面的倾角为30°时，物体恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一个大小为F 的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F 为多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数； (2)这一临界角θ0的大小．【解析】 (1)物体恰能沿斜面匀速下滑，对物体受力分析，由平衡条件有mg sin30°＝μmg cos30°解得μ＝tan30°＝33. (2)设斜面倾角为α时物体恰能沿斜面匀速上滑，对物体受力分析，建立直角坐标系，如图所示，由平衡条件有F cos α－mg sin α－f ＝0F N －mg cos α－F sin α＝0其中f ＝μF N ， 联立解得F ＝mg sin α＋μcos αcos α－μsin α当(cos α－μsin α)→0，即1tan α→33时，F →∞，故临界角θ0＝α＝60°. 【答案】 (1)33(2)60°解决极值和临界问题的三种方法：1极限法正确进行受力分析和变化过程分析，找到平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中寻找，不能在一个状态上研究临界问题，要把某个物理量推向极大或极小.2数学分析法通过对问题分析，根据平衡条件列出物理量之间的函数关系画出函数图象，用数学方法求极值如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值.3物理分析法根据平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值和最小值.3．如图，一物块在外力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动，已知物块质量为1 kg，与桌面间动摩擦因数μ＝0.75，重力加速度g取10 m/s2，外力F的最小值为( B )A．5 N B．6 NC．7.5 N D．8 N解析：设F与水平方向夹角为θ，根据平衡知识可知：F cosθ＝μ(mg－F sinθ)，解得F＝μmgcosθ＋μsinθ＝7.5 Ncosθ＋0.75sinθ；由数学知识可知，cosθ＋0.75sinθ的最大值为1.25，则外力F的最小值为F min＝6 N，故选B.4.如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L，现在C点上悬挂一个质量为M的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为( C )A．mg B.3 3 mgC.12mg D.14mg解析：由图可知，要想CD水平，各绳均应绷紧，则AC与水平方向的夹角为60°；结点C 受力平衡，则受力分析如图所示，则CD 绳的拉力F T ＝mg tan30°＝33mg ；D 点受绳子拉力大小等于F T ，方向向左；要使CD 水平，D 点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则绳子对D 点的拉力可分解为沿BD 绳的F 1，及另一分力F 2，由几何关系可知，当力F 2与BD 垂直时，F 2最小，而F 2的大小即为拉力的大小，故最小力F ＝F T sin60°＝12mg ，故C 正确．。

