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[中考数学]安徽中考数学试卷分析

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00000060655518054180355146525=--=∠-∠-=∠⇒⎭⎬⎫=∠=∠=∠=∠⇒2010安徽中考数学试卷分析1. B 【解析】A ×-1是负数 B√ 0既不是正数也不是负数 C× 1是正数 D × 2是正数2.A 【解析】查点：本题考查的是幂的运算性质和单项式相除的法则. 【解题思路】A √(2x)3是积的乘方，把2和x 分别乘方，得8x 3,再除以x ，得8x 2 B× 错在(2x)3时，把底数2和指数3直接相乘了 C× 错在x 的指数运算上，x 的指数应该是1 D × 同时犯了B 、C 中的错误3.C 【解析】查点：本题考查的是平行线的性质、对顶角相等和三角形的内角和定理.【解题思路】1l ∥2l 4. B 【解析】查点：本题考查的是科学计数法 【解题思路】科学计数法是将一个较大的数表示为:na 10⨯的形式，其中101<≤a ，即a 为一位整数；n 为整数位数减1.题中289万是一个7位数，因而应选B.5. D 【解析】查点：本题考查的是三视图的相关知识【解题思路】A ×此几何体的主视图是正方形、左视图是正方形、俯视图是正方形，因而不合题意 B× 此几何体的主视图是圆、左视图是圆、俯视图是圆，因而不合题意 C× 此几何体的主视图是矩形、左视图是三角形、俯视图是矩形（中间有横线），因而不合题意 D √ 此几何体的主视图是矩形、左视图是圆、俯视图是矩形，因而符合题意 6. C 【解析】查点：本题考查的是从统计图中获取信息即数据的特征数字等知识【解题思路】A× 由统计图知，1—2月份利润增长了10万元，2—3月份利润增长了20万元，显然后者的增长速度快些 B× 由统计图知，1—4月份利润极差是30万元，1—5月份利润极差也是30万元，因而二者是相同的 C√ 由统计图知，利润是130万元的有3、5两月，月数最多，因而1—5月份利润的众数为130万元 D × 由统计图知，1—5月的利润从小到大排序后为：100万元、110万元、115万元、130万元、130万元，所以其中位数是115万元7. D 【解析】查点：本题考查的是配方法和二次函数的一般式与顶点式互化以及二次函数的B对称轴和定点坐标的知识【解题思路】由k x y +-=2)2(知此二次函数的顶点坐标为),2(k ，对称轴为2=x ，由52++=bx x y 知其对称轴为2b x -=，得22=-b ，所以4-=b ；于是可以得到函数的解析式是542+-=x x y ，把),2(k 代入其中即得1=k8. C 【解析】查点：本题考查的是线段的垂直平分线的判定以及圆中的垂径定理和勾股定理的相关知识【解题思路】延长AO 交BC 与点D ，连接OB.由AB=AC ，得点A 在线段BC 的垂直平分线上，因而可得AD ⊥BC,所以BD=3,不难得出AD=BD=3,于是OD=AD-OA=2,在Rt ⊿ADB 中，OB=13322222=+=+OB OD9. A 【解析】查点：本题考查的是规律探究和数的整除的相关知识【解题思路】当把3按此规律进行操作时，不难得出应该是36248624…,除首位的3外，四个一循环，因而（100-1）÷4=24…3，则这个多位数前100位的所有数字之和是 3+（6+2+4+8）×24+6+2+4=49510. C 【解析】查点：本题考查的是行程问题里得追击问题以及用函数图象表示实际问题等相关知识【解题思路】用两人相距的路程除以他们的速度差：100÷（6-4）=50（s ），可以得到乙追上甲的时间是50s ，所以，不会是A 和B ，由两人的速度大小可知乙先到终点，而乙从起点到终点所用时间为：1200÷6=200（s ）,所以应该选C11. 22【解析】查点：本题考查的是二次根式的运算的知识 【解】22223263=-=-⨯12.42≤<x 【解析】查点：本题考查的是一元一次不等式的解法【解】解不等式①，得：2>x ；解不等式②，得：4≤x .所以原不等式组的解集是：42≤<x 13. 400【解析】查点：本题考查了直角三角形中两锐角互余、圆中直径所对的圆周角是直 角和同圆中同弧所对的圆周角相等 【解】000004040509090=∠=∠⇒=-=∠⇒=∠⇒A D A ABC O AC 的直径是圆14.②③④【解析】查点：本题考查了等腰三角形的判定、勾股定理和平方差公式以及方程（组）的有关知识【解】①中，⊿BAD 与⊿ACD 中，虽有两角和一边相等，但不是对应关系的角和边，所以不能判定两三角形全等 ，因而也就不能得出AB=AC ，所以此选项不对.②中，∠BAD=∠CAD 结合AD 是⊿ABC 的边BC 上的高，可得∠B=∠C ，所以AB=AC ，因而⊿ABC 是等腰三角形.