2016-2017年吉林省吉林市毓文中学高一(上)期末物理试卷及答案(文科)

长春外国语学校2016-2017学年第二学期期末考试高一年级物理试卷（理科）出题人：姜峰 审题人：王玉春本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分。

1-8题为单选，9-12题为多选。

1、两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为r 2，则两球间库仑力的大小为( )A.112FB.34FC.43F D ．12F 2、如图所示的装置中，木块B 与水平桌面间的接触是光滑的。

子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的过程中( )A ．动量守恒，机械能守恒B ．动量不守恒，机械能不守恒C ．动量守恒，机械能不守恒D ．动量不守恒，机械能守恒3、如图所示，A 、B 两物体质量分别为m A 、m B ，且m A >m B ，置于光滑水平面上，相距较远。

将两个大小均为F 的力，同时分别作用在A 、B 上，经相同时间后，撤去两个力，两物体发生碰撞并粘在一起后将( )A．停止运动B．向左运动C．向右运动D．运动方向不能确定4、某电场中有M、N两点，它们的电势分别为φM＝－10 V、φN＝－2 V，则下列说法错误的是( )A．M点电势低B．无论电荷是正还是负，同一电荷在M点的电势能总比在N点电势能小C．将1 C的正电荷从M点移到N点，静电力做负8 J功D．将1 C的负电荷从M点移到N点，静电力做8 J功5、对物体带电现象的叙述，下列说法正确的是（）A．一个不带电的物体内一定没有电荷B．物体带电一定具有多余的电子C．物体带电的过程就是电荷移动的过程D．物体带电的过程就是创造电荷的过程6、关于物体所受冲量跟其受力情况和运动情况的关系，下列说法正确的是( )A．物体受到的冲量越大，它的动量变化一定越快B．物体受到的冲量越大，它的动量变化一定越大C．物体受到的冲量越大，它受到的合外力一定越大D．物体受到的冲量越大，它的速度变化一定越快7、如图所示，a、b两点为负点电荷Q的电场中以Q为圆心的同一圆周上的两点，a、c两点为同一条电场线上的两点，则以下说法中不正确的是( )A．a、b两点场强大小相等B．同一试探电荷在a、b两点所受电场力相同C．a、c两点场强大小关系为Ec＞EaD．a、c两点场强方向相同8、运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是( )A．燃料推动空气，空气反作用力推动火箭B．火箭发动机用力将燃料燃烧产生的燃气向后推出，燃气的反作用力推动火箭C．火箭吸入空气，然后向后排出，空气对火箭的反作用力推动火箭D．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭9、(多选)下面关于电场力做功和电势差的说法中，正确的是( )A．电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷量决定B．电场力在电场中两点间移动电荷做功的多少由这两点间的电势差和电荷量决定C．电势差是矢量，电场力做的功是标量D．在匀强电场中，与电场线垂直的某条线上任意两点间的电势差为零10、(多选)关于匀强电场中电势差与场强的关系，下列说法中不正确的是( )A．在相同距离的两点上，电势差大的其场强也必定大B．任意两点间的电势差等于场强和这两点距离的乘积C．电势减小的方向，必定是场强的方向D．沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等11、(多选)如图所示，小铁块压着一张纸条放在水平桌面上，第一次以速度v抽出纸条后，铁块落在水平地面上的P点．第二次以速度2v抽出纸条，则( )A．铁块落地点在P点左边B．铁块落地点在P点右边C．第二次纸条与铁块的作用时间比第一次短D．第二次纸条与铁块的作用时间比第一次长12、(多选)如图所示，甲是某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上的两点，若将一负电荷从A点自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图线如图乙所示，比较A、B两点电势φ的高低和场强E的大小，可得( )A．φA>φB B．φA<φBC．E A>E B D．E A＝E B第Ⅱ卷二、填空题：本题共3小题，共15分。

2016-2017学年吉林省长春外国语学校高一(上）期末物理试卷一、选择题（本题共12小题,每小题4分．在每小题给出的四个选项中．第1—7题只有一项符合题目要求,第8-12题有多项符合题目要求．全部选对的得4分,选对但选不全的得2分，有选错的得0分) 1．质点是理想化的物理模型,下列有关质点的说法中正确的是（）A．研究车轮的转动时,车轮可当作质点B．研究月球绕地球运动时,月球可当作质点C．研究跳水运动员在空中的翻滚动作,跳水运动员可当作质点D．乒乓球很小，所以在任何情况下都可当作质点2．我国著名篮球运动员姚明在原地拍球，球从1。

5m高处落下,又被地板弹回，在离地1m处被接住．则球通过的路程和位移的大小分别是（）A．2.5m，2.5m B．2.5m，0.5m C．1。

5m，1m D．1。

