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江西省崇仁县2017-2018学年高三下学期课改实验班第一次月考数学试卷(理科)Word版含答案

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江西省崇仁县2017-2018学年高三下学期课改实验班第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 若集合{}234,,,A i i i i = （i 是虚数单位），{}1,1B =- ，则A B 等于 ( )A ．{}1,1-B ．{}1C ．{}1,1-{}1-D ．φ 2. 若空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数n 的取值（ ） A ．大于5 B. 至多等于4 C. 等于5 D. 至多等于3 3. “1x >”是“12log (2)0x +<”的（ ）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4. 执行如图所示的程序框图，若输入K 的值为8，则判断框图可填入的条件是 A. s ≤34 B. s ≤56 C. s ≤1524 D. s ≤11125．如图，在正四面体P －ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论不成立的是()A ．BC ∥平面PDF DF ⊥平面PAE C ．平面PDF ⊥平面PAE D ．平面PDE ⊥平面ABC 6．直线xcos 140°＋ysin 140°＝0的倾斜角是( )A ．50°B ．40°C ．130°D ．140° 7A ．A 13248．位于直角坐标原点的一个质点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为13，向右移动的概率为23，则质点P 移动五次后位于点(1,0)的概率是( )A ．4243B ．8243C ．80243D ．402439．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A 班和文史类专业的B 班各抽取20(1)卡方统计量：K 2＝n n 11n 22－n 12n 21 2n 11＋n 12 n 21＋n 22 n 11＋n 21 n 12＋n 22(其中n ＝n 11＋n 12＋n 21＋n 22)； (2)则下列说法正确的是A ．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 B ．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关 C ．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 D ．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关10．在△ABC 中，已知2acos B ＝c ，sin Asin B ·(2－cos C)＝sin 2C2＋12，则△ABC 为( )A ．等边三角形B ．钝角三角形C ．锐角非等边三角形D ．等腰直角三角形11．若函数f(x)＝x 33－a 2x 2＋x ＋1在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3上有极值点，则实数a 的取值范围是( ) A. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，52 B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，52 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，103 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，10312．在直角坐标系xOy 中，一个质点从A(a 1，a 2)出发沿图中路线依次经过点B(a 3，a 4)，C(a 5，a 6)，D(a 7，a 8)，…，按此规律一直运动下去，则a 2 013＋a 2 014＋a 2 015＝( )A ．1 006B ．．1 009二、填空题（每小题5分，共２0分）13．已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋β＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sin α的值是________．14．若函数f(x)=ln(x x 为偶函数，则a=15．已知点(x ，y)在△ABC 所包围的阴影区域内(包含边界)，若B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，52是使得z ＝ax －y 取得最大值的最优解，则实数a 的取值范围为________．16．在△ABC 中，|BC →|＝4，△ABC 的内切圆切BC 于D 点，且|BD →|－|CD →|＝22，则顶点A 的轨迹方程为________．三、解答题（共７0分）17. （本题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4A π=，22b a -=122c . （1）求tan C 的值；（2）若ABC ∆的面积为3，求b 的值.18．（本小题满分12分）某市A,B 两所中学的学生组队参加辩论赛，A 中学推荐3名男生，2名女生，B 中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队 （1）求A 中学至少有1名学生入选代表队的概率.