中考数学专题复习一实数及其运算

2. 实数的运算● 知识过关2. 实数的大小比较(1)直接比较法：正数____0，0___负数，正数____负数；两个负数，绝对大的___ (2)数轴比较法：对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左右的点表示的实数_ (3)差值比较法：对于实数a,b ，若a -b >0,则a>b ;若a -b =0,则a=b ; 若a -b <0,则a<b ；(4)商值比较法：设a 、b 是任意两个正实数，若b a >1；若b a =1，则a=b ; 若ba<1,则a<b ;(5)平方法：如果a>0,b>0，b a >，那么a>b.3.实数的运算先算________,再算_______,最后算________.如果有括号，要先算___里面的，同级运算应_______顺序进行. 4.整数指数幂(1)零次幂：)0(10≠=a a (2)负整数指数幂：),0(1是正整数p a a a pp ≠=- ● 考点分类考点1 实数的大小比较例1 在实数|2|3230---，，，中，最小的是( )A. 32- B.3- C.0 D.|-2|(2)已知实数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A. m >0B.n <0C.mn <0D.m -n >0考点2 实数的运算(1) 2302023)21(27)0()1(|3|-+--⨯-+-π(2) 0160cos 2|22|)22()2023(--+-+-考点3 新定义运算例3(1)定义一种新运算：x y x y x 2*+=如221221*2=⨯+=，则(4*2)*(-1)=_______ (2)古希腊数学家把1，3，6，10，15.....叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为1x ,第二个三角形数记为2x ，....，第n 个三角形数记为n x ，则1-+n n x x =_____ 真题演练1．下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A ．√12B ．√2C ．√4D ．√22．下列各式计算正确的是（ ） A ．3√3−2√3=1 B ．(√5+√3)(√5−√3)=2 C ．√3+√2=√5D ．√(−3)2=−33．要使得代数式√x −2有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ≤24．如果y =√3−2x +√2x −3，则x +y 的值为（ ） A ．32B ．1C ．23D ．05．下列计算正确的是（ ） A ．|√−93|＝3 B ．√64=±8 C ．√(−7)2=−7D ．√(−13)33=−136．计算式子（√3−2）2021（√3+2）2020的结果是（）A．﹣1B．√3−2C．2−√3D．17．设x=4√5+3，y=√5−3，则x，y的大小关系是（）A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y8．若|a﹣2|+b2+4b+4+√c2−c+14=0，则√b2−√a−√c的值是（）A．2−32√2B．4C．1D．89．已知√a−3+√2−b=0，则√a +√6√b=．10．若2x﹣1=√3，则x2﹣x＝．11．已知x，y是实数，且满足y=√x−2+√2−x+18，则√x⋅√y的值是．12．计算：（1）(√6−√32)×√2+(√3−3)2÷√3；（2）√2sin45°−2cos30°+√(1−tan60°)2．13．计算：（√5+3）（√5−3）﹣（√3−1）2．14．计算：|−√2|﹣2sin45°+（1−√3）0+√2×√8．15．计算：（√2021−π）01√2+1（12）﹣1﹣2cos45°．16．计算|−√2|+（√2−12）2﹣（√2+12）2．17．计算：（﹣3）0+√8+（﹣3）2﹣4×√22．18．计算：（2−√3）（2+√3）+tan60°﹣（π﹣2√3）0．课后练习1．x＝591×2021﹣591×2020，y＝20202﹣2021×2019，z=√5882+2352+22，则x、y、z的大小关系是（）A．y＜x＜z B．x＜z＜y C．y＜z＜x D．z＜y＜x2．当x=1+√20222时，多项式4x3﹣2025x﹣2022的值为（）A．3B．﹣3C．1D．﹣13．设△ABC的三条边为a，b，c，且a，b，c，满足关系式：√(a−3)2+|4−b|+(c−5)2=0，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形4．下列计算正确的是（）A．(−√3)2=3B．√(−3)2=−3C．√12=2√2D．3√2=√3×25．下列运算中，结果正确的是（）A．√2+√3=√6B．√5−√3=√2C．√12×12=√6D．√(−6)2=66．下列说法正确的是（）A．√0.5是最简二次根式B．√8与√2是同类二次根式C．√a是二次根式D．√(−4)2的化简结果是﹣47．估计（2√5+5√2）×√15的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间8．下列运算正确的是（）A．√12×√8=±2B．（m+n）2＝m2+n2C．1x−1−2x=−1xD．3xy÷−2y23x=−9x22y9．函数y=√2−x+1x+1中，自变量x的取值范围是（）A．x≤2B．x≤2且x≠﹣1C．x≥2D．x≥2且x≠﹣110．计算：√2−|√2−2|+（1﹣cos45°）+（−13）﹣2．11．计算：（√3−2）2+√12+6√1 312．计算：|−√2|+（12）﹣1−√6÷√3−2cos60°．13．计算：（1﹣π）0+|√2−√3|−√12+（√2）﹣1．14．计算：√(−3)2+（12）﹣3﹣（3√2）0﹣4cos30°√3．15．计算：√(13−12)2+√221√6sin60°．冲击A+已知，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在AC 、BC 边上，AE 、BD 交于点F ，BE=CD. (1) 求证：AE=BD.(2) 如图2，过点D 作DG△AF 于点G ，试确定AE 、FG 、BF 的关系并说明理由.(3) 如图3，在(2)的条件下，连接CG ，若FG=BF ，DC=2，GC=33，请直接写出线段AB 的长度.。