5m，0.5m 3．关于时刻和时间间隔，下列说法中正确的是（）A．1秒很短，所以1秒表示时刻B．第3秒内是指一个时刻C．12秒80是男子110米栏最新世界纪录，这里的12秒80是指时间间隔D．物体在5s内指的是物体在4 s末到5s末这1s的时间间隔4．短跑运动员在100m比赛中，以8m/s的速度迅速从起点冲出，到50m处的速度是9m/s，10秒末到达终点的速度是10。

2m/s．则运动员在全程中的平均速度是（）A．9m/s B．9。

8m/s C．10m/s D．9。

1m/s5．关于速度和加速度,以下说法中正确的是( ）A．速度表示物体位置变化的大小和方向B．物体的加速度增大,物体的速度可能减小C．物体的速度改变量△v越大，加速度一定越大D．加速度表示物体速度变化的大小和方向6．一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B点时速度为v,到达C点时速度为2v，则AB：AC等于（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：47．物体在以下三个力作用下，可能做匀速直线运动的是（）A．1N、6N、8N B．1N、6N、4N C．7N、2N、6N D．5N、9N、15N8．将重为50N的物体放在某直升电梯的地板上．该电梯在经过某一楼层地面前后运动过程中，物体受到电梯地板的支持力随时间变化的图象如图所示．由此可以判断:（）A．t=1s时刻电梯的加速度方向竖直向上B．t=6s时刻电梯的加速度为零C．t=8s时刻电梯处于失重状态D．t=11s时刻电梯的加速度方向竖直向下9．图为蹦极运动的示意图．弹性绳的一端固定在O点，另一端和运动员相连．运动员从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起．整个过程中忽略空气阻力．分析这一过程,下列表述正确的是（）A．经过B点时，运动员的速率最大B．经过C点时，运动员的速率最大C．从C点到D点，运动员的加速度增大D．从C点到D点，运动员的加速度不变10．如图所示，物体M在皮带输送机上向右运动，两者保持相对静止，则下列关于M所受摩擦力的说法中，正确的是( ）A．皮带传送的速度越大，M受到的摩擦力越大B．皮带运动的加速度越大，M受到的摩擦力越大C．皮带速度恒定,M质量越大，所受摩擦力越大D．M可能不受摩擦力11．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v﹣t图象中（如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法中正确的是（）A．在0～10s内两车逐渐远离B．在10s～20s内两车逐渐远离C．在5 s～15s内两车的位移相等D．在t=10s时两车在公路上相遇12．如图所示，质量为m的小球悬挂在小车顶棚上，在运动过程中当小球偏离竖直方向θ角时，则下列说法正确的是( )A．小车可能向左减速运动B．小车可能向右减速运动C．小车的加速度大小a=gtanθD．悬挂线的拉力大小F=二、实验题（共12分,每空2分）13．①电磁打点计时器和电火花计时器都是使用(填“直流”或“交流”）电源的计时仪器．假如电源频率是40Hz时，它每隔s 打一个点．②某同学利用打点计时器所记录的纸带来研究做匀变速直线运动小车的运动情况，实验中获得一条纸带，如下图，其中两相邻计数点间有四个点未画出．已知所用电源的频率为50Hz，则打A点时小车运动的速度v A= m/s．（小数点后保留两位数字）14．如图所示，航空母舰上的水平起飞跑道长度L=160m．一架质量为m=2.0×104kg的飞机从跑道的始端开始，在大小恒为F=1.2×105N的动力作用下,飞机做初速度为零的匀加速直线运动，在运动过程中飞机受到的平均阻力大小为F f=2×104N．飞机可视为质点，取g=10m/s2．求：（1）飞机在水平跑道运动的加速度大小;（2）若航空母舰静止不动,飞机加速到跑道末端时速度大小．三、计算题(本题共3小题,共40分．解答必须写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）15．汽车在平直的公路上以30m/s的速度匀速行驶，开始刹车以后又以大小5m/s2的加速度做匀减速直线运动．求:（1）汽车刹车到停止所用的时间（2)汽车刹车到停止通过的距离．16．在水平地面上有一质量为2kg的物体,在水平拉力F的作用下由静止开始运动,10s后拉力大小减为零,该物体的运动速度随时间t的变化规律如图所示．（g取10m/s2）求：（1)前10s内物体的加速度和位移大小（2）物体与地面之间的动摩擦因数(3）物体受到的拉力F的大小．17．如图所示,水平传送带以v=5m/s的恒定速度运动，传送带长AB=7.5m，今在其左端将一质量为m=1kg的工件轻轻放在上面，工件被带传送到右端,已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=0。

