4.1空间与图形-简单的空间图形的认识-河北省中考数学试题分类汇编(2008-2017十年)-参考答案及解析

2024年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16个小题,共38分．1~6小题各3分,7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.如图显示了某地连续5天的日最低气温,则能表示这5天日最低气温变化情况的是（）一、选择题（本大题共16个小题,共38分．1~6小题各3分,7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.如图显示了某地连续5天的日最低气温,则能表示这5天日最低气温变化情况的是（）A. B.C. D.2.下列运算正确的是（）A.734a a a -= B.222326a a a ⋅= C.33(2)8a a -=- D.44a a a÷=3.如图,AD 与BC 交于点O,ABO 和CDO 关于直线PQ 对称,点A,B 的对称点分别是点C,D ．下列不一定正确的是（）A.AD BC ⊥B.AC PQ ⊥C.ABO CDO △≌△D.AC BD∥4.下列数中,能使不等式516x -<成立的x 的值为（）A.1B.2C.3D.45.观察图中尺规作图的痕迹,可得线段BD 一定是ABC ∆的（）A.角平分线B.高线C.中位线D.中线6.如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体,它的左视图是（）A. B. C. D.7.节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电,若平均每天用电x 度,则能使用y 天．下列说法错误的是（）A.若5x =,则100y =B.若125y =,则4x =C.若x 减小,则y 也减小D.若x 减小一半,则y 增大一倍8.若a,b 是正整数,且满足8282222222a b a a a b b b ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯ 个相加个相乘,则a 与b 的关系正确的是（）A.38a b +=B.38a b =C.83a b +=D.38a b=+9.淇淇在计算正数a 的平方时,误算成a 与2的积,求得的答案比正确答案小1,则=a （）A.1 B.21 C.21+ D.1或21+10.下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程:已知:如图,ABC 中,AB AC =,AE 平分ABC 的外角CAN ∠,点M 是AC 的中点,连接BM 并延长交AE 于点D ,连接CD ．求证:四边形ABCD 是平行四边形．证明:∵AB AC =,∴3ABC ∠=∠．∵3CAN ABC ∠=∠+∠,12CAN ∠=∠+∠,12∠=∠∴①______．又∵45∠=∠,MA MC=∴MAD MCB △≌△（②______）．∴MD MB =．∴四边形ABCD 是平行四边形．若以上解答过程正确,①,②应分别为（）A.13∠=∠,AASB.13∠=∠,ASAC.23∠∠=,AASD.23∠∠=,ASA11.直线l 与正六边形ABCDEF 的边,AB EF 分别相交于点M,N,如图所示,则a β+=（）A.115︒B.120︒C.135︒D.144︒12.在平面直角坐标系中,我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图,矩形ABCD 位于第一象限,其四条边分别与坐标轴平行,则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（）A.点AB.点BC.点CD.点D13.已知A 为整式,若计算22A y xy y x xy -++的结果为x y xy-,则A =（）A.xB.yC.x y +D.x y-14.扇文化是中华优秀传统文化的组成部分,在我国有着深厚的底蕴．如图,某折扇张开的角度为120︒时,扇面面积为S ,该折扇张开的角度为n ︒时,扇面面积为n S ,若n m S S =,则m 与n 关系的图象大致是（）A. B. C. D.15.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法,可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发,设计了如图1所示的“表格算法”,图1表示13223⨯,运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘,表格中部分数据被墨迹覆盖,根据图2中现有数据进行推断,正确的是（）A.“20”左边的数是16B.“20”右边的“□”表示5C.运算结果小于6000D.运算结果可以表示为41001025a +16.平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数,且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移,每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时,向右平移;当余数为1时,向上平移;当余数为2时,向左平移）,每次平移1个单位长度．例:“和点”(2,1)P 按上迷规则连续平移3次后,到达点3(2,2)P 其平移过程如下:312012(2,2)(3,1)(3,2)(2,1)PP P P →→→右上左余余余若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后,到达点()161,9Q -,则点Q 的坐标为（）A.()6,1或()7,1 B.()15,7-或()8,0 C.()6,0或()8,0 D.()5,1或()7,1二、填空题（本大题共3个小题,共10分．17小题2分,18~19小题各4分,每空2分）17.某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验,几天后观察并记录种子的发芽数分别为:89,73,90,86,75,86,89,95,89,以上数据的众数为______．18.已知a,b,n 均为正整数．（1）若1n n <<+,则n =______.（2）若1,1n n n n -<<<+,则满足条件的a 的个数总比b 的个数少______个．19.如图,ABC 的面积为2,AD 为BC 边上的中线,点A ,1C ,2C ,3C 是线段4CC 的五等分点,点A ,1D ,2D 是线段3DD 的四等分点,点A 是线段1BB 的中点．（1）11AC D △的面积为______.（2）143B C D △的面积为______．三、解答题（本大题共7个小题,共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.如图,有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A,B,C 所对应的数依次为4-,2,32,乙数轴上的三点D,E,F 所对应的数依次为0,x ,12．（1）计算A,B,C 三点所对应的数的和,并求AB AC的值.（2）当点A 与点D 上下对齐时,点B,C 恰好分别与点E,F 上下对齐,求x 的值．21.甲、乙、丙三张卡片正面分别写有,2,a b a b a b ++-,除正面的代数式不同外,其余均相同．a b+2a b +a b -a b+22a b+2a 2a b+a b -2a （1）将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,当1,2a b ==-时,求取出的卡片上代数式的值为负数的概率.（2）将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,放回后重新洗匀,再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简）,并求出和为单项式的概率．22.中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚,淇淇在家透过窗户的最高点P 恰好看到一颗星星,此时淇淇距窗户的水平距离4m BQ =,仰角为α;淇淇向前走了3m 后到达点D,透过点P 恰好看到月亮,仰角为β,如图是示意图．已知,淇淇的眼睛与水平地面BQ 的距离 1.6m ==AB CD ,点P 到BQ 的距离2.6m PQ =,AC 的延长线交PQ 于点E ．（注:图中所有点均在同一平面）（1）求β的大小及tan α的值.（2）求CP 的长及sin APC ∠的值．23.情境图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪,可拼接为图2所示的钻石型五边形,数据如图所示．（说明:纸片不折叠,拼接不重叠无缝隙无剩余）操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪,拼成了钻石型五边形．如图3,嘉嘉沿虚线EF,GH裁剪,将该纸片剪成①,②,③三块,再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程,解答问题:（1）直接写出线段EF的长.（2）直接写出图3中所有与线段BE相等的线段,并计算BE的长．探究淇淇说:将图1所示纸片沿直线裁剪,剪成两块,就可以拼成钻石型五边形．请你按照淇淇的说法设计一种方案:在图5所示纸片的BC边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规）,画出裁剪线（线段PQ）的位置,并直接写出BP的长．24.某公司为提高员工的专业能力,定期对员工进行技能测试,考虑多种因素影响,需将测试的原始成绩x （分）换算为报告成绩y （分）．已知原始成绩满分150分,报告成绩满分100分、换算规则如下:当0x p ≤<时,80x y p =.当150p x ≤≤时,()2080150x p y p-=+-．（其中p 是小于150的常数,是原始成绩的合格分数线,80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p 及p 以上）为合格．（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分,若100p =,求甲、乙的报告成绩.