计算机考试必备公式与算法在计算机考试中，掌握一些基本的公式与算法是非常重要的。
这些公式与算法可以帮助我们解决各种计算机科学问题，提高解题的效率。
本文将从公式和算法两个方面来介绍一些在计算机考试中必备的内容。
一、计算机考试必备公式1. 算术运算公式在计算机编程中，我们经常需要进行各种算术运算，如加法、减法、乘法和除法。
以下是一些常用的算术运算公式：加法：a + b = c减法：a - b = c乘法：a × b = c除法：a ÷ b = c2. 平均值公式计算平均值在计算机考试中常会用到，以下是计算平均值的公式：平均值：avg = (a1 + a2 + a3 + ... + an) / n其中a1、a2、a3等为数据集中的各个数值，n为数据集的数量。
3. 阶乘公式阶乘在计算机科学中也是常用的概念，以下是阶乘的公式：n的阶乘：n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 1其中n为要计算阶乘的数。
4. 斐波那契数列公式斐波那契数列是一个非常经典的数列，在计算机考试中经常会考察该数列的计算。
以下是斐波那契数列的公式：第n个斐波那契数：F(n) = F(n-1) + F(n-2)其中F(1) = 1，F(2) = 1。
5. 指数幂公式指数幂在计算机科学中也是常用的，以下是指数幂的公式：a的b次方：a^b = a × a × a × ... × a (共b个a相乘)其中a为底数，b为幂。
以上是一些在计算机考试中常用的公式，掌握这些公式可以帮助我们更好地解题。
二、计算机考试必备算法除了公式外，一些常见的算法也是在计算机考试中必备的。
以下介绍几个常用的算法：1. 线性搜索算法线性搜索算法是一种简单直观的搜索算法。
它的基本思想是逐个比较待搜索的元素与目标元素，直到找到匹配或搜索完所有元素。
2. 二分搜索算法二分搜索算法是一种高效的搜索算法，适用于已排序的数据集。
2．3～2.4 平均值不等式(选学)最大值与最小值问题，优化的数学模型[对应学生用书P33][读教材·填要点]1．平均值不等式(1)定理1(平均值不等式)： 设a 1，a 2，…，a n 为n 个正数，则a 1＋a 2＋…＋a n n≥ na 1a 2…a n ，等号成立⇔a 1＝a 2＝…＝a n .①推论1：设a 1，a 2，…，a n 为n 个正数，且a 1a 2…a n ＝1，则a 1＋a 2＋…＋a n ≥n . 且等号成立⇔a 1＝a 2＝…＝a n ＝1.②推论2：设C 为常数，且a 1，a 2，…，a n 为n 个正数；则当a 1＋a 2＋…＋a n ＝nC 时，a 1a 2…a n ≤C n ，且等号成立⇔a 1＝a 2＝…＝a n . (2)定理2：设a 1，a 2，…，a n 为n 个正数，则na 1a 2…a n ≥n1a 1＋1a 2＋…＋1a n，等号成立⇔a 1＝a 2＝…＝a n . (3)定理3：设a 1，a 2，…，a n 为正数，则a 1＋a 2＋…＋a n n ≥≥n1a 1＋1a 2＋…＋1a n，等号成立⇔a 1＝a 2＝…＝a n .推论：设a 1，a 2，…，a n 为n 个正数，则 (a 1＋a 2＋…＋a n )(1a 1＋1a 2＋…＋1a n)≥n 2.2．最值问题设D 为f (x )的定义域，如果存在x 0∈D ，使得f (x )≤f (x 0)(f (x )≥f (x 0))，x ∈D ， 则称f (x 0)为f (x )在D 上的最大(小)值，x 0称为f (x )在D 上的最大(小)值点，寻求函数的最大(小)值及最大(小)值问题统称为最值问题．[小问题·大思维]1．利用基本不等式a ＋b2≥ab 求最值的条件是什么？提示：“一正、二定、三相等”，即：(1)各项或各因式为正；(2)和或积为定值；(3)各项或各因式能取得相等的值．2．应用三个正数的算术—几何平均不等式，求最值应注意什么？提示：三个正数的和为定值，积有最大值；积为定值，和有最小值．当且仅当三个正数相等时取得.[对应学生用书P34][例1] 已知x ＞0，y ＞0，且1x ＋9y＝1，求x ＋y 的最小值．[思路点拨] 本题考查基本不等式的应用，解答本题可灵活使用“1”的代换或对条件进行必要的变形，然后再利用基本不等式求得和的最小值．[精解详析] 法一：∵x ＞0，y ＞0，1x ＋9y＝1，∴x ＋y ＝(1x ＋9y )(x ＋y )＝y x ＋9xy＋10≥6＋10＝16. 当且仅当y x ＝9x y ，又1x ＋9y＝1， 即x ＝4，y ＝12时，上式取等号． 故当x ＝4，y ＝12时，(x ＋y )min ＝16.(1)运用不等式求最大值、最小值，用到两个结论，简述为：“和定积最大”与“积定和最小”．(2)运用定理求最值时：必须做到“一正，二定，三相等”．1．求函数f (x )＝－2x 2＋x －3x(x ＞0)的最大值及此时x 的值．解：f (x )＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3x .