③中，由于AD 是⊿ABC 的边BC 上的高，所以∠ADB=∠ADC=900，因而AB 2-BD 2=AC 2-CD 2,于是（AB+CD ）(AB-CD)=(AC+CD)(AC-CD),再由AB+BD=AC+CD ，得AB-BD=AC-CD ，两式相加，得2AB=2AC ，所以，AB=AC ，得⊿ABC 是等腰三角形.④ 中，由于AD 是⊿ABC 的边BC 上的高，所以∠ADB=∠ADC=900，因而AB 2-BD 2=AC 2-CD 2,于是（AB+CD ）(AB-CD)=(AC+CD)(AC-CD),再由AB-BD=AC-CD ，得AB+BD=AC+CD ，两式相加，得2AB=2AC ，所以，AB=AC ，得⊿ABC 是等腰三角形. 15.思路分析：此题考查了分式的运算和因式分解以及求代数式的值等知识点①⊿BAD 与⊿ACD 中，虽有两角和一边相等，但不是对应关系的角和边，所以不能判定两三角形全等 ，因而也就不能得出AB=AC ，所以此选项不对. ② ∠BAD=∠CAD 结合AD 是⊿ABC 的边BC 上的高，可得∠B=∠C ，所以AB=AC ，因而⊿ABC 是等腰三角形.③ 由于AD 是⊿ABC 的边BC 上的高，所以∠ADB=∠ADC=900，因而AB 2-BD 2=AC 2-CD 2,于是（AB+CD ）(AB-CD)=(AC+CD)(AC-CD),再由AB+BD=AC+CD ，得AB-BD=AC-CD ，两式相加，得2AB=2AC ，所以，AB=AC ，得⊿ABC 是等腰三角形.④由于AD 是⊿ABC 的边BC 上的高，所以∠ADB=∠ADC=900，因而AB 2-BD 2=AC 2-CD 2,于是（AB+CD ）(AB-CD)=(AC+CD)(AC-CD),再由AB-BD=AC-CD ，得AB+BD=AC+CD ，两式相加，得2AB=2AC ，所以，AB=AC ，得⊿ABC 是等腰三角形.16. 思路分析：本题考查的是解直角三角形的应用，解这类题的关键是构造直角三角形，然后应用直角三角形的角角关系、边边关系和边角关系求出所需要的边或角.这里可过点B 作BC 垂直于河对岸于点C ，构造出直角三角形ACB ，则BC=900m ，运用600角的余弦函数求出AB 的长，再结合船的速度，求出时间.但这里要注意，结果的单位是分而不是秒.17. 思路分析：本题考查了反比例函数和一次函数的相关概念、用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式、坐标平面内点的对称关系等知识.这题应先求出点P 关于y 轴对称的点的坐标，再代入42+=x y 中求出a 的值，进而得到点P 的坐标，再将其代入x k y =中求出k 的值，就可以求出此反比例函数的解析式.解：18. 思路分析：这是一道网格作图题，主要考查图形的轴对称、旋转和平移等变换，只要根据题目的要求作图即可，注意这几种图形的变换前后的图形是全等的.19. 思路分析：此题的第(1)小题是一道列方程解应用题，解决此类问题的关键是找准相等关系，再根据相等关系列方程求值解决问题，注意不在0和1之间的值应该舍去；第（2）小题则是对前者所求出的降价百分率的应用，应用它来求值，然后和所给值作比较，然后做出判断.20.思路分析：这里主要考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、平行四边形的性质和判定以及菱形的判定等知识.第（1）小题中可根据AD ∥FE ，∠1=∠2，得出∠1=∠FEB ，判定出EF=BF=BC,结合AD ∥FE 判定四边形BCEF 是平行四边形，再根据BF=BC 判定出四边形BCEF 是菱形；第（2）小题中根据AB=BC=CD=EF ，结合AD ∥FE 判定四边形ABEF 、四边形CDEF 均是平行四边形得出相关的线段相等，在利用“SSS ”判定所求的两三角形全等.21. 思路分析：这是一道概率题 ，第（1）小题可用列表的方法得出所有的购票方案，也可列二元一次方程，求其所有的正整数解；第（2）小题中一定要强调“选到每种方案的可能性相等”.解：22.思路分析：这是一道图表信息题，首先要从所给的表中找到与所要解决的问题相对应的信息，再结合题目中的其他条件去解决问题.第（1）题中，用后一天的捕捞量减去前一天的捕捞量即可解决问题；第（2）题，根据所给的相等关系列出函数关系式，然后化为一般形式即可；第（3）题，先根据（2）中求得的解析式，求出此函数的开口方向和对称轴，得出它的增减性，这里需注意所给区间包含了对称轴的值，因而它的增减性应分为对称轴的左侧和右侧两种情况来讨论，但每种情况中都应包括对称轴的值，再根据函数的顶点坐标求出最大值.23. 思路分析：这题对是相似三角形的判定即相似比的概念进行了考查，同时渗透了开放性和反证法.第（1）小题只要根据相似三角形对应边的比等于相似比就可以解决问题；第（2）小题是一个开放的问题，只要所给的三角形符合要求即可，但是要注意，应先写出符合条件的值，载证明两三角形全等；第（3）小题可先假设2 k ，再结合题中的条件，推出错误的结论，渗透了反证法的思想.。