2021届高考物理一轮复习第二章相互作用题型探究课受力分析共点力的平衡题型专练新人教版20210814398[学生用书P30]1.(2020·天津渤海月考)如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v匀速下滑．在箱子的中央有一个质量为m的苹果，它受到周围苹果对它作用力的合力的方向( ) A．沿斜面向上B．沿斜面向下C．竖直向上D．垂直斜面向上解析：选 C.一箱苹果整体向下匀速运动，其中央的一个苹果也一定是做匀速运动，受到的合力为零．由于中央的那一个苹果只受重力与它周围苹果对它作用力的合力的作用，故重力与它周围苹果对它作用力的合力为一对平稳力，大小相等、方向相反，受力如图，故C正确．2．(2020·四川彭州中学月考)如图所示，a、b两个质量相同的球用线连接，a球用线挂在天花板上，b球放在光滑斜面上，系统保持静止，以下图示哪个是正确的( )解析：选B.对b球受力分析，受重力、垂直斜面向上的支持力和细线的拉力，由于三力平稳时三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故细线拉力向右上方，故A图错误；再对a、b两个球整体受力分析，受总重力、垂直斜面向上的支持力和上面细线的拉力，再次依照共点力平稳条件判定上面的细线的拉力方向斜向右上方，故C、D图均错误．3．(多选)(2021·高考全国卷Ⅰ)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若F方向不变，大小在一定范畴内变化，物块b仍始终保持静止，则( )A．绳OO′的张力也在一定范畴内变化B．物块b所受到的支持力也在一定范畴内变化C．连接a和b的绳的张力也在一定范畴内变化D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范畴内变化解析：选BD.只要物块a质量不变，物块b保持静止，则连接a和b的细绳的张力就保持不变，细绳OO′的张力也就不变，选项A、C错误．对物块b进行受力分析，物块b受到细绳的拉力(不变)、竖直向下的重力(不变)、外力F、桌面的支持力和摩擦力．若F方向不变，大小在一定范畴内变化，则物块b受到的支持力和物块b与桌面间的摩擦力也在一定范畴内变化，选项B、D正确．4. 如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为( )A.3∶4B．4∶ 3C．1∶2 D．2∶1解析：选D.法一：隔离法分别对两小球受力分析，如图甲所示F A sin 30°－F B sin α＝0F′B sin α－F C＝0，F B＝F′B得F A＝2F C，即弹簧A、C的伸长量之比为2∶1，选项D正确．法二：整体法将两球作为一个整体，进行受力分析，如图乙所示由平稳条件知：F′A F C ＝1sin 30°，即F′A＝2F C又F′A＝F A，则F A＝2F C，即弹簧A、C的伸长量之比为2∶1，故选项D正确．5.如图所示为简化的吊车起吊斜坡上两物资的情境，斜坡上放有两个完全相同的物资a、b，质量均为m，两物资用一根细钢绳连接，在细钢绳的中点加一垂直于斜坡的拉力F，使两物资均处于静止状态，若细钢绳重力不计，细钢绳与斜坡的夹角为θ，斜坡的倾角为α，则下列说法正确的是( )A．a、b两物资对斜坡的压力大小相同B．a、b两物资受到的摩擦力方向一定相反C．逐步增大F时，物资b先开始滑动D．在F大小一定的情形下，图中θ角越大，细钢绳的拉力越大解析：选A.对a、b分别进行受力分析，如图所示，a、b两个物资垂直于斜坡方向受力都平稳，则有N a＋T a sin θ＝mg cos α，N b＋T b sin θ＝mg cos α，将F沿着细钢绳的方向分解，得T＝T a＝T b＝F2sin θ，联立可得N a＝N b，因此a、b两物资对斜坡的压力大小相同，又F一定时，θ越大，T＝F2sin θ越小，故A正确，D错误．物资b处于静止状态，当T b cos θ＝mg sin α，即F＝2mg sin αtan θ时，物资b受到的摩擦力为零；当F<2mg sin αtan θ时，物资b受到摩擦力的方向沿斜坡向上；当F>2mg sin αtan θ时，物资b受到的摩擦力的方向沿斜坡向下．而物资a必定受到沿斜坡向上的摩擦力作用，故a、b两物资受到的摩擦力方向不一定相反，故B错误．对a，沿斜坡方向有T cos θ＋mg sin α＝f a，对b，沿斜坡方向有T cos θ＝f b＋mg sin α(f b可正、可负、可为零，f b为负值时表示与图示方向相反)，两物资对斜面的正压力相等，因此最大静摩擦力相等，逐步增大拉力T时，a先达到最大静摩擦力，先滑动，故C错误．6．(多选)2017年5月30日晚，在广西来宾市区桂中水城，一只狗下河喝水时因为安装在水下的彩灯电线漏电而被电死．当地有关部门赶忙排查水下线路，排除安全隐患．漏电是常见的现象，如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A，Q正上方P点处用细线悬挂着另一质点B，A、B两质点因为带相同电荷而相互排斥，致使细线与竖直方向成θ角，由于漏电，A、B两质点的带电荷量逐步减小．在电荷漏完之前有关细线对悬点P的拉力T和质点A、B之间库仑力F的大小，说法正确的是( )A．T保持不变B．F先变大后变小C．F逐步减小D．T逐步增大解析：选AC.以质点B为研究对象，质点受到重力G、质点A的斥力F和线的拉力T三个力作用，如图所示．作出F、T的合力F′，则由平稳条件得F′＝G.依照△F′BF∽△PQB得GPQ＝TPB＝FAB，得T＝PBPQG，F＝ABPQG，在A、B两质点带电荷量逐步减少的过程中，PB、PQ、G均不变，则线的拉力T不变；因电荷量的减小，质点A、B相互靠近，库仑力F减小，故A、C正确，B、D错误．7.如图所示，质量为m 的球放在倾角为α的光滑斜面上，在斜面上有一光滑且不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使挡板与斜面的夹角β缓慢增大，在此过程中，斜面对球的支持力N 1和挡板对球的压力N 2的变化情形为( )A ．N 1、N 2差不多上先减小后增加B ．N 1一直减小，N 2先增加后减小C ．N 1先减小后增加，N 2一直减小D ．N 1一直减小，N 2先减小后增加解析：选D.法一 图解法：对球受力分析，如图甲所示．球始终处于平稳状态，故三个力的合力始终为零，三力构成矢量三角形．挡板逆时针转动时，N 2方向也逆时针转动，作出图甲所示的动态矢量三角形．由图甲可见，N 1随β的增大一直减小，N 2先减小后增大．法二 正弦定理法：对球受力分析，如图乙所示．球受重力mg 、斜面支持力N 1、挡板压力N 2.由正弦定理得 mg sin β＝N 1sin （180°－α－β）＝N 2sin α解得N 1＝sin （α＋β）sin β mg ，N 2＝sin αsin βmg 故随着β的增大，N 1一直减小，N 2先减小后增大，β＝90°时，N 2达到最小值，为mg sin α.8.如图所示，形状和质量完全相同的两个圆柱体a 、b 靠在一起，表面光滑，重力为G ，其中b 的下半部刚好固定在水平面MN 的下方，上方露出另一半，a 静止在平面上．现过a的轴心施以水平作用力F ，可缓慢地将a 拉离平面一直滑到b 的顶端，对该过程分析，则应有( )A ．拉力F 先增大后减小，最大值是GB ．开始时拉力F 最大为3G ，以后逐步减小为0C ．a 、b 间的压力开始最大为2G ，而后逐步减小到GD ．a 、b 间的压力由0逐步增大，最大为G解析：选BC.要把a 拉离平面，在开始时，平面MN 对a 的支持力应为零，因此a 受力分析如图甲所示，则sin θ＝R 2R ＝12，因此θ＝30°，拉力F ＝G tan 30°＝3G .当a 逐步上移时，用图解法分析F 的变化如图乙所示，在a 上移时，拉力F 逐步减小至零．在开始时，F N ＝Gsin 30°＝2G ，以后逐步减小至G ，因此正确选项为B 、C.。

