2013年全国高考理科数学试题分类汇编——平面向量

高考数学试题分类汇编平面向量一． 选择题：1.（全国一5）在ABC △中，AB c =，AC b =．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ A ）A ．2133b c +B ．5233c b -C ．2133b c -D ．1233b c + 2.（安徽卷2）若(2,4)AB =，(1,3)AC =, 则BC =（ B ）A ． （1，1）B ．（－1，－1）C ．（3，7）D ．（-3,-7）3.（安徽卷5）在三角形ABC 中，5,3,7AB AC BC ===,则BAC ∠的大小为（ A ）A ．23πB ．56πC ．34πD ．3π 4.（北京卷4）已知ABC △中，2a =3b =60B =，那么角A 等于（ C ）A ．135B ．90C ．45D ．305.（福建卷8)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2+c 2-b 3ac ,则角B 的值为A A.6π B.3π C.6π或56π D.3π或23π 6.（广东卷3）已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ，则23a b +＝（ B ）A 、(5,10)--B 、(4,8)--C 、(3,6)--D 、(2,4)--7.（海南卷5）已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（ A ）A. －1B. 1C. －2D. 28.（海南卷9）平面向量a ，b 共线的充要条件是（ D ）A. a ，b 方向相同B. a ，b 两向量中至少有一个为零向量 C. R λ∃∈， b a λ= D. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=9.（湖北卷设1）)2,1(-=a ,)4,3(-=b ,则=•+c b a )2( CA.(15,12)-B.0C.3-D.11-10.（湖南卷7）在ABC ∆中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB AC ⋅= ( D )A ．23-B ．32-C ．32D ．23 11.（辽宁卷5）已知四边形ABCD 的三个顶点(02)A ，，(12)B --，，(31)C ，，且2BC AD =，则顶点D 的坐标为（ A ）A ．722⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．122⎛⎫- ⎪⎝⎭，C ．(32)，D ．(13)，12.（山东卷8）已知a b c ，，为ABC △的三个内角A B C ，，的对边，向量31)(cos sin )A A =-=，，，m n ．若⊥m n ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角A B ，的大小分别为（ C ）A ．ππ63，B ．2ππ36，C ．ππ36，D ．ππ33， 13.（四川卷3）设平面向量()()3,5,2,1a b ==-，则2a b -=( A )（Ａ）()7,3 （Ｂ）()7,7 （Ｃ）()1,7 （Ｄ）()1,314.（四川卷7）ABC ∆的三内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ，若5,22a b A B ==，则cos B =( B ) 5 5 5 515.（重庆卷4)若点P 分有向线段AB 所成的比为-13，则点B 分有向线段PA 所成的比是A (A)-32 (B)-12 (C) 12(D)3 二． 填空题：1.（全国二13）设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ ．22.（北京卷11）已知向量a 与b 的夹角为120，且4==a b ，那么b a •的值为 ．8-3.（湖北卷12）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知3,3,30,a b c ===︒则A ＝ . 6π 4.（湖南卷11）已知向量)3,1(=a ，)0,2(-=b ，则b a +=_____________________.25.（江苏卷5）a ，b 的夹角为120︒，1a =，3b = 则5a b -= ．76.（江苏卷13）若2BC ，则ABC S ∆的最大值 ．227.（江西卷16）如图，正六边形ABCDEF 中，有下列四个命题：A ．2AC AF BC +=B ．22AD AB AF =+C ．AC AD AD AB ⋅=⋅D ．()()AD AF EF AD AF EF ⋅=⋅ 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．A 、B 、D8.（陕西卷15）关于平面向量，，a b c ．有下列三个命题： ①若c a b a ⋅=⋅，则=b c ．②若(1)(26)k ==-，，，a b ，∥a b ，则3k =-． ③非零向量a 和b 满足||||||==-a b a b ，则a 与+a b 的夹角为60．其中真命题的序号为 ② ．（写出所有真命题的序号）A B D E CF9.（上海卷5）若向量a ，b 满足12a b ==，且a 与b 的夹角为3π，则a b += ．710.（天津卷14）已知平面向量(24)=，a ，(12)=-，b ，若()=-c a a b b ，则=c ．211.（浙江卷14）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()C a A c b cos cos 3=-，则=A cos 312.（浙江卷16）已知a 是平面内的单位向量，若向量b 满足()0b a b -=，则||b 的取值范围是 。

