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中考数学专题复习-实数的运算

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中考数学专题复习-实数的运算 【基础知识回顾】 一、 实数的运算。 1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有 、 、 、 、 、 和 共六种，运算顺序是先算 ，再算 ，最后算 ，有括号时要先算 ，同一级运算，按照 的顺序依次进行。 2、运算法则： 加法：同号两数相加，取 的符号，并把 相加，异号两数相加，取 的符号，并用较大的 减去较小 的，任何数同零相加仍得 。 减法，减去一个数等于 。 乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘。 除法：除以一个数等于乘以这个数的 。 乘方：(－a) 2n +1 = (－a) 2n = 3、运算定律：加法交换律：a+b= 加法结合律：(a+b)+c= 乘法交换律：ab= 乘法结合律：（ab）c= 分配律： （a+b）c= 二、零指数、负整数指数幂。 0a= （a≠0） a－p= （a≠0）

【名师提醒：1、实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起，计算时要注意运算顺序和运算性质。2、注意底数为分数的负指数运算的结果，如：（31）－1= 】 三、实数的大小比较： 1、比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照 的原则进行比较以外，，还有 比较法、 比较法等，两个负数 大的反而小。 2、如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为 。 【名师提醒：比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可以式灵活选确定10和65的取值范围，然后得用。如：比较的大小，可以先结论：10+2 65－2。】

【重点考点例析】 考点一：实数的大小比较。 例1 （•西城区）已知13的整数部分为a，小数部分为b，则代数式a2－a－b的值为 ． 思路分析：由于3＜13＜4，由此可得13的整数部分和小数部分，即得出a和b，然后代入代数式求值． 解：∵3＜13＜4， ∴a=3，b=13－3， 则a2－a－b=32－3－（13－3）=9－3－13+3=9－13， 故答案为：9－13． 点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

例2 （•台湾）已知甲、乙、丙三数，甲=515，乙=317，丙=119，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？（ ） A．丙＜乙＜甲 B．乙＜甲＜丙 C．甲＜乙＜丙 D．甲=乙=丙

思路分析：本题可先估算无理数15,17,19的整数部分的最大值和最小值，再求出甲，乙，丙的取值范围，进而可以比较其大小． 解：∵3=9＜15＜16=4， ∴8＜5+15＜9， ∴8＜甲＜9； ∵4=16＜17＜25=5， ∴7＜3+17＜8， ∴7＜乙＜8， ∵4= 16＜19＜25=5， ∴5＜1+19＜6， ∴丙＜乙＜甲 故选A． 点评：本题考查了实数的比较大小：（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． （2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． 对应训练 1．（•南京）12的负的平方根介于（ ） A．－5与－4之间 B．－4与－3之间 C．－3与－2之间 D．－2与－1之间 1．B．

2．（•宁夏）已知a、b为两个连续的整数，且a＜11＜b，则a+b= ． 2．7

考点二：实数的混合运算。 例3 （•岳阳）计算：10133()(2012)2cos303． 思路分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

解：原式=3－3+3－1+2×32 =3－3+3－1+3 =5． 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等考点． 对应训练 3．（•肇庆）计算：1|32|6sin454．

3．解：原式=2132624 =132324 =14．

考点三：实数中的规律探索。 例4 （•张家界）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号abcd的意义是 abcd=ad－bc．例如：121423234，24(2)5432235．

（1）按照这个规定，请你计算5678的值； （2）按照这个规定，请你计算：当x2－4x+4=0时，12123xxxx的值． 思路分析：（1）根据符号abcd的意义得到5678=5×8－7×6，然后进行实数的乘法运算，再进行实数的减法运算即可； （2）利用配方法解方程x2－4x+4=0得x=2，则12123xxxx=3411，然后根据符号abcd

的意义得到3×1－4×1，再进行实数的运算．

解：（1）5678=5×8－7×6=－2； （2）由x2－4x+4=0得（x－2）2=4， ∴x=2，

∴12123xxxx=3411=3×1－4×1=－1． 点评：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算．也考查了配方法解一元二次方程以及阅读理解能力． 对应训练 【聚焦山东中考】 一、选择题 1．（•泰安）下列各数比－3小的数是（ ） A．0 B．1 C．－4 D．－1 1．C 2．（•聊城）计算12||33的结果是（ ） A．13 B．13 C．－1 D．1 2．A

3．（•菏泽）在算式33()()33的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ） A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号 3．D 二、填空题