2022-2023学年九年级数学中考复习《实数的计算》常考题型专题训练（附答案）1．计算：（﹣48）×（﹣）．2．计算：﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．3．计算：|﹣2|+tan60°﹣（）﹣1﹣（+2023）0．4．计算：．5．计算：（1）++﹣（π﹣3.14）0；（2）．6．若一个整数能写成a2+b2（a，b都是整数）的形式，则称这个数为“航天数”，例如：因为2＝12+12，所以2是“航天数”，再如T＝m2+2m+1+n2＝（m+1）2+n2（m，n为整数），所以T也是“航天数”．（1）判断13是否是“航天数”，并说明理由．（2）若M＝x2+6x+9+4y2+8y+k（x，y都是整数，k为常数），要使M为“航天数”，请求出常数k的值．（3）若P＝2x2+6x+5是“航天数”，且P＝（x+2）2+A2，求整式A．7．对于有理数x，y，a，t，若|x﹣a|+|y﹣a|＝t，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“美好关联数”为3．（1）﹣3和5关于2的“美好关联数”为；（2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值；（3）若x0和x1关于1的“美好关联数”为1，x1和x2关于2的“美好关联数”为1，x2和x3关于3的“美好关联数”为1，…，x40和x41关于41的“美好关联数”为1，…．①x0+x1的最小值为；②x1+x2+x3+……+x40的最小值为．8．计算：﹣12+2sin260°﹣﹣3tan45°+（tan30°）﹣1．9．计算：×（﹣）+÷2﹣（π﹣1）0．10．阅读下面的文字，解答问题．例如：因为＜＜，即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为﹣2．请解答下列各题：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）已知9﹣小数部分是m，9+小数部分是n，且x2＝m+n，请求出满足条件的x的值．11．计算（1）+﹣（2）﹣++12．观察下列运算过程：22＝2×2＝4，；，＝；…（1）根据以上运算过程和结果，我们发现：22＝；（）2＝；（2）仿照（1）中的规律，判断（）3与（）﹣3的大小关系；（3）求（﹣）﹣4×（）4÷（）﹣3的值．13．已知2x+7y+1的算术平方根是6，8x+3y的立方根是5，求x+y的平方根．14．最近李老师家刚买了一辆小轿车，他连续记录了7天中小轿车每天行驶的路程（如表），以50千米为标准，多于50千米的记为“+”，不足50千米的记为“﹣”，刚好50千米记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（千米）﹣8﹣11﹣140﹣16+41+8（1）求出这七天中平均每天行驶多少千米？（2）若每行驶100千米需用汽油6升，汽油价7.7元每升，请计算李老师家一个月（按30天算）的油费是多少元？15．计算：（1）sin60°﹣tan30°﹣2﹣1+（﹣cos45°）0．（2）3tan30°﹣（cos60°）﹣1+cos45°+．16．先阅读材料，再解答问题．计算：﹣5﹣（+9）﹣（﹣17）+（﹣3）解：﹣5﹣（+9）﹣（﹣17）+（﹣3）＝﹣5+（﹣9）+（+17）+（﹣3）＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[﹣+（﹣）++（﹣）]＝0+（﹣1）＝﹣1．上面的解题方法叫做拆项法．仿照上面的方法，计算：（﹣2023）+（﹣2022）+4046+（﹣1）．17．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7；（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：①|7﹣21|＝；②＝；③＝；④＝；（2）用合理的方法计算：；（3）用简便的方法计算：．18．阅读材料一：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…材料二：求1+2+22+23+…+22019+22020的值．解：设S＝1+2+22+23+…+22019+22020①，将等式①的两边同乘以2，得2S＝2+22+23+24+…+22020+22021②，用②﹣①得，2S﹣S＝22021﹣1，即S＝22021﹣1．