1、（2016全国I 卷13题）设向量a =(m ,1)，b =(1,2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m = .【答案】2-【解析】试题分析：由222||||||+=+a b a b ，得⊥a b ，所以1120m ⨯+⨯=，解得2m =-.考点：向量的数量积及坐标运算2、（2015全国I 卷7题）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则（ ） （A ）1433AD AB AC =-+ (B)1433AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D)4133AD AB AC =- 【答案】A【解析】 试题分析：由题知11()33AD AC CD AC BC AC AC AB =+=+=+-==1433AB AC -+，故选A. 考点：平面向量运算3、（2014全国I 卷15题）已知A ，B ，C 是圆O 上的三点，若1()2AO AB AC =+，则AB 与AC 的夹角为 . 【答案】：090【解析】：∵1()2AO AB AC =+，∴O 为线段BC 中点，故BC 为O 的直径， ∴090BAC ∠=，∴AB 与AC 的夹角为090。

4、（2013全国I 卷13题）已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝t a ＋(1－t)b ，若b ·c =0，则t =_____.【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积，是容易题.【解析】b c =[(1)]t t •+-b a b =2(1)t t •+-a b b =112t t +-=112t -=0，解得t =2. 5、（2016全国II 卷3题）已知向量(1,)(3,2)a m b =-，=，且()a b b +⊥，则m = （A ）8-（B ）6- （C ）6 （D ）8【解析】D()42a b m +=-，，∵()a b b +⊥，∴()122(2)0a b b m +⋅=--=解得8m =，故选D ．6、（2015全国II 卷13题）设向量a ，b 不平行，向量a b λ+与2a b +平行，则实数λ=_________．【答案】12【解析】因为向量a b λ+与2a b +平行，所以2a b k a b λ+=+（），则12,k k λ=⎧⎨=⎩，所以12λ=． 7、（2014全国II 卷3题）设向量a,b 满足|a+b |=10，|a-b |=6，则a ⋅b = ( )A. 1B. 2C. 3D. 5 【答案】 A【KS5U 解析】 .,1,62-102∴,6|-|,10||2222A b a b a b a b a b a b a b a 故选联立方程解得，，==+=++==+8、（2013全国II 卷13题）已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD =_______.9、（2013全国III 卷/3题）已知向量13(,22BA =,31(),22BC = 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200【答案】A【解析】试题分析：由题意，得133132222cos 112||||BA BC ABC BA BC ⨯⋅∠===⨯，所以30ABC ∠=︒，故选A ． 考点：向量夹角公式．。

全国（高|考）理科数学试题分类汇编5：平面向量一、选择题1 ． (（高|考）上海卷 (理 ) )在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a ;以D 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,d d d d d .假设,m M 分别为()()i j k r s t a a a d d d ++⋅++的最|小值、最|大值,其中{,,}{1,2,3,4,5}i j k ⊆,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ⊆,那么,m M 满足( )A ．0,0m M =>B ．0,0m M <>C ．0,0m M <=D ．0,0m M <<【答案】D ．