（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分,若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分,请推算p 的值:（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表:原始成绩（分）95100105110115120125130135140145150人数1225810716201595①直接写出这100名员工原始成绩的中位数.②若①中的中位数换算成报告成绩为90分,直接写出该公司此次测试的合格率．25.已知O 的半径为3,弦MN =,ABC 中,90,3,ABC AB BC ∠=︒==．在平面上,先将ABC 和O 按图1位置摆放（点B 与点N 重合,点A 在O 上,点C 在O 内）,随后移动ABC ,使点B 在弦MN 上移动,点A 始终在O 上随之移动,设BN x =．（1）当点B 与点N 重合时,求劣弧 AN 的长.（2）当OA MN ∥时,如图2,求点B 到OA 的距离,并求此时x 的值.（3）设点O 到BC 的距离为d ．①当点A 在劣弧 MN上,且过点A 的切线与AC 垂直时,求d 的值.②直接写出d 的最小值．26.如图,抛物线21:2C y ax x =-过点(4,0),顶点为Q ．抛物线22211:()222C y x t t =--+-（其中t 为常数,且2t >）,顶点为P ．（1）直接写出a 的值和点Q 的坐标．（2）嘉嘉说:无论t 为何值,将1C 的顶点Q 向左平移2个单位长度后一定落在2C 上．淇淇说:无论t 为何值,2C 总经过一个定点．请选择其中一人的说法进行说理．（3）当4t =时①求直线PQ 的解析式.②作直线l PQ ∥,当l 与2C 的交点到x 轴的距离恰为6时,求l 与x 轴交点的横坐标．（4）设1C 与2C 的交点A,B 的横坐标分别为,A B x x ,且A B x x <．点M 在1C 上,横坐标为()2B m m x ≤≤．点N 在2C 上,横坐标为()A n x n t ≤≤．若点M 是到直线PQ 的距离最大的点,最大距离为d ,点N 到直线PQ 的距离恰好也为d,直接用含t 和m 的式子表示n.2024年河北省中考数学真题试卷答案一、选择题.1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】A【解析】解:由题意得:()8822a b⨯=∴38222a b⨯=∴38a b+=故选:A ．9.【答案】C【解析】解:由题意得:221a a +=解得:1x =或1x =-（舍）故选:C ．10.【答案】D【解析】证明:∵AB AC =,∴3ABC ∠=∠．∵3CAN ABC ∠=∠+∠,12CAN ∠=∠+∠,12∠=∠∴①23∠=∠．又∵45∠=∠,MA MC=∴MAD MCB △≌△（②ASA ）．∴MD MB =．∴四边形ABCD 是平行四边形．故选:D ．11.【答案】B【解析】解:正六边形每个内角为:()621801206-⨯︒=︒而六边形MBCDEN 的内角和也为()62180720-⨯︒=︒∴720B C D E ENM NMB ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒∴7204120240ENM NMB ∠+∠=︒-⨯︒=︒∵1802360ENM NMB βα+∠++∠=︒⨯=︒∴360240120αβ+=︒-︒=︒故选:B ．12.【答案】B【解析】解:设(),A a b ,AB m =,AD n=∵矩形ABCD∴AD BC n ==,AB CD m==∴(),D a b n +,(),B a m b +,(),C a m b n ++∵b b b n a m a a +<<+,而b b n a m a m+<++∴该矩形四个顶点中“特征值”最小的是点B.故选:B ．13.【答案】A【解析】解:∵22A y xy y x xy -++的结果为x y xy-∴22y x y A x xy xy xy y -+=++∴()()()()()2222x y x y y x x A xy x y xy x y xy x y xy y xy y -++===+++++∴A x=故选:A ．14.【答案】C【解析】解:设该扇面所在圆的半径为R221203603R R S ππ==∴23R Sπ=∵该折扇张开的角度为n ︒时,扇面面积为nS ∴223360360360120n R S R n n n nS S π=⨯⨯===π∴1120120120n S m n S nS n S ====∴m 是n 的正比例函数∵0n ≥∴它的图像是过原点的一条射线．故选:C ．15.【答案】D【解析】解:设一个三位数与一个两位数分别为10010x y z ++和10m n+则由题意得:20,5,2,mz nz ny nx a====∴4mz nz=,即4=m n ∴当2,1n y ==时, 2.5z =不是正整数,不符合题意,故舍.当1,2n y ==时,则4,5,m z x a===∴A.“20”左边的数是248⨯=,故本选项不符合题意.B.“20”右边的“□”表示4,故本选项不符合题意.∴a 上面的数应为4a∴运算结果可以表示为:()1000411002541001025a a a +++=+∴D 选项符合题意当2a =时,计算的结果大于6000,故C 选项不符合题意故选:D ．16.【答案】D【解析】解:由点()32,2P 可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,继而向上平移1个单位得到()42,3P ,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2,继而向左平移1个单位得到()41,3P ,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,又要向上平移1个单位 ,因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时,先向右平移1个单位,之后按照向上、向左,向上、向左不断重复的规律平移若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后,到达点()161,9Q -,则按照“和点”16Q 反向运动16次求点Q 坐标理解,可以分为两种情况:①16Q 先向右1个单位得到()150,9Q ,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0,应该是15Q 向右平移1个单位得到16Q ,故矛盾,不成立.②16Q 先向下1个单位得到()151,8Q -,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,则应该向上平移1个单位得到16Q ,故符合题意,那么点16Q 先向下平移,再向右平移,当平移到第15次时,共计向下平移了8次,向右平移了7次,此时坐标为()17,98-+-,即()6,1,那么最后一次若向右平移则为()7,1,若向左平移则为()5,1.故选:D ．二、填空题.17.【答案】8918.【答案】①.3②.2【解析】解:（1）∵34<<,而1n n <<+∴3n =.故答案为:3.（2）∵a,b,n 均为正整数．∴n 1-,n ,1n +为连续的三个自然数,而1,1n n n n -<<<+<<<<观察0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,而200=,211=,224=,239=,2416=∴()21n -与2n 之间的整数有()22n -个2n 与()21n +之间的整数有2n 个∴满足条件的a 的个数总比b 的个数少()2222222n n n n --=-+=（个）故答案为:2．19.【答案】①.1②.7【解析】解:（1）连接11B D ,12B D ,12B C ,13B C ,33C D ∵ABC 的面积为2,AD 为BC 边上的中线∴112122ABD ACD ABC S S S △△△===´=∵点A ,1C ,2C ,3C 是线段4CC 的五等分点∴1122334415AC AC C C C C C C CC =====∵点A ,1D ,2D 是线段3DD 的四等分点∴11223314AD AD D D D D DD ====∵点A 是线段1BB 的中点∴1112AB AB BB ==在11AC D △和ACD 中1111AC AC C AD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()11SAS AC D ACD ≌∴111AC D ACD S S ==△△,11C D A CDA∠=∠∴11AC D △的面积为1故答案为:1.（2）在11AB D 和ABD △中1111AB AB B AD BAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()11SAS AB D ABD ≌∴111AB D ABD S S ==△△,11B D A BDA∠=∠∵180BDA CDA ∠+∠=︒∴1111180B D A C D A ∠+∠=︒∴1C ,1D ,1B 三点共线∴111111112AB C AB D AC D S S S △△△=+=+=∵1122334AC C C C C C C ===∴14114428AB C AB C S S △△==´=∵11223AD D D D D ==,111AB D S =△∴13113313AB D AB D S S ==⨯=△△在33AC D △和ACD 中∵333AC AD AC AD==,33C AD CAD ∠=∠∴33C AD CAD△∽△∴3322339C AD CAD S AC S AC ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ∴339919C AD CAD S S ==⨯=△△∵1122334AC C C C C C C ===∴43334491233AC D C AD S S ==⨯=△△∴41433131412387AC D AB C B C D D AB S S S S =+-=+-=△△△△∴143B C D △的面积为7故答案为:7．三、解答题.20.【答案】（1）30,16（2）2x =21.【答案】（1）13（2）填表见解析,49【小问1详解】解:当1,2a b ==-时1a b +=-,20a b +=,()123a b -=--=∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为:13.