即1+2+22+23+…+22019+22020＝22021﹣1．根据以上材料回答：（1）27的个位数字为；（2）1+2+22+23+…+22021+22022结果的个位数字为；（3）请计算1+7+72+73+…+799+7100的值．19．某一出租车一天下午以鹿鸣路初级中学为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下，+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+12．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鹿鸣路初级中学出发点多远？在鹿鸣路初级中学的什么方向？（2）出租车在行驶过程中，每千米耗油0.08升，求这辆出租车共耗油多少升？（3）出租车在行驶过程中，离鹿鸣路初级中学最远的距离是多少？（4）出租车按物价部门规定，起步价（不超过3千米）为8元，超过3千米的部分每千米的价格为1.4元，司机一个下午的营业额是多少？20．有一种“24点”的游戏，其游戏规则是这样的：将4个1至13之间的数进行加减乘除四则运算（每个数只能用一次），使其结果为24，例如1，2，3，4可作如下运算：如（1+2+3）×4＝24．（1）现有4个有理数：3，4，﹣6，10，运用上述规则，写出两种不同方法的算式，使其结果为24；（2）现有4个有理数：1，2，4，﹣8，再多给你一种乘方运算，请你写出一个含乘方的算式，使其结果为24；（3）现有4个有理数：1，5，5，5，请你写出一个算式，使其结果为24．参考答案1．解：（﹣48）×（﹣）＝48×+48×﹣48×＝24+30﹣28＝26．2．解：﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3＝﹣9÷4××6+（﹣8）＝﹣9×××6+（﹣8）＝﹣18+（﹣8）＝﹣26．3．解：|﹣2|+tan60°﹣（）﹣1﹣（+2023）0＝2+×﹣2﹣1＝2+3﹣2﹣1＝2．4．解：原式＝2﹣1+2+2＝5．5．解：（1）原式＝2﹣++3﹣1＝4﹣；（2）原式＝12﹣6﹣4×÷＝12﹣6﹣＝12﹣6﹣3＝6﹣3．6．解：（1）∵13＝22+32，∴13是“航天数”；（2）∵M＝x2+6x+9+4y2+8y+k，∴M＝（x+3）2+（2y+2）2﹣4+k，∵M为“航天数”，∴﹣4+k＝0，∴k＝4；（3）∵P＝2x2+6x+5是“航天数”，P＝（x+2）2+A2，∴A2＝2x2+6x+5﹣（x+2）2，∴A2＝2x2+6x+5﹣x2﹣4x﹣4＝x2+2x+1＝（x+1）2，∴A＝x+1．7．解：（1）|﹣3﹣2|+|5﹣2|＝8，故答案为：8；（2）∵x和2关于3的“美好关联数”为4，∴|x﹣3|+|2﹣3|＝4，∴|x﹣3|＝3，解得x＝6或x＝0；（3）①∵x0和x1关于1的“美好关联数”为1，∴|x0﹣1|+|x1﹣1|＝1，∴在数轴上可以看作数x0到1的距离与数x1到1的距离和为1，∴只有当x0＝0，x1＝1时，x0+x1有最小值1，故答案为：1；②由题意可知：|x1﹣2|+|x2﹣2|＝1，x1+x2的最小值1+2＝3；|x3﹣4|+|x4﹣4|＝1，x3+x4的最小值3+4＝7；|x5﹣6|+|x6﹣6|＝1，x5+x6的最小值5+6＝11；|x7﹣8|+|x8﹣8|＝1，x7+x8的最小值7+8＝15；......．|x39﹣40|+|x40﹣40|＝1，x39+x40的最小值39+40＝79；∴x1+x2+x3+……+x40的最小值：3+7+11+15+...+79＝＝820．故答案为：820．8．解：﹣12+2sin260°﹣﹣3tan45°+（tan30°）﹣1＝﹣1+2×（）2﹣（﹣1）﹣3×1+（）﹣1＝﹣1+2×﹣+1﹣3+＝﹣1+﹣+1﹣3+＝﹣．9．解：原式＝+22﹣1＝3﹣+1＝1＝3﹣3+1﹣1＝3﹣3．10．解：（1）∵＜，即4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分是﹣4，故答案为：4，﹣4；（2）∵的整数部分是4，∴9﹣小数部分是m＝9﹣﹣4＝5﹣，9+小数部分是n＝9+﹣13＝﹣4，∴x2＝m+n＝5﹣+﹣4＝1，∴x＝±1，即满足条件的x的值是±1．11．解：（1）+﹣＝3﹣4﹣2＝﹣1﹣2；（2）﹣++＝﹣5﹣++＝﹣．12．解：（1）∵22＝2×2＝4，，∴；∵，＝，∴，故答案为：；；（2）（）3＝（）﹣3，理由：∵＝＝，＝＝，∴（）3＝（）﹣3．