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中考数学试卷分析

中考数学试卷分析

1、重视基础知识的巩固和基本技能的训练。数学是一门基础学科，很多知 识点都是建立在基础知识之上，因此教师在教学中应该注重学生对基础知识的
掌握和理解。同时，数学也是一门应用学科，需要学生具备一定的解题能力 和应用能力，因此教师也应该注重对学生基本技能的训练。
2、加强对学生思维能力的培养。数学是一门需要思考的学科，思维能力是 学生学好数学的关键。因此，教师在教学中应该注重对学生思维能力的培养，通 过多种方式引导学生积极思考、主动探索，培养学生的创新意识和解决问题的能 力。
参考内容
一、试题评价
本次数学中考试卷，覆盖面广，重点突出，难度适中，无偏题怪题，题型和 易中档题占比均合理。试题按照学生的认知规律和课标要求，注重基础知识的考 查和基本技能的训练。从考试情况看，大部分学生能够较好地掌握所学的概念、 公式及其基本计算方法，并能运用所学知识解决一些实际问题。
二、学生答题情况分析
一、考试概述
本试卷旨在模拟中考数学考试，提供学生在备考阶段进行自我评估和查漏补 缺的机会。试卷内容涵盖了初中数学的核心知识点和常见题型，难度适中，有利 于学生全面而准确地测试自己的数学水平。
二、试卷结构
本试卷分为选择题和解答题两部分，总分为100分。选择题每题4分，共20题； 解答题每题8分，共6题。考试时间为120分钟。
3、解题习惯不好。表现在：解题不规范，思考问题不周密，计算马虎等。
三、教学建议
1、要重视基础知识的落实。基础知识是数学的最基本的知识，是数学解题 的基础。离开了基础知识，数学解题就无从谈起。因此，基础知识一定要抓落实。 在数学教学中，对数学概念、图象、性质、公理、定理等一定要讲透，而且要讲 到位，
四、书写工整，保持卷面整洁
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2009年安徽中考数学试卷分析