【小问2详解】解:补全表格如下:a b +2a b +a b -a b+22a b +32a b +2a 2a b+32a b +42a b +3a a b -2a 3a22a b -∴所有等可能的结果数有9种,和为单项式的结果数有4种∴和为单项式的概率为49．22.【答案】（1）45︒,14（2）2m ,33434【小问1详解】解:由题意可得:PQ AE ⊥, 2.6PQ =m , 1.6AB CD EQ ===m 4AE BQ ==()m ,3AC BD ==()m ∴431CE =-=()m , 2.6 1.61PE =-=()m ,90CEP ∠=︒∴CE PE=∴45PCE β=∠=︒,1tan tan 4PE PAE AE α=∠==.【小问2详解】解:∵1CE PE ==m ,90CEP ∠=︒∴22112CP =+=m如图,过C 作CH AP ⊥于H∵1tan tan 4CH PAE AH α=∠==,设CH x =m ,则4AH x =m ∴()22249x x AC +==解得:31717x =∴31717CH =m ∴31733417sin 342CH APC CP ∠===．23.【答案】（1）1EF =;（2）BE GE AH GH ===,22BE =-;BP 的长为2或22-．【解析】解:如图,过G '作G K FH ''⊥于K结合题意可得:四边形FOG K '为矩形∴FO KG '=由拼接可得:HF FO KG '==由正方形的性质可得:45A ∠=︒∴AHG ,H G D '' ,AFE △为等腰直角三角形∴G KH '' 为等腰直角三角形设H K KG x''==∴2H G H D x '''==∴2AH HG x ==,HF FO x==∵正方形的边长为222222+=∴2OA =∴x x ++=解得:1x =∴))1111EF AF x ====.（2）∵AFE △为等腰直角三角形,1EF AF ==.∴AE ==∴2BE =∵)12GE H G =='='=-2AH GH ===∴BE GE AH GH ===.如图,以B 为圆心,BO 为半径画弧交BC 于P ',交AB 于Q ',则直线P Q ''为分割线此时BP '=,2P Q ''==,符合要求或以C 圆心,CO 为半径画弧,交BC 于P ,交CD 于Q ,则直线PQ 为分割线此时CP CQ ==,2PQ ==∴2BP =-综上:BP 或2-．24.【答案】（1）甲、乙的报告成绩分别为76,92分（2）125（3）①130;②95%【小问1详解】解:当100p =时,甲的报告成绩为:809576100y ⨯==分乙的报告成绩为:()201301008092150100y ⨯-=+=-分.【小问2详解】解:设丙的原始成绩为1x 分,则丁的原始成绩为()140x -分①10x p ≤<时,18092x y p ==丙①,()1804064x y p -== 丁②由①-②得320028p=∴8007p =∴1800929207131807x p ⨯==≈>,故不成立,舍.②140150p x ≤-≤时,()1209280150x p y p -==+- 丙③,()120406480150x p y p--==+- 丁④由③-④得:80028150p =-∴8507p =∴185020792808501507x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+-∴19707x =∴16908504077x p -=<=,故不成立,舍.③11040,150x p p x ≤-<≤≤时,()1209280150x p y p-==+- 丙⑤()1804064x y p-== 丁⑥联立⑤⑥解得:1125,140p x ==,且符合题意综上所述125p =.【小问3详解】解:①共计100名员工,且成绩已经排列好∴中位数是第50,51名员工成绩的平均数由表格得第50,51名员工成绩都是130分∴中位数为130.②当130p >时,则8013090p ⨯=,解得10401309p =<,故不成立,舍.当130p ≤时,则()201309080150p p -=+-,解得110p =,符合题意∴由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为()10012295-++=∴合格率为:95100%95%100⨯=．25.【答案】（1）π（2）点B 到OA 的距离为2;3（3）①33d =-;②23【小问1详解】解:如图,连接OA ,OB∵O 的半径为3,3AB =∴3OA OB AB ===∴AOB 为等边三角形∴60AOB ∠=︒∴ AN 的长为60π3π180´=.【小问2详解】解:过B 作BI OA ⊥于I ,过O 作OH MN ⊥于H ,连接MO∵OA MN∥∴90IBH BHO HOI BIO ∠=∠=∠=∠=︒∴四边形BIOH 是矩形∴BH OI =,BI OH =∵5MN =OH MN⊥∴5MH NH ==,而3OM =∴222OH OM MH BI=-==∴点B 到OA 的距离为2.∵3AB =,BI OA⊥∴225AI AB BI =-=∴35OI OA AI BH=-=-=∴3553x BN BH NH ==+=-.【小问3详解】解:①如图,∵过点A 的切线与AC 垂直∴AC 过圆心过O 作OJ BC ⊥于J ,过O 作OK AB ⊥于K ,而90ABC ∠=︒∴四边形KOJB 为矩形∴OJ KB=∵3AB =,32BC =∴2233AC AB BC =+=∴31cos 333AB AK BAC AC AO∠====∴3AK =∴33OJ BK ==-,即33d =-.②如图,当B 为MN 中点时过O 作OL B C ''⊥于L ,过O 作OJ BC ⊥于J ,∴90OJL ∠>︒∴OL OJ >,此时OJ 最短如图,过A 作AQ OB ⊥于Q ,而3AB AO ==∵B 为MN 中点,则OB MN⊥∴由（2）可得2OB =∴1BQ OQ ==∴223122AQ =-=∵90ABC AQB∠=︒=∠∴90OBJ ABO ABO BAQ∠+∠=︒=∠+∠∴OBJ BAQ∠=∠∴tan tan OBJ BAQ∠=∠∴OJ BQ BJ AQ ==设OJ m =,则BJ =∴()2222m +=解得:23m =（不符合题意的根舍去）∴d 的最小值为23．26.【答案】（1）12a =,()2,2Q -（2）两人说法都正确,理由见解析（3）①410=-y x ;②112-112+（4）2n t m =+-【小问1详解】解:∵抛物线21:2C y ax x =-过点(4,0),顶点为Q ．∴1680a -=解得:12a =∴抛物线为:()221122222y x x x =-=--∴()2,2Q -.【小问2详解】解:把()2,2Q -向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为:()0,2-当0x =时∴222221111:()2222222C y x t t t =--+-=-+-=-∴()0,2-在2C 上∴嘉嘉说法正确.∵22211:()222C y x t t =--+-2122x xt =-+-当0x =时,=2y -∴22211:()222C y x t t =--+-过定点()0,2-.∴淇淇说法正确.【小问3详解】解:①当4t =时()2222111:()246222C y x t t x =--+-=--+∴顶点()4,6P ,而()2,2Q -设PQ 为y ex f =+∴4622e f e f +=⎧⎨+=-⎩解得:410e f =⎧⎨=-⎩∴PQ 为410=-y x .②如图,当()221:4662C y x =--+=-（等于6两直线重合不符合题意）∴426x =±∴交点()46,6J --,交点()426,6K +由直线l PQ ∥,设直线l 为4y x b=+∴(4466b -+=-解得:8622b =∴直线l 为:4622y x =+当486220y x =+-=时,1162x =-此时直线l 与x 轴交点的横坐标为11262-同理当直线l 过点()46,6K +直线l 为:48622y x =--当4220y x =--=时,112x =+此时直线l 与x 轴交点的横坐标为112+【小问4详解】解:如图,∵()21222y x =--,22211:()222C y x t t =--+-∴2C 是由1C 通过旋转180︒,再平移得到的,两个函数图象的形状相同如图,连接AB 交PQ 于L ,连接AQ ,BQ ,AP ,BP∴四边形APBQ 是平行四边形当点M 是到直线PQ 的距离最大的点,最大距离为d,点N 到直线PQ 的距离恰好也为d 此时M 与B 重合,N 与A 重合∵()2,2P -,21,22Q t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴L 的横坐标为2t 2+∵21,22M m m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭,()2211,222N n n t t ⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦∴L 的横坐标为2m n+∴222m n t ++=解得:2n t m =+-.。