（3）原式＝×÷23＝×＝16×＝2．13．解：∵2x+7y+1的算术平方根是6，∴2x+7y+1＝36，即2x+7y＝35，∵8x+3y的立方根是5，∴8x+3y＝125，解，得，∴x+y＝16，∴x+y的平方根为±4．14．解：（1）50+[（﹣8）+（﹣11）+（﹣14）+0+（﹣16）+（+41）+（+8）]÷7＝50+0＝50（千米），答：这七天平均行驶50千米．（2）30×50×6÷100×7.7＝90×7.7＝693（元），答：李老师家一个月的油费是693元．15．解：（1）sin60°﹣tan30°﹣2﹣1+（﹣cos45°）0＝﹣×﹣+1＝﹣1﹣+1＝﹣；（2）3tan30°﹣（cos60°）﹣1+cos45°+＝3×﹣（）﹣1+2×+＝﹣2+2+（﹣1）＝+﹣1＝2﹣1．16．解：原式＝（﹣2023﹣）+（﹣2022﹣）+（4046+）+（﹣1﹣）＝﹣2023﹣﹣2022﹣+4046+﹣1﹣＝（﹣2023﹣2022﹣1）+4046+（）﹣﹣＝﹣4046+4046+0﹣（）＝﹣＝﹣．17．解：（1）①|7﹣21|＝21﹣7；②|﹣+0.8|＝0.8﹣；③||＝；④|3.2﹣2.8﹣|＝2.8+﹣3.2；故答案为：①21﹣7；②0.8﹣；③；④2.8+﹣3.2；（2）原式＝+﹣＝（﹣）+（）﹣＝﹣；（3）原式＝+++•+＝＝＝．18．解：（1）由题意可得27的个位数字为：8；故答案为：8；（2）1+2+22+23+…+22021+22022＝22023﹣1，22023个位上的数为8，∴22023﹣1的个位上的数就是7．故答案为：7．（3）阅读材料二可知，设S＝1+7+72+73+…+799+7100①，将等式①的两边同乘以7，得7S＝7+72+73+…+799+7100+7101②，②﹣①得，6S＝7101﹣1，1+7+72+73+…+799+7100＝．19．解：（1）∵+9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+12＝2（km），∴出租车离鹿鸣路初级中学出发点2km，在鹿鸣路初级中学的正东方向；（2）∵|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+12|＝60（km），∴60×0.08＝4.8（升），∴这辆出租车共耗油4.8升；（3）第一次距离鹿鸣路初级中学4（km），第二次距离鹿鸣路初级中学|9﹣3|＝6（km），第三次距离鹿鸣路初级中学|9﹣3﹣5|＝1（km），第四次距离鹿鸣路初级中学|9﹣3﹣5+4|＝5（km），第五次距离鹿鸣路初级中学|9﹣3﹣5+4﹣8|＝3（km），第六次距离鹿鸣路初级中学|9﹣3﹣5+4﹣8+6|＝3（km），第七次距离鹿鸣路初级中学|9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3|＝0（km），第八次距离鹿鸣路初级中学|9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6|＝6（km），第九次距离鹿鸣路初级中学|9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4|＝10（km），第十次距离鹿鸣路初级中学|9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+12|＝2（km），∴离鹿鸣路初级中学最远的距离是10km；（4）第一个乘客收费8+（9﹣3）×1.4＝16.4（元），第二个乘客收费8（元），第三个乘客收费8+（5﹣3）×1.4＝10.8（元），第四个乘客收费8+（4﹣3）×1.4＝9.4（元），第五个乘客收费8+（8﹣3）×1.4＝15（元），第六个乘客收费8+（6﹣3）×1.4＝12.2（元），第七个乘客收费8（元），第八个乘客收费8+（6﹣3）×1.4＝12.2（元），第九个乘客收费8+（4﹣3）×1.4＝9.4（元），第十个乘客收费8+（12﹣3）×1.4＝20.6（元），∴16.4+8+10.8+9.4+15+12.2+8+12.2+9.4+20.6＝122（元），∴司机一个下午的营业额是122元．20．解：（1）3×[10+4+（﹣6）]＝3×8＝24，（10﹣4）﹣3×（﹣6）＝6+18＝24；（2）42﹣（﹣8）×1＝16﹣（﹣8）×1＝16+8＝24；（3）5×（5﹣1÷5）＝5×（5﹣）＝5×＝24。