（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X 表示参赛的男生人数，求X 得分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧棱PD ⊥矩形ABCD ，且P D C D =，过棱PC 的中点E ，作EF PB ⊥交PB 于点F ，连接,,,.DE DF BD BE（Ⅰ）证明：PB DEF ⊥平面．（Ⅱ）若面DEF 与面ABCD 所成二面角的大小为π3，求DC BC的值．20.（本小题满分12分）已知椭圆222:9(0)C x y m m +=>,直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ．(Ⅰ)证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若l 过点(,)3mm ，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率，若不能，说明理由．21. （本小题满分12分）已知函数22()ln (1)1x f x x x=+-+．),0(+∞∈x（Ⅰ）判断函数()f x 在区间),0(+∞上的单调性；（Ⅱ）若不等式11e n n α+⎛⎫+ ⎪⎝⎭≤对任意的n ∈*N 都成立（其中e 是自然对数的底数）． 求α的最大值．22. （本小题满分10分）已知圆C的极坐标方程为2sin()404πρθ+--=，求圆C的半径.江西省崇仁县2017-2018学年高三下学期课改实验班第一次月考数学试卷（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1. 若集合{}234,,,A i i i i = （i 是虚数单位），{}1,1B =- ，则A B 等于 ( )A ．{}1,1-B ．{}1C ．{}1-D ．φ 【解析】由已知得{},1,,1A i i =--，故A B = {}1,1-，故选A ． 2. 若空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数n 的取值（ ） A ．大于5 B. 至多等于4 C. 等于5 D. 至多等于3【解析】显然正三角形和正四面体的顶点是两两距离相等的，即3n =或4n =时命题成立，由此可排除A 、B 、D ，故选B ．3. “1x >”是“12log (2)0x +<”的（ ）A.充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D.既不充分也不必要条件 【解析】12log (2)0211x x x +<⇔+>⇔>-，因此选C.4. 执行如图所示的程序框图，若输入K 的值为8，则判断框图可填入的条件是 A. s ≤34 B. s ≤56 C. s ≤1524 D. s ≤1112【解析】由程序框图，k 的值依次为0，2，4，6，8，因此1111124612S =++=（此时6k =）还必须计算一次，因此可填1112s ≤，选D. 5．如图，在正四面体P －ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论不成立的是( )A ．BC ∥平面PDFB ．DF ⊥平面PAEC ．平面PDF ⊥平面PAED ．平面PDE ⊥平面ABC解析：因为BC ∥DF ，所以BC ∥平面PDF ，A 成立；易证BC ⊥平面PAE ，BC ∥DF ，所以结论B ，C 均成立；点P 在底面ABC 内的射影为△ABC 的中心，不在中位线DE 上， 故结论D 不成立．故选D.6．直线xcos 140°＋ysin 140°＝0的倾斜角是( )A ．50°B ．40°C ．130°D ．140° 解析：∵直线的斜率k ＝－cos 140°sin 140°＝－cos 180°－40°sin 180°－40°＝－－cos 40°sin 40°＝cos 40°sin 40°＝sin 50°cos 50°＝tan 50°，∴直线xcos 140°＋ysin 140°＝0的倾斜角为50°. 故选A. 7．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是( )A ．A 1324解析：方案A 1，A 2，A 3，A 4盈利的期望分别是： A 1：50×0．25＋65×0．30＋26×0．45＝43．7； A 2：70×0．25＋26×0．30＋16×0．45＝32．5； A 3：－20×0．25＋52×0．30＋78×0．45＝45．7； A 4：98×0．25＋82×0．30－10×0．45＝44．6． 所以A 3盈利的期望值最大，所以应选择A 3．故选B ．8．位于直角坐标原点的一个质点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为13，向右移动的概率为23，则质点P 移动五次后位于点(1,0)的概率是( )A ．4243B ．8243C ．80243D ．40243解析：在五次移动中，要达到(1,0)点必须满足向右移动3个单位，向左移动2个单位，每次移动相互独立．则P ＝C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫233⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝80243．故选C ．9．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A 班和文史类专业的B 班各抽取20名同学参加环保知识测试．统计得到成绩与专业的列联表：(1)卡方统计量：K 2＝n n 11n 22－n 12n 212n 11＋n 12 n 21＋n 22 n 11＋n 21 n 12＋n 22(其中n ＝n 11＋n 12＋n 21＋n 22)； (2)独立性检验的临界值表：则下列说法正确的是A ．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 B ．有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关 C ．