2009年安徽中考数学试卷分析

2009年安徽中考数学试卷分析(2009-10-04 20:25:13)转载标签：考研试卷分析中考数学安徽文化——关注核心，突出思考，考察素养“太难了，时间不够，有些题目读都读不懂”。

今年中考，孩子们从数学考场出来，心情都很沉重。

学乐教育老师反复研究，觉得这张试卷的难度虽然很大，但是不失为一份优秀的试卷：题目设置的梯度明确;考查范围分布合理，涵盖了大部分的重点和要点。

特点一：难度分布相对分散。

历年的中考试卷选择填空部分的难题比较少，但是今年的选择后4题，填空后3题，难度和计算量都很大。

如果仅限于已学的知识，不敢大胆开拓思路的话只能放弃了。

特点二：注重学生数学知识的积累和基本概念的辨析能力。

很多知识在中考复习中不会反复提到，只有对学习有兴趣的孩子才会了解这些知识。

例如：坐标系的创建者是笛卡尔，确定物体位置的方法有坐标和方位两种等等，这完全是对数学修养的考察。

特点三：初高中结合的知识增多。

第10题是高中阶段的数列的累加法，其实在开始指南中这两块内容都作为材料阅读题出现过，有心的孩子也会有所记忆，找到思路。

特点四：结合现实生活，从生活经验中找解题思路的能力。

纵观整张试卷，有三分之一的题目有实际背景。

例如，第11题中的镜面反射问题，第16，18题的内切圆问题，虽然在今年的中考中以纯数学问题呈现，但是在历年的中考中都是被“包装”成实际应用问题出现的，是热点和难点。