中考数学专题复习《实数的运算》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．√25的值是±5B．两个无理数的和仍是无理数C．-3没有立方根.D．√a2−b2是最简二次根式.2．实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．|m|<|n|B．m+n>0C．m−n<0D．mn>0 3．计算：|−2|+3sin30°−2−1−(2022−π)0等于（）A．-2B．−12C．2D．04．观察下列各式：√1+112+122=1+11×2√1+122+132=1+12×3√1+132+142=1+13×4…请利用你所发现的规律计算√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+⋯⋯+√1+192+1102其结果为（）A．8910B．9910C．989D．8895．估计√2(√23−√2)的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间．6．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹” 兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比为√5−12下列各数中最接近于√5−12的是（）A．25B．12C．35D．347．若x为实数在“(√3+1)◯ x”的“◯”中添上一种运算符号（在“＋－× ÷”中选择）后其运算的结果为有理数则不可能是（）A．√3−1B．1−√3C．3√3D．1+√38．计算sin60°⋅tan30°−sin45°⋅cos30°的结果是（）A．−12+√62B．√32+12C．−√32+12D．12−√649．下列运算正确的是（）A ．√3+√2=√5B ．|3.14−π|=π−3.14C ．a 2⋅a 3=a 6D ．(a −1)2=a 2−2a −110．今年“十一”期间 广州部分公园举行游园活动 据统计 天河公园早晨6时30分有2人进入公园 接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来 第二个30分钟内有8人进去2人出来 第三个30分钟内有16人进去3人出来 第四个30分钟内有32人进去4人出来．按照这种规律进行下去 到上午11时30分公园内的人数是（ ）A ．211−47B ．212−57C ．213−68D ．214−80二 填空题11．(√3−1.732)0+(−14)−2= ．12．【中考变形】已知a =(12)−1+(−√3)0，b =(√3+√2)(√3−√2) 则√a +b = .13．计算：|−5|+(3−π)0−6×3−1+√3−1−2sin60°= 。