2024年河北省中考数学真题试卷一、选择题（本大题共16个小题,共38分．1~6小题各3分,7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 如图显示了某地连续5天的日最低气温,则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）一、选择题（本大题共16个小题,共38分．1~6小题各3分,7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 如图显示了某地连续5天的日最低气温,则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）A. B.C.D. 2. 下列运算正确的是（ ）A. 734a a a -=B. 222326a a a ⋅=C. 33(2)8a a -=-D. 44a a a ÷=3. 如图,AD 与BC 交于点O,ABO 和CDO 关于直线PQ 对称,点A,B 的对称点分别是点C,D ．下列不一定正确的是（ ）A. AD BC ⊥B. AC PQ ⊥C. ABO CDO △≌△D. AC BD ∥4. 下列数中,能使不等式516x -<成立的x 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45. 观察图中尺规作图的痕迹,可得线段BD 一定是ABC ∆的（ ）A. 角平分线B. 高线C. 中位线D. 中线6. 如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体,它的左视图是（ ）A. B. C. D.7. 节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电,若平均每天用电x 度,则能使用y 天．下列说法错误的是（ ）A. 若5x =,则100y =B. 若125y =,则4x =C. 若x 减小,则y 也减小D. 若x 减小一半,则y 增大一倍 8. 若a,b 是正整数,且满足8282222222a b a a a b b b ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯个相加个相乘,则a 与b 的关系正确的是（ ）A. 38a b +=B. 38a b =C. 83a b +=D. 38a b =+9. 淇淇在计算正数a 的平方时,误算成a 与2的积,求得的答案比正确答案小1,则=a （ ）A. 1B. 1C. 1D. 1110. 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程: ABC 中,ABC 的外角,连接CD ．四边形ABCD 是平行四边形．AC =,∵∠ABC =∠+2∠,1∠=∠．又∵45∠=∠,MA MC =∵MAD MCB △≌△（∵______）．∵MD MB =．∵四边形ABCD 是平行四边形．若以上解答过程正确,∵,∵应分别为（ ）A. 13∠=∠,AASB. 13∠=∠,ASAC. 23∠∠=,AASD. 23∠∠=,ASA11. 直线l 与正六边形ABCDEF 的边,AB EF 分别相交于点M,N,如图所示,则a β+=（ ）A. 115︒B. 120︒C. 135︒D. 144︒12. 在平面直角坐标系中,我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图,矩形ABCD 位于第一象限,其四条边分别与坐标轴平行,则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（ ）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D13. 已知A 为整式,若计算22A y xy y x xy -++的结果为x y xy-,则A =（ ）A. xB. yC. x y +D. x y -14. 扇文化是中华优秀传统文化的组成部分,在我国有着深厚的底蕴．如图,某折扇张开的角度为120︒时,扇面面积为S ,该折扇张开的角度为n ︒时,扇面面积为n S ,若n m SS =,则m 与n 关系的图象大致是（ ）A. B. C. D.15. “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法,可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发,设计了如图1所示的“表格算法”,图1表示13223⨯,运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘,表格中部分数据被墨迹覆盖,根据图2中现有数据进行推断,正确的是（ ）A. “20”左边的数是16B. “20”右边的“□”表示5C. 运算结果小于6000D. 运算结果可以表示为41001025a +16. 平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数,且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移,每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时,向右平移;当余数为1时,向上平移;当余数为2时,向左平移）,每次平移1个单位长度．若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后,到达点()161,9Q -,则点Q 的坐标为（ ）A. ()6,1或()7,1B. ()15,7-或()8,0C. ()6,0或()8,0D. ()5,1或()7,1二、填空题（本大题共3个小题,共10分．17小题2分,18~19小题各4分,每空2分） 17. 某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验,几天后观察并记录种子的发芽数分别为:89,73,90,86,75,86,89,95,89,以上数据的众数为______．18. 已知a,b,n 均为正整数．（1）若1n n <<+,则n =______.（2）若1,1n n n n -<<<<+,则满足条件的a 的个数总比b 的个数少______个．19. 如图,ABC 的面积为2,AD 为BC 边上的中线,点A ,1C ,2C ,3C 是线段4CC 的五等分点,点A ,1D ,2D 是线段3DD 的四等分点,点A 是线段1BB 的中点．（1）11AC D △的面积为______.（2）143B C D △的面积为______．三、解答题（本大题共7个小题,共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 如图,有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A,B,C 所对应的数依次为4-,2,32,乙数轴上的三点D,E,F 所对应的数依次为0,x ,12．（1）计算A,B,C 三点所对应的数的和,并求AB AC的值.（2）当点A 与点D 上下对齐时,点B,C 恰好分别与点E,F 上下对齐,求x 的值．21. 甲、乙、丙三张卡片正面分别写有,2,a b a b a b ++-,除正面的代数式不同外,其余均相同．（1）将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,当1,2a b ==-时,求取出的卡片上代数式的值为负数的概率.（2）将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,放回后重新洗匀,再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简）,并求出和为单项式的概率． 22. 中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚,淇淇在家透过窗户的最高点P 恰好看到一颗星星,此时淇淇距窗户的水平距离4m BQ =,仰角为α;淇淇向前走了3m 后到达点D,透过点P 恰好看到月亮,仰角为β,如图是示意图．已知,淇淇的眼睛与水平地面BQ 的距离 1.6m ==AB CD ,点P 到BQ 的距离2.6m PQ =,AC 的延长线交PQ 于点E ．（注:图中所有点均在同一平面）（1）求β的大小及tan α的值.（2）求CP 的长及sin APC ∠的值．23. 情境图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪,可拼接为图2所示的钻石型五边形,数据如图所示．（说明:纸片不折叠,拼接不重叠无缝隙无剩余）操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪,拼成了钻石型五边形．如图3,嘉嘉沿虚线EF,GH裁剪,将该纸片剪成∵,∵,∵三块,再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程,解答问题:（1）直接写出线段EF的长.（2）直接写出图3中所有与线段BE相等的线段,并计算BE的长．探究淇淇说:将图1所示纸片沿直线裁剪,剪成两块,就可以拼成钻石型五边形．请你按照淇淇的说法设计一种方案:在图5所示纸片的BC边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规）,画出裁剪线（线段PQ）的位置,并直接写出BP的长．24. 某公司为提高员工的专业能力,定期对员工进行技能测试,考虑多种因素影响,需将测试的原始成绩x （分）换算为报告成绩y （分）．已知原始成绩满分150分,报告成绩满分100分、换算规则如下: 当0x p ≤<时,80x y p =.当150p x ≤≤时,()2080150x p y p-=+-． （其中p 是小于150的常数,是原始成绩的合格分数线,80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p 及p 以上）为合格．（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分,若100p =,求甲、乙的报告成绩.（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分,若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分,请推算p 的值:（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表:∵直接写出这100名员工原始成绩的中位数.∵若∵中的中位数换算成报告成绩为90分,直接写出该公司此次测试的合格率．25. 已知O的半径为3,弦MN=,ABC中,90,3,∠=︒==．在平面上,先将ABC AB BCABC和O按图1位置摆放（点B与点N重合,点A在O上,点C在O内）,随后移动ABC,使点=．B在弦MN上移动,点A始终在O上随之移动,设BN x∥时,如图2,求点B到OA的距离,并求此时（1）当点B与点N重合时,求劣弧AN的长.（2）当OA MNx的值.（3）设点O到BC的距离为d．∵当点A在劣弧MN上,且过点A的切线与AC垂直时,求d的值.∵直接写出d的最小值．26. 如图,抛物线21:2C y ax x =-过点(4,0),顶点为Q ．抛物线22211:()222C y x t t =--+-（其中t 为常数,且2t >）,顶点为P ．（1）直接写出a 的值和点Q 的坐标． （2）嘉嘉说:无论t 为何值,将1C 的顶点Q 向左平移2个单位长度后一定落在2C 上． 淇淇说:无论t 为何值,2C 总经过一个定点． 请选择其中一人的说法进行说理． （3）当4t =时∵求直线PQ 的解析式.∵作直线l PQ ∥,当l 与2C 的交点到x 轴的距离恰为6时,求l 与x 轴交点的横坐标．（4）设1C 与2C 的交点A,B 的横坐标分别为,A B x x ,且A B x x <．点M 在1C 上,横坐标为()2B m m x ≤≤．点N 在2C 上,横坐标为()A n x n t ≤≤．