连续信号的分析方法
连续信号的分析方法一般包括以下几个方面：
1. 时域分析：时域分析是指对信号进行时间分解，将其表示为一系列时域函数的组合，例如用傅里叶级数、拉普拉斯变换、小波分析等方法。
2. 频域分析：频域分析是指对信号进行频率分解，将其表示为一系列频域函数的组合，例如用傅里叶变换、功率谱密度等方法。
3. 时频域分析：时频域分析是指将信号在时间和频域上同步分析，以获得信号的时间和频率特征，例如用短时傅里叶变换、小波变换等方法。
4. 动态系统分析：动态系统分析是指对信号进行数学建模，将其视为一种物理系统，通过分析系统的动态行为和特性，揭示信号的本质规律，以及预测其未来发展趋势。
以上方法中，时频域分析和动态系统分析是比较新的方法，它们可以更全面、更准确地描述信号的特征，也具有更广泛的应用前景。
第一章信号波形与信号空间北京邮电大学信息与通信工程学院无线通信系统与网络实验室（WCSN）罗涛tao_luo@622816452解析信号与Hilbert 变换正交信号空间 正交矢量空间正交信号空间Gram-Schmidt 正交化过程 信号波形的矢量表示 脉冲振幅调制信号波形 二维信号波形 多维信号波形第一章信号波形与信号空间3解析信号(1)频带信号：信号的频谱集中在某一频率f c 附近(带通信号)()()s t S f ⇔()2()()ˆ()()()Z f S f u f z t s t j st ==+正频率信号2c f Wcf ()S f c f W −+fc f W −−c f W +c f W−cf fc f W +c f W−()Z f fWW−()L S f ()()L c S f Z f f =+2()()c j f tL s t z t e π−=s (t )的复包络窄带信号：-1-1-1()[()][()]*[2()]()*[()]ˆ()()z t Z f S f u f js t t t s t j st δπ===+=+F F F 4Hilbert 变换(1)定义：若f (t ) 为实函数，11(τ)ˆ()[()]()-τf ft H f t f t d t t τππ+∞−∞=∗=∫1ˆ11(τ)ˆˆ()[()]()-τff t Hft f t d t t τππ+∞−−∞==−∗=−∫()f t ˆ()f t 1tπ()f t ˆ()ft 1tπ−5Hilbert 变换(2)希尔伯特滤波器(理想宽带相移网络)()1h t tπ=,0()sg n (),0j f H f j f j f −>⎧⇔=−=⎨+<⎩0()cos 2,f t f t π=例. 0ˆ ()cos 22f t f t ππ⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠0sin 2f tπ=()f ϕf2π2π−6{[()]}()H H f t f t =−22ˆ()()f t dt ft dt ∞∞−∞−∞=∫∫ˆ()()0f t ft d t ∞−∞=∫性质重变换：等能量：正交性：奇偶性：ˆ()()f t ft ⇒∼∼偶函数奇函数ˆ()()f t ft ⇒∼∼奇函数偶函数Hilbert 变换(3)7Hilbert 变换(4)常用变换()ˆ()ft f t 00co s 2sin 2f t f t ππ00sin 2co s 2f tf tππ−()()00co s 2sin 2m t f t m t f t ππ()()00sin 2co s 2m t f tm t f tππ−()[]0-,,.m t W W Wf <注：为基带信号，频率范围为且8实信号f (t ) 的解析信号定义为ˆ()()()z t f t j ft =+2)()(),()()f t F f z t Z f ⇔⇔若，则有2(),()0, 0F f f Z f f >⎧=⎨<⎩[][]11)()Re ()()*()2f t z t z t z t ==+()0, 03)*2(), 0f z t F f f >⎧⎡⎤=⎨⎣⎦<⎩F 判断准则()20()2j ft z t F f e dfπ∞=∫2()()F f u f =解析信号(2)94) 解析信号z (t ) 的能量为其实信号f (t )能量的2倍()()()()121205)0z t z t z t z t ∗∗⎧∗=⎪⎨∗=⎪⎩()6),f t 已知实函数求其解析信号的方法ˆ()()f t ft →()()f t F f →ˆ()()()z t f t j f t →=+()20()2j ft z t F f e dfπ∞→=∫时域：频域：0()cos2f t f t π=00()cos 2sin 2z t f t j f t ππ→=+0()()cos 2f t m t f t π=()02()j f tz t m t e π→=02j f te π=()0.m t Wf <注：为基带信号，最高频率分量解析信号(3)10频带信号与带通系统(1)频带信号：信号的频谱集中在某一频率f c 附近(带通信号)()()f t F f ⇔()2()()ˆ()()()Z f F f u f z t f t j ft ==+正频率信号2c f Wcf ()F f c f W −+fc f W −−c f W +c f W−c f fc f W +c f W −()Z f fWW−()L F f ()()L c F f Z f f =+2()()c j f tL f t z t e π−=f (t )的复包络窄带信号：11频带信号与带通系统(2)频带信号的表示方法()()()ˆ,()()()L c s f t f t jf t z t f t jft =+=+令又，则有()()cos2()sin2c c s c f t f t f t f t f tππ=−()()(),j t L f t a t e θ=若令()()cos[2()]c f t a t f t t πθ=+2()Re ()c j f tL f t f t e π⎡⎤=⎣⎦表示方法1表示方法2表示方法3同相分量正交分量包络相位()()L f t f t 包含了中除载波频率之外的所有信息f (t )的等效基带信号[]()Re ()f t z t =12频带信号与带通系统(3)带通系统：系统的通频带位于某一频率f c 附近2c f W()()h t H f ⇔ˆ()()()()2()()z t h t j ht Z f H f u f =+=()()()L c c H f H f f u f f =++21()()2c j f tL h t z t e π−=h (t )的等效低通特性cf ()H f c f W−+fc f W −−c f W +c f W−cf fc f W+c f W−()Z f f WW −()L H f 窄带系统：13频带信号与带通系统(4)频带信号通过带通系统2()Re ()c j f tL x t x t e π⎡⎤=⎣⎦()2()2Re c j f tL h t h t eπ⎡⎤=⎣⎦结论：在处理频带信号激励带通系统时，可以由等价的低通分析代替，即由激励单位冲激响应为的低通系统，求得其输出响应，再乘以求其实部，即为带通系统的响应。