实数的有关概念与计算姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·安徽中考真题）9-的绝对值是（）A．9B．9-C．19D．19-【答案】A【分析】利用绝对值的定义直接得出结果即可【详解】解：9-的绝对值是：9故选:A【点睛】本题考查绝对值的定义，正确理解定义是关键，熟记负数的绝对值是它的相反数是重点2．（2021·浙江金华市·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折，再打九五折B．先提价50%，再打六折C．先提价30%，再降价30%D．先提价25%，再降价25%【答案】B【分析】设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．【详解】设原件为x元，∵先打九五折，再打九五折，∵调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元，∵先提价50%，再打六折，∵调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元，∵先提价30%，再降价30%，∵调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元，∵先提价25%，再降价25%，∵调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元，∵0.90x＜0.9025x＜0.91x＜0.9375x故选B【点睛】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键．3．（2021·山东泰安市·中考真题）下列各数：4-， 2.8-，0，4-，其中比3-小的数是（ ） A ．4-B ．4-C ．0D ． 2.8-【答案】A【分析】根据正数比负数大，正数比0大，负数比0小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可．【详解】解：∵∵﹣4∵=4，4＞3＞2.8，∵﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜∵﹣4∵，∵比﹣3小的数为﹣4，故选：A ．【点睛】本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键．4．（2021·四川南充市·中考真题）数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，则m 为（ ） A ．2-B ．2C ．1D ．1- 【答案】D【分析】由数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等且2m m +>，可得m 和2m +互为相反数，由此即可求得m 的值．【详解】∵数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，2m m +>，∵m 和2m +互为相反数，∵m +2m +=0，解得m =-1．故选D ．【点睛】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出m 和2m +互为相反数是解决问题的关键． 5．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）下列数轴表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【分析】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断．【详解】解：A 、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；B 、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；C 、没有原点，故表示错误；D 、符合数轴的定定义，故表示正确；故选D ．【点睛】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，注意数轴的三要素缺一不可．6．（2021·四川泸州市·中考真题）2021的相反数是（ ）A ．2021-B ．2021C ．12021- D ．12021【答案】A【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：2021的相反数是：-2021．故选：A ．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．7．（2021·四川乐山市·中考真题）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作2+，支出5元记作（ ）．A ．5元B ．5-元C ．3-元D ．7元【答案】B【分析】结合题意，根据正负数的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意得：支出5元记作5-元故选：B ．【点睛】本题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质，从而完成求解． 8．（2021·浙江中考真题）实数2-的绝对值是（ ）A ．2-B ．2C ．12 D ．12-【答案】B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：实数-2的绝对值是2，故选：B ．【点睛】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．9．（2021·江苏连云港市·中考真题）3-相反数是（ ）A ．13B ．3-C ．13-D ．3【答案】D【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数称为相反数．【详解】解：3-的相反数是3．故选：D ．【点睛】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的两个数为相反数，0的相反数是0．10．（2021·甘肃武威市·中考真题）中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（ ） A ．8510⨯B ．9510⨯C ．10510⨯D ．85010⨯【答案】B【分析】结合科学计数法的表示方法即可求解．【详解】解：50亿即5000000000，故用科学计数法表示为9510⨯，故答案是：B ．【点睛】本题考察科学计数法的表示方法，难度不大，属于基础题。