若点M 是到直线PQ 的距离最大的点,最大距离为d ,点N 到直线PQ 的距离恰好也为d ,直接用含t 和m 的式子表示n.2024年河北省中考数学真题试卷答案一、选择题.1. 【答案】A2. 【答案】C3. 【答案】A4. 【答案】A5. 【答案】B6. 【答案】D7. 【答案】C8. 【答案】A【解析】解:由题意得:()8822a b⨯= ∵38222a b ⨯=∵38a b +=故选:A ．9. 【答案】C【解析】解:由题意得:221a a +=解得:1x =1x =-故选:C ．10. 【答案】D【解析】证明:∵AB AC =,∵3ABC ∠=∠．∵3CAN ABC ∠=∠+∠,12CAN ∠=∠+∠,12∠=∠ ∵∵23∠=∠．又∵45∠=∠,MA MC =∵MAD MCB △≌△（∵ASA ）．∵MD MB =．∵四边形ABCD 是平行四边形．故选:D ．11. 【答案】B【解析】解:正六边形每个内角为:()621801206-⨯︒=︒ 而六边形MBCDEN 的内角和也为()62180720-⨯︒=︒∵720B C D E ENM NMB ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒∵7204120240ENM NMB ∠+∠=︒-⨯︒=︒∵1802360ENM NMB βα+∠++∠=︒⨯=︒∵360240120αβ+=︒-︒=︒故选:B ．12. 【答案】B【解析】解:设(),A a b ,AB m =,AD n =∵矩形ABCD∵AD BC n ==,AB CD m ==∵(),D a b n +,(),B a m b +,(),C a m b n ++ ∵b b b n a m a a +<<+,而b b n a m a m+<++ ∵该矩形四个顶点中“特征值”最小的是点B.故选:B ．13. 【答案】A【解析】解:∵22A y xy y x xy -++的结果为x y xy- ∵22y x y A x xy xy xy y -+=++ ∵()()()()()2222x y x y y x x A xy x y xy x y xy x y xy y xy y -++===+++++ ∵A x =故选:A ．14. 【答案】C【解析】解:设该扇面所在圆的半径为R221203603R R S ππ==∵23R S π=∵该折扇张开的角度为n ︒时,扇面面积为n S ∵223360360360120n R S R n n n nS S π=⨯⨯===π ∵1120120120n S m n S nSn S ==== ∵m 是n 的正比例函数∵0n ≥∵它的图像是过原点的一条射线．故选:C ．15. 【答案】D【解析】解:设一个三位数与一个两位数分别为10010x y z ++和10m n +则由题意得:20,5,2,mz nz ny nx a ==== ∵4mz nz=,即4=m n ∵当2,1n y ==时, 2.5z =不是正整数,不符合题意,故舍.当1,2n y ==时,则4,5,m z x a === ∵A.“20”左边的数是248⨯=,故本选项不符合题意.B.“20”右边的“□”表示4,故本选项不符合题意.∵a 上面的数应为4a∵运算结果可以表示为:()1000411002541001025a a a +++=+∵D 选项符合题意当2a =时,计算的结果大于6000,故C 选项不符合题意故选:D ．16. 【答案】D【解析】解:由点()32,2P 可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,继而向上平移1个单位得到()42,3P ,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2,继而向左平移1个单位得到()41,3P ,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,又要向上平移1个单位,因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时,先向右平移1个单位,之后按照向上、向左,向上、向左不断重复的规律平移若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后,到达点()161,9Q -,则按照“和点”16Q 反向运动16次求点Q 坐标理解,可以分为两种情况:∵16Q 先向右1个单位得到()150,9Q ,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0,应该是15Q 向右平移1个单位得到16Q ,故矛盾,不成立.∵16Q 先向下1个单位得到()151,8Q -,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,则应该向上平移1个单位得到16Q ,故符合题意,那么点16Q 先向下平移,再向右平移,当平移到第15次时,共计向下平移了8次,向右平移了7次,此时坐标为()17,98-+-,即()6,1,那么最后一次若向右平移则为()7,1,若向左平移则为()5,1.故选:D ．二、填空题.17. 【答案】8918. 【答案】 ∵. 3 ∵. 2【解析】解:（1）∵34<<,而1n n <+∵3n =.故答案为:3.（2）∵a,b,n 均为正整数．∵n 1-,n ,1n +为连续的三个自然数,而1,1n n n n -<<<+<<<<观察0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,而200=,211=,224=,239=,2416=∵()21n -与2n 之间的整数有()22n -个 2n 与()21n +之间的整数有2n 个∵满足条件的a 的个数总比b 的个数少()2222222n n n n --=-+=（个）故答案为:2．19. 【答案】 ∵. 1 ∵. 7【解析】解:（1）连接11B D ,12B D ,12B C ,13B C ,33C D∵ABC 的面积为2,AD 为BC 边上的中线∵112122ABD ACD ABC S S S △△△∵点A ,1C ,2C ,3C 是线段4CC 的五等分点 ∵1122334415AC AC C C C C C C CC =====∵点A ,1D ,2D 是线段3DD 的四等分点 ∵11223314AD AD D D D D DD ====∵点A 是线段1BB 的中点 ∵1112AB AB BB == 在11AC D △和ACD 中1111AC AC C AD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∵()11SAS AC D ACD ≌∵111AC D ACD S S ==△△,11C D A CDA ∠=∠∵11AC D △的面积为1故答案为:1.（2）在11AB D 和ABD △中1111AB AB B AD BAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∵()11SAS AB D ABD ≌∵111AB D ABD S S ==△△,11B D A BDA ∠=∠∵180BDA CDA ∠+∠=︒∵1111180B D A C D A ∠+∠=︒∵1C ,1D ,1B 三点共线∵111111112AB C AB D AC D S S S △△△∵1122334AC C C C C C C ===∵14114428AB C AB C S S △△∵11223AD D D D D ==,111AB D S =△∵13113313AB D AB D S S ==⨯=△△在33AC D △和ACD 中 ∵333AC AD AC AD==,33C AD CAD ∠=∠ ∵33C AD CAD △∽△ ∵3322339C AD CAD SAC S AC ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ∵339919C AD CAD S S ==⨯=△△∵1122334AC C C C C C C ===∵43334491233AC D C AD S S ==⨯=△△ ∵41433131412387AC D AB C B C D D AB S S S S =+-=+-=△△△△∵143B C D △的面积为7故答案为:7．三、解答题.20. 【答案】（1）30,16 （2）2x = 21. 【答案】（1）13 （2）填表见解析,49【小问1详解】解:当1,2a b ==-时1a b +=-,20a b+=,()123a b -=--= ∵取出的卡片上代数式的值为负数的概率为:13.【小问2详解】解:补全表格如下:∵所有等可能的结果数有9种,和为单项式的结果数有4种 ∵和为单项式的概率为49． 22. 【答案】（1）45︒,14（2m 【小问1详解】解:由题意可得:PQ AE ⊥, 2.6PQ =m , 1.6AB CD EQ ===m 4AE BQ ==()m ,3AC BD ==()m∵431CE =-=()m , 2.6 1.61PE =-=()m ,90CEP ∠=︒ ∵CE PE =∵45PCE β=∠=︒,1tan tan 4PE PAE AE α=∠==.【小问2详解】 解:∵1CE PE ==m ,90CEP ∠=︒∵CP ==m如图,过C 作CH AP ⊥于H∵1tan tan 4CH PAE AH α=∠==,设CH x =m ,则4AH x =m ∵()22249x x AC +==解得:17x =∵CH =m∵sin34CH APC CP ∠===．23. 【答案】（1）1EF =;（2）BE GE AH GH ===,2BE =BP 或2【解析】解:如图,过G '作G K FH ''⊥于K 结合题意可得:四边形FOG K '为矩形∵FO KG '=由拼接可得:HF FO KG '==由正方形的性质可得:45A ∠=︒∵AHG ,H G D '',AFE △为等腰直角三角形 ∵G KH ''为等腰直角三角形设H K KG x ''==∵H G H D '''==∵AH HG ==,HF FO x ==∵正方形的边长为2∵= ∵OA =∵x x +=解得:1x =∵))1111EF AF x ====.（2）∵AFE △为等腰直角三角形,1EF AF ==.∵AE ==∵2BE =∵)12GE H G =='='=-2AH GH ===∵BE GE AH GH ===.如图,以B 为圆心,BO 为半径画弧交BC 于P ',交AB 于Q ',则直线P Q ''为分割线此时BP '=,2P Q ''==,符合要求 或以C 圆心,CO 为半径画弧,交BC 于P ,交CD 于Q ,则直线PQ 为分割线此时CP CQ ==2PQ ==∵2BP =综上:BP 或2-24. 