说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间90分钟第一部分：选择题（共48分）一、单项选择题（以下8道题中，每题只有一个正确答案，每题4分,共32分）1．在下列运动状态下，物体处于平衡状态的有（）A．蹦床运动员上升到最高点时B．秋千摆到最低点时C．相对静止于水平匀速运动的传送带上的货物D．宇航员费俊龙、聂海胜乘坐“神舟六号”进入轨道做圆周运动时2．乘坐游乐圆的翻滚过山车时，质量为m的人随车一起在竖直平面内旋转，下列说法正确的是（）A．车在最高点时人处于倒立状态，全靠保险带拉住，没有保险带人就会掉下来B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但是压力一定小于mgC．人在最低点时对座位的压力大于mgD．人在最低点时处于失重状态3．以初速度V o水平抛出的物体，它的竖直位移等于水平位移的2倍时需要的时间为（）A．V o/g B．2V o/g C．4V o/g D．8V o/g4．从高h处水平速度V o抛出一物体，物体落地速度方向与水平地面夹角最大的时候，应为下列四组的哪一组（）A．h=30m，V o=10m/s B． h=30m，V o=30m/sC．h=50m，V o=30m/s D． h=50m，V o=10m/s5．铁路转弯处的圆弧半径为R，内侧和外侧的高度差为h，L为两轨间的水平距离，且L>h，如果列车转弯速率大于LRgh/，则（）A．外侧铁轨与轮缘间产生挤压 B．铁轨与轮缘间无挤压C．内侧铁轨与轮缘间产生挤压 D．内外铁轨与轮缘间均有挤压6．小船在水速恒定的河中横渡，并使船头始终垂直河岸匀速航行，到达河中间时突然上游来水使水流速度逐渐加快，则对此小船渡河的说法不正确的是（）A．小船的运动轨迹由直线变为曲线 B．小船到达对岸的时间不变C．小船到达对岸的时间变长 D．小船渡河的位移变大7.如图为一种“滚轮-平盘无极变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成.由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴的转速n 1、从动轴的转速n 2、滚轮半径r 以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x 之间的关系是（ ）A ．r xn n 12= B ．rx n n 21=C ．2212r x n n =D ．r xn n 12=8．在平直公路上行驶的汽车中，某人从车窗相对于车静止释放一个小球，不计空气阻力，用固定在路边的照相机对汽车进行闪光照相，照相机闪两次光，得到清晰的两张照片，对照片进行分析，知道了如下信息：①两次闪光时间间隔为0.5s ；②第一次闪光时，小球刚释放，第二次闪光时，小球落地；③两次闪光的时间间隔内，汽车前进了5m ；④两次闪光时间间隔内，小球移动的距离为5m ，根据以上信息尚不能确定的是（已知g=10m/s 2）（ ）A．小球释放点离地的高度B．第一次闪光时小车的速度C．汽车做匀速直线运动D．两次闪光时间间隔内汽车的平均速度二、不定项选择题（以下每题可能有一个或一个以上的正确答案，每题4分，选对而不全得2分，选错得0分）9.下列说法中符合开普勒对行星绕太阳运动的描述是（）A．所有的行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B．行星绕太阳运动时，太阳在椭圆的一个焦点上C．行星从近日点向远日点运动时，速率逐渐增大D．离太阳越远的行星，公转周期越长10. 图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（）A．ab两点的线速度大小相等B．ab两点的角速度大小相等C ．ac 两点的线速度大小相等D ．ad 两点的向心加速度大小相等11.如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ） A.球A 的角速度一定大于球B 的角速度 B.球A 的线速度一定大于球B 的线速度 C.球A 的运动周期一定小于球B 的运动周期 D.球A 对筒壁的压力一定等于球B 对筒壁的压力12. 如图，从斜面上P 点分别以V o 和2V o 的速度平抛A 、B两个小球，不计空气阻力，设小球落在斜面和水平面上均不反弹，则A 、B 两个小球的水平射程比值可能的是（ ） A ．1：1 B ．1：2 C ．1：3 D ．1：4第二部分：非选择题三、填空题(每空4分，共20分)P13.正常转动的时针、分针和秒针，它们的针尖均可看作匀速圆周运动，则它们的角速度之比为_________。

2016-2017学年吉林省高一（上）期末试卷（文科数学）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={1，2，4，6}，B={1，3，4，5，7}．则A∩B等于（）A．{1，2，3，4，5，6，7} B．{1，4}C．{2，4} D．{2，5}2．函数y=的定义域是（）A．{x|x＞0} B．{x|x≥1} C．{x|x≤1} D．{x|0＜x≤1}3．点P（ 1，4，﹣3）与点Q（3，﹣2，5）的中点坐标是（）A．（ 4，2，2）B．（2，﹣1，2） C．（2，1，1）D．4，﹣1，2）4．在x轴和y轴上的截距分别为﹣2，3的直线方程是（）A．2x﹣3y﹣6=0 B．3x﹣2y﹣6=0 C．3x﹣2y+6=0 D．2x﹣3y+6=05．如图是一个几何体的三视图（尺寸的长度单位为cm），则它的体积是（）cm3．A．3 B．18 C．2+18 D．6．函数f（x）=x3+x﹣3的零点落在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）7．