双基限时练5 (2).doc

【名师一号】2014-2015学年高中英语 Unit 5 Rhythm Grammar 1双基限时练北师大版必修2Ⅰ.单句语法填空(不多于3个单词)1．We were about to leave ________ he came in.答案when2．We always sing ________ we walk.答案as3．It will be four years ________ they come back.答案before4．I have been in Beijing ________ you left.答案since5．We were told that we should follow the main road ________ we reached the railway station.答案until6．________ he is tired, he still kept on working.答案Although/Though7．We'll make a trip ________ the weather is bad.答案even if/though8．You will have to attend the meeting ________ you are busy or not.答案whether9．________ I like the colour, I don't like the shape.答案While10．Young ________ he is, he knows a lot.答案though/as11．John thinks it won't be long ________ he is ready for his new job.答案与解析before it won't be long before…为一个固定句型。

双基限时练(十四)一、选择题1．在不等边△ABC 中，若a 2<b 2＋c 2，则A 的取值范围是( ) A ．90°<A <180° B ．45°<A <90° C ．60°<A <90°D ．0°<A <90°解析 由cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，a 2<b 2＋c 2，知cos A >0. 答案 D2．已知一个三角形三边分别为a ，b ，a 2＋b 2＋ab ，则此三角形中的最大角为( )A ．30°B ．120°C ．60°D ．150°解析 显然a 2＋b 2＋ab 最大，设最大角为θ，则cos θ＝a 2＋b 2－(a 2＋b 2＋ab )2ab ＝－12. 又θ为三角形的内角，所以θ＝120°. 答案 B3．三角形的两边分别是3和5，它们夹角的余弦是方程5x 2－7x －6＝0的根，则三角形的另一边长为( )A ．52B ．213C ．16D ．4解析 由5x 2－7x －6＝0，得x ＝2或x ＝－35， 由题意可得cos α＝－35.设另一边为c由余弦定理，得c 2＝9＋25－2×3×5×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝52.∴c ＝213. 答案 B4．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2＋c 2－b 2＝3ac ，则角B 的值为( )A.π6B.π3 C.π6或56πD.π3或23π解析 由a 2＋c 2－b 2＝3ac ， 得a 2＋c 2－b 22ac ＝32＝cos B ，得B ＝π6. 答案 A5．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，若C ＝120°，c ＝2a ，则( )A ．a >bB ．a <bC ．a ＝bD ．a 与b 的大小关系不能确定解析 由c 2＝a 2＋b 2－2ab cos120°，c ＝2a ，得a 2－b 2－ab ＝0，得b ＝－a ＋5a 2<a . 答案 A6．在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，S △ABC ＝3，则边长a 等于( ) A ．13 B.13 C ．21D.21 解析 由S △ABC ＝12bc ·sin A ＝12×32c ＝3，知c ＝4，由余弦定理可知a 2＝b 2＋c 2－2bc ·cos A ＝1＋16－2×4×12＝13.答案 B 二、填空题7．在△ABC 中，A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，若sin A :sin B :sin C ＝5:7:8，则a :b :c ＝________，B 的大小是________．解析 (1)利用正弦定理． (2)利用余弦定理． 答案 5:7:8:π38．已知在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2sin 2A ＋B2＋cos2C ＝1，a ＝1，b ＝2，则角C ＝________，c ＝________.解析 ∵2sin 2A ＋B2＋cos2C ＝1，∴cos2C ＝1－2sin 2A ＋B2＝cos(A ＋B )＝－cos C .∴2cos 2C ＋cos C －1＝0，得cos C ＝12，或cos C ＝－1.∵C 为三角形的内角， ∴cos C ＝12，C ＝π3. 由余弦定理得c ＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝ 3.答案 π339．在△ABC 中，|BC →|＝7，|AB →|＝3，|AC →|＝5，则S △ABC＝________.解析 由余弦定理，得cos A ＝|AB →|2＋|AC →|2－|BC →|22|AB →||BC →|＝－12.∴sin A ＝32，故S △ABC ＝1534. 答案1534三、解答题10．已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若b 2＝ac ，且c ＝2a ，求cos B 的值．解 由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋4a 2－ac 2ac ＝5a 2－2a 24a 2＝34.所以cos B 的值为34.11．