实数的运算复习考点攻略考点01 有理数1.整数和分数统称为有理数。

（有限小数与无限循环小数都是有理数。

）2.正整数、0、负整数统称为整数。

正分数、负分数统称分数。

3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。

4.正数和负数表示相反意义的量。

【注意】0既不是正数，也不是负数。

【例1】．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升【例2】已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克收2元。

圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费( )。

A.17元B.19元C.21元D.23元考点02 数轴1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

数轴是一条直线。

2.所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。

3.数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。

【例3】如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C 表示的数是（）A．﹣0.5B．﹣1.5C．0D．0.5考点03 相反数、绝对值和倒数1.在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：a。

2.一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.即(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩3. 乘积为1的两个数互为倒数。

正数的倒数为正数，负数的倒数为负数，0没 有倒数。

倒数是本身的只有1和-1。

4. 倒数性质：（1）若a 与b 互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a 与b 互为倒数。

（2）若a 与b 互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a 与b 互为倒数。

实数的有关概念与计算专题练习题（53题）一、单选题12．（2023年安徽省滁州市南片五校中考二模数学试卷）12-的倒数是（ ）A ．12-B ．2-C ．12D ．213．（2023·浙江宁波·统考中考真题）在2,1,0,π--这四个数中，最小的数是( ) A ．2-B ．1-C ．0D ．π14．（2023·江西·统考中考真题）下列各数中，正整数是（ ） A ．3B ．2.1C ．0D ．2-15．（2023·新疆·统考中考真题）﹣5的绝对值是（ ） A ．5B ．﹣5C ．15-D ．1516．（2023·甘肃武威·统考中考真题）9的算术平方根是（ ） A ．3±B ．9±C ．3D ．3-17．（2023·浙江温州·统考中考真题）如图，比数轴上点A 表示的数大3的数是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．218．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，数轴上点A 表示的数是2023，OA=OB ，则点B 表示的数是（ ）A ．2023B ．2023-C ．12023D ．12023-19．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）计算23-的结果是（ ） A ．1-B ．3-C ．1D ．320．（2023·江苏扬州·统考中考真题）已知523a b c ===，，，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．b a c >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b c a >>21．（2023·江苏扬州·统考中考真题）3-的绝对值是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．3±22．（2023·重庆·统考中考真题）4的相反数是（ ）A ．14B ．14-C ．4D ．4-23．（2023·四川凉山·统考中考真题）下列各数中，为有理数的是（ ）二、填空题39．（2023·江苏连云港·统考中考真题）计算：2(5)=__________．三、解答题40．（2023·浙江金华·统考中考真题）计算：0(2023)42sin305-+-︒+-．41．（2023·四川自贡·统考中考真题）计算：02|3|(71)2--+-．42．（2023·四川泸州·统考中考真题）计算：()0123212sin 303-⎛⎫+-+︒-- ⎪⎝⎭．43．（2023·浙江·统考中考真题）计算：011(2023)22--+-+．44．（2023·四川广安·统考中考真题）计算：02024212cos60532⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭︒45．（2023·江苏连云港·统考中考真题）计算()11422π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．。

专题01有理数考点一：有理数之正数和负数◎基础巩固1.正数和负数的定义：大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数。

0既不是正数也不是负数。

2.正数和负数的意义：表示具有相反意义的两个量。

3.正负号的化简：同号为正，异号为负。

◎同步练习1．下列各数是负数的是（）A ．0B ．21C ．﹣（﹣5）D ．﹣52．下列各数为负数的是（）A ．﹣2B ．0C ．3D ．53．四个实数﹣2，1，2，31中，比0小的数是（）A ．﹣2B ．1C ．2D ．314．在﹣3，1，21，3中，比0小的数是（）A ．﹣3B ．1C ．21D ．35．若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（）A ．﹣2℃B ．+2℃C ．﹣3℃D ．+3℃6．如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（）A ．+20元B ．﹣20元C ．+30元D ．﹣30元7．在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km 记做“+2km ”，那么向西走1km 应记做（）A ．﹣2km B ．﹣1km C ．1km D ．+2km8．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A ．10℃B ．0℃C ．﹣10℃D ．﹣20℃9．（如果水位升高2m 时水位变化记作+2m ，那么水位下降2m 时水位变化记作．10．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作米．考点二：有理数之相反数◎基础巩固1.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。

我们说其中一个数是另一个数的相反数。

0的相反数还是0。

2.相反数的性质：互为相反数的两个数和为0。

即a 与b 互为相反数⇔0=+b a ⇔()a b b a -=-=◎同步练习11．实数9的相反数等于（）A ．﹣9B ．+9C ．91D ．﹣9112．下列各数中，﹣1的相反数是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．213．﹣2022的相反数是．14．如图，数轴上点A 表示的数的相反数是（）A ．﹣2B ．﹣21C ．2D ．3考点三：有理数之绝对值◎基础巩固1.绝对值的定义：数轴上表示数a 的点到原点的距离用数a 的绝对值来表示。

