三视图还原实物图“五步走”

高考数学三视图复原办法归结之五兆芳芳创作

办法一:复原三步曲

焦点内容：

三视图的长度特征——“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和仰望图一样长，左视图和仰望图一样宽.

复原三步调：

（1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出仰望图形状；

（2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出方才截取出的仰望图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不克不及确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短；

（3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及仰望图各个节点连线，隐去所有的帮助线条便可得到复原的几何体.

办法展示

（1）将如图所示的三视图复原成几何体.

复原步调：

①依据仰望图，在长方体地面初绘ABCDE如图；

②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不成能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES，由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置；如图

③将点S与点ABCD辨别连接，隐去所有的帮助线条，便可得到复原的几何体S-ABCD如图所示：

经典题型：

例题1：若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（）cm³.

解答：（24） 例题2：一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的概略积为（）

答案：21+计较进程：

步调如下：

第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN如图；

第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E、F、M、N处不成能有垂直拉升的线条，而在点A、B、C、D处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点地位置如图；

第三步：由三视图中线条的虚实，将点G与点E、F辨别连接，将与点、辨别连接，隐去所有的帮助线便可得到复原的几何体，如图所示.

例题3：如图所示，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（）

答案：（6）

一、知识结构

二、重点叙述

1. 空间几何体的结构特征：多面体、旋转体概念：

多面体:一般地,由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面;相邻两个面的公共边叫做多面体的棱;棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。按围成多面体的面数分为:四面体、五面体、六面体、……,一个多面体最少有4个面,四面体也叫三棱锥。棱柱、棱锥、棱台均是多面体.

旋转体:由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴。圆柱、圆锥、圆台、球均是旋转体。

2. 空间几何体的结构特征：棱柱：

①棱柱的定义:两个平面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面围成的多面体称为棱柱。棱柱中,两个互相平行的面叫做棱柱的底面;其余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

②棱柱的表示法:用表示底面各顶点的字母表示棱柱。如棱柱。

③棱柱的分类:按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……。

3. 空间几何体的结构特征：棱锥

①棱锥的定义:有一面为多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的多面体叫做棱锥。这个多边形的面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。

②表示法:用顶点和底面各顶点的字母表示。如棱锥。

③分类:按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……。

4. 空间几何体的结构特征：棱台

①棱台的定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫做棱台。原棱锥的底面和截面叫做棱台的下底面和上底面;其他各面叫做棱台的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱;底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点。

②表示法:用表示底面各顶点的字母表示棱台。如棱台。

③分类:按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台……。

1 高考数学三视图还原方法归纳

方法一:还原三步曲

核心内容：

三视图的长度特征——“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。

还原三步骤：

（1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状；

（2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短；

（3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。

方法展示

（1）将如图所示的三视图还原成几何体。

还原步骤：

①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图；

②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不可能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES，由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置；如图

③将点S与点ABCD分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体S-ABCD如图所示： 2

经典题型：

例题1：若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（ ）cm³。

解答：（24）

例题2：一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）

答案：21+3计算过程： 3

步骤如下：

第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN如图；

第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E、F、M、N处不可能有垂直拉升的线条，而在点A、B、C、D处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点''''',,,,,FEDBGG地位置如图；

第三步：由三视图中线条的虚实，将点G与点E、F分别连接，将'G与点'E、'F分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。

例题3：如图所示，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（ ） 4

三视图还原直观图“五步走”

石门县第一中学415300陈锦鑫

三视图是高中立体几何中的一个重要知识点，也是今后进一步学习机械制图、建筑制

图等的必修课，三视图也是近几年高考必考的知识点。主要题型就是给出几何体的三视图，

计算几何体的面积和体积等相关量。学生丢分的主要原因是不能由三视图还原为几何体，画

出相应的直观图。本文通过一道例题介绍一种将三视图还原成实物图的方法。

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，将该三视图还原成实物图

第一步：根据三视图中三种视图的长与宽，作一个与正视图等长等高，与俯视图等宽的长方

体。

例如本例中需要作一个边长为2的正方体ABCD-A’B’C’D’，如图。

第二步:根据三视图中的正视图对长方体切割。

例如本例中由正视图知道，原几何体只能在三棱柱ADD’-BCC’范围内，因此将三棱柱AA’D’-BB’C’部分截掉，如图。

第三步：根据三视图中的侧视图对剩余几何体切割。

例如本例中由侧视图知道，原几何体只能在四棱锥C’-ABCD范围内，因此将三棱锥D’-ADC’

部分截掉，如图。

第四步：根据三视图中的俯视图对剩余几何体切割。

例如本例中由俯视图知道，原几何体在底面上的投影为BCD，同时结合三种视图需要将

三棱锥C’-ABDC部分截掉，得到三棱锥C’-BCD，如图。

第五步：根据三种视图多边形内部的实线或虚线对剩余几何体切割。

例如本例中正视图、俯视图中均有一条虚线，三视图的虚线表示虚线所在的位置有立体图形

的轮廓线,只是在观察者所在的位置看不到。根据正视图、俯视图中知点E为三棱锥C’-BCD

中BC边的中点，连接ED、EC’，ED、EC’是立体图形的轮廓线，因此我们需要将截掉三棱锥C’-ECD,得到三棱锥C’-BDE即为三视图所对应的实物图。