【答案】（1）甲、乙的报告成绩分别为76,92分 （2）125 （3）∵130;∵95%【小问1详解】解:当100p =时,甲的报告成绩为:809576100y ⨯==分乙的报告成绩为:()201301008092150100y ⨯-=+=-分.【小问2详解】解:设丙的原始成绩为1x 分,则丁的原始成绩为()140x -分 ∵10x p ≤<时,18092x y p ==丙①,()1804064x y p -==丁② 由∵-∵得320028p = ∵8007p = ∵1800929207131807x p⨯==≈>,故不成立,舍.∵140150p x ≤-≤时,()1209280150x p y p -==+-丙③,()120406480150x p y p --==+-丁④ 由∵-∵得:80028150p =- ∵8507p = ∵185020792808501507x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+- ∵19707x = ∵16908504077x p -=<=,故不成立,舍.∵11040,150x p p x ≤-<≤≤时,()1209280150x p y p -==+-丙⑤()1804064x y p -==丁⑥联立∵∵解得:1125,140p x ==,且符合题意综上所述125p =.【小问3详解】解:∵共计100名员工,且成绩已经排列好∵中位数是第50,51名员工成绩的平均数由表格得第50,51名员工成绩都是130分∵中位数为130.∵当130p >时,则8013090p ⨯=,解得10401309p =<,故不成立,舍.当130p ≤时,则()201309080150p p -=+-,解得110p =,符合题意∵ 由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为()10012295-++= ∵合格率为:95100%95%100⨯=．25. 【答案】（1）π （2）点B 到OA 的距离为2;3 （3）∵3d =-23 【小问1详解】解:如图,连接OA ,OB∵O 的半径为3,3AB =∵3OA OB AB ===∵AOB 为等边三角形∵60AOB ∠=︒∵AN 的长为60π3π180.【小问2详解】解:过B 作BI OA ⊥于I ,过O 作OH MN ⊥于H ,连接MO∵OA MN ∥ ∵90IBH BHO HOI BIO ∠=∠=∠=∠=︒∵四边形BIOH 是矩形∵BH OI =,BI OH =∵MN =OH MN ⊥∵MH NH ==而3OM =∵2OH BI ==∵点B 到OA 的距离为2.∵3AB =,BI OA ⊥∵AI =∵3OI OA AI BH =-==∵33x BN BH NH ==+==.【小问3详解】解:∵如图,∵过点A 的切线与AC 垂直∵AC 过圆心过O 作OJ BC ⊥于J ,过O 作OK AB ⊥于K ,而90ABC ∠=︒∵四边形KOJB 为矩形∵OJ KB =∵3AB =,BC =∵AC ==∵cosAB AK BAC AC AO∠==== ∵AK∵3OJ BK ==即3d =-如图,当B 为MN 中点时过O 作OL B C ''⊥于L ,过O 作OJ BC ⊥于J ,∵90OJL ∠>︒∵OL OJ >,此时OJ 最短如图,过A 作AQ OB ⊥于Q ,而3AB AO ==∵B 为MN 中点,则OB MN ⊥∵由（2）可得2OB =∵1BQ OQ ==∵AQ ==∵90ABC AQB ∠=︒=∠∵90OBJ ABO ABO BAQ ∠+∠=︒=∠+∠∵OBJ BAQ ∠=∠∵tan tan OBJ BAQ ∠=∠∵OJ BQ BJ AQ ==设OJ m =,则BJ =∵()2222m += 解得:23m =（不符合题意的根舍去） ∵d 的最小值为23． 26. 【答案】（1）12a =,()2,2Q - （2）两人说法都正确,理由见解析（3）∵410=-y x ;∵112-或112+ （4）2n t m =+- 【小问1详解】解:∵抛物线21:2C y ax x =-过点(4,0),顶点为Q ．∵1680a -=解得:12a = ∵抛物线为:()221122222y x x x =-=-- ∵()2,2Q -.【小问2详解】解:把()2,2Q -向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为:()0,2-当0x =时 ∵222221111:()2222222C y x t t t t =--+-=-+-=- ∵()0,2-在2C 上∵嘉嘉说法正确.∵22211:()222C y x t t =--+- 2122x xt =-+- 当0x =时,=2y - ∵22211:()222C y x t t =--+-过定点()0,2-.∵淇淇说法正确. 【小问3详解】解:∵当4t =时()2222111:()246222C y x t t x =--+-=--+ ∵顶点()4,6P ,而()2,2Q -设PQ 为y ex f =+∵4622e f e f +=⎧⎨+=-⎩解得:410e f =⎧⎨=-⎩ ∵PQ 为410=-y x .∵如图,当()221:4662C y x =--+=-（等于6两直线重合不符合题意）∵4x =±∵交点()46J --,交点()4K +由直线l PQ ∥,设直线l 为4y x b =+∵(446b -+=-解得:22b =∵直线l 为:422y x =+当4220y x =+=时,112x =-此时直线l 与x 轴交点的横坐标为112-同理当直线l 过点()4K +直线l 为:422y x =-当4220y x =-=时,112x =+此时直线l 与x 轴交点的横坐标为112+【小问4详解】解:如图,∵()21222y x =--,22211:()222C y x t t =--+- ∵2C 是由1C 通过旋转180︒,再平移得到的,两个函数图象的形状相同如图,连接AB 交PQ 于L ,连接AQ ,BQ ,AP ,BP∵四边形APBQ 是平行四边形当点M 是到直线PQ 的距离最大的点,最大距离为d,点N 到直线PQ 的距离恰好也为d 此时M 与B 重合,N 与A 重合∵()2,2P -,21,22Q t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∵L 的横坐标为2t 2+ ∵21,22M m m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭,()2211,222N n n t t ⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦∵L 的横坐标为2m n + ∵222m n t ++= 解得:2n t m =+-.。

第五章图形的相似与解直角三角形第一节图形的相似与位似,河北8年中考命题规律)择题、解答题，分值2～11分，难度中偏下，基础题为主，其中相似三角形的判定和性质考查了3次，相似多边形考查了1次(选择题)，位似图形考查了2次．命题预测预计2017年河北中考对本节内容仍会做重点考查，故在复习中多加训练.河北8年中考真题及模拟)图形相似的判定及性质(5次)1．(2016河北15题2分)如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(C),A),B),C),D)2．(2011河北9题3分)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，D 、E 分别在AB 、AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A′处，若A′为CE 的中点，则折痕DE 的长为( B )A .12B ．2C ．3D ．4 3．(2014河北13题3分)在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似.乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是( A ) A ．两人都对 B ．两人都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，乙对 图形的位似(2次)4．(2016河北23题9分)如图(1)，E 是线段BC 的中点，分别以B ，C 为直角顶点的△EAB 和△EDC 均是等腰直角三角形，且在BC 的同侧．(1)AE 和ED 的数量关系为__AE ＝ED __； AE 和ED 的位置关系为__AE ⊥ED __；(2)在图(1)中，以点E 为位似中心，作△EGF 与△EAB 位似，H 是BC 所在直线上的一点，连接GH ，HD ，分别和到图(2)和图(3)．①在图(2)中，点F 在BE 上，△EGF 与△EAB 的相似比是1∶2，H 是EC 的中点，求证：GH ＝HD ，GH ⊥HD.②在图(3)中，点F 在BE 的延长线上，△EGF 与△EAB 的相似比是k ∶1，若BC ＝2，请直接写出CH 的长为多少时，恰好使得GH ＝HD 且GH ⊥HD.(用含k 的代数式表示)解：(2)①由题意，得∠B ＝∠C ＝90°，AB ＝BE ＝EC ＝DC. ∵△EGF 与△EAB 的相似比为1∶2，∴∠GFE ＝∠B ＝90°，GF ＝12AB ，EF ＝12EB ，∴∠GFE ＝∠C ，∴EH ＝HC ＝12EC ，∴GF ＝HC ，FH ＝FE ＋EH ＝12EB ＋12EC ＝12BC ＝EC ＝CD ，∴△HGF ≌△DHC.∴GH ＝HD ，∠GHF ＝∠HDC. ∵∠HDC ＋∠DHC ＝90°， ∴∠GHF ＋∠DHC ＝90°. ∴∠GHD ＝90°，∴GH ⊥HD. ②∵当GH ＝HD ，GH ⊥HD 时，∴∠FHG ＋∠DHC ＝90°，∵∠FHG ＋∠FGH ＝90°，∴∠FGH ＝∠DHC ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧∠FGH ＝∠CHD ，∠GFH ＝∠HCD ，GH ＝HD ，∴△GFH ≌△HCD.∴FG ＝CH. ∵EF ＝FG ，∴EF ＝CH.∵△EGF 与△EAB 的相似比是k ∶1，BC ＝2， ∴BE ＝EC ＝1，∴EF ＝k ，∴CH 的长为k.5．(2011河北20题8分)如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．