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关 D ．有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关解析：K 2＝40× 14×13－7×6 220×20×21×19＝28057≈4．912，3．841<K 2<6．635，所以有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关．故选D ．10．在△ABC 中，已知2acos B ＝c ，sin Asin B ·(2－cos C)＝sin 2C2＋12，则△ABC 为( )A ．等边三角形B ．钝角三角形C ．锐角非等边三角形D ．等腰直角三角形 解析：由2acos B ＝c ⇒2a ·a 2＋c 2－b 22ac＝c ⇒a 2＝b 2，所以a ＝b.因为sin Asin B(2－cos C)＝sin 2C 2＋12，所以2sin Asin B(2－cos C)－2＋1－2sin 2C2＝0，所以2sin Asin B(2－cos C)－2＋cos C ＝0，所以(2－cos C)(2sin Asin B －1)＝0，因为cos C ≠2，所以sin Asin B ＝12，因为a ＝b ，所以sin 2A ＝12，所以A ＝B ＝π4，所以△ABC 是等腰直角三角形，故选D ．11．若函数f(x)＝x 33－a 2x 2＋x ＋1在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3上有极值点，则实数a 的取值范围是( ) A. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，52 B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，52 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，103 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，103解析：f ′(x)＝x 2－ax ＋1，由题意知f ′(x)＝0在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3上有解，又∵Δ＝a 2－4，对称轴x ＝a 2，f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝54－a 2，f ′(3)＝10－3a.∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ＞0，f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫12＞0，f ′ 3 ＞0，12<a 2<3或⎩⎪⎨⎪⎧f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫12≤0，f ′ 3 ＞0或⎩⎪⎨⎪⎧f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫12＞0，f ′ 3 ≤0.解得2＜a ＜52或52≤a ＜103，即2＜a ＜103. 答案：A12．在直角坐标系xOy 中，一个质点从A(a 1，a 2)出发沿图中路线依次经过点B(a 3，a 4)，C(a 5，a 6)，D(a 7，a 8)，…，按此规律一直运动下去，则a 2 013＋a 2 014＋a 2 015＝( )A ．1 006B ．1 007C ．1 008D ．1 009 解析：数列{a n }的奇数项满足a 1＝1，a 3＝－1，a 5＝2，a 7＝－2，…，可得a 4k －3＝k ，a 4k －1＝－k ；偶数项满足a 2＝1，a 4＝2，a 6＝3，a 8＝4，…，可得a 2k ＝k. 所以a 2 013＋a 2 014＋a 2 015＝a 4×504－3＋a 2×1 007＋a 4×504－1＝504＋1 007－504＝1 007. 答案：B二、填空题（每小题5分，共２0分）13．已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋β＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sin α的值是________．解析：由已知，可得－2tan α＋3sin β＋5＝0，tan α－6sin β＝1，解得tan α＝3，又sin 2α＋cos 2α＝1，α为锐角． 故sin α＝31010.答案：3101014．若函数f(x)=ln(x x 为偶函数，则a=15．已知点(x ，y)在△ABC 所包围的阴影区域内(包含边界)，若B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，52是使得z ＝ax －y 取得最大值的最优解，则实数a 的取值范围为________．解析：据题意直线y ＝ax －z 经过点B 时在y 轴上的截距取得最小值，结合图形知当a ≥0时必满足条件，当a<0时只需直线y ＝ax －z 的斜率a 不小于直线AB 的斜率即可，即0>a ≥k AB ＝－12，综上，a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞.答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞16．在△ABC 中，|BC →|＝4，△ABC 的内切圆切BC 于D 点，且|BD →|－|CD →|＝22，则顶点A 的轨迹方程为________．解析：以BC 的中点为原点，中垂线为y 轴建立如图所示的坐标系，E ，F 分别为两个切点．则|BE|＝|BD|，|CD|＝|CF|，|AE|＝|AF|．∴|AB|－|AC|＝22，∴点A 的轨迹为以B ，C 为焦点的双曲线的右支(y ≠0)，且a ＝2，c ＝2，∴b ＝2， ∴轨迹方程为x 22－y 22＝1(x>2)．