90°弯管内流动的理论模型及流动特性的数值研究110(精)

第21卷第3期2004年6月计算力学学报ChineseJournalofComputationalMechanicsVol.21,No.3June2004文章编号:100724708(2004)032031420890°弯管内流动的理论模型及流动特性的数值研究丁珏,翁培奋3(上海大学应用数学和力学研究所,上海200072)摘要:从三维不可压缩雷诺时均Navier2Stokes方程出发,对90°弯曲管道内湍流流动进行数值模拟。

网格划分采用六面体网格,湍流模型为RNGk2Ε模型,在近壁区采用两层壁面模型进行修正,流场的计算结果与实验数据吻合较好。

在此基础上,本文数值研究了来流方向对流场结构和流动特性的影响。

得出在弯管流场中发生了分离现象,且随着来流侧滑角的增大,分离区范围增大。

此外,随着来流从同一侧滑角变换至同一攻角时,横截面的二次流图像中也从具有两个对称主涡变成只具有一个主涡的现象。

关键词:弯曲管道;Navier2Stokes方程;湍流模型;流动特性中图分类号:O357.5文献标识码:A1引言弯曲管道广泛地应用于工业、农业等机械设备上,如压缩机、泵及各种类型的热交换器,甚至核动力的管道系统中。

这些形形色色的弯管实现了流体输运和热量、质量交换等功能。

一般情况下,影响流体流动性质的因素有很多,诸如弯管的弯曲程度,流体的来流马赫数Ma,流体运动方向等。

在纵多因素的影响下,弯曲管道内的流场呈现出十分复杂的流动特性。

如一定来流条件下,在管壁附近形成分离区,管道横截面上产生二次流动,这些现象不仅造成流体总压和能量的损失,而且形成的局部障碍区域也使流动系统的阻力增大,降低了热量、质量的交换效率。

因此,弯管内的流动一直受到内流研究者的关注[123]较大成绩。

史峰[4]等人利用标准k2Ε湍流模型研究了Rc 弯道内的湍流流动。

计算发D=1.69的90°现利用k2Ε模型得到的流场时均速度分布与实验数据相比,在弯段Η=45°截面前,二者符合较好,即计算误差较小;当弯段Η>45°,存在较大的误差。

文献[5]采用湍流大涡模型,对90°弯管进行了数值研究,拓宽了湍流大涡模型在具有强曲率弯曲管道内流体流动问题的应用。

基于以往研究的基础,本文引进Yahhot和Orszag[7]新近应用重整化群方法提出的RNGk2Ε湍流模型,建立90°大曲率弯管内部流场的Navier2Stokes方程,应用交错网格系统下的SIMPLE算法求解,并将计算结果与文献[1]中的实验数据进行对比。

此外,针对以往研究较少的流体运动方向对流场结构及流动特性影响,本文着重进行了分析。

给出了几种来流侧滑角和攻角下流场内重要参量的分布情况,揭示出流场中出现的物理现象和规律。

早期的实验研究以Taylor为代表,他采用激光多谱勒测速仪对90°方形截面弯管内雷诺数分别为790和40000的来流条件进行了系统的研究,给出了层流和湍流两种流态下的时均速度分布,以及弯曲段壁面的压力分布等重要实验结果[1]。

文献[2]应用LDV测量了弯曲度为Rc D=1.69(Rc,D分别代表曲率的平均半径与弯管的水动力直径)的矩形截面弯道内的湍流。

而文献[3]则通过热线测速系统对三维90°弯管内流场的气流特性进行了实验研究。

在理论研究方面[426],国内研究者已取得收稿日期:2002209229;修改稿收到日期:20032032311基金项目:教育部青年教师教学科研奖励基金;上海市曙光计划项目及上海市重点学科资助项目1作者简介:丁珏(19732),女,副研究员;翁培奋3(19652),男,教授,博士生导师12数学模型2.1控制方程通过对连续方程和瞬间Navier2Stokes方程时均化,得到直角坐标系下定常条件、不可压缩流体流动遵循的方程。

连续方程=0(i=1,2,3;j=1,2,3)xi-(1)N2S方程© 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.第3期--丁珏,等:90°弯管内流动的理论模型及流动特性的数值研究-315--′(Θuj=-+-Θu′gΦΛΘiuj)-i2xjxixjxj-5=u,v,w,k,Ε其中S5,#5分别代表通用变量5的源项和有效扩散系数。