因为x ＞0，所以2x ＋3x≥26，得－⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3x ≤－26，因此f (x )≤1－26，当且仅当2x ＝3x ，即x 2＝32时，式子中的等号成立．由于x ＞0，因而x ＝62时，等号成立． 因此f (x )max ＝1－26，此时x ＝62.[例2] 已知x 为正实数，求函数y ＝x (1－x 2)的最大值．[思路点拨] 本题考查三个正数的算术—几何平均不等式在求最值中的应用．解答本题要根据需要拼凑出利用其算术—几何平均不等式的条件，然后再求解．[精解详析] ∵y ＝x (1－x 2)，∴y 2＝x 2(1－x 2)2＝2x 2(1－x 2)(1－x 2)·12.∵2x 2＋(1－x 2)＋(1－x 2)＝2， ∴y 2≤12⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2＋1－x 2＋1－x 233＝427.当且仅当2x 2＝1－x 2＝1－x 2，即x ＝33时取“＝”号． ∴y ≤239.∴y 的最大值为239.(1)利用三个正数的算术—几何平均不等式定理求最值，可简记为“积定和最小，和定积最大”．(2)应用算术—几何平均不等式定理，要注意三个条件即“一正二定三相等”同时具备时，函数方可取得最值．其中定值条件决定着平均不等式应用的可行性，获得定值需要一定的技巧，如：配系数、拆项、分离常数、平方变形等．(3)当不具备使用平均不等式定理的条件时，求函数的最值可考虑利用函数的单调性．2．已知x 为正实数，求函数y ＝x 2·(1－x )的最大值． 解：y ＝x 2(1－x )＝x ·x (1－x ) ＝x ·x ·(2－2x )×12≤12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x ＋2－2x 33＝12×827＝427.当且仅当x ＝2－2x ，即x ＝23时取等号．此时，y max ＝427.[例3] 已知圆锥的底面半径为R ，高为H ，求圆锥的内接圆柱体的高h 为何值时，圆柱的体积最大？并求出这个最大的体积．[思路点拨] 本题考查算术—几何平均不等式在实际问题中的应用，解答本题需要作出圆锥、圆柱的轴截面，利用相似三角形建立各元素之间的关系，然后利用算术—几何平均不等式求最大值．[精解详析]设圆柱体的底面半径为r ，如图，由相似三角形的性质可得H －h H ＝rR，∴r ＝R H(H －h )．∴V 圆柱＝πr 2h ＝πR 2H2(H －h )2h (0＜h ＜H )．根据平均不等式可得V 圆柱＝4πR 2H 2·H －h 2·H －h 2·h ≤4πR 2H 2⎝ ⎛⎭⎪⎫H 33＝427πR 2H . 当且仅当H －h2＝h ，即h ＝13H 时，V 圆柱最大＝427πR 2H .(1)在解求最值应用题时，先必须确定好目标函数，再用“平均值不等式”求最值． (2)在确定目标函数时，必须使函数成为一元函数，即只能含一个变量，否则是无法求最值的．3．如图(1)所示，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器，如图(2)所示，求这个正六棱柱容器容积的最大值．解：设正六棱柱容器底面边长为x (x >0)，高为h ， 如图可知2h ＋3x ＝3，即h ＝32(1－x )， 所以V ＝S 底·h ＝6×34x 2·h＝332x 2·32·(1－x )＝23×332×x 2×x 2×(1－x )≤9×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x 2＋x2＋1－x 33 ＝13. 当且仅当x 2＝1－x ，即x ＝23时，等号成立．所以当底面边长为23时，正六棱柱容器容积最大值为13.[对应学生用书P35]一、选择题1．函数y ＝3x ＋12x2(x >0)的最小值是( )A ．6B ．6 6C ．9D ．12解析：y ＝3x ＋12x 2＝3x 2＋3x 2＋12x 2≥333x 2·3x 2·12x 2＝9，当且仅当3x 2＝12x 2，即x ＝2时取等号．答案：C2．已知x ＋2y ＋3z ＝6，则2x＋4y＋8z的最小值为( ) A ．336 B ．2 2 C ．12D ．1235解析：∵2x>0,4y>0,8z>0，∴2x ＋4y ＋8z ＝2x ＋22y ＋23z ≥332x ·22y ·23z＝332x ＋2y ＋3z ＝3×4＝12. 当且仅当2x＝22y＝23z，即x ＝2y ＝3z ，即x ＝2，y ＝1，z ＝23时取等号．答案：C3．设x ，y 为正实数，且满足x ＋4y ＝40，则lg x ＋lg y 的最大值是( ) A ．40 B ．10 C ．4D ．2解析：因为x ，y 为正实数，∴4xy ≤x ＋4y2.∴xy ≤x ＋4y4＝10.∴xy ≤100.∴lg x ＋lg y ＝lg xy ≤lg100＝2. 