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a ，b ，c ，已知a 2－c 2＝2b ，且sin B ＝4cos A sin C ，求b .解 由余弦定理，得a 2－c 2＝b 2－2bc cos A . 又a 2－c 2＝2b ，b ≠0， ∴b ＝2c cos A ＋2.①由正弦定理b c ＝sin Bsin C ，又sin B ＝4cos A sin C ， ∴b ＝4c cos A .② 由①②可知，b ＝4.12．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .已知c ＝2，C ＝π3.若△ABC 的面积等于3，求a ，b .解 由余弦定理，得a 2＋b 2－ab ＝4，又因为△ABC 的面积等于3，所以12ab sin C＝3，得ab＝4.联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧a2＋b2－ab＝4，ab＝4，解得a＝2，b＝2.思维探究13．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tan C＝37.(1)求cos C；(2)若CB→·CA→＝52，且a＋b＝9，求c.解(1)∵tan C＝37，∴sin Ccos C＝37.又∵sin2C＋cos2C＝1，解得cos C＝±18.∵tan C>0，∴C是锐角．∴cos C＝18.(2)∵CB→·CA→＝52，∴ab cos C＝52，∴ab＝20.又∵a＋b＝9，∴a2＋2ab＋b2＝81.∴a2＋b2＝41.∴c2＝a2＋b2－2ab cos C＝36.∴c＝6.。

双基限时练(十三)一、选择题1．在△ABC 中，a sin A ＝b sin B ＝csin C ＝k ，R 为△ABC 外接圆半径，则k 为( )A ．2RB ．RC ．4RD.R 2解析 由正弦定理可知a sin A ＝b sin B ＝csin C ＝2R ， ∴k ＝2R . 答案 A2．在△ABC 中，c ＝2，A ＝30°，B ＝120°，则△ABC 的面积为( ) A.32 B. 3 C ．3 3D ．3解析 由A ＝30°，B ＝120°， ∴C ＝180°－(B ＋A )＝30°， ∴△ABC 为等腰三角形，a ＝c ， ∴S △ABC ＝12ac sin B ＝12×2×2×32＝ 3. 答案 B3．在△ABC 中，a ＝2b cos C ，则△ABC 为( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形解析 由正弦定理得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，代入式子a ＝2b cos C ，得2R sin A ＝2×2R sin B ·cos C ，∴sin A ＝2·sin B ·cos C .∵sin A ＝sin(B ＋C )，∴sin(B ＋C )＝2sin B cos C ，即sin B cos C ＋cos B sin C ＝2sin B cos C .化简、整理，得sin(B －C )＝0.∵0°<B <180°，0°<C <180°，∴－180°<B －C <180°. ∴B －C ＝0，∴B ＝C ，故选A. 答案 A4．若a 2b 2＝tan Atan B ，则△ABC 的形状是( ) A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形解析 由a 2b 2＝tan A tan B ，得sin 2A sin 2B ＝sin A cos Bcos A sin B ，得sin2A ＝sin2B ，又A 、B 为三角形的内角，故有A ＝B 或A ＋B ＝π2.答案 D5．在△ABC 中，a ＝32，cos C ＝13，S △ABC ＝4，则b ＝( ) A ．4 B ．2 C ．1D.12解析 ∵cos C ＝13，∴sin C ＝1－cos 2C ＝223， ∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×32×223b ＝4，得b ＝2.答案 B6．在△OAB 中，O 为坐标原点，A (1，cos θ)，B (sin θ，1)， θ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π2，则当△OAB 的面积达到最大值时，θ等于( ) A.π6 B.π4 C.π3D.π2解析 由S △OAB ＝12(1－sin θcos θ)＝12－14sin2θ， 又θ∈(0，π2]，∴当θ＝π2时，S 取得最大值． 答案 D 二、填空题7．方程sin A ·x 2＋2sin B ·x ＋sin C ＝0有重根，且A ，B ，C 为△ABC 的三内角，则△ABC 的三边a ，b ，c 的关系是________．解析 由题意得4sin 2B －4sin A ·sin C ＝0，由正弦定理，得b 2＝ac . 答案 b 2＝ac8．在△ABC 中，三内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且sin (A －B )sin (A ＋B )＝－a ＋cc ，则角B ＝________.解析 由sin (A －B )sin (A ＋B )＝－a ＋cc ，得sin (A －B )sin (A ＋B )＝－sin A ＋sin Csin C .又A ＋B ＋C ＝π，∴sin (A －B )sin C ＝－sin A ＋sin (A ＋B )sin C.∴sin(A－B)＋sin(A＋B)＝－sin A. 即2sin A cos B＝－sin A.∵sin A≠0，∴cos B＝－12.又B为三角形的内角，∴B＝23π.答案2 3π9．在△ABC中，D为边BC上一点，BD＝12DC，∠ADB＝120°，AD＝2，若△ADC的面积为3－3，则BC＝________________.解析在△ADC中，∵∠ADB＝120°，∴∠ADC＝60°.∴S△ADC＝12AD·DC sin60°＝3－ 3.∴DC＝23－2.又BD＝12DC，∴BC＝32DC＝33－3.答案33－3三、解答题10．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，a＝2(3＋1)，求△ABC的面积．解A＝180°－(B＋C)＝180°－(45°＋60°)＝75°.