2021年高考物理一轮总复习第二章第3讲受力分析共点力的平衡课时提能演练新人教版一、选择题(本大题共10小题,每小题7分,共70分。

每小题只有一个选项正确)1.如图所示,在超市内倾角为θ的电梯斜面上有一车西瓜随电梯匀速向上运动,在箱子的中央有一只质量为m的西瓜,则在该西瓜随箱子一起匀速前进的过程中,周围其他西瓜对它的作用力的方向为( )A.沿斜面向上B.沿斜面向下C.竖直向上D.垂直斜面向上【解析】选C。

该西瓜受到重力和周围西瓜对它的作用力,由平衡条件可知,周围西瓜对它的作用力的合力与重力大小相等,方向相反。

故C正确,A、B、D错误。

2.如图所示,重50N的物体A放在倾角为37°的粗糙斜面上,有一根原长为10cm,劲度系数为800N/m的弹簧,其一端固定在斜面顶端,另一端连接物体A后,弹簧长度为14cm,现用一测力计沿斜面向下拉物体,若物体与斜面间的最大静摩擦力为20N,当弹簧的长度仍为14 cm时,测力计的读数不可能为( )A.10 NB.20 NC.40 ND.0 N【解题指南】解答本题时可按以下思路分析:(1)物体A所受的静摩擦力方向可能沿斜面向上或向下。

(2)根据平衡条件列方程,求出拉力的范围。

【解析】选C。

A在斜面上处于静止状态时合外力为零,A在斜面上受五个力的作用,分别为重力、支持力、弹簧弹力、摩擦力、拉力F,当摩擦力的方向沿斜面向上时,F+mgsin37°≤f max+k(l-l0),F≤22N,当摩擦力沿斜面向下时,F最小值为零,即拉力的取值范围为0≤F≤22N,故选C。

3.(xx·福州模拟)如图所示,一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B,A悬挂起来,B穿在一根竖直杆上,两物体均保持静止,不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦,已知绳与竖直杆间的夹角为θ,则物体A、B的质量之比m A∶m B等于( )A.cosθ∶1B.1∶cosθC.tanθ∶1D.1∶sinθ【解析】选B。

2021高三统考人教物理一轮（经典版）课时作业：第2章第3讲受力分析共点力的平衡含解析课时作业时间:45分钟满分:100分一、选择题（本题共10小题,每小题7分，共70分。