答案：D4．已知x ∈R ＋，有不等式：x ＋1x≥2x ·1x ＝2，x ＋4x 2＝x 2＋x 2＋4x 2≥33x 2·x 2·4x2＝3，….启发我们可以推广结论为：x ＋axn ≥n ＋1(n ∈N ＋)，则a 的值为( )A ．n nB ．2nC ．n 2D ．2n ＋1解析：x ＋a x n＝≥(n ＋···n n n n x∙∙∙∙ ＝(n ＋1)n ＋1an n，由推广结论知ann ＝1，∴a ＝n n. 答案：A 二、填空题5．设x ，y ∈R ，且xy ≠0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1y 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x2＋4y 2的最小值为______．解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1y 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋4y 2＝1＋4＋4x 2y 2＋1x 2y 2≥1＋4＋2·4x 2y 2·1x 2y2＝9，当且仅当4x 2y 2＝1x 2y2时等号成立，即|xy |＝22时等号成立． 答案：96．若x ，y ∈R ＋且xy ＝1，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＋y ⎝ ⎛⎭⎪⎫y x＋x 的最小值是________．解析：∵x >0，y >0，xy ＝1，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＋y ⎝ ⎛⎭⎪⎫y x ＋x ＝1＋x 2y ＋y 2x ＋xy≥1＋33x 2y 2＝4，当且仅当x 2y ＝y 2x＝xy ，即x ＝y ＝1时取等号． 答案：47．对于x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，不等式1sin 2x ＋p cos 2x ≥16恒成立，则正数p 的取值范围为________． 解析：令t ＝sin 2x ，则cos 2x ＝1－t .又x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，∴t ∈(0,1)． 不等式1sin 2x ＋p cos 2x ≥16可化为 p ≥⎝⎛⎭⎪⎫16－1t (1－t )，而y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫16－1t (1－t )＝17－⎝ ⎛⎭⎪⎫1t ＋16t ≤17－2 1t·16t ＝9，当1t ＝16t ，即t ＝14时取等号， 因此原不等式恒成立，只需p ≥9. 答案： [9，＋∞)8．设三角形三边长为3,4,5，P 是三角形内的一点，则P 到这三角形三边距离乘积的最大值是________．解析：设P 到长度为3,4,5的三角形三边的距离分别是x ，y ，z ，三角形的面积为S .则S ＝12(3x ＋4y ＋5z )，又∵32＋42＝52，∴这个直角三角形的面积S ＝12×3×4＝6.∴3x ＋4y ＋5z ＝2×6＝12.∴333x ·4y ·5z ≤3x ＋4y ＋5z ＝12. ∴(xyz )max ＝1615.当且仅当x ＝43，y ＝1，z ＝45时等号成立．答案：1615三、解答题9．已知a ，b ，x ，y 均为正实数，x ，y 为变数，a ，b 为常数，且a ＋b ＝10，a x ＋b y＝1，x ＋y 的最小值为18，求a ，b .解：∵x ＋y ＝(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫a x ＋b y ＝a ＋b ＋bx y ＋ay x≥a ＋b ＋2ab ＝(a ＋b )2，当且仅当bx y ＝ayx时取等号． 又(x ＋y )min ＝(a ＋b )2＝18， 即a ＋b ＋2ab ＝18 ① 又a ＋b ＝10②由①②可得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝8或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8b ＝2.10．已知某轮船速度为每小时10千米，燃料费为每小时30元，其余费用(不随速度变化)为每小时480元，设轮船的燃料费用与其速度的立方成正比，问轮船航行的速度为每小时多少千米时，每千米航行费用总和为最小．解：设船速为V 千米/小时，燃料费为A 元/小时．则依题意有 A ＝k ·V 3，且有30＝k ·103，∴k ＝3100.∴A ＝3100V 3.设每千米的航行费用为R ，需时间为1V小时，∴R ＝1V ⎝ ⎛⎭⎪⎫3100V 3＋480＝3100V 2＋480V ＝3100V 2＋240V ＋240V ≥333100V 2·240V · 240V ＝36.