第七章 假设检验_社会统计学

例1 某地区的教育卫生部门多年积累的资料表 明，15岁儿童的平均身高为165 cm，标准差为10 cm， 今随机抽取120名15岁儿童测得平均身高为168 cm。 试问该地区全体15岁儿童的平均身高是否发生了变 化？
假设检验原理示意图
二、假设检验中的两类错误
统计学中将H0真实而拒绝H0时所犯的错误称做 Ⅰ型错误（弃真错误），由于这类错误的概率为 故称为 型错误 统计学中将H0假而接受H0时所犯的错误称做 Ⅱ开型错误（取伪错误），这类错误的概率以 表示，因而又叫做 型错误。
z 2.58
例2 某市小学五年级语文统考历年来平均分为85，标 准差为10，从今年小学五年级语文统考成绩中随机抽取80 个考分，算得平均分为87，请在=0.05水平上检验一下今 年该市小学五年级语文统考成绩是否高于往年。
Z 与临界值比较
P值范围
检验结果 保留H0，拒绝H1
显著性 不显著 显著 (*) 极其显 著 (**)
检验统计量：
t
X
X

X
X
n 1
（1）小样本的情况
例3 某市初三英语毕业考试平均为65分，现 从该市某校抽取20份初三英语毕业考试试卷，算 得平均分69.8，标准差为9.234。问该校初三英 语平均分数与全区是否一样？
t检验决断规则
t
与临界值的比较
P值范围 P＞0.05 0.01＜ P≤0.05 P≤0.01
第七章 显著性检验
在处理调查或实验数据时，经常要讨论统计 值之间差异的问题。对于这些差异的讨论一般分 为两种情况： • (1) 样本统计量与相应总体参数的差异； • (2) 两个样本统计量之间的差异。
假设检验：从样本统计值推论总体参数

提出假设(例题分析)
【例2】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽 车的比例超过30%。为验证这一估计是否正确， 该研究机构随机抽取了一个样本进行检验。试 陈述用于检验的原假设与备择假设。 解：研究者想收集证据予以支持的假设是“该城 市中家庭拥有汽车的比例超过30%”。建立的 原假设和备择假设为：

二、假设检验的基本原理
（一）假设检验的基本思想与小概率原理（则）
1、假设检验的基本思想
是先对所研究的命题提出假设-----无显著性 差异的假设，然后利用“小概率原理”和“概率反 证法”来论证假设是否成立的一种统计分析方法。
2、小概率原理（则）/显著性水平
小概率原理：也就是实际推断原理，它认为在一 次实验中，概率很小的事件，实际上是不可能发生 的；或者说如果在一次观察中出现了小概率事件， 那么应该否定原有事件具有小概率的说法或者假设。
3. 第Ⅰ类错误(错误)

原假设为正确时拒绝原假设 第Ⅰ类错误的概率记为，被称为显著性水平
2.


第Ⅱ类错误(错误)
原假设为错误时未拒绝原假设
第Ⅱ类错误的概率记为(Beta)
（四）假设检验中的两类错误
在统计检验中，不管我们如何选择否定域，都不可能完 全避免第一类错误和第二类错误，也不可能同时把犯两类 错误的危险压缩到最小。对任何一个给定的检验而言，第 一类错误的危险越小，第二类错误的概率就越大；反之亦 然。 一般来讲，不可能具体估计出第二类错误的概率值。第 一类错误则不然，犯第一类错误的概率是否定域内各种结 果的概率之和。
例
关于总体平均数的假设有三种情况： (1) H0: μ =μ 0； H1: μ ≠μ 0 (2) H0: μ ≥μ 0； H1: μ <μ 0 (3) H0: μ ≤μ 0； H1: μ >μ 0

S d 2 (d)2 / n 84.2747
d
n 1
t | d | 475.66 19.532, n 1 12 1 11
S / n 84.2747 / 12 d 3.查相应界值表，确定 P 值。
查表 t0.05/ 2,11
2.201,tt ，P 0.05/ 2,11
＜0.05，拒绝 H0，差别有统计学意
第一节 假设检验的概念与原理
一、假设检验的思维逻辑 二、假设检验的基本步骤
2020/11/15
青岛大学医学院公共卫生系流行病与 卫生统计学教研室 周晓彬制作
一、假设检验的思维逻辑
样本统计量与总体参数间（或统计量与统计 量间的）的差异产生的原因：
1. 个体变异所导致的抽样误差所引起； 2. 总体间确实有差异
1728.03
622.51
12
757.43
1398.86
641.44
2020/11/15
青岛大学医学院公共卫生系流行病与 卫生统计学教研室 周晓彬制作
1.建立假设、确定检验水准α
H0： d 0 H1： d 0 （双侧检验）α=0.05
2.计算检验统计量
d 5707.95 12 475.66 ， d 5707.95， d 2 2793182.166，
2020/11/15
青岛大学医学院公共卫生系流行病与 卫生统计学教研室 周晓彬制作
实例
用药前后患儿血清中免疫球蛋白IgG(mg/dl)含量
序号
用药前
用药后 差值（后-前）
1
1206.44
1678.44
472.00
2
921.69
1293.36
371.67
3
1294.08

14
同样的显著度下， 两端检定比一端检定更难否定H0。
15
选择一端或两端检定的原则：
• 研究假设可以定出方向就使用一端检定，
如果H1：P>Q，则使用二项分布的右端 如果H1：P<Q，则使用二项分布的左端
• 不能定出方向则使用两端检定。 H1：P ≠ Q
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四、甲种误差和乙种误差
• 当我们用样本统计值来检验假设的时候，无论是 否接受H0，都可能犯错误。 • 如果我们否定H0 ，但是实际上H0是对的，那么我 们就会犯甲种误差(α)（又称第一类误差）。这个 可能性就是我们选择的显著度。
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六、检定假设的步骤
一般步骤：
①根据研究假设（H1），写出虚无假设（H0）。 ②选择适当的检定法，并列举相关要求。 ③确定抽样分布，根据H0的假定成立抽样分布。 ④决定显著度，并依据H1的性质选择一端或两端假 定，从抽样分布中计算否定域的大小和位置。 ⑤根据样本资料计算检定值。从而做出决策（是否 拒绝H0），得出结论。
• 非参数检定法（分布自由检定法） ：这类统计
推论的方法不要求总体具备特殊条件。也不要求 定距变量，因此可以推论定类或者定序资料。 （χ²）
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选择检定法的原则： • 总体如果具备某些条件，最好使用参数检定法， 这样检定力比较高。 • 总体如果不具备这些条件，最好使用非参数检定 法。 • 但只要样本量足够大，两类检定法的检定力都会 增大。
30
7
如果：n=10,r=7 那么，p(7)=0.117 • 我们有11.7%的可能性在H0假定的总体中抽出这 样的样本，这个概率并不太小，因此我们不能够 否定H0 ，因此要怀疑H1的正确性. • 结论：我们不能认为总体中同意人数≠反对人数 （P ≠ Q）