其中1～7题为单选,8～10题为多选）1．我国的高铁技术在世界处于领先地位，高铁(如图甲所示）在行驶过程中非常平稳，放在桌上的水杯几乎感觉不到晃动。

图乙为高铁车厢示意图，A、B两物块相互接触地放在车厢里的水平桌面上，物块与桌面间的动摩擦因数相同，A的质量比B的质量大，车厢在平直的铁轨上向右做匀速直线运动，A、B相对于桌面始终保持静止,下列说法正确的是()A．A受到2个力的作用B．B受到3个力的作用C．A受到桌面对它向右的摩擦力D．B受到A对它向右的弹力答案A解析车厢在平直的铁轨上向右做匀速直线运动，此时AB均向右做匀速直线运动，故A、B均只受重力和支持力作用,水平方向不受外力，故水平方向均不受摩擦力,同时A、B间也没有弹力作用,故A正确，B、C、D错误.2．下列四个图中所有接触面均粗糙，各物体均处于静止状态，其中物体A受力个数可能超过5个的是（）答案C解析A选项中对整体分析，可知墙壁对A没有弹力,故A最多受到重力、B的支持力、B的摩擦力、弹簧的拉力共四个力,故A 错误；B选项中A最多受四个力，故B错误；C选项中A受重力、B的压力和摩擦力、斜面的支持力、推力，也可能受到斜面的摩擦力，共六个力，故C正确；D选项中A最多受到重力、斜面的支持力、摩擦力、推力和B的压力共五个力,故D错误。

3．飞艇常常用于执行扫雷、空中预警、电子干扰等作战任务。

如图所示为飞艇拖曳扫雷具扫除水雷的模拟图。

当飞艇匀速飞行时，绳子与竖直方向的夹角恒为θ。

已知扫雷具质量为m，重力加速度为g，扫雷具所受浮力不能忽略，下列说法正确的是(）A．扫雷具受3个力作用B．绳子拉力大小为错误!C．水对扫雷具作用力的水平分力小于绳子拉力D．绳子拉力一定大于mg答案C解析扫雷具受到重力、绳子拉力、水的阻力、水的浮力共4个力作用，A错误；设扫雷具所受水的浮力为f，绳子的拉力为F,由F cosθ＝mg－f，解得绳子拉力F＝错误!，B错误;水对扫雷具的作用力包括竖直向上的浮力和水平向右的阻力，绳子拉力在水平方向的分力大小等于水的阻力(即水对扫雷具作用力的水平分力），所以水对扫雷具作用力的水平分力小于绳子拉力,C正确；在竖直方向，重力竖直向下，浮力竖直向上，则由mg＝f＋F cosθ可知,无法判断绳子拉力与重力mg的大小关系，D错误.4．（2019·江西红色七校高三联考)如图所示,木板P下端通过光滑铰链固定于水平地面上的O点,物体A、B叠放在木板上且处于静止状态，此时物体B的上表面水平.现使木板P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置，物体A、B仍保持静止，与原位置相比()A．A对B的作用力减小B．B对A的支持力增大C．木板对B的支持力增大D．木板对B的摩擦力增大答案D解析由题意知A、B始终处于动态平衡状态，对A受力分析知A受重力和B对A的作用力而平衡，所以A对B的作用力与A 的重力大小相等，故A错误。

小专题二共点力作用下的平衡问题一、静态平衡处理静态平衡问题的常用方法方法内容物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力合成法等大、反向物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的效果分解,则其分力效果分解法和其他两个力满足平衡条件物体受到三个或三个以上力的作用时,将物体所受的力分解为相互垂直正交分解法的两组,每组力都满足平衡条件[典例1] 壁虎在竖直玻璃面上斜向上匀速爬行,关于它在此平面内的受力分析,下列图示中正确的是( )解析:壁虎在竖直玻璃面上斜向上匀速爬行,故受到的玻璃面对壁虎的力与重力平衡,选A。

答案:A二、动态平衡1.动态平衡:是指平衡问题中的一部分力是变力,是动态力,力的大小和方向均要发生变化,所以叫动态平衡,这是力平衡问题中的一类难题。

2.基本思路:化“动”为“静”,“静”中求“动”。

3.基本方法:图解法和解析法。

[典例2] (多选)如图,一粗糙斜面固定在地面上,斜面顶端装有一光滑定滑轮。

一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块N,另一端与斜面上的物块M相连,系统处于静止状态.现用水平向左的拉力缓慢拉动N,直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。

已知M始终保持静止,则在此过程中( )A.水平拉力的大小可能保持不变B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加解析:以物块N为研究对象,受力分析如图甲所示,它在水平向左的拉力F作用下,缓慢向左移动直至细绳与竖直方向夹角为45°的过程中,水平拉力F逐渐增大,细绳拉力F T逐渐增大,故A 错误,B正确;对物块M受力分析如图乙所示,若起初M受到的摩擦力F f沿斜面向下,则随着细绳拉力F T的增加,摩擦力F f也逐渐增加;若起初物块M受到的摩擦力F f沿斜面向上,则随着细绳拉力F T的增加,摩擦力F f可能先减小后反向增加,故C错误,D正确。

答案:BD解决动态平衡问题的基本步骤(1)解析法:①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式。