1．（•德州）512 12．（填“＞”、“＜”或“=”） 1．＞ 2．（•济南）计算：2sin30°16= ． 2．－3 解：2sin30°16 =2×12－4=1－4=－3． 故答案为：－3．

【备考真题过关】 一、选择题 1．（•重庆）在－3，－1，0，2这四个数中，最小的数是（ ） A．－3 B．－1 C．0 D．2 1．A 2．（•桂林）下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的城市是（ ） A．桂林11.2℃ B．广州13.5℃ C．北京－4.8℃ D．南京3.4℃ 2．C 3．（•莆田）下列各数中，最小的数是（ ）

A．－l B．0 C．1 D．3 3．A 4．（•肇庆）计算－3+2的结果是（ ） A．1 B．－1 C．5 D．－5 4．B 5．（•南通）计算6÷（－3）的结果是（ ） A．12 B．－2 C．－3 D．－18 5．B 6．（•滨州）－23等于（ ） A．－6 B．6 C．－8 D．8 6．C 7．（•黑龙江）若（a－2）2+|b－1|=0，则（b－a）2012的值是（ ） A．－1 B．0 C．1 D．2012 7．C 8．（•义乌市）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 8．B

9．（•天津）估计61的值在（ ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 9．B 二、填空题 10．（•绵阳）比－1℃低2℃的温度是 ℃．（用数字填写） 10．－3 11．（•扬州）扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么当天的日温差是 ． 11．8℃ 13．（•云南）写出一个大于2小于4的无理数： 。

13．7、8、39、π…（只要是大于4小于16无理数都可以） 14．（•陕西）计算2cos45°－38+0(12)= ． 14．521 15．（•荆门）计算201(2)(32)16 ． 15．－1 16．（•沈阳）今年沈阳市人均月最低工资标准为900元，相比去年提高了200元，则今年沈阳市人均最低工资相比去年涨幅的百分数约为 %（结果保留一位小数）． 16． 28.6 解：∵沈阳市人均月最低工资标准为900元，相比去年提高了200元， ∴去年人均最低工资=900－200=700元， ∴今年沈阳市人均最低工资相比去年涨幅的百分数=200 700 ≈0.286=28.6%． 故答案为：28.6． 17．（•黄石）“数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下： 令 S=1+2+3+…+98+99+100 ① S=100+99+98+…+3+2+1 ② ①+②：有2S=（1+100）×100 解得：S=5050 请类比以上做法，回答下列问题： 若n为正整数，3+5+7+…+（2n+1）=168，则n= ． 17．12 解：设S=3+5+7+…+（2n+1）=168①， 则S=（2n+1）+…+7+5+3=168②， ①+②得，2S=n（2n+1+3）=2×168，

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中考数学专题训练：实数的运算、化简求值(含答案)

中考数学专题训练：实数的运算、化简求值(含答案)

中考数学专题训练：实数的运算、化简求值1. （2012黑龙江）计算：3202)1(2)330cos (-+--︒-π．【答案】解：原式=211111==0444--+-。

2. （2012内蒙古）20sin 30(2)-︒+--； 【答案】解：原式=1111=1424-+--。

3. （2012青海）计算：)2152cos60++2π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】解：原式=2152+2+1=92-⨯。

4. （2012甘肃）计算：02112sin 30( 3.14)(2π---︒+-+ 【答案】解：原式=11214=52-⨯++。

5. （2012广西）计算：0201264sin 45(1)-++-． 【答案】解：原式64172=+⨯+=6. （2012广西）计算：|－3|＋2－1＋12(π－3)0－tan60°；【答案】解：原式＝3＋12＋12×1－3＝1。

7. （2012广西）计算：4cos45°＋(π＋3)0116-⎛⎫⎪⎝⎭。

【答案】解：原式＝4×2＋1－6 ＝－＋1＋6 ＝7。

8. （2012山东）计算：(1013tan 60+13-⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】解：原式=32--- 9. （2012山东）计算：2012022(1)(3)(2)π--+-⨯---【答案】解：原式=11321144+⨯-=- 10. （2012贵州）计算：)()2201212sin 30+13π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭【答案】解：原式=129+12+1=102-⨯---。

11. （2012贵州）计算：)20111+2sin 602-⎛⎫---⎪⎝⎭【答案】解：原式=4+11+2- 12. （2012贵州）计算：0222214sin 60+3π⎛⎫--- ⎪⎝⎭．【答案】解：原式=4143131=4---------。

13. （2012四川）计算：()()120121312π-⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭14. （2012四川）计算：161)1(130sin )2(2+-+-+--o o π. 【答案】解：原式=11111=2424+-++。