答案：x 22－y22＝1(x>2)三、解答题（共７0分）17. （本题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4A π=，22b a -=122c . （1）求tan C 的值；（2）若ABC ∆的面积为3，求b 的值.又∵4A π=，1sin 32bc A =，∴bc =，故3b =. 18．（本题满分12分）某市A,B 两所中学的学生组队参加辩论赛，A 中学推荐3名男生，2名女生，B 中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队 （1）求A 中学至少有1名学生入选代表队的概率.（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X 表示参赛的男生人数，求X 得分布列和数学期望.【解析】（1）由题意，参加集训的男女生各有6名.参赛学生全从B 中抽取（等价于A 中没有学生入选代表队）的概率为333433661100C C C C =. 因此，A 中学至少1名学生入选的概率为1991100100-=. （2）根据题意，X 的可能取值为1，2，3.1333461(1)5C C P X C ===，2233463(2)5C C P X C ===，3133461(3)5C C P X C ===， 所以X 的分布列为：因此，X 的期望为131()1232555E X =⨯+⨯+⨯=. 19. （本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧棱PD ⊥矩形ABCD ，且P D C D =，过棱PC 的中点E ，作EF PB ⊥交PB 于点F ，连接,,,.DE DF BD BE（Ⅰ）证明：PB DEF ⊥平面．（Ⅱ）若面DEF 与面ABCD 所成二面角的大小为π3，求DC BC的值．【解析】（Ⅰ）如图2，以D 为原点，射线,,DA DC DP 分别为,,x y z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系. 设1PD D C ==，BC λ=，则(0,0),(0,1),(1,0)(1,0)D P B C λ，(,1,1)PB λ=- ，点E 是PC 的中点， 所以11(0,,)22E ，11(0,,)22DE = ，于是0PB DE ⋅= ，即PB DE ⊥. 又已知EF PB ⊥，而DE EF E = ，所以PB DEF ⊥平面.（Ⅱ）由PD ABCD ⊥平面，所以(0,0,1)DP = 是平面ABCD 的一个法向量； 由（Ⅰ）知，PB DEF ⊥平面，所以(,1,1)BP λ=-- 是平面DEF 的一个法向量.若面DEF 与面ABCD 所成二面角的大小为π3，则π1cos 32||||BP DP BP DP ⋅==⋅，解得λ所以1DC BC λ== 故当面DEF 与面ABCD 所成二面角的大小为π3时，DC BC =20.（本题满分12分）已知椭圆222:9(0)C x y m m +=>,直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ．(Ⅰ)证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若l 过点(,)3m m ，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率，若不能，说明理由．【解析】(Ⅰ)设直线:l y kx b =+(0,0)k b ≠≠，11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)M M M x y ．将y kx b =+代入229x y m +=得2222(9)20k x kbx b m +++-=，故12229M x x kb x k +==-+，2(3)23(9)mk k k -⨯+．解得14k =24k =．因为0,3i i k k >≠，1i =，2，所以当l的斜率为44+OAPB 为平行四边形． 21. （本题满分12分）已知函数22()ln (1)1x f x x x=+-+．),0(+∞∈x （Ⅰ）判断函数()f x 在区间),0(+∞上的单调性； （Ⅱ）若不等式11e n n α+⎛⎫+ ⎪⎝⎭≤对任意的n ∈*N 都成立（其中e 是自然对数的底数）． 求α的最大值． 解：（Ⅰ）22222ln(1)22(1)ln(1)2()1(1)(1)x x x x x x x f x x x x ++++--=-=+++′． 设2()2(1)ln(1)2g x x x x x =++--，则()2ln(1)2g x x x =+-′＝2[ln(1+x)-x]<0．∴g(x)在区间),0(+∞单调递减. ,0)0()(=<∴g x g 从而 .0)(<'x f故()f x 在区间),0(+∞上单调递减. （Ⅱ）不等式11e n n +α⎛⎫+ ⎪⎝⎭≤等价于不等式1()ln 11n n ⎛⎫+α+ ⎪⎝⎭≤．由111n +>知， 11ln 1n n α-⎛⎫+ ⎪⎝⎭≤．设(]11()01ln(1)G x x x x =-∈+，，，则 22222211(1)ln (1)()(1)ln (1)(1)ln (1)x x x G x x x x x x x ++-=-+=++++′． 由（Ⅰ）知，22ln (1)01x x x+-+≤，即22(1)ln (1)0x x x ++-≤． 所以(]()001G x x <∈′，，，于是G (x )在(]01，上为减函数．故函数()G x 在(]01，上的最小值为1(1)1ln 2G =-． 所以α的最大值为11ln 2-．22. （本题满分10分）已知圆C 的极坐标方程为2sin()404πρθ+--=，求圆C的半径.【解析】：以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O ，以极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系x y O ．圆C 的极坐标方程为2sin 4022ρθθ⎛⎫+--= ⎪ ⎪⎝⎭， 化简，得22sin 2cos 40ρρθρθ+--=．则圆C 的直角坐标方程为222240x y x y +-+-=，即()()22116x y -++=，所以圆C。

