第四章 经典线性回归模型高级计量经济学清华大学 潘文清

计量经济学复习讲义

吉林⼤学经济学院

《计量经济学》复习讲义

配套教材：计量经济学（李⼦奈、潘⽂卿编著，第三版）

第⼆章、⼀元线性回归模型

⼀、相关与回归相关系数计算：

回归分析：变量间关系不⼀致

⼆、参数估计1.总体/样本回归模型：

2.最⼩⼆乘法（OLS）

β0、β1的估计值

β0、β1的⽅差与概率分布

总体⽅差估计值

3.统计检验

拟合优度检验可决系数：R2=ESS/TSS

显著性检验：

H0:βi=0，H1:βi≠0

置信区间估计(1-α)

缩⼩置信区间：增⼤样本容量n、

提⾼模型拟合优度。3.线性性与⽆偏性的证明⽅法

线性性：

⽆偏性：

4.预测

对条件均值：

对个别值：

第三章、多元线性回归模型

⼀、.总体回归函数：⼀般形式：

Y=β0+β1X1+β2X2+…+βk X k+µ

⼀般形式：

Y=Xβ+µ

⼆、基本假定（略）

三、参数估计-普通最⼩⼆乘估计参数估计：

µ的⽅差估计：

四、统计性质

五、样本容量问题n≥k+1，不能少于解释变量（含常数⾹）数⽬

n≥30或⾄少≥3(k+1)时满⾜模型估计基本要求

六、统计检验1.拟合优度检验

调整的可决系数

⾚池信息准则和施⽡茨准则

变⼩的话允许增加解释变量2.显著性检验

⽅程显著性

H0:β1~k全为零

H1:不全为零

太⼤就接受备择假设，说明模型的

线性关系显著成⽴。

总体线性关系⼗分显著时不必苛

求⾼可决系数。

变量显著性参数的置信区间

缩⼩置信区间：增⼤样本容量n、提⾼模型拟合优度、

提⾼样本观测值的分散度。

七、预测1.均值的预测

2.单个值的预测

⼋、⾮线性化为线性变换

⾮线性普通最⼩⼆乘法

九、受约束回归1.条件约束

约束后e'*e*≥e'e，即残差平⽅和可能变⼤。除⾮约束

条件为真，模型解释能⼒可能降低。

若F太⼤则约束⽆效2.增减解释变量

少变量模型可看做对多变量模型加以约束⽽形成。q=kU-kR，kU=k+q

3.参数稳健性-邹⽒参数稳定性检验(n2>k)：结构不变

式相当于对变动式施加k+1个约束：H0:β=α，进⾏F

检验判断是否合适。n分为n1、n2；RSS U=RSS1+RSS2;k1=k2=k.-邹⽒预测检验(n2

计量经济学中级教程（潘省初清华大学出版社）课后习题答案

计量经济学中级教程习题参考答案

第一章 绪论

1.1 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：

（1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据

（4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析 1.2 我们在计量经济模型中列出了影响因变量的解释变量，但它（它们）仅是影响因变量的主要因素，还有很多对因变量有影响的因素，它们相对而言不那么重要，因而未被包括在模型中。为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。

1.3 时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。

横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。

1.4 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如Y 就是一个估计量，1

n

i

i Y

Y

n

==

∑。现有一样本， 共4个数，100，104，96，130，则根据这个样本的数据运用均值估

计量得出的均值估计值为

5.1074

130

96104100=+++。

第二章 经典线性回归模型

2.1 判断题（说明对错；如果错误，则予以更正） （1）对 （2）对 （3）错

只要线性回归模型满足假设条件（1）～（4），OLS 估计量就是BLUE 。 （4）错

R 2 =ESS/TSS 。

（5）错。我们可以说的是，手头的数据不允许我们拒绝原假设。

（6）错。因为∑=2

2

)?(t

x Var σβ

《计量经济学》各章重点知识总结整理笔记

第二章

1、变量间的关系分为函数关系与相关关系。相关系数是对变量间线性相关程度的度量。

2、现代意义的回归是一个被解释变量对若干个解释变量依存关系的研究，回归的实质

是由固定的解释变量去估计被解释变量的平均值。简单线性回归模型是只有一个解释变量的

线性回归模型。

3、总体回归函数（PRF）是将总体被解释变量Y

的条件均值()