三个数30.4，0.43，30.3的大小关系（）A．0.43＜30.3＜30.4B．0.43＜30.4＜30.3C．30.3＜30.4＜0.43D．30.3＜0.43＜30.48．，则a的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D．（0，）∪（，+∞）9．过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=010．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若m∥α，n∥α，则m∥n；③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；其中正确命题的序号是（）A．①和③B．②和③C．②和④D．①和④11．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C． D．12．已知函数f（x）=（k∈R），若函数y=|f（x）|+k有三个零点，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．﹣1＜k＜0 C．﹣2≤k＜﹣1 D．k≤﹣2二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．已知指数函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为．14．函数的值域为15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱AB与AD的中点，则异面直线MN与BD1所成角的余弦值是．16．已知圆O：x2+y2=5和点A（2，1）则过点A且和圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于．三、解答题（本题共6道小题，其中第17题10分，其余均为12分）17．（10分）（2013秋•雅安期末）已知集合A={x|x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）若a=﹣2，求A∩∁R B；（2）若A⊆B，求a的取值范围．18．（12分）（2015秋•松原期末）已知圆C经过点A（1，3），B（5，1），且圆心C在直线x﹣y+1=0上．（1）求圆C的方程；（2）设直线l经过点（0，3），且l与圆C相切，求直线l的方程．19．（12分）（2015秋•松原期末）已知函数 f（x）=x2+bx+c．（1）若f（x）为偶函数，且f（1）=0．求函数f（x）在区间[﹣1，3]上的最大值和最小值；（2）要使函数f（x）在区间[﹣1，3]上为单调函数，求b的取值范围．20．（12分）（2015秋•松原期末）已知函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求实数k的值．（2）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集．21．（12分）（2015秋•松原期末）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求证：面SAB⊥面SBC；（3）求SC与底面ABCD所成角的正切值．22．（12分）（2015春•安徽期末）已知点P（2，0），及⊙C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；（2）设过点P的直线与⊙C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程．2016-2017学年吉林省高一（上）期末试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={1，2，4，6}，B={1，3，4，5，7}．则A∩B等于（）A．{1，2，3，4，5，6，7} B．{1，4}C．{2，4} D．{2，5}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，4，6}，B={1，3，4，5，7}，∴A∩B={1，4}．故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．函数y=的定义域是（）A．{x|x＞0} B．{x|x≥1} C．{x|x≤1} D．{x|0＜x≤1}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】令，解出即可．【解答】解：由，解得0＜x≤1．即函数的定义域为{x|0＜x≤1}．故选D．【点评】本题考查函数定义域的求解，属基础题，开偶次方根要使被开方数大于等于0．3．点P（ 1，4，﹣3）与点Q（3，﹣2，5）的中点坐标是（）A．（ 4，2，2）B．（2，﹣1，2） C．（2，1，1）D．4，﹣1，2）【考点】空间中的点的坐标．【专题】计算题；规律型；空间向量及应用．【分析】直接利用空间中点坐标公式求解即可．【解答】解：点P（ 1，4，﹣3）与点Q（3，﹣2，5）的中点坐标是（2，1，1）．故选：C．【点评】本题考查空间中点坐标公式的应用，是基础题．