人教版高中物理竞赛教程晶体学基础-课件(共56张P.ppt

omin Amax
π q π
a
a
据玻恩-卡门周期性边界条件，可以确定波矢q的取值。
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x2n x2(n N ) ,
x2n Aei t naq
Aei t naq Aei t ( n N )aq
eiNaq 1
Naq 2πs
π q π
a
a
q可取N个值。
N s N
2
2
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为a(如图所示)，求色散关系。
2n-2 2n-1 Mm
2n
1
2n+1 2 2n+2
b
a
解:只考虑最近邻原子间的相互作用，
..
x M 2n 1 x2n x2n1 2 x 2n x2n1
..
x m 2n1 2 x2n1 x2n2 1 x 2n1 x2n
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i t 2n aq
1;
2 o
2
2 ( m M
mM
)
7
A
B O
2
m
2 2 (m
M)
1
1 m
M
M m
mM
M
mA MB 0,
长光学波，原胞的质心保持不动。所以定性地说，长光
学波代表原胞中两个原子的相对振动。
光学波
声学波
光学支格波，相邻原 子振动方向是相反的。
声学支格波，相邻原子振 动方向是相同的。
8
q 0 光学波 q 0 声学波
共价键是由2S和2P波函数组成的下列4种新的电子状态组成 的。
1
1 2
(
2s
2px
2py
2 pz
)
1
1 2
(
2s

表示。
用 a1,a2 ,a3
表示。
体积为：
Ω a1 a2 a3
结构学原胞——单胞
– 对于任何给定的晶体，可以用来描述晶体对称性、
形成其晶体结构的最小单元
原胞：不一定能描述晶
体对称性
注：（a）单胞无需是唯一的 （ b）单胞无需是基本的
三个基矢的方向尽可 能地沿着空间对称轴 的方向，它具有明显 的对称性和周期性。
a
a3 i j k 2
每个单胞包含2个原子。
原胞的体积 Ω a1 a2 a3 1 a3 2
晶系和布拉伐格子
❖ 通常描写单胞的六个物理量是三个基矢的长 度和基矢之间的夹角，如图所示
❖ a，b，c，，，通常又称为晶格常数，可
以由x射线衍射确定
❖ 根据a，b，c，，，的不同，晶格可分为
(b)面心立方
ak
a1
a2
a j a3
a
a1 j k 2
a
a2 i k 2
a
a3 i j 2
ai
平均每个单胞包含4个原子。
原胞的体积
Ω a1 a2 a3 1 a3 4
(c)体心立方
ak
a1
a2 aj
ai
a3
a
a1 i j k 2
a
a2 i j k 2
（ b）单胞无需是基本的
胞的基本平移矢量，简称基矢。 正交：简单，体心，面心，底心
正交：简单，体心，面心，底心
a，b，c， ， ， 通常又称为晶格常数，可以由x射线衍射确定
a，b，c， ， ， 通常又称为晶格常数，可以由x射线衍射确定 三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向，它具有明显的对称性和周期性。
基矢：固体物理

晶体学
对于二阶和四阶张量,都是中心对称的,用张量 描述的物理性质也是中心对称的.即具有对称中 描述的物理性质也是中心对称的.即具有对称中 心的晶体也存在有二阶张量和四阶张量所描述的 物理性质. 对于三阶张量,它的变换定律为 d′ijk=ailaimakndlmn, 代入 ail= ajm= akn=-1,则 d′ijk=-dijk.因为是对称变 换,故变换前后的对应分量相等,因此,d 换,故变换前后的对应分量相等,因此,dijk的全 部分量为零.也就是说,具有对称中心的晶体不 部分量为零.也就是说,具有对称中心的晶体不 存在由三阶张量所描述的物理性质. 综上所述,凡具有对称中心的晶体,都不存在由 综上所述,凡具有对称中心的晶体,都不存在由 奇阶张量所描述的物理性质,但对偶阶张量都不 施加额外的影响.
晶体学 例如:在均匀导体中,在电场强度E的作用下,其电流 例如:在均匀导体中,在电场强度E的作用下, 密度J 有相同的方向, 的大小与E的大小成正比, 密度J与E有相同的方向,而J的大小与E的大小成正比, 这就是欧姆定律. 这就是欧姆定律. 表示成分量形式:Ji= σEi ,i=1, 2, 3;此处σ 称为电导率, 表示成分量形式: 3;此处σ 称为电导率, 为标量. 为标量. 对于晶体,晶体具有各向异性,一般情况下电流密度J与 对于晶体,晶体具有各向异性,一般情况下电流密度J 电场强度E不具有相同的方向. 电场强度E不具有相同的方向.
张量远比标量和矢量复杂,它的每一个分量将与 张量远比标量和矢量复杂, 两个或三个以上的方向有关, 两个或三个以上的方向有关,而且在坐标系变换 时,必须根据一定的变换定律进行变换. 必须根据一定的变换定律进行变换.
材料科学与工程学院( 材料科学与工程学院(School of science materials & technology)

非简谐振动

v 晶格的热传导，晶格的热导率与声子的平均自由程成 正比。
v 在高温下，T>>QD ，声子的平均自由程主要取决于声 子与声子间的相互碰撞，声子的平均自由程与T成反比； 在低温下， T<<QD ，声子的平均自由程主要取决于声子 与晶体中的杂质、缺陷及晶体边界等的碰撞。
gw
d Nd w w0
d: 晶体维数， N:晶体原胞数
Einstein温度：
hw0
E
kB
高温下：T>>QE ，CV 3R，与Dulong －Petit定律一致
低温下： T<<QE ，CV exp
）
0 （T0时
w
v Debye模型：
d w c const.
q dq
3
4p
2
q dq
三维
g w dw
第四章 晶体中的缺陷和扩散
一、晶格缺陷的基本类型
v Einstein模型： w ＝w0＝const.
n2 N exp kB j Dn
二、热缺陷（空位、间隙原子和Frenkel缺陷）
离子导电率： s 6kB
exp kB T
热缺陷：由于晶体中原子热振动能量的统计涨落所产生。 而对于长声 学波，晶格可以近似看成连续的弹性介质，格波可以 看成连续介质的弹性波，这与Debye模型的假设是一 致的。
v模式密度的一般表达式及特殊等频率面模式密度的求法；
v晶体的热膨胀和晶格热传导与晶体的非简谐振动有关；
v基本物理量的数量级（如简约区的宽度、一个典型声 子能量、Debye温度等）。
Frenkel缺陷的平衡数目： nf
exp
产生一个空位所需的能量u1~1eV ，u1<u2 、uf，所以 空位是晶体中主要的热缺陷。