2021届高考物理一轮复习第2章第3单元《受力分析共点力的平衡2021届高考物理一轮复习第2章第3单元《受力分析共点力的平衡定期跟踪和检测2022届高考物理复习：第2章第3单元“压力分数”析共点力的平衡》（人教版）（时间：45分钟，满分：100分）一、选择题(每小题7分，共70分)1.如图所示，将重量为80N的物体a放置在倾斜30°的粗糙斜面上，并有一个弹簧，其原始长度为10cm，刚度系数为1000N/m。

弹簧的一端固定在斜面底部。

将物体a放置在另一端后，弹簧的长度缩短至8厘米。

现在使用测功机沿斜面向上拉动物体。

如果滑块与斜面之间的最大静摩擦力为25N，当弹簧长度仍为8cm时，测功机读数可能为（）a．10nc．40nb、 20nd.60n解析：设物体与斜面的静摩擦力沿斜面向上，由平衡条件得：f＋ff＋kx＝mgsin30°.可得：f＋ff＝20n，f由0逐渐增大．ff逐渐减小，当ff＝0时，f＝20n；故a、b均可能；当ff沿斜面向下时，f＋kx＝ff＋mgsin30°.有：f＝ff＋20n，随f增大，ff也逐渐增大，直到ff＝25n，此时f＝45n，当f>45n，滑块就沿斜面滑动，故测力计的读数不可能为60n.答：ABC2．[2021盐城月考]如图所示，将两相同的六边形木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，b的右端用橡皮筋与墙壁相连．开始时a、b均静止，弹簧处于压缩状态，橡皮筋有拉力．现将橡皮筋剪断，则剪断瞬间()a、 a上的摩擦力是恒定的，C.B上的摩擦力是零b．a所受的摩擦力方向向右d．b所受摩擦力方向向左分析：切割前，a和B的应力如下图所示，两个物体平衡橡皮筋剪断瞬间，弹簧上的弹力不能突变，所以a的受力不变，a所受的摩擦力大小不变，方向水平向右，选项ab正确；橡皮筋剪断瞬间，拉力f皮突然消失，但弹簧水平向右的一1当弹性力不变时，B上的摩擦力方向仍为左，尺寸突然减小，因此选项C是错误的，选项D是正确的答案：abd3.如图所示，a块放置在一块倾斜的板上，板的倾斜度为α，分别为30°和45°，块上的摩擦力完全相同，因此块与板之间的动摩擦系数为（）a．1/2c.3/2b、 2/2d。

