[考研类试卷]考研数学(数学一)模拟试卷487.doc

（A）大于0的任意常数．
（B）b+1．
（C）
（D）
4设随机变量X1，X2的分布函数、概率密度分别为F1(x)，F2(x)；f1(x)，f2(x)．如果a＞0，b＞0，c＞0，则下列结论中不正确的是( )
（A）aF1(x)+bF2(x)是某一随机变量分布函数的充要条件是a+b=1．
（B）cF1(x)F2(x)是某一随机变量分布函数的充要条件是c=1．
2设A，B是两个随机事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，P(B｜A)= ，则必有( )
（A）P(A｜B)= ．
（B）P(A｜B)≠ ．
（C）P(AB)=P(A)P(B)．
（D）P(AB)≠P(A)P(B)．
3设离散型随机变量X的分布律为P{X=k)=pk=bλk(k=1，2，…)，且b＞0，则λ为( )
26设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X34X4)2，其中a，b为非零的常数，则当a=____，b=_____时，统计量X服从χ2分布，其自由度为______．
27设X1，X2，…，Xn为来自总体X～U(θ，θ+1)(θ＞0)的样本，则θ的矩估计量为_______；最大似然估计量为_______．
28设总体X的概率密度为 其中θ是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，若 =θ2，则c=_______．
19设随机变量X的概率分布为P{X=k}=Ak(k=1，2，3，4，5)，则常数A=______，概率 =______.
20设随机变量X的概率分布为P{X=k}= ，k=0，1，2，…，则概率P{X＞1}=________．
21已知(X，Y)的概率分布为 设(X，Y)的分布函数为F(x，y)，则 =______， =________．

考研数学一（n维向量与向量空间）模拟试卷1(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．下列向量组α1，α2，…，αn中，线性无关的是A．(1，2，3，4)，(4，3，2，1)，(0，0，0，0)．B．(a，b，c)，(b，c，d)，(c，d，e)，(d，e，f)．C．(a，1，b，0，0)，(c，0，d，2，3)，(e，4，f，5，6)．D．(a，1，2，3)，(b，1，2，3)，(c，4，2，3)，(d，0，0，0)．正确答案：C解析：有零向量的向量组肯定线性相关，任意n+1个n维向量必线性相关．因此(A)，(B)均线性相关．对于(D)，若d=0，肯定线性相关；若d≠0，则(a，1，2，3)一(b，1，2，3)=(d，0，0，0)，即α1，α2，α4线性相关，而线性相关的向量组再增加向量肯定仍是线性相关，因此不论哪种情况，(D)是线性相关的．由排除法可知(C)入选．另一方面，若能观察出β1=(1，0，0)，β2=(0，2，3)，β3=(4，5，6)所构成的行列式则可知β1，β2，β3线性无关，而α1，α2，α3是其延伸组，即不论如何扩充均线性无关，故选(C)．知识模块：n维向量与向量空间2．已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则命题正确的是A．α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1线性无关．B．α1一α2，α2一α3，α3一α4，α4一α1线性无关．C．α1+α2，α2+α3，α3一α4，α4一α1线性无关．D．α1+α2，α2一α3，α3一α4，α4一α1线性无关．正确答案：D解析：由观察法可知(α1+α2)－(α2+α3)+(α3+α4)一(α4+α1)=0，即(A)线性相关．对于(B)，(α1一α2)+(α2一α3)+(α3一α4)+(α4一α1)=0，即(B)线性相关．而(C)中，(α1+α2)一(α2+α3)+(α3一α4)+(α4一α1)：0，即(C)线性相关．由排除法可知(D)正确．知识模块：n维向量与向量空间3．设α1，α2，…，αs是n维向量，则下列命题中正确的是A．如αs不能用α1，α2，…，αs－1线性表出，则α1，α2，…，αs 线性无关．B．如α1，α2，…，αs线性相关，αs不能由α1，α2，…，αs－1线性表出，则α1，α2，…，αs－1线性相关．C．如α1，α2，…，αs中，任意s一1个向量都线性无关，则α1，α2，…，αs线性无关．D．零向量0不能用α1，α2，…，αs线性表出．