4．在x轴和y轴上的截距分别为﹣2，3的直线方程是（）A．2x﹣3y﹣6=0 B．3x﹣2y﹣6=0 C．3x﹣2y+6=0 D．2x﹣3y+6=0【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题．【分析】直接由直线的截距式方程得=1，化为一般式即得答案．【解答】解：由直线的截距式方程得=1，即3x﹣2y+6=0，故选C．【点评】本题考查用截距式求直线方程的方法，准确理解截距的定义是解题的关键．5．如图是一个几何体的三视图（尺寸的长度单位为cm），则它的体积是（）cm3．A．3 B．18 C．2+18 D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图，我们可以得到该几何体是一个底面边长为2，高为3的正三棱柱，根据所给的数据作出底面积，乘以侧棱长，得到体积．【解答】解：该几何体是正三棱柱，由正视图知正三棱柱的高为3cm，底面三角形的高为cm．则底面边长为2，三棱柱的体积是V=2×=3（cm3）．故选：A．【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积、体积，其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状及底面边长，棱柱的高等几何量是解答本题的关键．6．函数f（x）=x3+x﹣3的零点落在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数的零点．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】可判断函数f（x）=x3+x﹣3在R上单调递增且连续，从而由零点的判定定理可得．【解答】解：函数f（x）=x3+x﹣3在R上单调递增且连续，∵f（0）=0+0﹣3＜0，f（1）=1+1﹣3＜0，f（2）=8+2﹣3=7＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴函数f（x）=x3+x﹣3的零点落在的区间是（1，2）；故选B．【点评】本题考查了函数的性质的判断与零点的判定定理的应用．7．三个数30.4，0.43，30.3的大小关系（）A．0.43＜30.3＜30.4B．0.43＜30.4＜30.3C．30.3＜30.4＜0.43D．30.3＜0.43＜30.4【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数y=3x的单调性判断出30.4＞30.3＞1，结合0.43＜1，即可得到三个数的大小关系．【解答】解：因为函数y=3x在R上是增函数，所以30.4＞30.3＞1，又0.43＜1，所以0.43＜30.3＜30.4，故选：A．【点评】本题考查利用指数函数的单调性判断出数的大小关系，注意中间值“1”、“0”的利用．8．，则a的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D．（0，）∪（，+∞）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】函数思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】把1变成底数的对数，讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a 的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果．【解答】解：∵log a＜1=log a a，当a＞1时，函数是一个增函数，不等式成立，当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a＜，综上可知a的取值是（0，）∪（1，+∞），故答案为：（0，）∪（1，+∞）【点评】本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来解题．9．过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为﹣3x﹣2y+c=0，再把点（﹣1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程．【解答】解：∵所求直线方程与直线2x﹣3y+4=0垂直，∴设方程为﹣3x﹣2y+c=0∵直线过点（﹣1，2），∴﹣3×（﹣1）﹣2×2+c=0∴c=1∴所求直线方程为3x+2y﹣1=0．故选：A．【点评】本题主要考查了互相垂直的两直线方程之间的关系，以及待定系数法求直线方程，属于常规题．10．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若m∥α，n∥α，则m∥n；③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；其中正确命题的序号是（）A．①和③B．②和③C．②和④D．