2 ． (普通高等学校招生统一考试辽宁数学 (理 )试题 (WORD 版 ) )点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为( )A ．3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-B ．4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，-C ．3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．4355⎛⎫- ⎪⎝⎭，【答案】A3 ． (普通高等学校招生统一考试浙江数学 (理 )试题 (纯WORD 版 ) )设0,P ABC ∆是边AB上一定点,满足AB B P 410=,且对于边AB 上任一点P ,恒有C P B P 00•≥•.那么( )A ．090=∠ABCB ．090=∠BAC C ．AC AB =D ．BC AC =【答案】D4 ． (普通高等学校招生统一考试福建数学 (理 )试题 (纯WORD 版 ) )在四边形ABCD中,(1,2)AC =,(4,2)BD =-,那么四边形的面积为 ( )A B ．C ．5D ．10【答案】C5 ． (普通高等学校招生统一考试安徽数学 (理 )试题 (纯WORD 版 ) )在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,两定点,A B 满足2,OA OB OA OB ===那么点集{}|,1,,P OP OA OB R λμλμλμ=++≤∈所表示的区域的面积是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D6 ． (普通高等学校招生统一考试重庆数学 (理 )试题 (含答案 ) )在平面上,12AB AB ⊥,121OB OB ==,12AP AB AB =+.假设12OP <,那么OA 的取值范围是 ( )A ．⎛ ⎝⎦B ．⎝⎦C ．⎝D ．⎝ 【答案】D7 ． (（高|考）湖南卷 (理 ) ),a b 是单位向量,0a b =.假设向量c 满足1,c a b c --=则的取值范围是( )A ．⎤⎦B ．⎤⎦C ．1⎡⎤⎣⎦D ．1⎡⎤⎣⎦【答案】A8 ． (普通高等学校招生统一考试大纲版数学 (理 )WORD 版含答案 (已校对 ) )向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+,假设()()m n m n +⊥-,那么=λ( )A ．4-B ．3-C ．2-D ．-1【答案】B9 ． (（高|考）湖北卷 (理 ) )点()1,1A -.()1,2B .()2,1C --.()3,4D ,那么向量AB 在CD方向上的投影为 ( )A B C ．D ． 【答案】A 二、填空题10． (普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学 (理 ) (纯WORD 版含答案 ) )正方形ABCD的边长为2,E 为CD 的中点,那么AE BD =_______.【答案】211． (上海市春季（高|考）数学试卷(含答案) )向量(1)a k =，,(9 6)b k =-，.假设//a b ,那么实数 k = __________【答案】34-12． (普通高等学校招生统一考试山东数学 (理 )试题 (含答案 ) )向量AB 与AC 的夹角为120°,且3AB =,2AC =,假设AP AB AC λ=+,且AP BC ⊥,那么实数λ的值为__________.【答案】71213． (（高|考）新课标1 (理 ) )两个单位向量a ,b 的夹角为60°,c =t a +(1 -t)b ,假设b ·c=0,那么t =_____.【答案】t =2.14． (（高|考）北京卷 (理 ) )向量a ,b ,cc =λa +μb (λ,μ∈R),那么λμ=_________.【答案】415． (普通高等学校招生统一考试浙江数学 (理 )试题 (纯WORD 版 ) )设21,e e 为单位向量,非零向量R y x e y e x ∈+=,,21,假设21,e e 的夹角为6π,那么的最|大值等于________. 【答案】216． (普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷 (数学 ) (已校对纯WORD 版含附加题 ) )设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点,AB AD 21=,BC BE 32=,假设21λλ+= (21λλ，为实数),那么21λλ+的值为__________.【答案】1217． (（高|考）四川卷 (理 ) )在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,AB AD AO λ+=,那么λ=_________.【答案】218． (（高|考）江西卷 (理 ) )设1e ,2e 为单位向量.且1e ,2e 的夹角为3π,假设123a e e =+,12b e =,那么向量a 在b 方向上的射影为 ___________【答案】5219． (普通高等学校招生统一考试天津数学 (理 )试题 (含答案 ) )在平行四边形ABCD 中, AD =1, 60BAD ︒∠=, E 为CD 的中点. 假设·1AD BE =, 那么AB 的长为______. 【答案】12。