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江西省高安市2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案

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一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1.抛物线2y x =在点11,24M ⎛⎫⎪⎝⎭的切线的倾斜角是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2.定积分⎰+1)sin (dx x x 的值为（ ）A ．1cos 23-B ．122+π C ．π D ．213.函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当()1,∞-∈x 时，0)()1(<'-x f x ，设)2(),23(),1(f c f b f a ==-=则（ ）A. c b a <<B. a c b <<C. b c a <<D. b a c <<4.已知函数x x ax x f 33)(23+-=，若)(x f '存在唯一的零点0x ，且00>x ，则a 的值是( )A. 12或B.0C. 01或D. 15．设()()()201,212,x x f x x x ⎧≤<⎪=⎨-≤≤⎪⎩则()20f x dx ⎰等于( )A.34 B.45 C.56D ．不存在 6.设函数)40)(cos (sin )(π≤≤-=x x x e x f x，则函数的所有极大值之和为（ ） A. π4eB. ππ3ee + C. ππ3ee - D. πe7．设函数y=xsinx+cosx 的图象在点(t,f(t))处切线斜率为k ,函数k=g(t)的部分图象为（ ）8．已知函数()f x 与()f x '的图像如下图所示，则函数()()xf xg x e =的递减区间为（ )A ．()0,4B ．()4,1,,43⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ． 40,3⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()0,1,4,+∞ 9．已知函数2()ln log 1f x a x b x =++，3)2017(=f ，则)20171(f 等于（ ） A. 1- B. 2 C. 2- D. 4110.已知函数)(x f 的导数)(x f '，)(x f 不是常数函数，且0)()()1(≥'++x f x x f x ，对[)+∞∈,0x 恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）A. )2()1(f ef <B. 0)1(<fC. )2(2)(f e ef <D. )2(2)1(ef f <11．已知函数()()221xf x ae x a x =--+，若函数()f x 在区间()0,ln 2上有最值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞-B ．()1,0- C. ()2,1-- D ．()(),00,1-∞12．已知函数()()2ln 1f x a x x =+-在区间()0,1内任取两个实数p ，q ，且p q ≠，不等式2)1()1(>---+qp q f p f 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(]12,30B ．(],18-∞C ．[)18,+∞D ．(]2,18-二、填空题：（本题包括4小题，共20分）13.若函数()()32'123f x f x x =-+，则()'1f 的值为 . 14.曲线3y x =与 .15.已知函数)100)...(2)(1()(+++=x x x x x f ，则=')0(f .16.已知()xf x xe =，2()(1)g x x a =-++，若12,x x R ∃∈，使得21()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：（本题包括6小题，共70分）17．（10分））已知函数x x x f 3)(3-=及)(x f y =上一点)2,1(-p ，过点p 作直线l .（1）求使直线l 和)(x f y =相切且以p 为切点的直线方程；（2）求使直线l 和)(x f y =相切且切点异于p 的直线方程．18．（12分）已知()xkx bf x e +=． （1）若()f x 在0x =处的切线方程为1y x =+，求k 与b 的值； （2）求x xd e x ⎰-1119．(12分)已知曲线42:2-=x y C . （1）求曲线C 在点)2,3(A 处的切线方程；（2）过原点O 作直线l 与曲线C 交于B A ,两不同点，求线段AB 的中点M 的轨迹方程．20.（12分)已知函数)(1ln )(R a x x a x f ∈+-=. （1）求)(x f 的单调区间；（2）若0)(≤x f 在),0(+∞上恒成立，求所有实数a 的值；21．（12分）设函数xxe x f =)(. （1） 求)(x f 的单调区间与极值；（2）是否存在实数，使得对任意的),(21+∞∈a x x 、，当21x x <时恒有ax a f x f a x a f x f -->--1122)()()()(成立．若存在，求a 的范围，若不存在，请说明理由．22.（12分）设函数)(x f y =，对任意实数y x ,都有xy y f x f y x f 2)()()(++=+. （1）求)0(f 的值；（2）若1)1(=f ，求)4(),3(),2(f f f 的值；（3）在（2）的条件下，猜想))((*N n n f ∈的表达式并证明。