(1)以O 为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC 位似，且位似比为1∶2；(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C 的周长．(结果保留根号)解：(1)略；(2)4＋6 2.6．(2016沧州八中一模)如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB ＝3∶5，那么CF ∶CB 等于( A )A ．5∶8B ．3∶8C ．3∶5D ．2∶57．(2016河北石家庄二十八中一模)如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE 于点G ，BG ＝42，则△EFC 的周长为( D )A ．11B ．10C ．9D ．88．(2016保定博野模拟)在直角坐标系中，已知点A(－2，0)，B(0，4)，C(0，3)，过C 作直线交x 轴于D ，使以D 、O 、C 为顶点的三角形与△AOB 相似．这样的直线最多可以作( C )A ．2条B ．3条C ．4条D ．6条9．(2016邯郸涉县一模)如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若AG ＝1，BF ＝2，∠GEF ＝90°，则GF 的长为( D )A ．4B ．2C ．5D ．310．(2016河北保定十七中一模)下列四组图形中，一定相似的是( D ) A ．正方形与矩形 B ．正方形与菱形 C ．菱形与菱形D ．正五边形与正五边形11．(2016河北唐山十二中二模)如图，△ABO 缩小后变为△A′B′O ，其中A ，B 的对应点分别为点A′，B ′，点A ，B ，A ′，B ′均在图中的格点上．若线段AB 上有一点P(m ，n)，则点P 在A′B′上的对应点P′的坐标为( D )A .⎝⎛⎭⎫m 2，nB ．(m ，n)C .⎝⎛⎭⎫m ，n 2 D .⎝⎛⎭⎫m 2，n 212．(2016河北唐山五十四中二模)如图，在▱ABCD 中，点E 在AB 上，CE ，BD 交于点F ，若AE ∶BE ＝4∶3，且BF ＝2，则DF ＝__143__．13．(2016河北唐山友谊中学一模)如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为(0，1)，则点E 的坐标是__(2，2)__．14．(2016河北石家庄二十八中一模)如图，点B 在线段AC 上，点D ，C 在AC 同侧，∠A ＝∠C ＝90°，BD ⊥BE ，AD ＝BC.(1)求证：AC ＝AD ＋CE ；(2)若AD ＝3，CE ＝5，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作PQ ⊥DP ，交直线BE 于点Q.若点P 与A ，B两点不重合，求DPPQ的值．解：(1)∵∠A ＝∠C ＝90°，DB ⊥BE ，∴∠ADB ＋∠ABD ＝90°，∠ABD ＋∠EBC ＝90°.∴∠ADB ＝∠EBC.又AD ＝BC ，∴△ADB ≌△CBE(ASA )，∴AB ＝CE.∴AC ＝BC ＋AB ＝AD ＋CE ；(2)过点Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△ADP ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ，∴AD HP ＝AP HQ ，BH BC ＝QHEC.设AP ＝x ，QH＝y ，则有BH 3＝y 5，∴BH ＝3y 5，PH ＝3y 5＋5－x ，∴33y 5＋5－x ＝xy，即(x －5)·(3y －5x)＝0.又点P 不与A ，B 重合，∴x ≠5，即x －5≠0.∴3y －5x ＝0，即3y ＝5x.∴DP PQ ＝x y ＝35.,中考考点清单)比例的相关概念及性质1．线段的比：两条线段的比是两条线段的__长度__之比．2．比例中项：如果a b ＝bc，即b 2＝__ac__，我们就把b 叫做a 、c 的比例中项．3．比例的性质性质1a b ＝cd ⇔__ad__＝bc(a 、b 、c 、d ≠0)．性质2如果a b ＝cd ，那么a ±b b ＝c ±d d.性质3 如果a b ＝c d ＝…＝m n (b ＋d ＋…＋n ≠0)，则a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n＝__mn (不唯一)__.4.黄金分割：如果点C 把线段AB 分成两条线段，使AC AB ＝__BCAC__，那么点C 叫做线段AC 的__黄金分割点__，AC 是BC 与AB 的比例中项，AC 与AB 的比叫做__黄金比__．相似三角形的判定及性质相似三角形的判定及性质为河北近7年的必考点，考查题型为选择题、解答题，仅2014年单纯考查相似三角形与相似四边形的判定，其余均为与几何图形结合，解答过程中利用三角形相似的判定及性质求线段长度．主要设问方式为证明三角形相似，再利用相似求线段长度及判断图形相似等．5．定义：对应角__相等__，对应边__成比例__的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比．6．性质：(1)相似三角形的__对应角__相等；(2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例；(3)相似三角形的周长比等于__相似比__，面积比等于__相似比的平方__． 7．判定：(1)__有两角__对应相等，两三角形相似；(2)两边对应成比例且__夹角__相等，两三角形相似； (3)三边__对应成比例__，两三角形相似；(4)两直角三角形的斜边和一条直角边__对应成比例__，两直角三角形相似． 【方法技巧】判定三角形相似的几条思路：(1)条件中若有平行线，可采用相似三角形的判定(1)．(2)条件中若有一对等角，可再找一对等角[用判定(1)]或再找夹边成比例[用判定(2)]． (3)条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等．(4)条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例． (5)条件中若有等腰条件，可找顶角相等，可找一个底角相等，也可找底和腰对应成比例．【易错警示】应注意相似三角形的对应边成比例，若已知△ABC ∽△DEF ，列比例关系式时，对应字母的位置一定要写正确，才能得到正确的答案．如：AB BC ＝DEEF，此式正确．那么想一想，哪种情况是错误的呢？请举例说明．相似多边形8．定义：对应角__相等__，对应边__成比例__的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做它们的相似比．9．性质：(1)相似多边形的对应边__成比例__； (2)相似多边形的对应角__相等__；(3)相似多边形周长的比__等于__相似比，相似多边形面积的比等于__相似比的平方__．位似图形10．定义：如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做__位似图形__，这个点叫做__位似中心__，相似比叫做位似比．11．性质：(1)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于__k 或－k__；(2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于__位似比或相似比__．12．找位似中心的方法：将两个图形的各组对应点连接起来，若它们的直线或延长线相交于一点，则该点即是__位似中心__．13．画位似图形的步骤： (1)确定__位似中心__； (2)确定原图形的关键点；(3)确定位似比，即要将图形放大或缩小的倍数； (4)作出原图形中各关键点的对应点；(5)按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点．,中考重难点突破)比例的性质【例1】已知a 5＝b 4＝c3，且3a －2b ＋c ＝20，则2a －4b ＋c 的值为____．【学生解答】－6【点拨】设a 5＝b 4＝c3＝k(k ≠0)，用含k 的式子表示a 、b 、c ，代入等式3a －2b ＋c ＝20求出k 值，再求出a 、b 、c 值代入可求．1．(2015河北沧州十三中一模)若x ∶y ＝1∶3，2y ＝3z ，则2x ＋yz －y的值是( A )A ．－5B ．－103C .103D ．5相似三角形的判定与性质(重难点)【例2】(2015茂名中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，动点M 从点B 出发，在BA 边上以每秒3 cm 的速度向点A 运动，同时动点N 从点C 出发，在CB 边上以每秒2 cm 的速度向点B运动，运动时间为t s ⎝⎛⎭⎫0<t<103，连接MN. (1)如图①，若△BMN 与△ABC 相似，求t 的值；(2)如图②，连接AN ，CM ，若AN ⊥CM ，求t 的值．【解析】(1)△BMN 与△ABC 相似，分两种情况：△BMN ∽△BAC 和△BMN ∽△BCA ，得对应线段成比例，求得t 的值；(2)过点M 作MD ⊥BC 于点D ，把BM ，DM ，BD ，CN 用t 表示后，CD 就可用t 表示，证得△CAN ∽△DCM ，得对应线段成比例，得关于t 的方程，求出t 的值．【学生解答】解：(1)由题意知BA ＝62＋82＝10(cm )，BM ＝3t cm ，C N ＝2t cm ，∴BN ＝(8－2t)cm .当△BMN ∽△BAC 时，有BM BA ＝BN BC ，∴3t 10＝8－2t 8，解得t ＝2011；当△BMN ∽△BCA 时，有BM BC ＝BN BA ，∴3t8＝8－2t 10，解得t ＝3223，∴当△BMN 与△ABC 相似时，t 的值为2011或3223； (2)如图②，过点M 作MD ⊥CB 于点D ，由题意得BM ＝3t cm ，CN ＝2t cm ，DM ＝BM·sin B ＝3t·610＝95t(cm )，BD ＝BM·cos B ＝3t·810＝125t(cm )，∴CD ＝⎝⎛⎭⎫8－125t cm .∵AN ⊥CM ，∠ACB ＝90°，∴∠CAN ＋∠ACM ＝90°，∠MCD ＋∠ACM ＝90°，∴∠CAN ＝∠MCD.∵MD ⊥CB ，∴∠MDC ＝∠ACB ＝90°，∴△CAN ∽△DCM.∴ACCD＝CN DM ，∴68－125t ＝2t 95t，解得t ＝1312.2．(2016宁波中考)如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠ACD ＝90°，AB ＝2，DC ＝3，则△ABC 与△DCA 的面积比为( C )A ．