当前位置：文档之家 › 12-13高等数理逻辑期末试卷(附答案)

12-13高等数理逻辑期末试卷(附答案)

  • 格式：doc
  • 大小：222.50 KB
  • 文档页数：4

2012-2013第一季度期末考试试题

一、填空题（30分，每空3分）

1.判断下列命题公式的类型

（1）qqp)(为___矛盾式____

（2）qpqp))((为___重言式____

（3）qqp)(为___可满足式____

（4）))()(())()((xxGxxFXGxFx为__可满足式_____

（5）))()(())()((XGxFxxxGxxF为____重言式___

2.设R为非空集合A上的关系，如果R是自反的、对称的和传递的，则称R为A上等价关系。如果R是__自反的、反对称的和传递的__，则称R为A上的偏序关系，简称偏序。记做

3.凡是形式推演性所反映的前提和结论之间的关系，在非形式的推理中都是成立的。因此形式可推演性并不超出非形式推理的范围。这称为___可靠性___定理。

4.公式A中，原子公式出现的数目为n；,,,出现的总数是m，那么n和m的关系是___m=n-1_______。

5.,,，,，,和,是联结符号完备集，这样看来，好像在联结符号的完备集中不能缺少否定符号，实际上并非如此。在我们讨论过的8个常用联结符号中，有___2____个联结符号单独具有完备性。

6.在第1题的5个公式中，有____4___个公式是协调的。

二、计算证明题（70分）

1.构造下面推理的证明。（10分）

前提：)(qp，rq，r

结论：p

2.证明pL的公式的长度不能是2,3,或6，但其他的长度都是可能的。（10分）

3.写出公式)]()[()(CBCABA的合取范式。（10分）

4.证明以下两道题目。（10分）

（1）CBA)( )(CBA （5分）

（2）)()(CBCA CBA)( （5分） 5.证明：设是极大协调集。那么，对于任何A，A当且仅当A。（10分）

6.设)(pLForm。证明存在唯一的真假赋值满足，当且仅当对于任何A，A和A中恰好有一个成立。（10分）

7设21是不可满足的公式集，其中的1和2是不空集。证明存在公式A，使得1A，2A。（10分）

2011-2012第一季度期末考试试题

一、填空题（30分，每空3分）

1.如果p是真，q是假，r是真，则

（a）)()(rqprqp真值是_1______。

（b）)()(pqqp的真值是____1___。

2.如果个体域为自然数集合，),(yxA表示yyx，),(yxB表示xxy，则

（a）),(yxyAx的真值是____0___。

（b）),(yxyBx的真值是___1____。

3.1和200之间不能被5或6，也不能被8整除的数的个数是__120_____。

4.设}3,2,1,0{A，R是A上的关系，且有

2,3,3,2,2,2,0,2,3,0,0,0R，则

（a）R的自反闭包是___3,3,1,12,3,3,2,2,2,0,2,3,0,0,0R______

（b）R的对称闭包是____2,3,3,2,2,22,0,0,20,3,3,0,0,0R_____

5.讨论问题是在某个语言中进行的，如果所讨论的对象本身是语言，则要涉及两个不同层次的语言。被讨论的语言称为_对象语言__，比如形式语言。讨论问题时所用的语言称为__元语言____，比如自然语言汉语。