专题六平面向量自查网络核心背记一、向量的线性运算<一）向量的概念1．向量：既有____又有____的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度<或模）．2．零向量：____叫做零向量，其方向是任意的．3．单位向量：长度等于____的向量．4．平行向量：方向____或____的非零向量，平行向量又叫共线向量，任意组平行向量都可以移到同一直线上，规定：零向量与任意向量____．5．裙等向量：长度____且方向____的向量．6．相反向量：长度____且方向____的向量．<二）向量的表示方法1．字母表示法：如a，AB等；2．几何表示法：用一条有向线段表示向量；3．代数表示法：在平面直角坐标系中，设向量OA的起点0在坐标原点，终点坐标为(z，3，>，则(x，y>称为向量OA的坐标，记为OA=<x，v）．<三）向量的加法与减法1．向量的加法则、平行四边形法则，有时也用向量减法的定义．(2>证明线段的垂直问题，如证明四边形是矩形、正形，判断两直线<或线段）是否垂直等，常运用向量垂直条件albgi____．(3>求与夹角有关的问题，往往利用向量的夹角公式如判断三角形的形状，求三角形的面积等．(4>向量的坐标法，对于有些平面几何问题，如长方形、正方形、直角三角形等，建立直角坐标系，把向量用坐标表示，通过代数运算解决几何问题．(5>用向量方法解决平面几何问题的步骤首先，建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；其次，通过向量运算，研究几何元素_之间的关系；最后，把运算结果“翻译”成几何关系．2.向量在解读几何中的应用( 1>直线的倾斜角、斜率与平行于该直线的向量之间的关系：设直线Z的倾斜角为口，斜率为七，向量口一<口，，a。

）平行于2，则k2 tana2导；如果已知直线的斜率k-署，则向量———一与向量<1，矗）一定都与Z平行．(2>与a= (ai，口2>平行且过P(xo，yo>的直线方程 ~J-;d点P(.ro，yo>且与向量a-<口，，口：）垂直的直线方程为____．.．向量在物理中的应用(1>力向量：力向量是具有大小、方向和作用点的向量，它与前面学习的自由向量不同，但力是具有大小和方向的量，在不考虑作用点的情况下，可用向量求和的平行四边形法则求两个力的合力．2>速度向量：是具有大小和方向的向量，可用平行四边形法则求两个速度的合速度．(3>用向量方法解决物理问题的步骤：一是把物理问题中的相关量用向量表示；二是转化为向量问题的模型，通过向量运算使问题得以解决；三是将结果还原为物理问题．参考答案一、<一）1．大小方向2．长度为零的向量3.1个单位长度4．相同相反平行5．相等相同6．相等相反<四）1．相同相反0 <五）有且只有一个实数λ．使得b=λa规律探究1．向量是既有大小又有方向的量，从其定义可以看出向量既有代数特征又有几何特征，因此借助于向量，我们可以将某些代数问题转化为几何问题，又可将几何问题转化为代数问题，故向量能起到数形结合的桥梁作用<本节重点突出了数形结合的思想）．在一个复杂的几何图形中恰当地选择两个不共线向量来表示其他向量，然后进行运算是解决向量问题的基本方法．2．对共线向量、相等向量的概念能否正确理解和牢固掌握很重要，它关系到我们今后在解决相关问题时能否灵活应用的问题．3．两个向量的长度可以比较大小，但方向没有大小，因此“大于”和“小于”的概念对于向量无意义，如“a>b”没有意义，而laj>lbl则有意义．4．两个向量的加法有三角形法则和平行四边形法则，向量的减法是向量加法的逆运算．5．I lal - lblI≤l口±bl≤la[+lbl，探讨该式中等号成立的条件，可以解决许多相关的问题．6．要区别两向量平行和两直线平行．两向量平行，即两向量共线，这和两直线平行不同，利用向量平行条件证明两条直线平行往往是通过“点的坐标”来实现的，利用向量运算可以解决平面几何问题，如：三点共线、线共点、两线平行．7．平面向量的坐标运算法则是运算的关键，平面向量的坐标运算可将几何问题转化为代数问题，运用它可以解决平面几何、解读几何中的一些问题．9．向量作为一种既有大小又有方向的量，既具有形的特性，又具有数的特性，因而成为联系数和形的有力纽带．由于向量具有数的特性，因而向量容易成为初等数学中的函数、三角、数列、不等式等许多重要内容的交汇点，而且我们也可以通过构造向量来处理许多代数问题，另外，平面向量在平面几何、解读几何中的应用也十分重要，平面向量与几何问题的综合及应用通常涉及长度、角度、平行、垂直、共线等问题的处理，目标是将几何问题坐标化、符号化、数量化，从而将推理转化为运算．一般研究夹角问题总是从数量积人手，研究长度则从模的运算性质入手，而研究共线、共点问题则多从实数与向量的积人手，实际应用2p31XsiTR2申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。