①和④【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】对四个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：若m⊥α，n∥α，则m⊥n，正确若m∥α，n∥α，则m与n可能平行、相交也可能异面，故②错误；α∥β，β∥γ，则α∥γ，因为m⊥α，所以m⊥γ，故③正确；若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面可能平行、相交，不能确定两平面之间是平行关系，故④错误，故选：A【点评】本题考查平面的基本性质及推论，解题的关键是有着较强的空间感知能力及对空间中线面，面面，线线位置关系的理解与掌握，此类题是训练空间想像能力的题，属于基本能力训练题．11．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C． D．【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D．【点评】此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系这一利用向量方法解决了抽象的立体几何问题．12．已知函数f（x）=（k∈R），若函数y=|f（x）|+k有三个零点，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．﹣1＜k＜0 C．﹣2≤k＜﹣1 D．k≤﹣2【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得|f（x）|=﹣k≥0，进而可得k≤0，作出图象，结合图象可得答案．【解答】解：由y=|f（x）|+k=0得|f（x）|=﹣k≥0，所以k≤0，作出函数y=|f（x）|的图象，由图象可知：要使y=﹣k与函数y=|f（x）|有三个交点，则有﹣k≥2，即k≤﹣2，故选D．【点评】本题考查根的存在性及个数的判断，作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．已知指数函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为 2 ．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】由已知中指数函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，根据指数函数一定为单调函数，则最大值与最小值的和一定等于a+1，由此构造方程，解方程即可得到答案．【解答】解：若a＞1，则指数函数y=a x在[0，1]上单调递增；则指数函数y=a x在[0，1]上的最小值与最大值分别为1和a，又∵指数函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a+1=3，解得a=2若0＜a＜1，则指数函数y=a x在[0，1]上单调递减；则指数函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值分别为1和a，又∵指数函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a+1=3，解得a=2（舍去）故答案为：2【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，其中根据指数函数一定为单调函数，则最大值与最小值的和一定等于a+1，并构造出关于a的方程，是解答本题的关键．14．函数的值域为（﹣∞，﹣3]【考点】函数的值域；对数函数的值域与最值．【分析】原函数由和t=x2﹣6x+17复合而成，先求出t=x2﹣6x+17的范围，再求的范围即可．【解答】解：t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8≥8在[8，+∞）上是减函数，所以y≤=3，即原函数的值域为（﹣∞，3]故答案为：（﹣∞，3]【点评】本题考查复合函数的值域问题，属基本题型的考查．15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱AB与AD的中点，则异面直线MN与BD1所成角的余弦值是．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】求异面直线所成的角，可以做适当的平移，把异面直线转化为相交直线，然后在相关的三角形中借助正弦或余弦定理解出所求的角．平移时主要是根据中位线和中点条件，或者是特殊的四边形，三角形等．【解答】解：连接BD，∵MN∥BD，∴异面直线MN与BD1所成的角即为直线BD与BD1所成的角：∠D1BD∵在Rt△D1DB中，设D1D=1，则DB=，D1B=∴cos∠D1BD=∴异面直线MN与BD1所成的角的余弦值为故答案为：【点评】本小题考查空间中的线面关系，异面直线所成的角、解三角形等基础知识，考查空间想象能力和思维能力．16．已知圆O：x2+y2=5和点A（2，1）则过点A且和圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于．【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】判断点A在圆上，用点斜式写出切线方程，求出切线在坐标轴上的截距，从而求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积．