考研数学基础班概率统计讲义-汤家凤

数学农考研光看汤家凤零基础课摘要：一、引言二、汤家凤的零基础课程特点1.课程内容2.课程适合对象三、考研数学备考建议1.自我评估2.按部就班还是直接强化四、结论正文：一、引言随着考研大军的日益壮大，数学作为考研科目中的重要组成部分，其备考策略和方法也备受关注。

许多考生在备考过程中，都会选择观看一些名师课程来辅助学习。

其中，汤家凤的零基础课程备受推崇。

本文将对汤家凤的零基础课程进行分析，并给出考研数学的备考建议。

二、汤家凤的零基础课程特点1.课程内容汤家凤的零基础课程主要针对考研数学中的重点知识点和考点进行讲解，从基础到强化，涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计等科目。

课程内容系统全面，可以帮助考生建立起扎实的数学基础。

2.课程适合对象汤家凤的零基础课程主要适合数学基础较差的考生。

通过观看这些课程，考生可以逐步弥补自己的数学知识漏洞，为后续的强化和冲刺阶段打下坚实的基础。

三、考研数学备考建议1.自我评估在备考考研数学之前，考生首先要对自己进行全面的自我评估，了解自己的数学基础水平。

这有助于选择合适的课程和学习方法。

2.按部就班还是直接强化对于数学基础较差的考生，建议先从零基础课程开始学习。

在观看汤家凤的零基础课程时，可以根据自己的理解程度和接受能力，选择是否需要继续观看基础课程。

如果感觉基础课程的例题都能听懂，那么可以直接进入强化课程；否则，建议继续学习基础课程，打好数学基础。

四、结论总之，对于考研数学的备考，考生可以根据自己的实际情况选择合适的课程和学习方法。

汤家凤的零基础课程可以帮助考生建立扎实的数学基础，但具体是否需要观看该课程，还需根据个人情况来判断。

汤家凤高数基础班讲义1. 引言本讲义旨在介绍汤家凤高数基础班的课程内容和教学方法。

汤家凤高数基础班是一门为初学者设计的高等数学课程，旨在帮助学生建立扎实的高数基础，为进一步学习高等数学打下坚实的基础。

2. 课程目标•掌握代数与初等函数相关知识；•理解微积分的基本概念和方法；•学会运用微积分解决实际问题；•培养逻辑思维和问题解决能力。

3. 课程大纲3.1 代数与初等函数•实数与复数•集合论与不等式•函数与映射关系•初等函数及其性质3.2 极限与连续•数列极限及其性质•函数极限及其性质•连续性及其应用3.3 导数与微分•导数的概念与计算法则•高阶导数与隐函数求导法则•微分中值定理及其应用3.4 积分与应用•不定积分与定积分•定积分的计算法则•积分中值定理及其应用3.5 微分方程•常微分方程的基本概念•一阶常微分方程及其解法•高阶常微分方程及其解法4. 教学方法4.1 理论讲解教师将通过清晰明了的语言和示例，对每个知识点进行详细讲解。

教师会引导学生理解概念、掌握基本原理，并提供相关的数学推导过程。

4.2 练习与讨论教师将提供大量练习题，并指导学生进行课堂练习和小组讨论。

通过实际操作和合作交流，加深对知识点的理解和应用能力。

4.3 解题技巧分享教师将分享一些常见的解题技巧和方法，帮助学生更好地应对考试和实践中的各种问题。

同时，鼓励学生探索不同的解题思路，培养独立思考和创新能力。

4.4 实践案例分析教师将选取一些实际问题，通过案例分析的方式，将抽象的数学知识与实际问题相结合。

通过分析和解决实践问题，加深学生对数学应用的理解和体验。

5. 学习资源•教材：《高等数学》（第三版），汤家凤、吴立宗编著•参考书：《高等数学辅导教程》，汤家凤、吴立宗编著•网上资源：汤家凤高数基础班在线课程6. 考核方式•平时成绩：包括课堂表现、作业完成情况等；•期中考试：对前半个学期的知识进行检测；•期末考试：对全年知识进行综合考核。

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变量 豸的分布函数。 【注解 1】 分布函数的四个特征为
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汤家凤是什么学校老师
汤家凤是文都的老师。