2013-2014中考数学专题复习学生版第二讲 实数的运算

2013-2014中考数学专题复习学生版第二讲 实数的运算

第二讲实数的运算【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。

A．6个B．5个C．4个D．3个点评：本题主要考查了无理数的估算和数轴，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．对应训练1．（2013•内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．-5 B．C．1 D．4考点二：估算无理数的大小A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间点评：此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．对应训练考点三：有关绝对值的运算例3 （2013•咸宁）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为-671．点评：本题考查了数轴、绝对值以及两点间的距离．根据已知条件得到a＜0＜b是解题的关键．对应训练．考点四：实数的混合运算。

点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．对应训练考点五：实数中的规律探索。

例5 （2013•永州）我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1（即方程x2=-1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2•i=（-1）•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（）A．0 B．1 C．-1 D．i点评：本题考查了实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．对应训练【聚焦山东中考】A．- B．- C．-2 D．-1A．5B．-5C．6D．-63．（2013•日照）计算-22+3的结果是（）A．7 B．5 C．-1 D．-5 4．（2013•聊城）（-2）3的相反数是（）A．-6 B．8 C．- 16D．165．（2013•菏泽）如果a的倒数是-1，那么a2013等于（）A．1 B．-1 C．2013 D．-2013 【备考真题过关】一、选择题1．（2013•广州）比0大的数是（）A．-1 B．-12C．0 D．12．（2013•重庆）在-2，0，1，-4这四个数中，最大的数是（）A．-4 B．-2 C．0 D．1 3．（2013•天津）计算（-3）+（-9）的结果等于（）A．12 B．-12 C．6 D．-6 4．（2013•河北）气温由-1℃上升2℃后是（）A．-1℃B．1℃C．2℃D．3℃5．（2013•自贡）与-3的差为0的数是（）A．3 B．-3 C．13D．-136．（2013•温州）计算：（-2）×3的结果是（）A．-6 B．-1 C．1 D．6 7．（2013•厦门）下列计算正确的是（）A．-1+2=1 B．-1-1=0 C．（-1）2=-1 D．-12=1 8．（2013•南京）计算：12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是（）A．-1 B．1 C．D．710．（2013•南京）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④二、填空题．．．20．（2013•天河区一模）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5；(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=11按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是13．三、解答题。

2021年春人教版河北省数学中考《实数的运算及大小比较》专题复习(Word版附答案)

2021年春人教版河北省数学中考《实数的运算及大小比较》专题复习(Word版附答案)