正确答案：B解析：(A)，(C)，(D)均错，仅(B)正确．(A)中当αs不能用α1，α2，…，αs－1线性表出时，并不保证每一个向量αi(i=1，2，…，s－1)都不能用其余的向量线性表出．例如，α1=(1，0)，α2=(2，0)，α3=(0，3)，虽α3不能用α1，α2线性表出，但2α1一α2+0α3=0，α1，α2，α3是线性相关的．(C)如α1，α2，…，αs线性无关，可知它的任何一个部分组均线性无关．但任一部分组线性无关并不能保证该向量组线性无关．例如e1=(1，0，0，…，0)，e2=(0，1，0，…，0)，…，en=(0，0，0，…，1)，α=(1，1，1，…，1)，其中任意n个都是线性无关的，但这n+1个向量是线性相关的．(D)在线性表出的定义中，对组合系数没有任何约束条件，因此，零向量可以用任何向量组线性表出，最多组合系数全取为0，即0=0α1+0α2+…+0αs．其实，零向量0用α1，α2，…，αs表示时，如果组合系数可以不全为0，则表明α1，α2，…，αs是线性相关的，否则线性无关．关于(B)，由于α1，α2，…，αs线性相关，故存在不全为0的ki(i=1，2，…，s)，使k1α1+k2α2+…+ksαs=0．显然，ks=0(否则αs可由α1，…，αs－1线性表出)，因此α1，α2，…，αs－1线性相关．知识模块：n维向量与向量空间4．设向量组I：α1，α2，…，αr可由向量组II：β1，β2，…，βs线性表出，则下列命题正确的是A．若向量组I线性无关，则r≤s．B．若向量组I线性相关，则r＞s．C．若向量组II线性无关，则r≤s．D．若向量组II线性相关，则r＞s．正确答案：A解析：因为I可由Ⅱ线性表出，故r(Ⅰ)≤r(Ⅱ)．当向量组I线性无关时，有r(Ⅰ)=r(α1，α2，…，αr)=r．由向量组秩的概念自然有r(Ⅱ)=r(β1，β2，…，βs)≤s．从而(A)正确．知识模块：n维向量与向量空间5．已知A=，如果秩r(A)=2，则a必为A．B．5．C．一1．D．1．正确答案：C解析：经初等变换矩阵的秩不变，对矩阵A作初等行变换，有由5+4a一a2=(a+1)(5—a)，2a2—3a一5=(2a一5)(a+1)，可见a=一1时，A→此时秩r(A)=2．故应选(C)．知识模块：n维向量与向量空间6．设n(n≥3)阶矩阵A=，如伴随矩阵A*的秩r(A*)=1，则a为A．1．B．C．一1．D．正确答案：B解析：由伴随矩阵秩的公式r(A*)=知r(A)=n一1，那么｜A｜=0且有n一1阶子式不为0．如a=1，显然｜A｜的二阶子式全为0，故(A)不入选．而a≠1时，由题设有必有(n一1)a+1=0，故应选(B)．知识模块：n维向量与向量空间填空题7．若α1=(1，0，5，2)T，α2=(3，－2，3，－4)T，α3=(－1，1，t，3)T 线性相关，则t=__________．正确答案：1解析：α1，α2，α3线性相关的充要条件是齐次方程组x1α1+x2α2+x3α3=0有非零解．对系数矩阵高斯消元，化为阶梯形，于是有因为齐次方程组有三个未知数，它若有非零解则阶梯形方程组中方程个数必不大于2，故知t=1．知识模块：n维向量与向量空间8．若α1=(1，一1，2，4)T，α2=(0，3，1，2)T，α3=(3，0，7，a)T，α4=(1，一2，2，0)T线性无关，则a的取值范围为__________．正确答案：a≠14解析：n个n维向量α1，α2，…，αn线性无关｜α1，α2，…，αn｜≠0．因为所以a≠14．知识模块：n维向量与向量空间9．若β=(1，2，t)T可由α1=(2，1，1)T，α2=(－1，2，7)T，α3=(1，－1，－4)T线性表出，则t=__________；正确答案：5解析：β可以由向量组α1，α2，α3线性表出的充要条件是线性方程组x1α1+x2α2+x3α3=β有解．对增广矩阵高斯消元，化为阶梯形，即方程组有解，显然t=5．知识模块：n维向量与向量空间10．设α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，－2)T，若β1=(1，3，4)T可以由α1，α2，α3线性表出，β2=(0，1，2)T不能由α1，α2，α3线性表出，则a=__________．正确答案：一1解析：依题意，方程组x1α1+x2α2+x3α3=β1有解，而方程组x1α1+x2α2+x3α3=β2无解．因为两个方程组的系数矩阵相同，故可合并一次加减消元，即可见a=－1时，方程组x1α1+x2α2+x3α3=β1有解，而x1α1+x2α2+x3α3=β2无解，故a=－1．知识模块：n维向量与向量空间11．