2021届陕西省西安市八校高三上学期第一次联考数学(理)试题Word版含解析

法一：如图，
分别过 ， 作平面 的垂线，垂足分别为 ， ，
则 ， 在 上，且 ， 分别为 的三等分点，且 ， , ，
所以四边形 为矩形，
所以 ．
且 ，
所以 ．
所以 ，由（1）得 两两垂直．
又 ，
所以 ．
如图，以 为原点，分别以 为 轴建立空间直角坐标系，
则 ， ， ， ，
所以 ， ， ．
设 ， 分别为平面 与平面 的法向量，
A． B． C． D．
2．若复数 满足 ，则 （）
A． B． C． D．5
3．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米，当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟领先他10米，当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟先他1米.所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为0.001米时，乌龟爬行的总距离为（）
只有在 时才成立，故B错误；
因为 ，所以 ，
所以 ，故C错误；
因为 ，所以 ，故D正确.
故选：D.
8．C
【分析】
根据给定条件利用奇偶函数的定义，列出方程组计算作答.
【详解】
函数 为奇函数， 为偶函数，且 ，则 ，即 ，
而 ，联立解得 ， ，
所以 .
故选：C
9．A
【分析】
判断出 ，利用 求得离心率.
【详解】
（2）如图乙，设 ， 的延长线交于点M，求二面角 的余弦值.
19．2021年6月17日9时22分，我国酒泉卫星发射中心用长征 遥十二运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道，顺利将聂海胜､刘伯明､汤洪波 名航天员送入太空，发射取得圆满成功，这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的 型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛.该公司为了将 型材料更好地投入商用，拟对 型材料进行应用改造.根据市场调研与模拟，得到应用改造投入 （亿元）与产品的直接收益 （亿元）的数据统计如下：

A. {1,2}
B. {1,4}
C. {1,2,3,4} 【答案】D
D. {1,4,16,64}
【解析】
【分析】
mf x2 nf x 3,4.若有 4 个不同解，则可根据二
次函数的图像的对称性知道 4 个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可
3
e2
3 2
0
，排除
A．
故选：B
【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题时可通过确定函数的奇偶性、单调性等
性质，特殊的函数值，函数值的正负，函数值的变化趋势等由排除法得出正确选项．
7. 已知 x，y 为正实数，则（ ）
A. 2lgx+lgy=2lgx+2lgy
B. 2lg（x+y）=2lgx•2lgy
2，1
C.
2，0
D.
【答案】D
【解析】 【分析】
先求出当 x 0 时, k 2 ；当 x 0 时， k R ；当 x 0 时，利用数形结合求出 k 0 即得
解.
【详解】当 x 0 时,因为 x2 2x 0 ， 所以 x2 2x kx ，即 k x 2k 2 ; 当 x 0 时 0 0 ，即 k R ; 当 x 0 时， ln(x 1) kx ，由图可知 k 0 ;
综上 k 的取值范围是2，0，
故选：D.
【点睛】本题主要考查函数的图象及其应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数 形结合分析推理能力.
12. 函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于直线 x＝－ 对称．据此可推测，对任意的非 零实数 a，b，c，m，n，p，关于 x 的方程 m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0 的解集都不可能是( )