实数的运算及大小比较一、中考题回顾1．(2016·河北中考)点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b .对于以下结论：甲：b －a <0; 乙：a ＋b >0；丙：|a |<|b |; 丁：b a >0.其中正确的是( )A ．甲乙B ．丙丁C ．甲丙D ．乙丁2．(2017·河北中考)对于实数p ，q ，我们用符号最小{p ，q }表示p ，q 两数中较小的数，如最小{1，2}＝1.因此，最小{－2 ，－3 }＝ ；若最小{(x －1)2，x 2}＝1，则x ＝ ．3．(2017·河北中考)下列运算结果为正数的是( )A ．(－3)2B ．－3÷2C ．0×(－2 017)D ．2－34．(2016·河北中考)计算：－(－1)＝( )A ．±1B ．－2C ．－1D ．15．(2015·河北中考)计算：3－2×(－1)＝( )A ．5B ．1C ．－1D ．66．(2017·河北中考)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是( )A ．4＋4－4 ＝6B ．4＋40＋40＝6C ．4＋34＋4 ＝6D ．4－1÷4 ＋4＝67．(2013·河北中考)下列运算中，正确的是( )A ．9 ＝±3B ．3－8 ＝2C ．(－2)0＝0D ．2－1＝128．(2016·河北中考)8的立方根为 ．9．(2019·河北中考)有个填写运算符号的游戏：在“1 2 6 9”中的每个 内，填入＋，－，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果．(1)计算：1＋2－6－9；(2)若1÷2×6 9＝－6，请推算 内的符号；(3)在“1 2 6－9”的 内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．10．(2018·河北中考)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试(1)求前4个台阶上数的和是多少？(2)求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和；发现试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数．11．(2017·河北中考)在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p.(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p 又是多少？(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p.12．(河北中考)利用运算律有时能进行简便计算．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：(1)999×(－15)；(2)999×11845 ＋999×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15 －999×1835 .二、考点解析实数的运算【例1】(1)4的平方根是 ； (2)3－27 的绝对值是 ；(3)|－9|的平方根是 ．【例2】(2020·石家庄市模拟)计算： 181＋3－27 ＋（－2）2 ＋(－1)2 020. 1．(2020·衡阳中考)下列各式中正确的是( )A ．－|－2|＝2B ．4 ＝±2C ．39 ＝3D ．30＝12．(2020·邢台市模拟)若4是数a 的平方根．则a ＝ .3．(2020·河北中考样题)若正数m 的平方根为x ＋1和x －3，则m ＝ ．4．计算：|2 －1|＋2sin 45°－8 ＋tan 260°.实数的大小比较【例3】(2020·遵化市模拟)下列实数中最大的是()A．32B．|－5|C．15D．π5．(2020·石家庄市模拟)在－3，－1，1，3四个数中，比2大的数是() A．－3 B．－1C．1 D．3,6．(2020·邢台市一模)若a表示正整数，且15.1＜a＜332，则a的值是()A．3 B．4 C．15 D．167．(2020·枣庄中考)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是()A．|a|＜1 B．ab＞0C．a＋b＞0 D．1－a＞1与数轴有关的运算【例4】(2020·唐山市一模)如图，数轴上A，B，C，D，E五个点表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且a＋e＝0，则下列说法：①点C表示的数是0；②b＋d＝0；③e＝－2；④a＋b＋c＋d＋e＝0.正确的有()A．都正确B．只有①③正确C．只有①②③正确D．只有③不正确8．(2020·邯郸丛台区一模)如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足|a＋3|＋(c－5)2＝0.(1)a ＝________，b ＝________，c ＝________；(2)若将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，则点B 与数________表示的点重合；(3)点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t s 过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则AB ＝________，BC ＝________；(用含t 的代数式表示)(4)请问：3BC －AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．实数的运算及大小比较一、中考题回顾1．(2016·河北中考)点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b .对于以下结论：甲：b －a <0; 乙：a ＋b >0；丙：|a |<|b |; 丁：b a >0.其中正确的是(C )A ．甲乙B ．丙丁C ．甲丙D ．乙丁2．(2017·河北中考)对于实数p，q，我们用符号最小{p，q}表示p，q两数中较小的数，如最小{1，2}＝1.因此，最小{－2，－3}＝－3；若最小{(x－1)2，x2}＝1，则x＝－1或2．3．(2017·河北中考)下列运算结果为正数的是(A)A．(－3)2B．－3÷2C．0×(－2 017) D．2－34．(2016·河北中考)计算：－(－1)＝(D)A．±1 B．－2 C．－1 D．15．(2015·河北中考)计算：3－2×(－1)＝(A)A．5 B．1 C．－1 D．66．(2017·河北中考)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是(D)A．4＋4－4＝6B．4＋40＋40＝6C ．4＋34＋4 ＝6D ．4－1÷4 ＋4＝67．(2013·河北中考)下列运算中，正确的是(D )A ．9 ＝±3B ．3－8 ＝2C ．(－2)0＝0D ．2－1＝128．(2016·河北中考)8的立方根为2．9．(2019·河北中考)有个填写运算符号的游戏：在“1 2 6 9”中的每个 内，填入＋，－，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果．(1)计算：1＋2－6－9；(2)若1÷2×6 9＝－6，请推算 内的符号；(3)在“1 2 6－9”的 内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．解：(1)原式＝3－6－9＝－12；(2)∵1÷2×6＝3，∴3 9＝－6. ∴ 内的符号是“－”；(3)－20.10．(2018·河北中考)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试 (1)求前4个台阶上数的和是多少？(2)求第5个台阶上的数x 是多少？应用 求从下到上前31个台阶上数的和；发现试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数．解：尝试(1)－5－2＋1＋9＝3；(2)由题意，得－5－2＋1＋9＝－2＋1＋9＋x.解得x＝－5；应用与(2)同理，得第6个到第8个台阶上的数依次是－2，1，9，可见台阶上的数从下到上按－5，－2，1，9四个数依次循环排列．∵31＝7×4＋3，∴前31个台阶上数的和为7×3＋(－5－2＋1)＝15；发现4k－1.11．(2017·河北中考)在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p.(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p 又是多少？(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p.解：(1)若以B为原点，则点A，C分别对应－2，1，∴p＝－2＋0＋1＝－1；若以C为原点，则点A，B分别对应－3，－1，∴p＝－3－1＋0＝－4；(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，则点A，B，C分别对应－31，－29，－28，∴p ＝－31－29－28＝－88.12．(河北中考)利用运算律有时能进行简便计算．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：(1)999×(－15)；(2)999×11845 ＋999×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15 －999×1835 . 解：(1)原式＝(1 000－1)×(－15)＝－15 000＋15＝－14 985；(2)原式＝999×⎣⎢⎡⎦⎥⎤11845＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－15－1835 ＝999×100＝99 900.二、考点解析实数的运算【例1】(1)4的平方根是±2；(2)3－27 的绝对值是3；(3)|－9|的平方根是±3．【例2】(2020·石家庄市模拟)计算：181＋3－27＋（－2）2＋(－1)2 020.1．(2020·衡阳中考)下列各式中正确的是(D) A．－|－2|＝2 B．4＝±2C．39＝3 D．30＝12．(2020·邢台市模拟)若4是数a的平方根．则a＝16. 3．(2020·河北中考样题)若正数m的平方根为x＋1和x－3，则m＝4．4．计算：|2－1|＋2sin 45°－8＋tan260°.解：原式＝2－1＋2×22－22＋(3)2＝2－1＋2－22＋3＝2.实数的大小比较【例3】(2020·遵化市模拟)下列实数中最大的是(B)A．32B．|－5|C．15D．π5．(2020·石家庄市模拟)在－3，－1，1，3四个数中，比2大的数是(D) A．－3 B．－1C．1 D．3,6．(2020·邢台市一模)若a表示正整数，且15.1＜a＜332，则a的值是(B)A．3 B．4 C．15 D．167．(2020·枣庄中考)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是(D)A．|a|＜1 B．ab＞0C．a＋b＞0 D．1－a＞1与数轴有关的运算【例4】(2020·唐山市一模)如图，数轴上A，B，C，D，E五个点表示连续的五个整数a，b，c，d，e，且a＋e＝0，则下列说法：①点C表示的数是0；②b＋d＝0；③e＝－2；④a＋b＋c＋d＋e＝0.正确的有(D)A．都正确B．只有①③正确C．只有①②③正确D．只有③不正确8．(2020·邯郸丛台区一模)如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足|a＋3|＋(c－5)2＝0.(1)a＝________，b＝________，c＝________；(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数________表示的点重合；(3)点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t s 过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝________，BC＝________；(用含t的代数式表示)(4)请问：3BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．解：(1)－3；－1；5；(2)3；[a＋c－b＝－3＋5－(－1)＝3.](3)3t＋2；t＋6；[t s过后，点A表示的数为－t－3，点B表示的数为2t－1，点C表示的数为3t＋5，∴AB＝(2t－1)－(－t－3)＝3t＋2，BC＝(3t＋5)－(2t－1)＝t＋6.](4)不变．∵AB＝3t＋2，BC＝t＋6，∴3BC－AB＝3(t＋6)－(3t＋2)＝3t＋18－3t－2＝16.∴3BC－AB的值为定值16.。

