江西省樟树中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学(文)试题

2019届高二（上）文数第三次月考试卷

考试范围：必修2、3、4、5,选修1-1 考试时间：2017.11.26

一．选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。每题5分，满分60分）

1.设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的 （ ）

A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

2.若命题p：∀x∈R，x2+1＜0，则p：（ ）

A．∃x0∈R，x02+1＞0 B．∃x0∈R，x02+1≥0

C．∀x∈R，x2+1＞0 D．∀x∈R，x2+1≥0

3.命题“若3a，则6a”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）．

A．1 B．2 C．3 D．4

4.抛物线y2=4x的准线方程为（ ）

A．x=﹣1 B．x=1 C．y=﹣1 D．y=1

5.从4，5，6，7，8这5个数中任取两个数，则所取两个数之积能被3整除概率是（ ）

A．25 B．310 C．35 D．45

6.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）

人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，

至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦

九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别

为3，2，则输出v的值为（ ）

A．9 B．18 C．20 D．35

7.变量x，y之间的一组相关数据如表所示：

x 4 5 6

7

y 8.2 7.8 6.6

5.4

若x，y之间的线性回归方程为=x+12.28，则的值为（ ）

A．﹣0.92 B．﹣0.94 C．﹣0.96 D．﹣0.98

8焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为45，则椭圆的标准方程为（

）

A．14y6x22 B． 136y16x22 C．116y36x22 D．19y49x22

9.已知椭圆C：22221(0)xyabab 的离心率为32，四个顶点构成的四边形的面积为4，

过原点的直线l（斜率不为零）与椭圆C交于A，B两点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，则四边形AF1BF2的周长为（ ）

A．4 B．43 C．8 D．83

10.向面积为S的平行四边形ABCD中任投一点M，则△MCD的面积小于3S的概率为（ ）

A．31 B．53 C．43 D．32

11. 已知点p(x,y)的坐标满足条件032,,1yxxyx那么点P到直线3x-4y-9=0的距离的最小值为

A．2 B. 1 C. 514 D. 56

12.设抛物线22yx的焦点为F，过点M（3，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，BF=2，则BCF与ACF的面积之比BCFACFSS=（ ）

A．12 B．45 C．47 D．23

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）

13.若命题“2540xxxx”是假命题，则x的取值范围是________．

14.某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的

分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段

进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在80～90分

数段应抽取人数为 ．

15.函数26()1xfxx在区间0,3的最大值为_________．

16.在平面直角坐标系中，已知点A在椭圆221259xy上，1,APOAR，且72OAOP，则OP在x轴上的投影线段长的最大值是 _ .

MNDACBP三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）.

17.（本小题满分10分）已知命题2:3100pxx，:11(0)qmxmm≤≤，

（1）若命题p为真，求x的取值范围；

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

18.（本小题满分12分）第12界全运会于2013年8月31日在辽宁沈阳顺利举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”．

（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率？

（2）若从身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中选出男、女各一人，求这两人身高相差5cm以上的概率．

19.（本小题满分12分）如图所示，PA矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点．

（1）求证：MN∥平面PAD．

（2）求证：MNCD．

20.（本小题满分12分）某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：

推销员编号 1 2 3 4 5

工作年限x/年 3 5 6 7 9

推销金额y/万元 2 3 3 4 5

(1)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；

(2)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．

参考公式：1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx ， aybx

21.（本小题满分12分）已知A、B为抛物线E上不同的两点，若以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线E的焦点为（1，0），线段AB恰被M（2，1）所平分．

（Ⅰ）求抛物线E的方程；

（Ⅱ）求直线AB的方程．

22.（本小题满分12分）设椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，焦距为2，离心率12e.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过右焦点2F作斜率为k的直线与椭圆C交于N、M两点，在x轴上是否存在点(,0)Pm使得以,PMPN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．

PBCADEHMN江西省樟树中学2019届高二月考3数学试卷答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

CBBAA BCCCD AB

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 14x≤≤ 14.20 15. 3 16. 15

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）.

17.(10分）解：（1）由2:3100pxx，得25x.„„„„„„„„5分

(2) 11(0)mxmm，因为若p是q的充分不必要条件，

所以2,51,1mm．则1215mm或1215mm,解得4m．

故实数m的取值范围为4,.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分

18.( 12分)解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，

用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，

所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人．

“高个子”用A和B表示，“非高个子”用a，b，c表示，则抽出两人的情况有：（A，B）（A，a）（A，b）（A，c）（B，a）（B，b）（B，c）（a，b）（a，c）（b，c）共10种，至少有一个“高个子”被选中有（A，B）（A，a）（A，b）（A，c）（B，a）（B，b）（B，c），共7种，用事件A表示“至少有一名“高个子”被选中”，则．„„„„„„„„„„„„„„6分

（2）抽出的两人身高用（男身高，女身高）表示，则共有10种情况，身高相差5cm以上的，共4种情况，用事件B表示“身高相差5cm以上”，则„„„„„„„„12分

19.（12分）解：（1）证明：取PD的中点E，连接AE，EN．

∵E，N分别是C，D中点，∴12ENCD∥，

又∵CDAB∥，M是AB中点，∴12AMCD∥，∴AMEN∥,

∴四边形AMNE是平行四边形,∴MNAE∥．

∵MN平面PAD，AE平面PAD，∴MN∥平面PAD．„„„„„„„„„„6分

（2）∵PA平面ABCD，∴PACD，又CDAD，∴CD平面PAD，∴CDAE，

又∵MNAE∥ ∴CDMN．„„„„„„„„„„„„„„„„12分

20.（12分）【答案】(1)设所求的线性回归方程为y＝bx＋a，

所以年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为y＝0.5x＋0.4.„„„„„6分

(2)当x＝11时，y＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)．

所以可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．„„„„„„„„„„12分

21. 【解答】解：（Ⅰ）令抛物线E的方程：y2=2px（p＞0）

∵抛物线E的焦点为（1，0），∴p=2 ∴抛物线E的方程：y2=4x „„„„„„6分

（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2，

两式相减，得（y2﹣y1）/（y1+y2）=4（x2﹣x1） ∵线段AB恰被M（2，1）所平分

∴y1+y2=2 ∴=2 ∴AB的方程为y﹣1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣3=0．„„12分

22.解：（1）因为1c， 2a，所以222413bac，所以椭圆的方程为22143xy

（2）由（2）知2(1,0)F,所以设:(1)lykx所以134)1(22yxxky 代入得

01248)43(2222kxkxk 设11(,)Mxy，22(,)Nxy，则2122834kxxk，1212(2)yykxx

11221212(,)(,)(2,)PMPNxmyxmyxxmyy由于菱形对角线垂直，则()0PMPNMN，而2121(,)MNxxyy所以12211221(2)()()()0xxmxxyyyy即2112()20kyyxxm，所以21212(2)20kxxxxm所以2222288(2)203434kkkmkk，由已知条件可知0k且kR（11分）所以22213344kmkk，所以104m故存在满足题意的点P且m的取值范围是104m．