陕西省西安市长安区第五中学2021届高三数学上学期第一次月考试题 理（含解析）考试时间：100分钟 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（共8小题，每题5分，共40分） 1. 已知集合{|,A x x N =∈且3}2Z x∈-，则集合A 中的元素个数为（ ） A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，确定出集合A 的元素，得到答案． 【详解】已知集合3{|,}2A x x N Z x=∈∈-且， 所以|2|3x -，15x -，又x ∈N ， 所以0x =，1，2，3，4，5， 当1x =，3，5时，32Z x∈-成立， 故集合A 的元素有3个， 故选：B ．【点睛】本题考查元素与集合的关系，考查逻辑推理能力、运算求解能力. 2. 已知集合{}2R xA y y x ，==∈，(){}lg 2B x y x ==-则AB =（ ）A. ()02，B. (]2-∞，C. ()2∞-，D. (]02，【答案】A 【解析】 【分析】求得指数函数的值域和对数型函数的定义域，再求交集即可.【详解】∵A＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y＞0}，B＝{x|y＝lg（2﹣x）}＝{x|2﹣x＜0}={x|x＜2}=（﹣∞，2），∴A∩B＝{x|0＜x＜2}=()02，，故选：A.【点睛】本题考查集合的交运算，涉及指数函数的值域和对数型复合函数的定义域求解，属综合基础题.3. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝( )A. 3B. 1C. －1D. －3【答案】D【解析】【详解】∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=3．∴f（-1）=-f（1）=-3．故选D．4. 已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)<f13⎛⎫⎪⎝⎭的x的取值范围是（）A.12,33⎛⎫⎪⎝⎭B.12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.12,23⎛⎫⎪⎝⎭D.12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性，将不等式进行等价转化，求解即可.【详解】∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(|x|)．则f(|2x－1|)<f13⎛⎫ ⎪⎝⎭.又∵f (x )在[0，＋∞)上单调递增， ∴|2x －1|<13，解得13<x <23. 故选：A【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性解不等式，属综合基础题.5. 现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③cos y x x =⋅；④2xy x =⋅的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A. ①④②③B. ①④③②C. ④①②③D. ③④②①【答案】A 【解析】 【分析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到．【详解】解：①sin y x x =⋅为偶函数，它的图象关于y 轴对称，故第一个图象即是；②cos y x x =⋅为奇函数，它的图象关于原点对称，它在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的值为正数， 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的值为负数，故第三个图象满足； ③cos y x x =⋅为奇函数，当0x >时，()0f x ≥，故第四个图象满足； ④2xy x =⋅，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足， 故选A ．【点睛】本题主要考查函数的图象，函数的奇偶性、函数的值的符号，属于中档题．6. 已知定义在R 上的偶函数()f x ，对任意不相等的(]120x x ∈-∞，，，有()()()21210x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，当*n N ∈时，有（ ）A. ()()()11f n f n f n -<-<+B. ()()()11f n f n f n -<-<+ C. ()()() 11?f n f n f n +<-<-D. ()()()11f n f n f n +<-<- 【答案】C 【解析】 【分析】由已知不等式得函数在(,0]-∞上的单调性，再由偶函数性质得在[0,)+∞上的单调性，结合偶函数性质得距离y 轴越远的自变量的函数值越小，从而可得结论．【详解】由题意，函数在区间(]0-∞，上单调递增，函数图象关于y 轴对称，所以函数在()0+∞，上单调递减；又*n N ∈，11n n n +>->-，距离y 轴越远自变量的函数值越小，则()()()11f n f n f n +<-<-，故选：C.【点睛】本题考查的奇偶性与单调性，利用奇偶性性质得函数在关于y 轴对称区间上的单调性，从而可比较函数值大小．7. 若函数()2()1mf x m m x =--是幂函数，且图像与坐标轴无交点，则()f x （ ）A. 是奇函数B. 是偶函数C. 是单调递增函数D. 在定义域内有最小值 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数可知211m m --=,求得m 后再代入判断()f x 是否与坐标轴无交点即可求得()f x .再根据()f x 的解析式判断即可.【详解】根据幂函数可知211m m --=,即()()210m m -+=,解得2m =或1m =-. 当2m =时2()f x x =过(0,0)故不满足图像与坐标轴无交点. 当1m =-时1()f x x=满足条件. 因为1()f x x =是奇函数,故A 正确.B 错误.又1()f x x=在(),0-∞与()0,∞+上均为减函数,故C 错误.又1()f x x=值域为()(),00,-∞⋃+∞,无最小值.故D 错误.故选：A【点睛】本题主要考查了幂函数的基本定义以及性质的判定.属于基础题. 8. 设x ∈R ，则“05x <<”是“11x -<”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】求出11x -<的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】11x -<等价于02x <<，故05x <<推不出11x -<； 由11x -<能推出05x <<．故“05x <<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件． 故选B ．