江西省崇仁县第二中学1718学年度高二下学期第一次月考

江西省崇仁县第二中学1718学年度高二下学期第一次月考

江西省崇仁县第二中学2017—2018学年度下学期第一次月考高二数学文试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知双曲线的离心率为，则实数的值为（）A． B． C． D．2.若复数满足（为虚数单位），则（）A． B．1 C． D．3.余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数，以上推理（）A．结论不正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．全不正确4.甲、乙两人在相同条件下进行射击，甲射中目标的概率为,乙射中目标的概率为，两人各射击1次，那么甲、乙至少有一个射中目标的概率为( )A．B．C． D.5. 若复数为纯虚数（为虚数单位），则的值为（）A． 1 B． 2 C． 3 D．46.①已知，求证，用反正法证明时，可假设；②设为实数，，求证与中至少有一个小于，用反证法证明时可假设，且，以下说法正确的是（）A．①与②的假设都错误 B．①与②的假设都正确C. ①的假设正确，②的假设错误 D．①的假设错误，②的假设正确7．在数列中，，，则的值为（）A．B．5 C．D．8.已知抛物线的准线经过点，过抛物线的焦点且与轴垂直的直线交该抛物线于、两点，则（）A. 4B.C. 2D. 19．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，请人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问，米几何？”右图示解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出点（单位：升）则输入的值为（）A. B. C. D.10．将的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将所得图象向左平移个单位长度，则最后所得图象的解析式为（）A. B. C. D.11. 在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为（）A． B．2 C． D．12．过点引直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于( )A. B． C． D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.已知复数（为虚数单位），则的共轭复数是．14．求曲线在点处的切线方程是___________________．15.若点在曲线（为参数，）上，则的最大值是 ． 16. 《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则 ． 三、解答题: （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）已知复数，（，为虚数单位）. （1）若是纯虚数，求实数的值；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）证明下列不等式： （1）当时，求证：2220a a a ---+>；（2）设，，若，求证：.19.（本小题满分12分）某媒体为调查喜爱娱乐节目是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图：（1）根据该等高条形图，完成右侧列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关？ （2）从男性观众中按喜欢节目与否，用分层抽样的方法抽取5名做进一步调查．从这5名中任选2名，求恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的概率． 附： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．20．（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）若点的极坐标为，求的面积.喜欢节目不喜欢节目总计 男性观众女性观众总计6021.（本小题满分12分）如图，椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率是，点在短轴上，且=-1.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点.是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数1()ln(0)f x a x ax=+≠.（1）求函数的单调区间；（2）若，求实数的取值范围.一．选择题：CBCDAD BABDAC二．填空题： 13. 14. 15. 16. 99 三．解答题：17.解：（1）依据12(2)(34)(38)(46)z z a i i a a i ⋅=-⋅+=++-...............2分 根据题意是纯虚数，..............4分 ；..............5分（2）根据题意在复平面上对应的点在第四象限，可得3808346032a a a +>⎧⇒-<<⎨-<⎩ 所以，实数的取值范围为..............10分18.解：（1）要证0><..............1分只要证22<，..............2分 只要证，..............3分只要证，由于，只要证，..............4分最后一个不等式显然成立，所以0>...............6分 （2）方法1.