iiEYX

表现为解释变量

X的某种函数。样本回归函数（SRF）是将被解释变量Y的样本条件均值^

iY表示为解释变量

X的某种函数。总体回归函数与样本回归函数的区别与联系。

4、随机扰动项iu是被解释变量实际值iY

与条件均值()

iiEYX

的偏差，代表排除在模

型以外的所有因素对Y的影响。

5、简单线性回归的基本假定：对模型和变量的假定、对随机扰动项u的假定（零均值

假定、同方差假定、无自相关假定、随机扰动与解释变量不相关假定、正态性假定）

6、普通最小二乘法（OLS）估计参数的基本思想及估计式；OLS 估计式的分布性质及

期望、方差和标准误差；OLS估计式是最佳线性无偏估计式。

7、对回归系数区间估计的思想和方法。

8、拟合优度是样本回归线对样本观测数据拟合的优劣程度，可决系数是在总变差分解

基础上确定的。可决系数的计算方法、特点与作用。

9、对回归系数假设检验的基本思想。对回归系数t检验的思想与方法；用P值判断参

数的显著性。

10、被解释变量平均值预测与个别值预测的关系，被解释变量平均值的点预测和区间预

测的方法，被解释变量个别值区间预测的方法。

11、运用EViews软件实现对简单线性回归模型的估计和检验。

第二章主要公式表

1、总体回归函数

2、样本回归函数 12iiYX

iu

12()

iiiEYXX

^^

12iiiYXe^^^

12iiYX

3、基本假定

4、最小二乘估计

5、参数OLS估计

式的期望

6、参数OLS估计

式的方差

计量经济学基础线性回归与OLS估计

线性回归是计量经济学中重要的经济分析工具之一，它对观测数据的统计关系进行建模。OLS（Ordinary Least Squares）估计是一种常见的线性回归参数估计方法，它通过最小化观测数据的残差平方和来获得参数的估计值。

一、线性回归模型

线性回归模型基于以下假设：存在一个线性关系，将自变量X的线性组合与因变量Y联系起来。该模型可以表示为：

Y = β0 + β1X1 + β2X2 + … + βkXk + ε

其中，Y是因变量，X1、X2、…、Xk是自变量，β0、β1、β2、…、βk是待估计的参数，ε是误差项。

二、最小二乘法

OLS估计根据最小二乘法的原理，通过最小化残差平方和来获得参数的估计值。残差定义为观测值与模型估计值之间的差异，残差平方和则是所有残差平方的总和。

最小二乘估计的目标是找到最优的参数估计值，使得残差平方和最小。为了实现这一目标，我们需要计算出各个参数的最优估计值。具体计算方法如下：

1. 计算回归系数的估计值

回归系数的估计值可以通过以下公式计算： β̂j = Σ(xi - x)(yi - ȳ) / Σ(xi - x)²

其中，β̂j是第j个回归系数的估计值，xi是第i个自变量的观测值，x是自变量的均值，yi是因变量的观测值，ȳ是因变量的均值。

2. 计算截距项的估计值

截距项的估计值可以通过以下公式计算：

β̂0 = ȳ - β̂1x1 - β̂2x2 - … - β̂kxk

其中，β̂0是截距项的估计值。

三、OLS估计的性质

OLS估计具有以下几个重要性质：

1. 无偏性

在满足线性回归模型的假设下，OLS估计是无偏的，即估计值的期望等于真实参数值。

2. 有效性

在满足线性回归模型的假设下，OLS估计是最佳线性无偏估计，其方差最小。

3. 一致性

当样本容量趋向于无穷大时，OLS估计是一致的，即估计值趋近于真实参数值。

四、OLS估计的假设 OLS估计依赖于一些重要的假设：