【点睛】充要条件的三种判断方法： (1)定义法：根据p ⇒q ，q ⇒p 进行判断；(2)集合法：根据由p ，q 成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．第II 卷（非选择题）二、填空题（共三小题，每题5分，共15分） 9.若{A x y ==，{}21B y y x ==+，则A B =________.【答案】[)1,+∞ 【解析】 【分析】先分别计算得到[)1,A =-+∞，[)1,B =+∞再计算A B 得到答案.详解】由{A x y ==，{}21B y y x ==+得[)1,A =-+∞，[)1,B =+∞，[)1,A B ⋂=+∞故答案为[)1,+∞【点睛】本题考查集合的运算，混淆集合的元素是容易发生的错误.10. 命题“x R ∃∈，22390x ax -+<”为假命题，则实数a 的取值范围是________．【答案】-⎡⎣【解析】 【分析】由原命题为假可知其否定为真，结合二次函数性质知0∆≥，解不等式求得结果. 【详解】若原命题为假命题，则其否定“x R ∀∈，22390x ax -+≥”为真命题29720a ∴∆=-≤，解得：a -≤≤a ∴的取值范围为-⎡⎣故答案为：-⎡⎣【点睛】本题考查一元二次不等式在实数集上恒成立问题的求解，关键是能够利用原命题与其否定之间的真假关系将问题转化为恒成立的问题.11. 已知函数()f x 是定义在（-2，2）上的奇函数且是减函数，若()()1120f m f m -+-≥，则实数m 的取值范围是______． 【答案】30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】由奇函数定义把不等式化为()()121f m f m -≥-，再由单调性求解，注意函数的定义域．【详解】由题意知212,2122,m m -<-<⎧⎨-<-<⎩解得1322m -<<，∵函数()f x 为奇函数，由()()1120f m f m -+-≥，得 ()()121f m f m -≥- ∵函数()f x 在（－2，2）上是减函数，∴121m m -≤-，解得0m ≥∴实数m 的取值范围是30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 故答案为：30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，利用奇函数性质把不等式化为12()()f x f x <形式，然后由单调性求解，是这类问题的常用方法． 三、解答题（共三大题，每题15分，共45分）12. 已知函数()xf x a =（0a >且1a ≠）的图像经过点()2,16.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()()2533f m f m +<+，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）()4xf x =；（2）()2,+∞【解析】 【分析】（1）直接代入数据计算得到答案（2）确定函数单调递增，根据函数的单调性得到答案.【详解】（1）()xf x a =（0a >且1a ≠）的图像经过点()216,，即216a =，故4a =，故()4x f x =.（2）()4xf x =函数单调递增，()()2533f m f m +<+，故2533m m +<+，故()2,m ∈+∞【点睛】本题考查了函数的解析式，根据函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应用.13. 不等式x 2﹣3x +2＞0的解集记为p ，关于x 的不等式x 2+（a ﹣1）x ﹣a ＞0的解集记为q ，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 【答案】﹣2＜a ≤﹣1 【解析】 【分析】首先解出集合,p q ，集合q 需分类讨论，根据条件可知,p q q p ⇒⇒，比较集合的端点值建立不等关系求a 的取值范围.【详解】解：由不等式x 2﹣3x +2＞0得，x ＞2或x ＜1； 不等式x 2+（a ﹣1）x ﹣a ＞0等价为（x ﹣1）（x +a ）＞0， ①当﹣a ≤1，即a ≥﹣1时，不等式的解是x ＞1或x ＜﹣a ， ∵p 是q 的充分不必要条件， ∴﹣a ≥1，即a ＝﹣1，②若﹣a ＞1，即a ＜﹣1时，不等式的解是x ＞﹣a 或x ＜1， ∵p 是q 的充分不必要条件， ∴﹣a ＜2，即﹣2＜a ＜﹣1， 综上﹣2＜a ≤﹣1．【点睛】本题考查了充分必要条件求参数取值范围，涉及不等式的解法，以及利用充分必要性转化为两集合间的包含关系，属于基础题型. 14. 已知函数2()1ax bf x x +=+是定义在(1,1)-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求()f x 解析式：（2）判断函数在(1,1)-上的单调性，并解不等式()()01f f t t +-<.【答案】（1）2()1x f x x =+；（2）10,2⎛⎫⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】（1）先由函数奇偶性求出0b =，再由1225f ⎛⎫=⎪⎝⎭，求出1a =，即可得出函数解析式； （2）任取12,(1,1)x x ∈-，且12x x <，根据函数单调性的定义，直接证明，即可得出结果；由函数单调性和奇偶性，即可求出不等式的解.【详解】（1）因为函数2()1ax bf x x +=+是定义在(1,1)-上的奇函数，所以(0)0f b ==， 即2()1axf x x =+， 又1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以122554a=，解得：1a =，所以2()1x f x x =+； （2）任取12,(1,1)x x ∈-，且12x x <，则()()()()()()()()22211212121212122222221212121111111x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x --+---=-==++++++， 因为1211x x -<<<，所以1210x x -<，210x x ->， 因此()()()()()()2112121222221212101111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=<++++， 即()()12f x f x <， 所以函数2()1xf x x =+在区间(1,1)-上单调递增， 又不等式()()01f f t t +-<可化为()()(1)f f f t t t -<-=-，所以只需111111t ttt-<-⎧⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩，解得：120211ttt⎧<⎪⎪<<⎨⎪-<<⎪⎩，即12t<<，即不等式的解集为：1 0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求函数解析式，考查由函数单调性的判定，以及根据单调性和奇偶性解不等式，属于常考题型.。