因为，，，所以..............8分 ..............10分当且仅当，即时，等号成立，所以..............12分方法2 因为，，所以，又因为，所以2()44()a b ab a b +≥=+， 又因为，，所以，即.（当且仅当时，等号成立）. 19.解：（1分假设：喜欢娱乐节目与观众性别无关，则的观测值260(2415156)5405.934 3.8413921303091k ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，..............5分 所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关．..........6分(2)利用分层抽样在男性观众30名中抽取5名，其中喜欢娱乐节目的人数为，不喜欢节目的人数为．..............8分被抽取的喜欢娱乐节目的4名分别记为，，，；不喜欢节目的1名记为．则从5名中任选2人的所有可能的结果为：，，，，，，，，，共有10种，..............10分其中恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的有，，，共4种, ............11分所以所抽取的观众中恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的观众的概率是．..12分20.解：（1）直线的参数方程为 ，①+②得， 故的普通方程为.............2分又曲线的极坐标方程为22254(2cos 1)9ρρθ--=，即9，222,cos x y x ρρθ=+=. 2229()89x y x ∴+-=，即，............5分（3）点的极坐标为，的直角坐标为（-1，1）.............6分 点到直线的距离.............7分 将，代入中得.............8分设交点、对应的参数值分别为，则，.............9分5AB ∴===............10分的面积12S ==............12分 另解：点的极坐标为，的直角坐标为（-1，1）.............6分点到直线的距离.............7分，设，由得 ，∴，，............9分则||5AB ==............10分∴11||22PAB S AB d ∆===分 21.解：（ 1）由已知，点的坐标分别为，.又点的坐标为，且=-1，于是，，，解得，.............3分 所以椭圆方程为.............4分（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，的坐标分别为，.联立221421x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得22(21)420k x kx ++-=.其判别式22(4)8(21)0k k ∆=++>，所以，.............7分12121212[(1)(1)]x x y y x x y y λ=+++--21212(1)(1)()1k x x k x x λ=+++++22(24)(21)21k k λλ--+--=+.............9分 所以，当时，.此时，=-3为定值.............10分当直线斜率不存在时，直线即为直线，此时=，............11分 故存在常数，使得为定值.............12分22.解：（1）.............1分当时，，的递减区间为；............2分 当时，由得，列表得：所以，函数的递减区间为，递增区间为；............4分综上可知，当时，的递减区间为；当时，函数的递减区间为，递增区间为；...........5分（3）当时，函数是内的减函数，因为1111 ()ln()a aaf e a ee---=+，而，不符合题意；............7分当时，由（1）知的最小值为.............8分若即时，，所以符合题意；............9分若即时，，所以符合题意；............10分若即时，，而，函数在内递增，所以当时，，又因为的定义域为，所以，符合题意.............11分综上，实数的取值范围为.............12分。

2018届高三第一次月考理科数学试卷

2018届高三第一次月考理科数学试卷

饶州中学2018届高三第一次月考数学（理）试卷第I 卷 选择题（60分）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|1}A x x =>，集合{2}B a =+，若A B =∅ ，则实数a 的取值范围是 A 、(,1]-∞- B 、(,1]-∞ C 、[1,)-+∞ D 、[1,)+∞ 2．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域A ．[]-37，B ．[]-14，C ．[]-55，D ． []052，3．“1a >”是“函数()cos f x a x x =⋅+在R 上单调递增”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 下列四个图中,函数10ln 11x y x +=+的图象可能是A B C D5．若幂函数a mx x f =)(的图像经过点)21,41(A ，则它在点A 处的切线方程是A ．02=-y xB ．02=+y xC ．0144=+-y xD ．0144=++y x6．函数3()ln(1)f x x x=+-的一个零点所在的区间是A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)7．已知定义在R 上的偶函数，()f x 在0x ≥时，()ln(1)x f x e x =++，若()()1f a f a <-，则a 的取值范围是 A ．