经过了上述的分析，我们不难领会出这样的精神，中考数学在引导着今后的数学教学方向确立学习数学是源于生活，服务生活的学习观念。

要重点培养学生的创新精神和全局观念。

做题如做事。

教导学生在面临困难时要有冷静的分析思路。

我们是否更应该让孩子们明白——做题如做事，学习如人生，学习同生命一样是一个逐渐积累和升华的过程，只要我们理性分析，掌握正确的方法，学习会是一件快乐的事情。

转载。

2021年安徽省中考数学试题解析版

2021年安徽省中考数学试题解析版

2021年安徽省中考数学试题解析版一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．2．运算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣83．2021年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107 B．83.62×106 C．0.8362×108D．8.362×1084．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A．B．C．D．5．方程=3的解是（）A．﹣B．C．﹣4 D．46．2020年我省财政收入比2020年增长8.9%，2020年比2020年增长9.5%，若2020年和2020年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）组别月用水量x（单位：吨）A 0≤x＜3B 3≤x＜6C 6≤x＜9D 9≤x＜12E x≥12A．18户B．20户C．22户D．24户8．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A．4 B．4C．6 D．49．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A动身，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人动身后2小时内运动路程y（千米）与时刻x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2 C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式x﹣2≥1的解集是．12．因式分解：a3﹣a=．13．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为．14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．运算：（﹣2021）0++tan45°．16．解方程：x2﹣2x=4．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．18．（1）观看下列图形与等式的关系，并填空：（2）观看下图，依照（1）中结论，运算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1+3+5+…+（2n﹣1）+（）+（2n﹣1）+…+5+3+1=．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB 上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．20．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求现在点M 的坐标．六、（本大题满分12分）21．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌平均，再任取一个小球，对应的数字作为那个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．七、（本大题满分12分）22．如图，二次函数y=ax2+bx的图象通过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．八、（本大题满分14分）23．如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．2021年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．【考点】绝对值．【分析】直截了当利用数轴上某个数与原点的距离叫做那个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：﹣2的绝对值是：2．故选：B．2．运算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣8【考点】同底数幂的除法；负整数指数幂．【分析】直截了当利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：a10÷a2（a≠0）=a8．故选：C．3．2021年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107 B．83.62×106 C．0.8362×108D．8.362×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8362万=8362 0000=8.362×107，故选：A．4．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】依照三视图的定义求解．【解答】解：圆柱的主（正）视图为矩形．故选C．5．方程=3的解是（）A．﹣B．C．﹣4 D．4【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+1=3x﹣3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故选D．6．2020年我省财政收入比2020年增长8.9%，2020年比2020年增长9.5%，若2020年和2020年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）【考点】列代数式．【分析】依照2020年我省财政收入和2020年我省财政收入比2020年增长8.9%，求出2020年我省财政收入，再依照出2020年比2020年增长9.5%，2020年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式．【解答】解：∵2020年我省财政收入为a亿元，2020年我省财政收入比2020年增长8.9%，∴2020年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，∵2020年比2020年增长9.5%，2020年我省财政收为b亿元，∴2020年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C．7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）组别月用水量x（单位：吨）A 0≤x＜3B 3≤x＜6C 6≤x＜9D 9≤x＜12E x≥12A．18户B．20户C．22户D．24户【考点】扇形统计图．【分析】依照除B组以外参与调查的用户共64户及A、C、D、E四组的百分率可得参与调查的总户数及B组的百分率，将总户数乘以月用水量在6吨以下（A、B两组）的百分率可得答案．【解答】解：依照题意，参与调查的户数为：=80（户），其中B组用户数占被调查户数的百分比为：1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80×（10%+20%）=24（户），故选：D．8．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A．4 B．4C．6 D．4【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】依照AD是中线，得出CD=4，再依照AA证出△CBA∽△CAD，得出=，求出AC即可．【解答】解：∵BC=8，∴CD=4，在△CBA和△CAD中，∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，∴△CBA∽△CAD，∴=，∴AC2=CD•BC=4×8=32，∴AC=4；故选B．9．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A动身，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人动身后2小时内运动路程y（千米）与时刻x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分别求出甲乙两人到达C地的时刻，再结合已知条件即可解决问题．【解答】解；由题意，甲走了1小时到了B地，在B地休息了半个小时，2小时正好走到C 地，乙走了小时到了C地，在C地休息了小时．由此可知正确的图象是A．故选A．10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2 C．D．【考点】点与圆的位置关系；圆周角定理．【分析】第一证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，现在PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，现在PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，∴OC==5，∴PC=OC=OP=5﹣3=2．∴PC最小值为2．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式x﹣2≥1的解集是x≥3．【考点】解一元一次不等式．【分析】不等式移项合并，即可确定出解集．【解答】解：不等式x﹣2≥1，解得：x≥3，故答案为：x≥312．因式分解：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），故答案为：a（a+1）（a﹣1）13．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为．【考点】切线的性质；弧长的运算．【分析】依照已知条件求出圆心角∠BOC的大小，然后利用弧长公式即可解决问题．【解答】解：∵AB是⊙O切线，∴AB⊥OB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴的长为=．故答案为．14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是①③④．（把所有正确结论的序号都选上）【考点】相似形综合题．【分析】由折叠性质得∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，则在Rt△ABF中利用勾股定理可运算出AF=8，因此DF=AD﹣AF=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中利用勾股定理得（6﹣x）2+22=x2，解得x=，即ED=；再利用折叠性质得∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，易得∠2+∠3=45°，因此可对①进行判定；设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中利用勾股定理得到y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，则AG=GH=3，GF=5，由于∠A=∠D和≠，可判定△ABG与△DEF不相似，则可对②进行判定；依照三角形面积公式可对③进行判定；利用AG=3，GF=5，DF=2可对④进行判定．