汤家凤是江苏东台人，毕业于南京大学，考研数学辅导老师。

汤家凤连续20年从事考研数学教学和命题研究工作，曾在中国内地多座大中城市全程讲授高等数学、线性代数、概率统计，其代表作品有《无师自通考研数学复习大全》《考研数学接力题典1800》等。

汤家凤连续十多年担任研究生入学数学考试阅卷组成员。

每年都全程指导出大量高分甚至满分学生，其中在2011年更是创造出一个班6个数学满分这一全国绝无仅有的好成绩，被学生誉为满分教练。

汤家凤的授课方式
授课生动形象，风格独树一帜，思路清晰明彻。

对各门课的讲授有独创的方法和见解，化抽象为通俗易懂，使枯燥的公式变得容易记忆，对考试的重点及难点把握精准，每年都能准确预测重要考点和方法。

在全国多座大中城市全程讲授高等数学、线性代数、概率统计，受到学生的欢迎。

第一章 随机事件和概率 第一节 基本概念1、排列组合初步（1）排列组合公式)!(!n m m P n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行排列的可能数。

)!(!!n m n m C n m -=从m 个人中挑出n 个人进行组合的可能数。

例1．1：方程xx x C C C 76510711=-的解是 A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1例1．2：有5个队伍参加了甲A 联赛，两两之间进行循环赛两场，试问总共的场次是多少？(2)加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m 种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。

(3)乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m ×n某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m 种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m ×n 种方法来完成。

例1．3：从5位男同学和4位女同学中选出4位参加一个座谈会，要求与会成员中既有男同学又有女同学，有几种不同的选法？例1．4：6张同排连号的电影票，分给3名男生和3名女生，如欲男女相间而坐，则不同的分法数为多少？例1．5：用五种不同的颜色涂在右图中四个区域里，每一区域涂上一种颜色，且相邻区域的颜色必须不同，则共有不同的涂法A．120种B．140种 C．160种D．180种(4)一些常见排列①特殊排列②相邻③彼此隔开④顺序一定和不可分辨例1．6：晚会上有5个不同的唱歌节目和3个不同的舞蹈节目，问：分别按以下要求各可排出几种不同的节目单？①3个舞蹈节目排在一起；②3个舞蹈节目彼此隔开；③3个舞蹈节目先后顺序一定。

例1．7：4幅大小不同的画，要求两幅最大的排在一起，问有多少种排法？例1．8：5辆车排成1排，1辆黄色，1辆蓝色，3辆红色，且3辆红车不可分辨，问有多少种排法？①重复排列和非重复排列（有序）例1．9：5封不同的信，有6个信箱可供投递，共有多少种投信的方法？②对立事件例1．10：七人并坐，甲不坐首位，乙不坐末位，有几种不同的坐法？例1．11：15人中取5人，有3个不能都取，有多少种取法？例1．12：有4对人，组成一个3人小组，不能从任意一对中取2个，问有多少种可能性？③ 顺序问题例1．13：3白球，2黑球，先后取2球，放回，2白的种数？（有序） 例1．14：3白球，2黑球，先后取2球，不放回，2白的种数？（有序） 例1．15：3白球，2黑球，任取2球，2白的种数？（无序）2、随机试验、随机事件及其运算（1）随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。

华中科技大学应用统计硕士考研成功经验分享本人本科就读于某211院校，平时学习成绩在班级中下游水平，跟绝大多数本科生一样，我平常也不怎么听课，期末临时冲刺抱大腿。

大三下学期四月中旬开始备考，暑期回家休息半个月，大四来学校基本上没什么课程，一心投入考研的备考当中。

总共历时八个月时间，初试总成绩383分。

现在介绍一下华中科技大学应用统计考研的基本情况。

一、华中科技大学应用统计专业华中科技大学应用统计设在数学与统计学院下，整个应用统计的研究方向偏向数学更多一点。

学费每年11000元，学制两年。

华科不提供真题以及报录比等信息，因此在搜集资料时十分困难，当初为了搜集华科的应用统计资料可没少走弯路。

应用统计从2019年开始大热，2019年之前报考人数较少且录取分数不高，复试线在350分附近。

2019年复试线380分，2020年复试线365分，最后录取最低分370分+。

1.关于院校专业：华科在新一轮软科大学排名第八，统计学学科高校评估B2.华科应统不歧视本科院校不好的同学，而且基本上初试分数够高就能录取，没有其他学校的那种复试暗箱操作，比较透明。