6.PL中的公式长度不能是（2,3或6），但其他长度是可能的。

二、计算证明题（70分）

1.在命题逻辑中，将下列命题符号化，或者写出推理的形式结构。（10分）

（a）只有诚信参加考试，你才能得之坦然。 解：pq,其中p：诚信参加考试，q：你得之坦然

（b）不经历风雨，不能见彩虹

解：qp，其中，p：经历风雨，q：见到彩虹

（c）如果中国队去南非参加世界杯，我就去南非。中国队没去南非参加世界杯，所以我没去南非。

解：qpqp))((，其中p：中国队去南非参加世界杯，q：我去南非

2.在一阶逻辑中，将下列命题符号化，或者写出推理的形式结构。（10分）

（a）不存在正方形的足球。

解：)))()(((xGxFx，其中F（x）：x是足球，G(x):x是正方形的

（b）有重因子的自然数全是正数。

解：))()()((xHxGxFx，其中F(x):x是自然数，G(x):x有重因子，H(x):x是正数

（c）凡人都是要死的。苏格拉底诗人，所以苏格拉底是要死的。

解：)()())()((aGaFxGxFx，其中，F(x):x是人，G(x):x是要死的，a：苏格拉底

3.设4A，32)(BP，128)(BAP，求

（a）BA （b）BA （c）||BA

解：因为32)(BP，所以5B

因为128)(BAP，所以7BA

BA=A+B-BA=3+5-7=1

BA=A-BA=3-1=2

||BA=BA-BA=7-1=6

4.证明},{是全功能集。（10分）

证明：根据范式存在定理，在一命题公式都存在着与之等值的析取范式和合取范式，而范式里面只含有,,，因此只需证明可由},{定义，就可以证明},{是全功能集了。事实上，)(qpqp。这样就完成了证明。

5. 公式A中，原子公式出现的数目为m；,,,出现的总数是n，证明m=n+1.（注意：同一个原子公式和等都可以在A中有多次出现。）（10分）

证明：对公式的生成过程的结构做归纳证明即可。

6.判断并说明，对于怎样的n，含有n个A的公式AAAA)(是重言式。（10分）

解：n=2k。

7.设封闭于形式可推演性。证明是极大可协调的，当且仅当对于任何A，含并只含A和A中之一。（10分）

证明：先证充分性。用反证法，假设不是极大可协调的，那么又分别为两种情况：第一种，是协调的，但不是极大协调的；第二种，不是协调的。先说第一种，存在公式A，使得}{A也是协调的。那么A，这样就有}{AA并且}{AA，矛盾。再说第二种，存在公司A，使得A并且A，由于封闭于形式可推演性，就有同时含有A和A，矛盾。

再证必要性 也用反证法。假设不是对于任何A，含并且只含A和A中之一，那么又分两种情况：第一种，存在A，不含A也不含A；第二种：同时含有A和A。先说第一种，因为是协调的，那么A和A至少有一个不成立，不妨设A不成立，那么}{AA并且没有}{AA，从而}{A也是协调的，这与是极大协调的相矛盾。第二种，就有A并且A，与是协调的相矛盾。

合集下载

12-13 线代期末考试卷 A

12-13 线代期末考试卷 A

《线性代数》试卷 共8页 第1页 《线性代数》试卷 共8页 第2页

安徽师范大学2012－2013学年第一学期

化材学院专业基础课2012级《线性代数》课程期末考试试卷

(A卷 闭卷 120分钟)

1. 设, , 1, 2均为3维列向量，3阶方阵A=(, 1, 2), B=(, 1, 2)，且已知行列式3A, 2B，则行列式BA  ( )

(A) 5 (B) 10 (C) 20 (D) 40

2. 设A, B均为n阶方阵，则(A+B)(A-B)=A2-B2成立的充分必要条件是 ( )

(A) A=O (B) B=E (C) A=B (D) AB=BA

3. 下列矩阵中为初等矩阵的是 ( )

(A)

0001001001001000 (B)

001010100 (C)

001010100 (D)

100010021

3. 已知0021α,3002α，则下列向量中可以用1, 2线性表示的是 ( )

(A)

403 (B)

12-13随机过程期末试题

12-13随机过程期末试题

12-13随机过程期末试题

⼀．填空题（每空2分，共20分）1．设随机变量X 服从标准正态分布)1,0(N ，则X 的特征函数为____________.

2．设Bt A t X +=)(,0≥t ，其中A 与B 是相互独⽴的随机变量，均服从标准正态分布，

则X(t)的相关函数=)2,1(X R ________.3．强度为λ的泊松过程{}X(t),t 0≥,{}n T ,n 1≥是对应的时间间隔序列，则随机变量

n T (n=1,2,) 服从___________________________分布.