2021届高考物理一轮复习第二章相互作用第3节受力分析共点力的平衡练习新人教版[A级—基础练]1. 2017年10月2日～8日，第二十八届亚洲棒球锦标赛在台湾棒球场举行．依照规定，球棒长度不得超过1.07米，最粗处直径不得超过7厘米．如图所示，球棒AB的B端支在地上，另一端A受水平推力F作用，球棒平稳，则地面对球棒B端作用力的方向为( )A．总偏向球棒的左边，如F1B．总偏向球棒的右边，如F3C．总沿球棒的方向，如F2D．总垂直于地面向上，如F4解析：B [地面对球棒B端的作用力有两个：支持力和静摩擦力，故地面对球棒B端的作用力是支持力和静摩擦力的合力，球棒受到重力G、推力F和地面的作用力，由于三个力不平行，球棒又处于平稳状态，因此三个力必共点，如图所示，得到地面对球棒B端作用力的方向总是偏向球棒的右边，如F3.故B正确．]2.(2020·永州模拟)物块A置于倾角为30°的斜面上，用轻弹簧、细绳跨过定滑轮与物块B相连，弹簧轴线与斜面平行，A、B均处于静止状态，如图所示．A、B重力分别为10 N和4 N，不计滑轮与细绳间的摩擦，则( )A．弹簧对A的拉力大小为6 NB．弹簧对A的拉力大小为10 NC．斜面对A的摩擦力大小为1 ND．斜面对A的摩擦力大小为6 N解析：C [弹簧对A 的弹力等于B 的重力，即F ＝G B ＝4 N ，故A 、B 错误；对A 分析，依照共点力平稳得，G A sin 30°＝F f ＋F ，解得斜面对A 的摩擦力F f ＝G A sin 30°－F ＝10×12N －4 N ＝1 N ，故C 正确，D 错误．]3.(2020·吉安模拟)足够长、光滑轻杆BO 通过铰链与固定的水平粗糙轻杆AO 连接，夹角为θ，轻杆BO 只能在竖直平面内转动．一小圆环C 穿过轻轩AO 处于静止状态，轻质弹簧一端与圆环C 连接，另一端连接一个轻质小套环D ，小套环D 穿过轻杆BO ，初始弹簧处于自然长度，且CD 垂直BO .现缓慢转动轻杆BO ，若圆环C 始终保持静止，且小套环D 不滑出轻杆BO ，则下列说法正确的是( )A ．若θ增大，小圆环C 受水平向左的摩擦力B ．若θ减小，小圆环C 受水平向左的摩擦力C ．若θ减小，小圆环C 受到的摩擦力先向左后向右D ．小套环D 始终在轻轩BO 上某点不动解析：A [轻质小套环D 受弹簧拉力和杆的支持力，二力平稳，由于支持力与杆BO 垂直，故弹簧的弹力一定垂直于BO 杆；圆环C 受重力、弹簧的弹力、支持力和静摩擦力，依照平稳条件，θ角增大时，弹簧是向右下方的拉力，圆环C 有向右的运动趋势，摩擦力向左，A 正确；θ角减小时，弹簧是向左上方的弹力，圆环C 有向左的运动趋势，摩擦力向右，B 、C 错误；依照几何关系得DO ＝CO ·cos θ，由于CO 不变，θ变化，故DO 变化，D 错误．]4.(08786158)(多选)如图所示，甲、乙两物体用压缩的轻质弹簧连接静止于倾角为θ的粗糙斜面体上，斜面体始终保持静止，则下列判定正确的是( )A ．物体甲一定受到4个力的作用B ．物体甲所受的摩擦力方向一定沿斜面向下C ．物体乙所受的摩擦力不可能为零D ．水平面对斜面体无摩擦力作用解析：CD [若压缩的弹簧对甲向上的弹力大小恰好等于甲的重力沿斜面向下的分力，则甲只受三个力作用，A 、B 错误；因弹簧对乙有沿斜面向下的弹力，乙的重力也有沿斜面向下的分力，故乙一定具有向下运动的趋势，乙一定受到沿斜面向上的摩擦力作用，C 正确；取甲、乙和斜面为一整体分析受力，由水平方向合力为零可得，水平面对斜面体无摩擦力作用，D正确．]5.(2020·张家口模拟)如图所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜劈上，现用大小相等、方向相反的水平力分别推A和B，它们均静止不动．则( )A．地面对B的支持力大小一定大于(M＋m)gB．B与地面之间一定不存在摩擦力C．B对A的支持力一定小于mgD．A与B之间一定存在摩擦力解析：B [对A、B整体，由平稳条件可知，竖直方向上地面对B的支持力的大小一定等于(M＋m)g，水平方向两个推力相等，B与地面之间无摩擦力，故A错误，B正确；A受力分析如图所示，依照平稳条件可知，支持力等于重力和推力在垂直斜面方向上的分力之和，由于不明确F的大小，故无法确定支持力与重力的关系，故C错误；若重力和推力在沿斜面方向上的分力相同，则A不受B的摩擦力，故D错误．]6．(08786159)(2020·河北衡水中学五调)在竖直墙壁间有质量分别是m和2m的半圆球A和圆球B，其中B球球面光滑，半球A与左侧墙壁之间存在摩擦．两球心之间连线与水平方向成30°的夹角，两球恰好不下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g为重力加速度，则半球A与左侧墙壁之间的动摩擦因数为 ( )A.32B.33C.34D.233解析：A [隔离光滑平均圆球B，对B受力分析如图所示，可得F N＝F cos θ，2mg－F sinθ＝0，解得F N＝2mgtan θ，对A、B组成的整体有3mg－μF N＝0，联立解得μ＝32，故选A.]7．