高数范围-汤家凤

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经验贴：上岸前辈分享考研数学复习规划、名师推荐、辅导用书

摘要：上岸前辈分享考研数学复习规划、名师推荐、辅导用书，我们一起来看看他的数学是如何复习？

考研数学的复习，选对老师，后期跟到这位老师学至关重要！

一、那我们就先来聊聊老师选谁好！

1、汤家凤

汤老师的基础班我觉得讲得是所有老师里最负责最踏实的！因为绝大部分老师都是一个样，收着讲，而不是全局概括，往往基础班讲高数上册的前三四章就匆匆了事，汤老师是比较务实的人，他的基础班除了比较偏的几个知识点（三重积分、第二型曲线曲面积分等），从数一到数三的内容都会讲完，你要是看完高数课本，再把老汤的基础班看完，是极好的，你定会打一个不错的基础，但是（重点）！但是如果你不听他的基础课就直接奔着强化课去听，那么就会感觉比较吃力，因为老汤的强化班是建立在基础班上的，算是对基础班的一个延伸概括，当然，他老人家讲课有两个不足之处：

（1）重视题量，对概念的讲解却不是特别深入！（这点和张宇正好相反）所以他的课适合基础差的同学打基础的，通过做题来深化对知识点的认识

（2）口音问题，这是老汤被黑的重要原因，老汤的江苏南京人，讲话口音有点怪怪的，普通话讲得并不是太好，但是多听几节课，这也不是什么大问题。

概括：所以考研的同学可以打基础的时候看完课本直接上手老汤的基础班！权当练习！

2、张宇

名师简介：张宇，江湖人称宇哥，他独树一帜，是考研老师新生派的代表人物，其微博名字也为宇哥考研，为人风趣幽默，讲课就像讲故事，听起来毫不费力，如果你对数学没兴趣，听宇哥的课会激发你对数学的热情，听宇哥的课就是一个感觉，上瘾！好听！有意思！精品资料欢迎阅读

2019数三144，总分400+，top2已上岸

今年数学总体来说比18年的简单了很多，我的成绩在直接竞争的队伍里也只是中间水平(具体专业学院不方便透露，不过我想同一梯队的专业情况应该差不多)，一整年下来，也算是有一些自己的体会和经验教训，简单分享一下：

1.首先想说说老师问题，知乎上有很多讨论考研老师优劣的问题，在我两次考研的历程中，各路神仙的课也听了不少，对主流的考研数学辅导老师大概有所了解。

(1)张宇(启航考研数学老师），张宇老师是目前知名度最高的老师了，一大特点是上课风格轻松幽默，概念浅显易懂，不过张宇老师的课程短板也比较明显，就是缺乏实操性和普适性，为什么这么说呢，我相信很多跟过张老师课程的同学都有一个感受，就是上课的时候感觉听的很明白，然后翻开练习题直接扑街……而且他的课程对于一般性的方法讲的不多，但是各种技巧性的东西用很多，这就有可能导致基础不好的同学听完之后有可能跟不上不能彻底理解，另一方面就是解常规题的能力不够强。张老师的高数课比较精炼，线代和概率相比较而言就逊色一些，个人认为最佳部分是高数的基础班，如果你之前对于数学一直头大，没什么兴趣，然后大学打下的基础也不是很牢靠的话(个人认为，高数期末考试90以下都属于基础不扎实类型)建议听他的高数基础班进行入门，先找找数学的感觉，上课轻松幽默，听起来不费力，不会考研一开头就直接被高数劝退。。。但是对于想要考高分的学生就不推荐了； (2)汤家凤（文都考研数学名师），汤老师的课，首先你要适应一下口音，汤老师的课非常长，现在已经6月了，如果要跟汤老师，建议立刻马上现在就开始，否则时间会比较紧张，当然，课时长的一大好处就是非常扎实，只要你认认真真跟着汤老师的节奏来，零基础也可以跟得上；汤老师讲课比较像大学数学课，可能没那么轻松，略显枯燥，如果你的基础不是很牢靠，建议听汤老师的(前提是你得适应汤老师讲课风格）。对于后期加强课就不建议了，花费时间过长，而且效果不明显；毕竟考研还是要在有限的时间内拿到高分的；