2∶3B ．2∶5C ．4∶9D .2∶ 33．(2016自贡中考)如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边的中点，求证：DE 綊12BC.证明：∵D 是AB 的中点，E 是AC 的中点，∴AD AB ＝12，AE AC ＝12，∴AD AB ＝AEAC，又∵∠A ＝∠A ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AB ＝DE BC ＝12，∠ADE ＝∠B ，∴BC ＝2DE ，BC ∥DE ，即DE 綊12BC.位似图形【例3】(2016承德二中模拟)如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 的面积的14，那么点B′的坐标是( )A ．(－2，3)B ．(2，－3)C ．(3，－2)或(－2，3)D ．(－2，3)或(2，－3) 【学生解答】D【点拨】在第二象限与第四象限分别能画出符合条件的矩形OA′B′C′.4．(2016沧州八中二模)如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1∶2， ∠OCD ＝90°，CO ＝CD.若B(1，0)，则点C 的坐标为( B )A ．(1，2)B ．(1，1)C ．(2，2)D ．(2，1),中考备考方略)1．(2016东营中考)若y x ＝34，则x ＋y x的值为( D )A ．1B .47C .54D .742．(2016兰州中考)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD DB ＝23，则AEEC＝( C ) A .13 B .25 C .23 D .35(第2题图)(第3题图)3．(2016荆州中考)如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件不正确的是( D )A ．∠ABP ＝∠CB ．∠APB ＝∠ABC C .AP AB ＝AB ACD .AB BP ＝AC CB4．(2016杭州中考)如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c于点D ，E ，F ，若AB BC ＝12，则DEEF＝( B )A .13B .12C .23D ．1 5．(2016临夏中考)如果两个相似三角形的面积比是1∶4，那么它们的周长比是( D ) A ．1∶16 B ．1∶4 C ．1∶6 D ．1∶26．(2016重庆中考)△ABC 与△DEF 的相似比为1∶4，则△ABC 与△DEF 的周长比为( C ) A ．1∶2 B ．1∶3 C ．1∶4 D ．1∶167．(2016盐城中考)如图，点F 在平行四边形ABCD 的边AB 上，射线CF 交DA 的延长线于点E ，在不添加辅助线的情况下，与△AEF 相似的三角形( C )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个(第7题图)(第8题图)8．(2016安徽中考)如图，△ABC 中，AD 是中线，BC ＝8，∠B ＝∠DAC ，则线段AC 的长为( B ) A ．4 B ．4 2 C ．6 D ．4 39．(2016东营中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是( D )A ．(－1，2)B ．(－9，18)C ．(－9，18)或(9，－18)D ．(－1，2)或(1，－2)10．(2016宿迁中考)若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是__1∶2__．11．(2016衡阳中考)若△ABC 与△DEF 相似且面积之比为25∶16，则△ABC 与△DEF 的周长之比为__5∶4__．12．(2016临夏中考)如图，已知EC ∥AB ，∠EDA ＝∠ABF. 求证：(1)四边形ABCD 是平行四边形； (2)OA 2＝OE·OF.证明：(1)∵EC∥AB，∴∠EDA＝∠DAB，∵∠EDA＝∠ABF，∴∠DAB＝∠ABF，∴AD∥BC，∵DC∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形；(2)∵EC∥AB，∴△OAB∽△OED，∴OAOE＝OBOD，∵AD∥BC，∴△OBF∽△ODA，∴OBOD＝OFOA，∴OAOE＝OFOA，∴OA2＝OE·OF.13．(2016咸宁中考)如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①DEBC＝12；②S△DOES△COB＝12；③ADAB＝OEOB；④S△ODES△ADC＝13.其中正确的个数有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个(第13题图)(第14题图)14．(2016沧州九中模拟)如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E.若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为(B)A．2 B．3 C．4 D．515．(2016泰安中考)如图，△ABC内接⊙O，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE∶S△CDB的值等于(D)A．1∶ 2 B．1∶ 3 C．1∶2 D．2∶3(第15题图)(第16题图)16．(2016十堰中考)如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为(D)A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶917．(2016舟山中考)如图，已知△ABC 和△DEC 的面积相等，点E 在BC 边上，DE ∥AB 交AC 于点F ，AB ＝12，EF ＝9，则DF 的长是多少？解：∵△ABC 与△DEC 的面积相等， ∴△CDF 与四边形AFEB 的面积相等， ∵AB ∥DE ，∴△CEF ∽△CBA ，∵EF ＝9，AB ＝12，∴EF ∶AB ＝9∶12＝3∶4， ∴△CEF 和△CBA 的面积比＝9∶16，设△CEF 的面积为9k ，则四边形AFEB 的面积为7k ， ∵△CDF 与四边形AFEB 的面积相等， ∴S △CDF ＝7k ，∵△CDF 与△CEF 是同高不同底的三角形， ∴面积比等于底之比，∴DF ∶EF ＝7k ∶9k ， ∴DF ＝7.18．(2016石家庄四十一中二模)如图，已知四边形ABCD 内接⊙O ，A 是BDC ︵的中点，AE ⊥AC 于A ，与⊙O及CB 的延长线交于点F 、E ，且BF ︵＝AD ︵.(1)求证：△ADC ∽△EBA ；(2)如果AB ＝8，CD ＝5，求tan ∠CAD 的值． 解：(1)∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠CDA ＝∠ABE. ∵BF ︵＝AD ︵，∴∠DCA ＝∠BAE. ∴△ADC ∽△EBA ；(2)∵A 是BDC ︵的中点，∴AB ︵＝AC ︵， ∴AB ＝AC ＝8， ∵△ADC ∽△EBA ，∴∠CAD ＝∠AEC ，DC AB ＝ACAE，即58＝8AE ，∴AE ＝645， ∴tan ∠CAD ＝tan ∠AEC ＝AC AE ＝8645＝58.19．(2016杭州中考)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，∠AED ＝∠B ，射线AG 分别交线段DE ，BC 于点F ，G ，且AD AC ＝DFCG.(1)求证：△ADF ∽△ACG ；(2)若AD AC ＝12，求AFFG的值．解：(1)∵∠AED ＝∠B ，∠DAE ＝∠DAE ，∴∠ADF ＝∠C ，∵AD AC ＝DFCG，∴△ADF ∽△ACG ；(2)∵△ADF ∽△ACG ，∴AD AC ＝AFAG，又∵AD AC ＝12，∴AF AG ＝12，∴AFFG＝1.。

河北省2017中考数学复习第七单元图形变换单元测试（七）图形变换试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省2017中考数学复习第七单元图形变换单元测试（七）图形变换试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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单元测试（七）图形变换（时间：45分钟满分：100分)一、选择题（每小题4分，共32分)1．（2016·南宁）把一个正六棱柱如图摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是(A)2．（2016·鄂州)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示,那么它的左视图正确的是(B)3．下面图形中，三棱柱的平面展开图为（A）A B C D4．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（D）A B C D5．一个正方体的6个面分别标有“E”，“F”，“G”,“H",“M”，“N”中的一个字母，如图表示的是该正方体3种不同的摆法,当“E"在右面时，左面的字母是（C）A．G B．H C．M D．NA．点A B．点B C．点C D．点D7．如图，已知O是坐标原点，△OBC与△ODE是以O点为位似中心的位似图形，且△OBC与△ODE 的相似比为1∶2,如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y）,则M在△ODE中的对应点M′的坐标为(B）A．（－x，－y） B．(－2x，－2y）C．（－2x，2y） D．（2x，－2y)8．已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC中点，分别以B，C为圆心，大于线段错误!BC 长为半径作弧,两弧交于点P，作直线PD交AC于点E,连接BE，则下列结论中不正确的是(B） A．ED⊥BCB．BE平分∠AEDC．E为△ABC的外接圆圆心D．ED＝错误!AB提示:由作图可知，DP是BC的垂直平分线,因此选项A正确；由平行线分线段成比例可知E是AC的中点，所以有EB＝EC＝EA，选项C正确；由中位线定理可得选项D正确．故选B。