缺点就是招的人数不多，但是招生人数不多也意味着报考人数不多，所以想报考华科应统的同学好好准备还是没什么太大问题的。

二、考研公共课经验1.数学三首先基础阶段建议直接上手刷全书，不建议看教材。

理由是这两年考研人数猛增，题型越来越灵活，建议多刷题，题海战术。

高数部分可以配套张宇（我自己听的就是张宇，然后尽量始终跟一个老师。

我之前看网上说某个部分汤家凤讲得好但是跑去听了之后发现还是张宇讲的我能融会贯通。

所以听课部分还是得看每个人自己的学习程度）听张宇的全程班，基础班再是强化班，刷完全书两遍之后可以开始刷张宇的1000题，一开始可能会有些题目会有点难，觉得有些偏，可以适当看看思路放一下，做上标记。

刷完第一遍1000题之后可以开始第三遍刷全书，这个时候就可以只刷做标记的题目了，同时刷全书的时候开始做总结，就是那种按照题型总结的。

考研数学高分导学班讲义汤家凤课程配套讲义说明1、配套课程名称2013年考研数学高分导学（汤家凤，16课时）2、课程内容此课件为汤家凤老师主讲的2013考研数学高分导学班课程。

此课程包含线代和高数，请各位学员注意查看。

3、主讲师资汤家凤——文都独家授课师资，数学博士，教授，全国著名考研数学辅导专家，全国唯一一个能脱稿全程主讲的数学辅导老师，全国大学生数学竞赛优秀指导老师。

汤老师对数学有着极其精深的研究，方法独到。

汤老师正是凭借多年从事考研阅卷工作的经验，通过自己的归纳总结，在课堂上为学生列举大量以往考过的经典例子。

深入浅出，融会贯通，让学生真正掌握正确的解题方法。

严谨的思维、激情的课堂，轻松的学习，这是汤老师课堂的特色！主讲：高等数学、线性代数。

4、讲义20页（电子版）文都网校2011年9月15日2013考研数学高分导学班讲义线性代数部分—矩阵理论一、矩阵基本概念1、矩阵的定义—形如??mn m m n n a a a a a a a a a 212222111211，称为矩阵n m ?，记为n m ij a A ?=)(。

特殊矩阵有（1）零矩阵—所有元素皆为零的矩阵称为零矩阵。

（2）方阵—行数和列数都相等的矩阵称为方阵。

（3）单位矩阵—主对角线上元素皆为1其余元素皆为零的矩阵称为单位矩阵。

（4）对称矩阵—元素关于主对角线成轴对称的矩阵称为对称矩阵。

2、同型矩阵—行数和列数相同的矩阵称为同型矩阵。

若两个矩阵同型且对应元素相同，称两个矩阵相等。

3、矩阵运算（1）矩阵加、减法：=??????? ??=mn m m n n mn m m n n b b b b b b b b b B a a a a a a a a a A 212222111211212222111211,，则±±±±±±±±±=±mn mn m m m m n n n n b a b a ba b a b a b a b a b a b a B A221122222221211112121111。

汤家凤高数基础班讲义一、导论在汤家凤高数基础班中，我们将学习高等数学的基本概念和技巧。

高等数学是大学数学的核心课程之一，对于理工科学生来说尤为重要。

本讲义将帮助学生建立高数的基础知识框架，并提供实用的解题方法，以帮助学生更好地应对高数学习。

二、函数与极限1. 函数的定义与性质：函数的定义及基本性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。