(),1-∞B ．1(,)2-∞C ．1(,1)2D ．()1,+∞8．执行如图所示的程序框图，输出的x 值为 A ．4B ．5C ．6D ．79．设函数2660()330x x x f x x x ⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩，若互不相等的实数1x ，2x ，3x 满足123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是A ．(4,6)-B ．(2,6)-C ． (]4,6D ．()46，10．己知()f x 是定义在R 上的增函数，函数(1)y f x =-的图象关于点(1，0)对称，若对任意的,x y R ∈，不等式22(621)(8)0f x x f y y -++-<恒成立，则当3x >时，22x y +的取值范围是A ． (3,7)B ． (9,25)C ． (13,49]D ． (9,49) 11．设奇函数()x f 在[]1,1-上是增函数，且()11-=-f ，当[]1,1-∈a 时， ()122+-≤at t x f 对所有的[]1,1-∈x 恒成立，则t 的取值范围是 A ．22t -≤≤B ．2t ≥或2t ≤-C ．2t >或2t <-或0t =D ．2t ≥或2t ≤-或0t =12．已知函数)(x f 满足)1(11)(+=+x f x f ，当]1,0[∈x 时x x f =)(，函数mmx x f x g --=)()(在]1,1(-内有2个零点，则实数m 的取值范围是A ．]21,0(B ．]21,1(-C ．),21[+∞D ．]21,(-∞第Ⅱ卷 非选择题（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13.若函数()xxk k x f 212⋅+-=在其定义域上为奇函数，则实数=k ． 14.已知命题p :关于x 的方程220x mx --=在[0,1]x ∈有解；命题221:()log (2)2q f x x mx =-+在[1,)x ∈+∞单调递增；若“p ⌝”为真命题，“p q ∨”是真命题，则实数m 的取值范围为 ．15.已知函数)0(ln )(>-+=a n x x a x f ，其中20(2sin cos )22t tn dt π=⎰。

江西省新余市2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案

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江西省新余市2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

）1.命题：“对任意R x ∈,022≥+-x x ”的否定是( ) A.存在 x ∈R,022≥+-x x B.对任意x ∈R,022≥+-x xC.存在x ∈R, 022<+-x xD.对任意x ∈R,022<+-x x2.若抛物线y x 42=上的点),(n m P 到其焦点的距离为5，则n=( ) A.419 B.29C.3D.4 3.在下列命题中，真命题是( )A.“x=2时,x 2－3x+2=0”的否命题；B.“若b=3,则b 2=9”的逆命题;C.若ac>bc,则a>b;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题 4.在平行六面体1111ABCD A BC D -中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B =a ，11AD =b ，1A A =c ，则下列向量中与1B M 相等的向量是( )AC D 5.直线052=--y x 过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点且与该双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的标准方程为( )A.152022=-y x B.120522=-y x C.1422=-y x D.1422=-y x 6.已知椭圆C ：13622=+y x ，直线l 与椭圆交于A,B ，且M （1，1）为线段AB 的中点，则直线l 的斜率为( )A.2B.-2C.21 D.21- 7.已知过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于A ，B 两点（点A 在第一象限），若3AF FB =，则直线l 的斜率为( )AB C ．12D ．28.22221x y a b-=恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是( )A ．(1,2)B ．(2,)+∞C D ．)+∞9.若点P 是椭圆14922=+y x 上的一动点，21,F F 是椭圆的两个焦点，则21cos PF F ∠最小值为( ) A.95-B.91-C.91D.2110.已知抛物线C:y x 42=，直线1:-=y l ，PA,PB 为抛物线C 的两条切线，切点分别为A,B ，则“点P 在直线l 上”是“PA ⊥PB ”的( )条件 A.必要不充分 B.充分不必要 C.充要 D.既不充分也不必要11.在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是BC 的中点，点P 是矩形11DCC D 所在平面内的动点，且满足APD MPC ∠=∠，则点P 的轨迹是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线12.过椭圆14922=+y x 上一点M 作圆222=+y x 的两条切线，切点为A 、B ，过A 、B 的直线与x 轴和y 轴分别交于Q P 、，则POQ ∆面积的最小值为( )A ．34B ．1C ．32D ．21第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。