【解答】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，∴AF==8，∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，∴（6﹣x）2+22=x2，解得x=，∴ED=，∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，∴∠2+∠3=∠ABC=45°，因此①正确；HF=BF﹣BH=10﹣6=4，设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，∴y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，∴AG=GH=3，GF=5，∵∠A=∠D，==，=，∴≠，∴△ABG与△DEF不相似，因此②错误；∵S△ABG=•6•3=9，S△FGH=•GH•HF=×3×4=6，∴S△ABG=S△FGH，因此③正确；∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，∴AG+DF=GF，因此④正确．故答案为①③④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．运算：（﹣2021）0++tan45°．【考点】实数的运算；零指数幂；专门角的三角函数值．【分析】直截了当利用专门角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案．【解答】解：（﹣2021）0++tan45°=1﹣2+1=0．16．解方程：x2﹣2x=4．【考点】解一元二次方程-配方法；零指数幂．【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边确实是完全平方式，右边确实是常数，然后利用平方根的定义即可求解【解答】解：配方x2﹣2x+1=4+1∴（x﹣1）2=5∴x=1±∴x 1=1+，x2=1﹣．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题．（2）将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．【解答】解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．18．（1）观看下列图形与等式的关系，并填空：（2）观看下图，依照（1）中结论，运算图中黑球的个数，用含有n 的代数式填空：1+3+5+…+（2n ﹣1）+（ 2n+1 ）+（2n ﹣1）+…+5+3+1= 2n 2+2n+1 ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）依照1+3+5+7=16可得出16=42；设第n 幅图中球的个数为a n ，列出部分a n 的值，依照数据的变化找出变化规律“a n ﹣1=1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2”，依此规律即可解决问题；（2）观看（1）可将（2）图中得黑球分三部分，1到n 行，第n+1行，n+2行到2n+1行，再结合（1）的规律即可得出结论．【解答】解：（1）1+3+5+7=16=42，设第n 幅图中球的个数为a n ，观看，发觉规律：a 1=1+3=22，a 2=1+3+5=32，a 3=1+3+5+7=42，…，∴a n ﹣1=1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2．故答案为：42；n 2．（2）观看图形发觉：图中黑球可分三部分，1到n 行，第n+1行，n+2行到2n+1行，即1+3+5+…+（2n ﹣1）+[2（n+1）﹣1]+（2n ﹣1）+…+5+3+1，=1+3+5+…+（2n ﹣1）+（2n+1）+（2n ﹣1）+…+5+3+1，=a n ﹣1+（2n+1）+a n ﹣1，=n 2+2n+1+n 2，=2n 2+2n+1．故答案为：2n+1；2n 2+2n+1．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB 上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．【考点】两点间的距离．【分析】直截了当利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20，进而求出EF的长，再得出四边形ACDF为矩形，则CD=AF=AE+EF求出答案．【解答】解：过点D作l1的垂线，垂足为F，∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，∴△ADE为等腰三角形，∴DE=AE=20，在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×=10，∵DF⊥AF，∴∠DFB=90°，∴AC∥DF，由已知l1∥l2，∴CD∥AF，∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D两点间的距离为30m．20．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求现在点M 的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）设点M的坐标为（x，2x﹣5），依照MB=MC，得到，即可解答．【解答】解：（1）把点A（4，3）代入函数y=得：a=3×4=12，∴y=．OA==5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．（2）∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．六、（本大题满分12分）21．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌平均，再任取一个小球，对应的数字作为那个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．【考点】列表法与树状图法；算术平方根．【分析】（1）利用树状图展现所有16种等可能的结果数，然后把它们分别写出来；（2）利用算术平方根的定义找出大于16小于49的数，然后依照概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，因此算术平方根大于4且小于7的概率==．七、（本大题满分12分）22．如图，二次函数y=ax2+bx的图象通过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．【分析】（1）把A与B坐标代入二次函数解析式求出a与b的值即可；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x 轴，垂足分别为E，F，分别表示出三角形OAD，三角形ACD，以及三角形BCD的面积，之和即为S，确定出S关于x的函数解析式，并求出x的范畴，利用二次函数性质即可确定出S的最大值，以及现在x的值．【解答】解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，得，解得：；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x 轴，垂足分别为E，F，S△OAD=OD•AD=×2×4=4；S△ACD=AD•CE=×4×（x﹣2）=2x﹣4；S△BCD=BD•CF=×4×（﹣x2+3x）=﹣x2+6x，则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，∴S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x（2＜x＜6），∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．八、（本大题满分14分）23．如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）依照三角形中位线的性质得到DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，推出四边形ODEC是平行四边形，因此得到∠OCE=∠ODE，依照等腰直角三角形的定义得到∠PCO=∠QDO=90°，依照等腰直角三角形的性质得到得到PC=ED，CE=DQ，即可得到结论（2）①连接RO，由于PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，得到AP=OR=RB，由等腰三角形的性质得到∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，依照四边形的内角和得到∠CRD=30°，即可得到结论；②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，推出∠PEQ=∠ACR=90°，证得△PEQ是等腰直角三角形，依照相似三角形的性质得到ARB=∠PEQ=90°，依照四边形的内角和得到∠MON=135°，求得∠APB=90°，依照等腰直角三角形的性质得到结论．【解答】（1）证明：∵点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点，∴DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，∴四边形ODEC是平行四边形，∴∠OCE=∠ODE，∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，∴∠PCO=∠QDO=90°，∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ=∠EDQ，∵PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，在△PCE与△EDQ中，，∴△PCE≌△EDQ；（2）①如图2，连接RO，∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，∴AP=OR=RB，∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，∴∠CRD=30°，∴∠ARB=60°，∴△ARB是等边三角形；②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90°，∴△PEQ是等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB=∠PEQ=90°，∴∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD=∠ARB=45°，∴∠MON=135°，现在P，O，B在一条直线上，△PAB为直角三角形，且∠APB=90°，∴AB=2PE=2×PQ=PQ ，∴=．2021年6月25日。