2. 一些常见函数：介绍常见的函数类型，如线性函数、幂函数、指数函数、对数函数等，并讲述它们的基本性质。

3. 极限的概念与性质：解释极限的概念并引入极限的性质，包括左极限、右极限、无穷大与无穷小等。

三、导数与微分1. 导数的定义与求导法则：介绍导数的定义，包括导数的几何意义和物理意义，以及常用的求导法则。

2. 高阶导数与隐函数求导：讲解高阶导数的定义，以及如何求解隐函数的导数。

3. 微分与微分中值定理：解释微分的概念，介绍微分中值定理的原理和应用。

四、积分与其应用1. 不定积分与定积分：引入不定积分与定积分的概念，讨论它们的性质和基本计算方法。

2. 牛顿-莱布尼茨公式：介绍牛顿-莱布尼茨公式的原理和应用，解释它与积分的关系。

3. 定积分的应用：探讨定积分在曲线长度、曲面面积和体积计算中的应用。

五、级数与幂级数1. 级数的概念与性质：解释级数的概念，介绍级数的性质，如收敛性、发散性和部分和的计算方法。

2. 常见级数及其性质：介绍常见级数，如几何级数、调和级数等，并讲述它们的性质与求和方法。

3. 幂级数的收敛域：讨论幂级数的收敛域的求解方法，并举例说明。

六、常微分方程1. 常微分方程的基本概念：介绍常微分方程的定义、解的存在唯一性定理，以及一阶常微分方程的基本解法。

2. 高阶常微分方程：讲解高阶常微分方程的基本概念、特解与常数变易法。

3. 稳定性与相图：介绍稳定性的概念，讨论常微分方程的相图、稳定解和解的行为。

七、多元函数与偏导数1. 多元函数的概念与性质：引入多元函数的概念，介绍多元函数的极限、连续性以及偏导数。

汤家凤伽马函数积分公式伽马函数是数学中一类特殊函数，其定义如下：伽马函数（Gamma function）是一个复变函数，它可以写成积分形式：Γ(z) = ∫[0,∞] t^(z-1) * e^(-t) dt其中z是一个复数。

伽马函数在数学和物理学中有广泛的应用，特别是在概率论、数论、统计学和量子力学中。

它常被用来描述阶乘的连续推广。

对于正整数n，伽马函数的值可以通过以下递归关系计算：Γ(n)=(n-1)!因此，伽马函数可以看作是阶乘函数在整数上的连续推广。

在实际应用中，伽马函数的计算通常采用数值逼近的方法，例如泰勒级数展开法或渐进展开法。

这些方法可以有效地计算伽马函数的值，尤其是当z为实数时。

伽马函数的积分公式是表示伽马函数与其它特殊函数之间的关系的重要工具。

其中一种常见的积分公式是伽马函数的倍积公式：Γ(z) * Γ(1-z) = π / sin(πz)这个公式可以通过对上述积分形式的伽马函数进行换元推导得到。

另一个重要的伽马函数积分公式是柯西-施瓦茨积分公式：∫[-∞,∞] f(x)g(x) dx = 2πi * ∫[0,∞] f(ix)g(-ix) dx其中f(x)和g(x)是任意的复变函数。

该公式可以用来计算一类特殊的复变函数积分，这类积分在数学和物理学中有重要的应用。

此外，伽马函数的变换公式也是伽马函数积分的重要内容。

变换公式描述了对伽马函数应用一定的变换操作后得到的结果。

其中最著名的是欧拉变换公式：Γ(z) * Γ(1-z) = π / sin(πz)该公式在数学和物理学中有广泛的应用，特别是在复分析和计算复积分中。

总结来说，伽马函数积分公式是描述伽马函数与其它特殊函数之间关系的重要工具。

伽马函数的积分公式包括倍积公式、柯西-施瓦茨积分公式和变换公式等。

这些公式在数学和物理学中有广泛的应用，用于解决各种复杂的计算问题。

Αα阿尔法alfaΒβ贝塔bitaΓγ伽马gamaΔδ德耳塔dêltaΕε艾普西龙êpsilonΖζ截塔zitaΗη艾塔yitaΘθ西塔sitaΙι约塔yotaΚκ卡帕kapa∧λ兰布达lamdaΜμ米尤miuΝν纽niuΞξ克西ksaiΟο奥密克戎oumikelong ∏π派paiΡρ若rou∑σ西格马sigmaΤτ套taoΦφ斐faiΧχ喜haiΥυ宇普西龙yupsilonΨψ普西psaiΩω欧米伽omiga第一章概率论的基本概念§1.1随机试验E–试验：1.相同条件下可重复进行2.结果多样的，实验前所有可能的结果是确定的3.实验前不确定具体的结果若E满足1~3，称E为随机试验§1.2样本空间、随机事件一、样本空间E为随机试验，E的所有可能基本结果组成的集合，称为E的样本空间，记为S。