当且仅当3100V 2＝240V，即V ＝20时取最小值．答：轮船航行速度为20千米/小时时，每千米航行费用总和最小．11.如图所示，在一张半径是2米的圆桌的正中央上空挂一盏电灯．大家知道，灯挂得太高了，桌子边缘处的亮度就小；挂得太低，桌子的边缘处仍然是不亮的．由物理学知道，桌子边缘一点处的照亮度E 和电灯射到桌子边缘的光线与桌子的夹角θ的正弦成正比，而和这一点到光源的距离r 的平方成反比．即E ＝k sin θr2. 这里k 是一个和灯光强度有关的常数．那么究竟应该怎样选择灯的高度h ，才能使桌子边缘处最亮？解：∵r ＝2cos θ，∴E ＝k ·sin θcos 2θ4(0<θ<π2)，∴E 2＝k 216·sin 2θ·cos 4θ＝k 232·(2sin 2θ)·cos 2θ·cos 2θ ≤k 232·⎝ ⎛⎭⎪⎫2sin 2θ＋cos 2θ＋cos 2θ33＝k 2108， 当且仅当2sin 2θ＝cos 2θ即tan 2θ＝12，tan θ＝22时取等号，∴h ＝2tan θ＝2，即h ＝2米时，E 最大．。
excel表格去掉最大最小值求平均值的函数在Excel表格中，可以使用多种函数来去掉最大值和最小值，然后求平均值。
本文将介绍两种常用的方法：使用IF函数和使用AVERAGE函数搭配其他函数。
方法一：使用IF函数1.假设我们的数据位于A1到A10单元格中。
2.在B1单元格中输入以下公式：=IF(A1=MIN($A$1:$A$10),"",IF(A1=MAX($A$1:$A$10),"",A1))这个公式会检查每个值是否等于最小值或最大值，如果是，则返回空值；否则，返回原始值。
3.将B1单元格拖拽到B10单元格，复制公式。
4.在C1单元格中输入以下公式：=AVERAGE(B1:B10)这个公式会求B1至B10范围内的平均值，这个范围已经去掉了最大值和最小值。
5.最终，C1单元格中即为所求的平均值。
方法二：使用AVERAGE函数搭配其他函数1.还是假设我们的数据位于A1到A10单元格中。
2.在B1单元格中输入以下公式：=MAX($A$1:$A$10)这个公式会返回A1至A10范围内的最大值。
3.在C1单元格中输入以下公式：=MIN($A$1:$A$10)这个公式会返回A1至A10范围内的最小值。
4.在D1单元格中输入以下公式：=AVERAGE(IF(($A$1:$A$10<>B1)*($A$1:$A$10<>C1),$A$1:$A$10))这个公式使用了数组公式，需要按下Ctrl+Shift+Enter来完成输入。
这个公式首先会创建一个逻辑数组，如果一个值既不等于最大值也不等于最小值，那么对应的逻辑值为TRUE，否则为FALSE。
然后，通过将TRUE和FALSE传递给IF函数，可以将对应的值保留或排除。
最后，使用AVERAGE函数计算去掉最大值和最小值的平均值。
5.最终，D1单元格中即为所求的平均值。
这两种方法都可以在Excel表格中去掉最大值和最小值求平均值。
Excel中最常用的16个统计函数在日常工作中，数据统计是工作中最重要的一部分。
今天小编把Excel中最常用的统计函数整理了出来，共16个。
为了方便同学们理解，选取的全是贴近应用的示例。
1Count 函数作用：统计数字的个数示例：使用公式生成A列的序号=COUNT(A$1:A1)+1注：大小不一的合并单元格填充公式，要使用Ctrl+Enter 完成。
2Counta函数作用：统计非空单元格个数示例：下表D:F列中，如果填充“完成”大于1个，则在G列返回达标，否则返回不达标。
=IF(COUNTA(D2:F2)>1,”达标”,”不达标”)3Countif函数作用：根据条件统计个数示例：统计两个列重复的内容=COUNTIF(Sheet15!A:A,A2)说明：如果返回值大于0说明在另一个表中存在，0则不存在。
4Countifs函数作用：多条件统计个数示例：统计大专学历的财务人员个数=COUNTIFS(B2:B8,”财务”,C2:C8,”大专”)5Frequency函数作用：统计数字区间的出现频率示例：统计年龄在30~40之间的员工个数=FREQUENCY(D2:D8,{40,29})6Sumproduct函数作用：不但可以求和，也可以多条件计数示例：根据生日统计90后的人数=SUMPRODUCT((--LEFT(YEAR(D2:D8),3)=199)*1)注：--和*1目的一样，都是把文本型数字或逻辑值转换为数值7Average函数作用：计算1组数据的平均数示例：统计各个部分的平均工资=A VERAGE(C2:C4)注：平均数公式也可以一键设置的8Averageif函数作用：根据条件统计平均值示例：统计平均数=A VERAGEIF(C2:C4,”>0”)9Averageifs函数作用：根据条件统计平均值示例：统计员工中财务部大专学历的平均工资=A VERAGEIFS(D:D,B:B,”财务”,C:C,”大专”)10Max函数作用：提取一组数中的最大值。