中考真题数学试卷分析报告

中考真题数学试卷分析报告

中考真题数学试卷分析报告一、试卷概述本次中考数学试卷共计包括选择题、填空题、计算题和应用题四个部分，总计10道题目。

试卷难度适中，涵盖了中考数学知识点的各个方面，综合性较强，能够全面考察学生的数学能力。

二、选择题分析选择题部分共计5题，每题4个选项，每题4分，共计20分。

1. 第一题考查了平方根的性质。

选择A。

这道题目相对简单，考察了学生对平方根性质的掌握程度。

2. 第二题考察了三角函数的基本概念。

选择B。

这道题目较为基础，考察了学生对三角函数的定义和求值的能力。

3. 第三题考察了平面几何的知识。

选择C。

这道题目较为复杂，考察了学生对平行线和角度的理解和应用能力。

4. 第四题涉及到百分数的运算。

选择D。

这道题目相对简单，考察了学生对百分数的计算和转换的能力。

5. 第五题考察了统计图表的解读与分析能力。

选择A。

这道题目相对复杂，考察了学生对表格数据的理解和分析能力。

三、填空题分析填空题部分共计2题，每题4个空，每空2分，共计16分。

1. 第一题要求填空求解方程的根。

答案分别为2和-3。

这道题目较为简单，考察了学生对一次方程的解法的掌握程度。

2. 第二题要求填空求解不等式组。

答案分别为x≥1和y≤-2。

这道题目相对复杂，考察了学生对一元二次不等式组的解法的理解和运用能力。

四、计算题分析计算题部分共计2题，每题10分，共计20分。

1. 第一题要求计算三角形的面积。

计算过程较为复杂，考察了学生对三角形面积公式的运用能力。

2. 第二题要求计算两个数的比例。

计算过程相对简单，考察了学生对比例关系的理解和计算能力。

五、应用题分析应用题部分共计1题，20分。

1. 第一题要求解决一个实际问题，涉及到比例和百分数的计算。

题目较为综合，考察了学生对数学知识点的综合应用和解决实际问题的能力。

六、试卷总结及建议本次中考数学试卷整体难度适中，题目分布合理，能够全面考察学生的数学能力。

同时，试卷涵盖了各个数学知识点的不同方面，要求学生综合运用所学的知识解决实际问题。