4．设{}X(t),t 0≥是参数为λ的泊松过程，在n t X =)(的条件下，对于t s <<0，)(s X 服从

_____________________________分布.

5．设随机过程 X(t))cos(

0Φ+=t a ω,∞<<∞-t ,其中常数a>0，00>ω，随机变量Φ的分布列为

则随机过程的期望=)(t EX _________.6．马⽒链{}n X ,n 0≥，状态空间I ,记绝对概率j n p (n)P(X =j)=，⼀步转移概率

{}i j n +1n p p X j X i ===，则

ij j j p n p n p ),1(),(-三者之间的关系式为__________________. 7．设{}

n X ,n 0≥为马⽒链，状态空间I ，记初始概率i 0p P(X =i)=，⼀步转移概率{}ij n+1n p p X j X i ===，则{}0011n n P X =i ,X =i ,,Xi == ________________.

8．在马⽒链{}n X ,n 0≥中，记 {}(n)ij v n 0f P X j,1v n-1,X j X i ,n 1,=≠≤≤==≥则)

(n ij f 表⽰ ________________________________________.

9．在直线上，如果质点每次向前移动1步的概率都是p ，向后移动5步的概率是p q -=1，则每个状态的周期=d _________.

12-13学年高二上学期期末调研考试(数学理)

12-13学年高二上学期期末调研考试(数学理)

2012～2013学年第一学期期末调研考试

高二数学（理）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．试卷满分150分．考试时间100分钟．

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚．

2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．

3．第Ⅱ卷，请务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷．．．．上作答无效．．．．．．

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列语句是命题的个数是

（1）空集是任何集合的子集; （2）求证2是无理数 ；

（3）若xR，则210xx； （4）面积相等的三角形是全等三角形.

A. 1 B. 2 C.3 D. 4

2.若向量2,1,2,4,2,4ab,则a与b

A.相交 B.平行 C.垂直 D.以上都不对

3. 已知集合2lg(2)Mxyxx,2230Nxxx,则MN等于

A. 12xx B. 302xxx或 C. 32xx D.01xx

4.已知等比数列na中，1330,aa前4项和为120，若31lognnba，则2011b

A.2009 B.2010 C.2011 D.2012

5.在ABC中,角,,ABC的对边分别为3,5,6abc,则coscosbcAacB

cosabC的值为

A.35 B. 36 C. 37 D.38

13高数A期末一真题与答案

13高数A期末一真题与答案

第１页 共2页

淮 海 工 学 院

12 –

13 学年 第 二 学期 高等数学A（2） 期末试卷（A卷）

答案及评分标准

题号 一 二 三 四 五 六 七 总 分 核分人

(填首卷) 1 2 3 4

分值 32 7 7 7 7 8 8 8 8 8 100

得分

一、选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分）

1．向量(1,1,0)a，(0,1,1)b所成夹角为----------------------------（C）

（A）6 （B）4 （C）3 （D）2

2．2(,)(2)tan(23)fxyxyxy，则(,2)xxfx--------------------------------（B）

（A）1 （B）2

（C）x （D）x2

3. 3sinxueyz在点(0,0,1)处沿下列哪个方向的方向导数最大--------（D）

（A）)1,1,0( （B）(0,1,1) （C）(3,1,1) （D）(3,1,1)

4．二次积分1ln10(,)xedxfxydy的另一种积分次序为----------------------（B）

（A） 011(,)yeedyfxydx （B）011(,)yeedyfxydx

（C）010(,)yedyfxydx （D）011(,)yedyfxydx

5．设L为椭圆2251xy，其周长为l，则()(5)Lxyxyds----------------（B）

（A） 5l （B） l （C） 5l （D） 5l

6．若级数1(65)nnp收敛，则p的取值范围是------------------------------------------（B）