(08786160)(2020·浙江嘉兴期末)科技的进展正在不断地改变着我们的生活，如图甲是一款手机支架，其表面采纳了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平坦光滑的硬性物体时，会牢牢吸附在物体上，如图乙是手机静止吸附在支架上的侧视图，若手机的重力为G，则下列说法正确的是( )A．手机受到的支持力大小为G cos θB．手机受到的支持力不可能大于GC．纳米材料对手机的作用力大小为G sin θD．纳米材料对手机的作用力竖直向上解析：D [因为采纳了纳米微吸材料，斜面会对手机存在一个吸引力，因此手机受到的支持力大小不可能为G cos θ，其大小可能大于G，也可能小于G，取决于吸引力的大小，A、B错误；手机受到竖直向下的重力和纳米材料的作用力，故纳米材料对手机的作用力竖直向上，大小等于G，C错误，D正确．]8．(08786161)如图所示，小物体P放在直角斜劈M上，M下端连接一竖直弹簧，并紧贴竖直光滑墙壁．开始时，P、M静止，M与墙壁间无作用力．现以平行斜面向上的力F向上推物体P，但P、M未发生相对运动．则在施加力F后( )A．P、M之间的摩擦力变大B．P、M之间的摩擦力变小C．墙壁与M之间仍旧无作用力D．弹簧的形变量减小解析：D [未施加F之前，对P受力分析，依照平稳条件可知，P受到沿斜面向上的静摩擦力，其大小等于重力沿斜面向下的分力，当F等于2倍的重力沿斜面向下的分力时，摩擦力大小不变，故A、B错误．把P、M看成一个整体，整体受力平稳，则墙壁对M的支持力等于F 在水平方向的分力，竖直方向受力平稳，则弹簧弹力等于整体重力减去F 在竖直方向的分力，则弹力减小，形变量减小，故C 错误，D 正确．][B 级—能力练]9．(08786162)(多选)如图所示，A 球被固定在竖直支架上，A 球正上方的点O 悬有一轻绳拉住B 球，两球之间连有轻弹簧，平稳时绳长为L ，张力为T 1，弹簧弹力为F 1.若将弹簧换成原长相同的劲度系数更小的轻弹簧，再次平稳时绳中的张力为T 2，弹簧弹力为F 2，则( )A ．T 1>T 2B ．T 1＝T 2C ．F 1<F 2D ．F 1>F 2解析：BD [以B 球为研究对象，B 球受到重力G 、弹簧的弹力F 和绳子的张力T ，如图所示．B 球平稳时，F 与T 的合力与重力G 大小相等、方向相反，即G ′＝G .依照三角形相似得G ′OA ＝T OB ＝F AB，换成劲度系数小的弹簧，形变量增大，AB 减小，则T 不变，F 减小，B 、D 正确．]10．(08786163)(多选)(2020·浙江六校联考)如图所示，木板C 放在水平地面上，木板B 放在C 的上面，木板A 放在B 的上面，A 的右端通过轻质弹簧测力计固定在竖直的墙壁上，A 、B 、C 质量相等，且各接触面间动摩擦因数相同，用大小为F 的力向左拉动C ，使它以速度v 匀速运动，三者稳固后弹簧测力计的示数为T .则下列说法正确的是( )A ．B 对A 的摩擦力大小为T ，方向向左B ．A 和B 保持静止，C 匀速运动C ．A 保持静止，B 和C 一起匀速运动D ．C 受到地面的摩擦力大小为F －T解析：ACD [由题意知，A 、B 、C 质量相等，且各接触面间动摩擦因数相同，再依据滑动摩擦力公式f ＝μN 可知B 、C 之间的滑动摩擦力大于A 、B 之间的滑动摩擦力，因此在力F 作用下，B 、C 作为一整体运动；A 受水平向右的拉力和水平向左的摩擦力，依照平稳条件可知B 对A 的摩擦力大小为T ，方向向左，故A 、C 正确，B 错误．因为物体间力的作用是相互的，则物体B 、C 整体受到A 对它水平向右的摩擦力，大小为T ；由于B 、C 整体做匀速直线运动，则B 、C 整体受到的水平向左的拉力F 和水平向右的两个摩擦力平稳(A 对B 的摩擦力和地面对C 的摩擦力)，依照平稳条件可知，C 受到地面的摩擦力大小为F －T ，故D 正确．]11．(08786164)(多选)(2020·山东日照一模)如图所示，倾角为30°的斜面体静止在水平地面上，轻绳一端连着斜面上的物体A (轻绳与斜面平行)，另一端通过两个滑轮相连于天花板上的P 点．动滑轮上悬挂质量为m 的物块B ，开始时悬挂动滑轮的两绳均竖直．现将P 点缓慢向右移动，直到动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，物体A 刚好要滑动．假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体A 与斜面间的动摩擦因数为33.整个过程斜面体始终静止，不计滑轮的质量及轻绳与滑轮间的摩擦．下列说法正确的是( )A ．物体A 的质量为22m B ．物体A 受到的摩擦力一直增大C ．地面对斜面体的摩擦力水平向左并逐步减小D ．