2020-2021学年陕西省西安市梦圆中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数x, y满足条件，则目标函数A．有最小值0，有最大值6 B．有最小值，有最大值3C．有最小值3，有最大值6 D．有最小值，有最大值6参考答案：D画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示。

当目标函数过直线与直线的交点(3, 0)，目标函数取得最大值6；当目标函数过直线与直线的交点(0, 2)时，目标函数取得最小值。

故选D。

2. 在数列中，若对任意的均有为定值（），且，则数列的前100项的和A．B．C．D．参考答案：3. 已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则（）A．f（6）＞f（7）B．f（6）＞f（9）C．f（7）＞f（9）D．f（7）＞f（10）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】压轴题．【分析】根据y=f（x+8）为偶函数，则f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）关于直线x=8对称．又f （x）在（8，+∞）上为减函数，故在（﹣∞，8）上为增函数，故可得答案．【解答】解：∵y=f（x+8）为偶函数，∴f（x+8）=f（﹣x+8），即y=f（x）关于直线x=8对称．又∵f（x）在（8，+∞）上为减函数，∴f（x）在（﹣∞，8）上为增函数．由f（8+2）=f（8﹣2），即f（10）=f（6），又由6＜7＜8，则有f（6）＜f（7），即f（7）＞f（10）．故选D．【点评】本题主要考查偶函数的性质．对偶函数要知道f（﹣x）=f（x）．4. 已知矩形ABCD的顶点都在球心为O，半径为R的球面上，AB=6，BC=，且四棱锥O-ABCD 的体积为，则R等于（）A．4 B．C．D．参考答案：A由题意可知球心到平面ABCD的距离2，矩形ABCD所在圆的半径为，从而球的半径.故选A.5. 设a=log32，b=log2，c=，则（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log32∈（0，1），b=log2＜0，c=＞1，则c＞a＞b，故选：D．6. 设全集，集合，则A．{2，4} B．C． D．参考答案：C7. 在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，点F在线段AD上并且AF=2DF，设=，=，则=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的加减的几何意义和向量的三角形法则计算即可．【解答】解：，故选D．【点评】本题考查了向量的加减的几何意义和向量的三角形法则，属于基础题．8. 已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．9. 已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，下列有关命题的说法错误的是（）A．函数是周期函数；B．函数为R上的偶函数；C．函数为上的单调函数；D．的图象关于点对称．参考答案：C对于，函数，是周期为的函数，故正确；对于，，即又的周期为，又是奇函数，,令，则是偶函数，即是偶函数，故正确，对于，由知是偶函数，在和上的单调性相反，在上不单调，故错误对于,函数为奇函数，的图象关于点对称，的函数图象是由的图象向右平移个单位得到的，的函数图象关于点对称，故正确。