已知α1=(2，3，4，5)T，α2=(3，4，5，6)T，α3=(4，5，6，7)T，α4=(5，6，7，8)T，则r(α1，α2，α3，α4)=____________；正确答案：2解析：(α1，α2，α3，α4)=可见r(α1，α2，α3，α4)=2．知识模块：n维向量与向量空间12．已知n阶矩阵A=，则秩r(A2一A)=____________．正确答案：1解析：由A2一A=A(A—E)，又矩阵A可逆，故r(A2一A)=r(A—E)，易见r(A—E)=1．知识模块：n维向量与向量空间解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学（数学一）模拟试卷478(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．把当x→0时的无穷小量α=ln(1+x2)一ln(1一x4)，γ=arctanx一x排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是A．α，β，γB．γ，α，βC．α，γ，βD．γ，β，α正确答案：C解析：我们分别确定当x→0时，α、β、γ分别是x的几阶无穷小．当x →0时α=ln(1+x2)一ln(1一x4) ～x2，因为ln(1+x2)～x2 ln(1一x4)～一x4=o(x2) 这表明当x→0时，α是关于x的2阶无穷小量，β是关于x的4阶无穷小量，而γ是关于x的3阶无穷小量．按题目的要求，它们应排成α，γ，β的次序．故应选C．2．设f(x)在[0，1]连续且非负但不恒等于零，记I1=∫01f(x)dx，则它们的大小关系为A．I1＜I2＜I3B．I3＜I1＜I2C．I2＜I1＜I3D．I3＜I2＜I1正确答案：B解析：通过变量替换，把不同区间上两个连续函数定积大小的比较转化为同一个区间上两个连续函数定积大小的比较．因此I3＜I1＜I2，故选B．3．设f(x，y)为区域D内的函数，则下列结论中不正确的是A．若在D内，有则f(x，y)≡常数B．若在D内的任何一点处沿两个不共线方向的方向导数都为零，则f(x，y)≡常数C．若在D内，有df(x，y)≡0，则f(x，y)≡常数D．若在D内，有则f(x，y)≡常数正确答案：D解析：考生应该掌握这一结论．在区域D，df(x，y)≡0f(x，y)为常数．于是结论A、C是正确的．现在如果能在B与D中证明其中之一是正确的或举例说明其中一个是错误的，则就可作出正确的选择．考察B．设(x0，y0)∈D为任意一点，它存在两个不共线的方向向量：li=(cosαi，cosβi)(i=1，2)，使得=>f(x，y)≡常数=>B正确．因此应选D．4．下列级数中属于条件收敛的是A．B．C．D．正确答案：D解析：A，B，C不是条件收敛．由=>C绝对收敛．因此应选D．5．设A是n阶可逆矩阵，B是把A的第2列的3倍加到第4列上得到的矩阵，则A．把A-1第2行的3倍加到第4行上得到B-1B．把A-1第4行的3倍加到第2行上得到B-1C．把A-1第2行的一3倍加到第4行上得到B-1D．把A-1第4行的一3倍加到第2行上得到B-1正确答案：D解析：B=AE(2，4(3))，B-1=E(2，4(3))-1A-1=E(2，4(一3))A-1，因此B-1是把A-1第4行的一3倍加到第2行上得到。

[考研类试卷]考研数学（数学一）模拟试卷309
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 设有三张不同平面的方程a i1x+a i2y+a i3z=ba i，i=1，2，3，它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2，则这三张平面可能的位置关系为
2
3
4
6 若正项级数收敛，则( )．（A）发散
（B）条件收敛
（C）绝对收敛
（D）敛散性不确定
7
8
二、填空题
9 设n阶矩阵则丨A丨=________.
10 微分方程y"-2y'+2y=e x的通解为________.
11
12
13
14
三、解答题
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

14 设F(x)=F(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)内满足以下条件： f'(x)=g(x)，g'(x)=f(x)且f(0)=0，f(x)+g(x)=2e x．
15 求F(x)所满足的一阶微分方程；
16 求F(x)的表达式．
17
18
19
20
21
22
23 假设f(x)在[a，+∞)上连续，f〞(x)在(a，+∞)内存在且大于零，记F(x)＝
证明：F(x)在(a，+∞)内单调增加．
24。