斜面体对地面的压力逐步减小解析：AB [动滑轮处于静止状态，受力平稳，依照平稳条件解得绳子拉力T ＝mg sin 45°＝22mg ，物体A 刚好要滑动，受力平稳，依照平稳条件得T ＝m A g sin 30°＋μm A g cos 30°，解得m A ＝22m ，故A 正确；开始时悬挂动滑轮的两绳均竖直，则绳子拉力T 1＝mg 2>m A g sin 30°，则开始时A 受到的静摩擦力方向向下，当P 向右移动时，绳子的拉力一直增大，依照平稳条件可知， A 受到的静摩擦力也一直增大，故B 正确；设悬挂动滑轮的左侧绳子与水平方向的夹角为θ，对斜面体和A 整体研究，由平稳条件得，水平方向有f ＝T cos θ，P 向右移动过程中，T 增大，θ减小，则f 增大，故C 错误；悬挂动滑轮的绳子中的拉力在竖直方向的重量T ′＝mg 2，因此斜面体对地面的压力等于斜面体和物体A 的总重力与mg2之和且不变，故D 错误．]12．(08786165)(多选)(2021·浙江杭州五校联盟“一诊”)如图所示，质量为m 的长方体物块放在水平放置的钢板C 上，物块与钢板间的动摩擦因数为μ，由于光滑固定导槽A 、B的操纵，该物块只能沿水平导槽运动．现使钢板以速度v1向右匀速运动，同时用水平力F 拉动物块使其以速度v2(v2的方向与v1的方向垂直，沿y轴正方向)沿槽匀速运动，以下说法正确的是 ( )A．若拉力F的方向在第一象限，则其大小一定大于μmgB．若拉力F的方向在第二象限，则其大小可能小于μmgC．若拉力F的方向沿y轴正方向，则现在F有最小值，其值为μmgv1v21＋v22D．若拉力F的方向沿y轴正方向，则现在F有最小值，其值为μmgv2v21＋v22解析：BD [物块有相关于钢板水平向左的速度v1和沿导槽的速度v2，故物块相关于钢板的速度v如图所示，滑动摩擦力方向与相对运动方向相反．由图可知，若拉力F的方向在第一、二象限，则其大小可能大于、小于、等于μmg，A错误，B正确．若拉力F的方向沿y轴正方向，则现在F有最小值，F min＝f cos θ＝μmg cos θ＝μmgv2v21＋v22，C错误，D正确．]13．(08786166)两个带电小球A、B(可视为质点)通过绝缘的不可伸长的轻绳相连，若将轻绳的某点O固定在天花板上，平稳时两个小球的连线恰好水平，且两侧轻绳偏离竖直方向的夹角分别为30°和60°，如图甲所示．若将轻绳跨过光滑定滑轮(滑轮大小可不计)，调剂两球的位置能够重新平稳，如图乙所示．求：(1)两个小球的质量之比；(2)图乙状态，滑轮两侧的绳长O′A、O′B之比．解析：(1)带电小球处于静止状态，受力平稳，对任意一个带电小球受力分析，受到重力、绳子的拉力T和库仑力F，依照平稳条件得：T cos θ－mg＝0，T sin θ－F＝0，解得mg ＝F tan θ，则m A m B ＝tan 60°tan 30°＝31.(2)如图，对小球A 受力分析，设绳子拉力为T ，小球到滑轮的长度为L ，O ′C 的长度为h ，依照三角形相似有mg h ＝T L ，解得L ＝Th mg ，因此L O ′A L O ′B ＝m B m A ＝13. 答案：(1)3∶1 (2)1∶314．(08786167)(2020·江西白鹭洲中学月考)一样教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A 、骨架B 、弹簧C (劲度系数为k )、锁舌D (倾斜角θ＝45°)、锁槽E ，以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示．设锁舌D 的侧面与外壳A 和锁槽E 之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力F fm 由F fm ＝μF N (F N 为正压力)求得．有一次放学后，当某同学预备关门时，不管用多大的力，也不能将门关上(这种现象称为自锁)，此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P 为锁舌D 与锁槽E 之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x .(1)求自锁状态时D 的下表面所受摩擦力的方向．(2)求现在(自锁时)锁舌D 与锁槽E 之间的正压力的大小．(3)不管用多大的力拉门，暗锁仍旧能够保持自锁状态，则μ至少要多大？解析：(1)设锁舌D 下表面受到的最大静摩擦力为F fl ，则其方向向右．(2)设锁舌D 受锁槽E 的最大静摩擦力为F f2，正压力为F N ，下表面的正压力为F ，弹力为kx ，如图所示，由力的平稳条件可知：kx ＋F f1＋F f2cos 45°－F N sin 45°＝0①F －F N cos 45°－F f2sin 45°＝0②F f1＝μF ③F f2＝μF N ④联立①②③④式解得正压力大小F N ＝2kx 1－2μ－μ2. (3)令F N 趋近于∞，则有1－2μ－μ2＝0解得μ＝2－1＝0.41.2kx1－2μ－μ2(3)0.41答案：(1)向右(2)。