由正弦定理asin A＝b sin B，得b ＝a sin B sin A ＝2(3＋1)·sin45°sin75°＝2(3＋1)·226＋24＝4. 故S △ABC ＝12ab ·sin C ＝12×2(3＋1)×4×32＝6＋2 3.11．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若b －c ＝2a cos(60°＋C )，求角A .解 由正弦定理得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ， ∵b －c ＝2a cos(60°＋C )，∴2R sin B －2R sin C ＝2·2R sin A cos(60°＋C )． ∴sin B －sin C ＝sin A cos C －3sin A sin C . 又∵B ＝π－(A ＋C )，∴sin B －sin C ＝sin(A ＋C )－sin C ＝sin A cos C ＋cos A sin C －sin C . ∴cos A sin C －sin C ＝－3sin A sin C . ∵sin C ≠0，∴3sin A ＋cos A ＝1，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π6＝12.∴在△ABC 中，A ＝2π3.12．已知△ABC 的内角A 、B 及其对边a ，b 满足a ＋b ＝a cot A ＋b cot B ，求内角C .解 由a ＋b ＝a cot A ＋b cot B 及正弦定理，得 sin A ＋sin B ＝cos A ＋cos B ， 得sin A －cos A ＝cos B －sin B . ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A －π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－B .又0<A ＋B <π，∴A －π4＝π4－B ，A ＋B ＝π2.∴C ＝π2.思 维 探 究13．已知方程x 2－(b cos A )x ＋a cos B ＝0的两根之积等于两根之和，且a 、b 为△ABC 的两边，A 、B 为两内角，试判断这个三角形的形状．解 设方程的两根为x 1、x 2，由根与系数的关系得x 1＋x 2＝b cos A ，x 1·x 2＝a cos B .依题意得b cos A ＝a cos B .根据正弦定理得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B (R 为△ABC 的外接圆半径)，∴2R sin B cos A ＝2R sin A cos B ，即sin A cos B －cos A sin B ＝0，∴sin(A －B )＝0.∵0<A <π，0<B <π，∴A －B ＝0，即A ＝B ，∴该三角形为等腰三角形．。

【名师一号】2014-2015学年高中英语 Unit 5 Music Part Ⅰ双基限时练新人教版必修2Ⅰ.单词拼写1．Suddenly, six beautiful diamond rings ________(滚动)across the floor.答案rolled2．If he wants to succeed by ________(假装)，he is wrong.答案pretending3．The ________(乐器)that he plays is very popular with young people.答案instrument4．We should get ________(附加的)pay from overwork.答案extra5．Many fans were once impressed by Liu Yifei's wonderful p________.答案performance6．Don't you know that he is one of the famous ________(音乐家)of our country?答案musicians7．He has f________ the habit of getting up early.答案formed8．The street was made more ________(吸引人的)with new trees and flowers planted.答案attractive9．Most of the main TV channels ________(广播)the news of the earthquake in Japan in March 2011.答案broadcast10．Are you f________ with the computer software they use?答案familiarⅡ.用适当的介词或副词填空1．Have you ever dreamed ________ being in front of thousands of people ________ a concert?答案of; at2．The play is based________a true story.答案on3．Mr. Smith asked the teacher ________ his son.答案about4．They produced a new film, which was a celebration________their time________areal band.答案of; as5．After they became famous, they visited Britain________a tour.答案on6．If we are honest ________ ourselves, we all want to be famous.答案with7．The goods were paid ________ cash.答案in8．Sometimes we put advertisements ________ newspapers looking for something we have lost.答案in9．The sun broke ________ the clouds.答案up10．He attached a photograph ________ the application form.答案toⅢ.翻译句子1．你儿子昨天开他同学的玩笑，这让他的同学很生气。