2021考研数学高数必考的4个定理证明

来源：文都图书

高数是考研数学考察的重要科目，也是比较难的一门，其中有4个定理是高数的高频考点，我们一起来学习一下该如何运用这几个定理。

一、微分公式的证明

2021年真题考了一个证明题：证明两个函数乘积的导数公式。几乎每位同学都对这个公式怎么用比较熟悉，而对它怎么来的较为陌生。实际上，从授课的角度，这种在2021年前从未考过的基本公式的证明，一般只会在基础阶段讲到。如果这个阶段的考生带着急功近利的心态只关注结论怎么用，而不关心结论怎么来的，那很可能从未认真思考过该公式的证明过程，进而在考场上变得很被动。这里给2021考研学子提个醒：要重视基础阶段的复习，那些真题中未考过的重要结论的证明，有可能考到，不要放过。

当然，该公式的证明并不难。先考量f(x)*g(x)在点x0处的导数。函数在一点的导数自然用导数定义实地考察，可以按照导数定义写下一个音速式子。该音速为“0分之0”型，但无法用洛必达法则，因为分子的导数不好算是(乘积的导数公式恰好就是要证的，无法用!)。利用数学上常用的堆砌之法，提一项，减至一项。这个“无中生有”的项要和前后都存有联系，易于加公因子。之后分子的四项两两接合，除以分母后考量音速，不难得出结论结果。再由x0的任意性，便获得了f(x)*g(x)在任一点的导数公式。

类似可考虑f(x)+g(x)，f(x)-g(x)，f(x)/g(x)的导数公式的证明。

二、微分中值定理的证明

这一部分内容比较丰富，包括费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理。除泰勒中值定理外，其它定理要求会证。

费马定理的条件存有两个：1.f'(x0)存有2.f(x0)为f(x)的极值，结论为f'(x0)=0。考量函数在一点的导数，用什么方法?自然想起导数定义。我们可以按照导数定义写下f'(x0)的音速形式。往下如何推理小说?关键必须看看第二个条件怎么用。“f(x0)为f(x)的极值”翻译成数学语言即f(x)-f(x0)0)，对x0的某回去心邻域设立。融合导数定义式中函数部分表达式，不难想起考量函数部分的正负号。若能够得出结论函数部分的符号，如何获得极限值的符号呢?音速的保号性就是个桥梁。

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考研数学二复习计划以及总结

一：参考书目

1.同济五版高数上下册教材以及配套的参考答案书

2.同济线代教材以及相配套的参考答案书

3.李永乐复习全书

4.李永乐线代讲义以及最后6套题

5.历届真题册

6.张宇8套题

7.汤家凤，李永乐的视频

二：高数复习

：第1轮，高数教材和复习全书高数部分

1．高数教材

（1）高数学课本任务量：

上册有7章（平均每章7节），下册有1章（9节）。一共8章（58节） 2（共12页）

（2）时间安排：

准备考研开始—6月1号结束（数学任务量很大，复习时间越早越好最好是从12月开始，准备一年的复习时间）每天用时4-6小时看书做题，1天2节加后面习题和每章总复习题。。

（3）要求：

把课后每道题目都认认真真的做一遍。坚持每天都总结自己的学习状态和计划及时更新，严格执行。看课本的过程中可能会觉得有些地方很困难，怎么都想不通，没办法，难的地方就多看几遍便会明白。从最近两年的数学题目来看，考的都是很基础的东西，没有很偏很难很怪的内容，甚至很多题目就是课本上的原题，所以对于课本还是应该很重视。

（4）看教材方法：

第一步，在看每节之前，用十几分钟想快速的看一遍课本，这里的快速不是指的马马虎虎的去看，而是看的过程当中不要去过多的思考，把不懂得地方画出来，然后继续往下看。

第二步，重新看教材争取把每个地方都弄明白，看完课本之后开始做课后题，实在不会的标出来留着以后再处理。（指第二遍看教材和全书时） 3（共12页）

2：李永乐复习全书

（1） 全书任务量（估计每年都会有章节量的变动）：

复习全书中的高数部分一共有8章（共48节，从1-239页）

（2） 时间安排：

6月1号开始—7月20号结束。每天用时6小时，是1天5页，做完大约有1个半月（共50天）。

（3） 要求：

做全书的时候会很受打击，初次做题目会有难度。把不会的标出来以后再做（指第二遍看教材和全书时）。坚持每天都总结自己的学习状态和计划及时更新，严格执行。