初中数学中考复习——实数专题选择题下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. π如果一个实数的相反数是它本身，那么这个数一定是（）A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定一个数的平方根是它本身的数有（）A. 0B. 1C. -1D. A和B实数-5和7在数轴上对应的点之间的距离是（）A. 2B. 12C. 10D. 14利用科学记数法表示的数，下列哪个选项是错误的（）A. 350 = 3.5 × 10²B. 0.05 = 5 × 10⁻²C. 500 = 5 × 10²D. 0.0006 = 6 × 10⁻⁴下列哪个数不是无理数（）A. πB. √2C. 0.333...（3无限重复）D. 22/7如果a和b是两个实数，且a的绝对值大于b的绝对值，那么|a| - |b|的值（）A. 一定为正B. 一定为负C. 可能是正数或负数D. 无法确定对于实数x，以下哪个条件可以保证x² - 4x + 4 = 0（）A. x = 2B. x = -2C. x = 0D. x = 4下列哪个表达式的结果不是实数（）A. √16B. √(-1)C. -√(-4)D. √9如果一个数的立方根是2，那么这个数是（）A. 6B. 8C. -8D. 4正确答案：CCDCBCAABC填空题实数包括有理数和无理数，其中有限小数和无限循环小数属于______。

一个数的相反数是与它符号相反的数，例如，数-7 的相反数是______。

一个数的绝对值是它到原点的距离，因此，|-5| 等于______。

如果一个数的平方根是4，则这个数的算术平方根是______。

立方根的定义是，如果一个数的立方等于a，则这个数叫做 a 的立方根。

例如，3 的立方根是______。

在实数大小比较中，数轴上右边的数总是比左边的数大。

因此，在数轴上，5 大于______。

中考数学总复习实数及运算专题训练题中考数学总复习实数及运算专题训练题一、确定文章类型本文是一篇关于中考数学总复习的实数及运算专题训练题的文章。

文章将按照提纲的结构，依次介绍实数的概念、性质和运算，并通过例题和练习题进行训练和巩固。

二、编写提纲1.引言1、介绍中考数学总复习的重要性2、提出实数及运算在数学中的地位和作用 2.实数的概念3、介绍实数的定义4、强调实数的基本性质 3.实数的性质5、比较实数的大小6、实数的绝对值和无理数7、勾股定理及应用 4.实数的运算8、加、减、乘、除运算及运算律9、乘方和开方运算10、实数与方程的交集 5.例题与练习题11、通过典型例题展示实数及运算的解题思路和方法12、提供一定数量的练习题，供读者巩固所学知识和提高能力 6.结论13、总结实数及运算在中考数学总复习中的重要性和作用14、鼓励读者认真复习，加强训练，提高实数及运算的能力三、进行素材积累1.收集有关实数及运算的例题和练习题，以便在文章中提供参考和借鉴。

2.查阅相关参考书籍和网络资源，了解实数及运算的基本概念、性质和解题方法。

3.收集一些具有代表性的实数及运算的题目，以便在文章中进行展示和解析。

四、撰写文章结构1.引言1、强调中考数学总复习的重要性2、提出本文将重点介绍实数及运算的复习方法和训练题 2.实数的概念3、介绍实数的定义和基本性质4、强调实数在数学中的地位和作用 3.实数的性质5、比较实数的大小，介绍比较法、作图法和平方比较法等比较方法6、介绍实数的绝对值和无理数，强调实数的绝对值的概念和重要性7、介绍勾股定理及其应用，强调勾股定理在解决实际问题中的应用 4.实数的运算8、介绍实数的加、减、乘、除运算及运算律，强调运算法则和注意事项9、介绍乘方和开方运算，强调幂的运算性质和开方运算的技巧10、分析实数与方程的交集，强调实数在方程中的应用和重要性 5.例题与练习题11、通过典型例题解析实数及运算的解题思路和方法，提供解题技巧和经验12、提供一定数量的练习题，以便读者巩固所学知识和提高能力 6.结论13、总结实数及运算在中考数学总复习中的重要性和作用14、鼓励读者认真复习，加强训练，提高实数及运算的能力五、审校和修改1、对文章中的语法、拼写和标点进行仔细检查和修改，确保文章表达清晰、准确。