样本空间二、随机事件试验E的样本空间S的子集为E的随机事件，简称事件。

在每次实验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生.由一个样本点组成的单点集，称为基本事件.S∈S，S称为必然事件.∅∈S，∅称为不可能事件.三、事件间的关系与事件的运算(一)关系(二)计算1)交换律A∪B=B∪A；A∩B=B∩A .2)结合律A∪(B∪C)=(A∪B)∪C;A∩(B∩C)=(A∩B)∩C .3)分配律A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C);A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) .4)德摩根律̅̅̅̅̅̅̅=A∩B̅；A∪B̅̅̅̅̅̅̅=A∪B̅ .A∩B§1.3频率与概率一、频率定义在相同的条件下，进行n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数n A称为事件A发称为事件A发生的频率，并记为f n(A).送的频数，比值n An由定义，得下述基本性质1)0≤f n(A)≤1；2)f n(S)=1；3)若A1，A2，…，A k是两个互不相容的事件，则f n(A1∪A2∪…∪A k)=f n(A1)+f n(A2)+⋯+f n(A k)二、概率定义设E是随机事件，S是它的样本空间，对于E的每一事件A赋予一个实数，记为P(A),称为事件A的概率，如果集合函数P(·)满足下列条件：1)非负性：∀A∈S，P(A)≥0；2)规范性：对于必然事件S，有P(S)=1;3)可列可加性：设A1,A2,…是两两互斥的事件，即对于A i A j=∅，i≠j，i,j=1,2,…，有P(A1∪A2∪…)=P(A1)+P(A2)+⋯三、概率基本性质1.2.=P(A1)+⋯+P(A n)3.4.5.)−P(AC)+P(ABC)§1.4等可能概型（古典概型）随机实验E1，E5，满足：1)实验的样本空间只包含有限个元素；2)实验中每个基本事件发生的可能性相同则这种实验称为等可能概型（古典概型）若事件A包含k个基本事件，则有P(A)=A包含的基本事件数S中基本事件的总数=kn例2一个口袋有6只球，其中4只白球，2只红球。

课程配套讲义说明1、配套课程名称2013年考研数学高数中值定理及定积分公开课（汤家凤）2、课程内容此课程为2013年考研数学高数部分的公开课，主要讲授定积分部分。

3、主讲师资汤家凤——主讲高等数学、线性代数。

著名考研辅导专家，南京大学博士，南京工业大学教授，江苏省大学生数学竞赛优秀指导教师。

凭借多年从事考研阅卷工作的经验，通过自己的归纳总结，在课堂上为学生列举大量以往考过的经典例子。

深入浅出，融会贯通，让学生真正掌握正确的解题方法。

4、讲义：6页（电子版）文都网校2011年5月27日公开课二：定积分理论一、实际应用背景1、运动问题—设物体运动速度为)(t v v =，求],[b a t ∈上物体走过的路程。

（1）取b t t t a n =<<<= 10，],[],[],[],[12110n n t t t t t t b a -⋃⋃⋃= ， 其中)1(1n i t t t i i i ≤≤-=∆-； （2）任取)1](,[1n i x x i i i ≤≤∈-ξ，ini it f S ∆≈∑=)(1ξ；（3）取}{max 1i ni x ∆=≤≤λ，则ini ix f S ∆=∑=→)(lim1ξλ2、曲边梯形的面积—设曲线)(0)(:b x a x f y L ≤≤≥=，由b x a x L ==,,及x 轴围成的区域称为曲边梯形，求其面积。

（1）取b x x x a n =<<<= 10，],[],[],[],[12110n n x x x x x x b a -⋃⋃⋃= ， 其中)1(1n i x x x i i i ≤≤-=∆-； （2）任取)1](,[1n i x x i i i ≤≤∈-ξ，ini ix f A ∆≈∑=)(1ξ；（3）取}{max 1i ni x ∆=≤≤λ，则ini ix f A ∆=∑=→)(lim1ξλ。

二、定积分理论（一）定积分的定义—设)(x f 为],[b a 上的有界函数，（1）取b x x x a n =<<<= 10，],[],[],[],[12110n n x x x x x x b a -⋃⋃⋃= ， 其中)1(1n i x x x i i i ≤≤-=∆-； （2）任取)1](,[1n i x x i i i ≤≤∈-ξ，作ini ix f ∆∑=)(1ξ；（3）取}{m a x 1i ni x ∆=≤≤λ，若ini ix f ∆∑=→)(lim 1ξλ存在，称)(x f 在],[b a 上可积，极限称为)(x f 在],[b a 上的定积分，记⎰badx x f )(，即⎰badx x f )(i ni i x f ∆=∑=→)(lim 1ξλ。