【解答】解：由题意知，点A在圆上，则A为切点，∴OA的斜率k=，∴切线斜率为﹣2，则切线方程为：y﹣1=﹣2（x﹣2），即2x+y﹣5=0，从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，∴所求面积S==．故答案为：．【点评】本题考查求圆的切线方程的方法，以及求直线与坐标轴围成的三角形的面积．判断A是切点是解决本题的关键．三、解答题（本题共6道小题，其中第17题10分，其余均为12分）17．（10分）（2013秋•雅安期末）已知集合A={x|x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）若a=﹣2，求A∩∁R B；（2）若A⊆B，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】（1）由已知中全集U=R，集合A={x|x≤1}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，求出C R B，代入A∩（C R B）中，由集合交集的定义，即可得到答案．（2）由A⊆B得到集合A是集合B的子集，即集合A包含在集合B中，建立关于a的不等关系式即可求出a 的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣2时，集合A={x|x≤1} C R B={x|﹣1≤x≤5}（2分）∴A∩C R B={x|﹣1≤x≤1}（6分）（2）∵A={x|x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}由于A⊆B∴a+3＜﹣1∴a＜﹣4（6分）【点评】本题考查的知识点是集合的交、并、补集的混合运算，考查了集合的包含关系判断及应用，是一道综合题．18．（12分）（2015秋•松原期末）已知圆C经过点A（1，3），B（5，1），且圆心C在直线x﹣y+1=0上．（1）求圆C的方程；（2）设直线l经过点（0，3），且l与圆C相切，求直线l的方程．【考点】圆的标准方程；圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】（1）根据圆心在直线x﹣y+1=0上，设出圆心坐标，设出圆的半径，得到圆的标准方程，然后把点A，B的坐标代入圆的方程，求解方程组即可得到待求系数，则方程可求；（2）分斜率存在和不存在写出切线方程，当斜率不存在时，验证知符合题意，当斜率存在时，利用圆心到直线的距离等于半径可求k的值，所以圆的切线方程可求．【解答】解：（1）因为圆心C在直线x﹣y+1=0上，所以设圆C的圆心C（a，a+1），半径为r（r＞0），所以圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣a﹣1）2=r2．因为圆C经过点A（1，3），B（5，1），所以，，即，解得：．所以，圆C的方程为（x﹣5）2+（y﹣6）2=25；（2）由题意设直线l的方程为y=kx+3，或x=0当l的方程为x=0时，验证知l与圆C相切．当l的方程为y=kx+3，即kx﹣y+3=0时，圆心C到直线l的距离为d=，解得：．所以，l的方程为，即8x+15y﹣45=0．所以，直线l的方程为x=0，或8x+15y﹣45=0．【点评】本题考查用待定系数法求圆的方程，一般可通过已知条件，设出所求方程，再寻求方程组进行求解．考查了过定点的圆的切线方程的求法，注意分类讨论，利用点到直线的距离等于半径比联立方程后让判别式等于0要简洁．此题是中档题．19．（12分）（2015秋•松原期末）已知函数 f（x）=x2+bx+c．（1）若f（x）为偶函数，且f（1）=0．求函数f（x）在区间[﹣1，3]上的最大值和最小值；（2）要使函数f（x）在区间[﹣1，3]上为单调函数，求b的取值范围．【考点】二次函数的性质．【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由偶函数的定义，可得f（﹣x）=f（x），解得b=0，再由f（1）=0，可得c=﹣1，再由二次函数的最值的求法，即可得到所求最值；（2）求出f（x）的对称轴，讨论对称轴与区间的关系，可得﹣≤﹣1，或﹣≥3，解不等式可得b的范围．【解答】解：（1）f（x）为偶函数，即有x2﹣bx+c=x2+bx+c，可得b=0，即f（x）=x2+c．由f（1）=0，可得1+c=0，即c=﹣1．由f（x）=x2﹣1的对称轴为x=0，可得f（x）在[﹣1，0）递减，在（0，3]递增，可得f（x）的最小值为f（0）=﹣1；最大值为f（3）=8；（2）f（x）=x2+bx+c的对称轴为x=﹣，若f（x）在[﹣1，3]上为单调增函数，即有﹣≤﹣1，解得b≥2；若f（x）在[﹣1，3]上为单调减函数，即有﹣≥3，解得b≤﹣6．综上可得，b的取值范围是b≥2或b≤﹣6．【点评】本题考查二次函数的最值的求法，注意运用对称轴和区间的关系，考查二次函数的单调性的运用，注意运用分类讨论的思想方法，属于中档题．20．（12分）（2015秋•松原期末）已知函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求实数k的值．