2025年广东中考数学一轮复习精讲提升- 实数

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①－8；② 0；③
22 7
；④ 0.020 020 002；⑤
π 3
；⑥
8；
⑦－ 9 ；⑧ sin 45°.
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2．下列说法中，正确的是 ( C )
A．2 与－2 互为倒数
B．2
与1 2
互为相反数
C．0 的相反数是 0
D．2 的绝对值是－2
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考点 2 科学记数法
3．用科学记数法表示下列各数或写出原数．
(1)443 000 000＝ 4.43×108； (2)0.000 000 103＝ 1.03×10－7；
(3)5 500 万＝ 5.5×107 ；
(4)1.012×108＝ 101 200 000 ．
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考点 3 实数的大小比较
4．比较大小：
立方根 若 x3＝a，那么这个数 x 叫作 a 的立方根，记作3 a
零次幂
a0＝1 (a≠0)
负整数指数幂
a－p＝a1p (a≠0，p 为正整数)
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知识点 6 非负数 正数和零总称为非负数(记为 a≥0). 常见非负数：|a| ≥ 0，a2 ≥ 0，
a ≥ 0 (a ≥ 0). 若几个非负数的和等于 0，则这几个数都为 0.
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(4)(π－2023)0＋ （－2）2 ＋( 1 )－2－4sin 30°. 3
解：原式＝1＋2＋9－4×12 ＝1＋2＋9－2 ＝10.
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B 组 能力练
7．一个正数的平方根分别是 x＋1 和 x－5，则 x＝ 2 ．
8．若实数 a，b 满足 a＋1 ＋4a2＋4ab＋b2＝0，则 ba 的值为 ( B )