2015考研数学导学班辅导讲义高等数学部分第一章极限与连续第一部分函数的初等特性1、函数的奇偶性—设函数)(x f 的定义域关于原点对称，若)()(x f x f =−，称)(x f 为偶函数；若)()(x f x f −=−，称)(x f 为奇函数。

【例1】判断函数)1ln()(2x x x f ++=的奇偶性，并求其反函数。

2、函数的周期性—设)(x f 的定义域为D ，若存在0>T ，使得对任意的D x ∈，有D T x ∈+且)()(x f T x f =+，称)(x f 为周期函数。

【例2】讨论函数][)(x x x f −=的周期性。

3、函数的单调性—设对任意的D x x ∈21,且21x x <，有)()(21x f x f <，称)(x f 在D 上为单调增函数，反之称为单调减函数。

4、函数的有界性—若存在0>M ，对任意的D x ∈，有M x f ≤|)(|，称)(x f 在D 上有界。

第二部分极限一、定义1、极限的定义（1）数列极限(N −ε)—若对任意的0>ε，总存在0>N ，当N n >时，有ε<−||A a n 成立，称数列}{n a 以A 为极限，记为A a n n =∞→lim 。

（2）函数)(x f 当a x →时的极限（δε−）—若对任意的0>ε，总存在0>δ，当δ<−<||0a x 时，有ε<−|)(|A x f 成立，称A 为)(x f 当a x →时的极限，记为A x f ax =→)(lim 。

（3）函数)(x f 当∞→x 时的极限（X −ε）—若对任意的0>ε，存在0>X ，当X x >||时，有ε<−|)(|A x f成立，称A 为)(x f 当∞→x 时的极限，记为A x f x =∞→)(lim 。

【注解】（1）a x →的含义为⎩⎨⎧+→−→≠a x a x ax 和。

2013考研数学春季基础班线性代数辅导讲义-主讲：汤家凤第一讲行列式一、基本概念定义1 逆序—设j i,是一对不等的正整数，若j i，则称),(j i 为一对逆序。

定义2 逆序数—设n i i i 21是n ,,2,1的一个排列，该排列所含逆序总数称为该排列的逆序数，记为)(21n i i i ，逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为偶数的排列称为偶排列。

定义3 行列式—称nnn n n n a a a a a a a a a D212222111211称为n 阶行列式，规定nnn nj jj j j j j j j a a a D21212121)()1(。

定义 4 余子式与代数余子式—把行列式nnn n n n a a a a a a a a a D212222111211中元素ij a 所在的i 行元素和j 列元素去掉，剩下的1n 行和1n 列元素按照元素原来的排列次序构成的1n 阶行列式，称为元素ij a 的余子式，记为ij M ，称ij ji ijM A )1(为元素ij a 的代数余子式。

二、几个特殊的高阶行列式1、对角行列式—形如n a a a 00000021称为对角行列式，n na a a a a a 212100000。

2、上（下）三角行列式—称nn n n a a a a a a 0022211211及nnn n a a a a a a 21222111000为上（下）三角行列式，nn nnn n a a a a a a a a a 2211222112110，nn nnn n a a a a a a a a a 22112122211100。

3、||||B A BOO A ，||||B A BOC A ，||||B A BCO A 。

4、范得蒙行列式—形如112112121111),,,(n nn n n n aaaa a a a a a V 称为n 阶范得蒙行列式，且ni j j in nn n n n a a aaaa a a a a a V 1112112121)(111),,,(。

汤家凤的《考研数学概率论与数理统计辅导讲义》是一本针对考研数学概率论与数理统计部分复习的辅导教材。

这本书根据概率论与数理统计学科的脉络走向和考生的复习进度，将总体知识分为若干部分，考生只需按照书中的知识体系和进度安排进行复习，就可以轻松掌握考研数学的概率论与数理统计部分。