（2）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由奇函数性质得f（0）=0，求出k值再验证即可；（2）由f（1）＞0可得a＞1，从而可判函数f（x）的单调性，由函数的奇偶性、单调性可把不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0进行等价变形，去掉符号“f”，即可求解．【解答】解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴k﹣1=0，∴k=1，经检验k=1符合题意．所以实数k的值为1．（2）∵f（1）＞0，∴，又a＞0且a≠1，∴a＞1．此时易知f（x）在R上单调递增．则原不等式化为f（x2+2x）＞f（4﹣x），∴x2+2x＞4﹣x，即x2+3x﹣4＞0，解得x＞1或x＜﹣4，∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣4}．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．21．（12分）（2015秋•松原期末）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求证：面SAB⊥面SBC；（3）求SC与底面ABCD所成角的正切值．【考点】直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】综合题．【分析】（1）由题设条四棱锥S﹣ABCD的体积：V==，由此能求出结果．（2）由SA⊥面ABCD，知SA⊥BC，由AB⊥BC，BC⊥面SAB，由此能够证明面SAB⊥面SBC．（3）连接AC，知∠SCA 就是SC与底面ABCD所成的角．由此能求出 SC与底面ABCD所成角的正切值．【解答】（1）解：∵底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．∴四棱锥S﹣ABCD的体积：V====．（2）证明：∵SA⊥面ABCD，BC⊂面ABCD，∴SA⊥BC，∵AB⊥BC，SA∩AB=A，∴BC⊥面SAB∵BC⊂面SBC∴面SAB⊥面SBC．（3）解：连接AC，∵SA⊥面ABCD，∴∠SCA 就是SC与底面ABCD所成的角．在三角形SCA中，∵SA=1，AC=，∴．…10分【点评】本题考查棱锥的体积的求法，面面垂直的证明和直线与平面所成角的正切值的求法．解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．22．（12分）（2015春•安徽期末）已知点P（2，0），及⊙C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；（2）设过点P的直线与⊙C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程．【考点】圆的标准方程；直线的一般式方程．【专题】综合题；分类讨论．【分析】（1）把圆的方程变为标准方程后，分两种情况①斜率k存在时，因为直线经过点P，设出直线的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离d，让d等于1列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k的值和P的坐标写出直线l的方程即可；②当斜率不存在时显然得到直线l的方程为x=2；（2）利用弦|AB|的长和圆的半径，根据垂径定理可求出弦心距|CP|的长，然后设出直线l的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，让d等于|CP|列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，写出直线l的方程，把直线l的方程与已知圆的方程联立消去x得到关于y的一元二次方程，利用韦达定理即可求出线段AB中点的纵坐标，把纵坐标代入到直线l的方程中即可求出横坐标，即可得线段AB的中点坐标即为线段AB为直径的圆的圆心坐标，圆的半径为|AB|的一半，根据圆心和半径写出所求圆的标准方程即可．【解答】解：（1）由题意知，圆的标准方程为：（x﹣3）2+（y+2）2=9，①设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y﹣0=k（x﹣2）即kx﹣y﹣2k=0又⊙C的圆心为（3，﹣2），r=3，由所以直线方程为即3x+4y﹣6=0；②当k不存在时，直线l的方程为x=2．综上，直线l的方程为3x+4y﹣6=0或x=2；（2）由弦心距，即|CP|=，设直线l的方程为y﹣0=k（x﹣2）即kx﹣y﹣2k=0则圆心（3，﹣2）到直线l的距离d==，解得k=，所以直线l的方程为x﹣2y﹣2=0联立直线l与圆的方程得，消去x得5y2﹣4=0，则P的纵坐标为0，把y=0代入到直线l中得到x=2，则线段AB的中点P坐标为（2，0），所求圆的半径为：|AB|=2，故以线段AB为直径的圆的方程为：（x﹣2）2+y2=4．【点评】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，灵活运用垂径定理及韦达定理化简求值，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程，是一道中档题．。