书中通过丰富的实例和解析，帮助考生在复习过程中熟悉考查的重点和难点，了解一定的命题规律和趋势。

此外，汤家凤的概率论讲义还注重对基本概念、原理和性质的讲解，旨在让考生深入理解概率论与数理统计的内涵及使用方法。

书中还添加了必要的注解，使重点更加突出，提高相应知识的深度和广度。

总的来说，汤家凤的《考研数学概率论与数理统计辅导讲义》是一本非常实用的考研数学复习教材，特别适合备考概率论与数理统计部分的考生使用。

考研公共课书目考研公共课书目(一)1.数学一辅导书《数学复习全书》李永乐等《数学历年真题解析》李永乐等《数学基础过关660题》李永乐等《线性代数辅导讲义》李永乐等《全真模拟经典400题》李永乐李正元《高等数学》同济大学数学系《线性代数》同济大学数学系《概率论与数理统计》浙江大学盛骤等《高数18讲》张宇《数学决胜冲刺6+2》李永乐等2.数学二辅导书《数学复习全书》李永乐等《数学历年真题解析》李永乐等《数学基础过关660题》李永乐等《高数18讲》张宇《终极预测最后八套卷》张宇《最后四套卷》张宇《接力题典1800题》汤家凤《概率论与数理统计》浙江大学盛骤等《高等数学》同济大学数学系《线性代数》同济大学数学系3.数学三辅导书《数学复习全书》李永乐等《数学历年真题解析》李永乐等《数学基础过关660题》李永乐等《概率论与数理统计》浙江大学盛骤等《高等数学》同济大学数学系《高数18讲》张宇《线性代数》浙江大学《全真模拟经典400题》李永乐李正元《线性代数讲义》李永乐《线性代数》同济大学数学系考研公共课书目(二)1.英语一辅导书张剑黄皮书系列张剑考研英语写作高分攻略何凯文考研英语阅读思路解析何凯文新东方考研单词(红宝书、绿宝书) 新东方刘一男考研词汇5500词刘一男考研英语历年真题超精解丁晓钟考研英语高分写作王江涛考研英语历年真题详解及复习指南新东方陈正康辅导书系列陈正康王江涛写作辅导系列王江涛2.英语二辅导书蒋军虎系列蒋军虎张剑黄皮书系列张剑等新东方单词(红宝书、绿皮书) 新东方高教版的阅读理解150篇高教版张剑曾鸣等考研英语高分写作王江涛考研英语历年真题超精解丁晓钟考研英语高分写作王江涛星火单词系列马德高陈正康辅导书系列陈正康华研巅峰阅读120篇叶常青考研公共课书目(三)政治辅导书的选择《20XX考研政治命题人终极预测4套卷》肖秀荣《20XX考研政治命题人1000题》肖秀荣《20XX考研政治命题人冲刺8套卷》肖秀荣《教育部的研究生考试大纲解析》教育部考试中心《20XX考研政治命题人知识点精讲精练》肖秀荣《考研政治命题人知识点提要》肖秀荣《政治命题人形势与政策》肖秀荣风中劲草辅导书系列风中劲草《政治命题人考点预测》肖秀荣《任汝芬最后四套题》任汝芬。

第一讲 极限与连续主要内容归纳（略）要点题型解说一、极限问题种类一：连加或连乘的求极限问题 1．求以下极限：（ 1） lim111；n13 35(2n1)(2n 1)（ 2） limnk 3 1 ；1nk 2k 3n（ 3） lim [nk 11] n ；k (k 1)2．求以下极限：（ 1） lim111；222n4n 14n24nn3．求以下极限：（ 1） lim111；22222nn 2 n n21 n（ 2） lim nn!；nnn 1（ 3） lim。

ni2i 11nn种类二：利用重要极限求极限的问题 1．求以下极限：（ 1） lim cos x cos xcos x(x0) ；( n 1) n 112 n （ 2） limnsin；n222nnn2．求以下极限：1（ 1） lim 1 sin x 2 1 cos x ；x 011（ 3） lim1 tan x x 3ln(1 2 x)（4） lim cos1 sin x；xx 0x种类三：利用等价无量小和麦克劳林公式求极限的问题1．求以下极限：x 2；（ 1） lim1 tan x 1 sin x ；（ 2） lime tan xe x ；x 0x(1 cosx) x 0x(1 cosx)（ 3） lim1 2 cos xx1] ；（ 4） lim (11) ；x 3 [(3)x 2tan 2x 0xx（ 5） lim(3 x) x3 x2；x 0xln(1 f (x) ) f (x)（ 6）设 lim sin xA ，求 lim 。

x2x 0 a 1 x 0 xx 22．求以下极限： lim cos x e 23x 0x sin x种类四：极限存在性问题：1．设 x 1 1, x n 11 x n0 ，证明数列 { x n } 收敛，并求 lim x n 。

nnn2．设 f ( x) 在 [ 0, ) 上单一减少、非负、连续， a nf (k)f (x)dx(n 1,2, ) ，证明：k11lim a n 存在。

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