J是Jacobi变换矩阵。

u,v和w分别代表曲线坐标下的速度分量。

Φi2=--1,0,i=2i≠2(2)其中ui,p分别代表流体的平均流速和平均压力。

雷诺应力张量-Θuiuj使用由Boussinesgue等提出的涡粘性模型来计算。

2.2RNGk-Ε湍流模式[7]RNGk2Ε湍流模型既适应于高雷诺数情况,也-′-′3数值方法3.1离散格式采用有限体积法对控制方程进行数值离散,并采用SIMPLE算法来实施计算。

在计算域内使用交错网格[8]。

离散后方程的一般形式为Ap5p=适应于低雷诺数下的湍流流动,即提供了一个微分形式的有效粘性系数表示式,来说明低雷诺数流动效应。

湍动能方程Θuj-∑Anb5nb+S5p其中5表示某个待求物理量,s5p为5参量方程的源项,下标nb代表控制容积p点周围的各网格点。

3.2边界条件()=ΕΑ+Gk+Gb-ΘkΛeff5xj5xj5xj(3)进口条件:流体均匀地进入管道中,初始运动速度为1.0m s(雷诺数40000),温度为293K。

出口条件:压力出口条件。

壁面条件:固体壁面上采用无滑移条件;温度和压力分别采用绝热壁和等压梯度条件。

湍能耗散率方程()Θuj=Α+ΕΛeffxjxjxj-C1Εk(Gk+C3ΕGb)-3C2ΕΘ2k(4)RNGk2Ε湍流模式只适用于离开固体壁面边界一定距离的区域,因此对近壁区的湍流采用两层壁面模型的处理技巧,即将求解区域分成:壁面流动区和核心湍流区。

壁面流动区主要包括粘性子层和部分的完全发展区。

利用湍流Reynolds数Rey=(y表示由计算域某一点到壁面的法向距Λ离)来区分这两个区域。

当Rey≥200时,采用上述的湍流模式中的k和Ε方程来求解;当Rey<200时,使用Wolfshtein一方程模型求解近壁区的湍流流动,即仍使用上述的动量方程和湍动能k方程,但是湍流粘性系数为Λt=ΘC对湍流的影响lΛ=cly[1-lΕ=cly[1-klΛ。

湍流的耗散其中Α。

k,ΑΕ分别代表k,Ε的反向有效Prandtl数对于低雷诺数、近壁面流动情况,可以通过消除变量,导出湍流粘性系数的微分方程:()=1.72dΕΛ3^Μ-1+CΜd^Μ^其中Μ=,CΜ=100Λ3,Γ=Sk Ε,31+ΒΓ--()S=(2SijSij)2,Sij=+2xjxiΓ0=4.38,Β=0.012,C1Ε=1.42,C2Ε=1.683C2Ε=C2Ε+率可用Ε=k1.5 lΕ计算。

长度尺度lΛ,lΕ反映了壁面AΛ为了适应大曲率复杂弯管内对计算网格生成的要求,将上述直角坐标系下的方程变换到任意曲),通用的输运方程为线坐标系下(Ν,Γ,Φ++=(5)(5)#+#+5ΝJ5Ν5ΓJ5Γexp(-exp(-)],)]AΕ其中cl=ϑCΛ-0.75,AΛ=70,AΕ=2cl。

4算例及结果分析为了方便分析问题,将弯管分成上游直线段、弯曲段和下游直线段三个部分。

90°弯管的方形截面的)(#5+JS5J© 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.316计算力学学报第21卷边长为0.04m。

弯管半径比Rc D=2.3,Rc为曲率的平均半径,Rc=0.5(ri+ro),D 为水动力直径,本文中取0.04m。

弯曲段内侧壁面的曲率半径ri=0.072m,外侧壁面的曲率半径r0=0.112m。

上下则指均匀来流速度和它在x2z平面投影的夹角。

首先,我们利用上述的模型和数值方法来计算0°侧滑角和0°攻角下的流场中重要物理参量的分布,并与文献[1]中的实验数据比较,来验证模型和算法的正确性。

图2为计算所得的在不同横截面和不同位置处,沿主流方向的时均速度分布曲线及其与实验结果的对比。

可以看到,两者符合较好。

直线段l的长度均为0.3m。

弯管的几何形状如图1所示。

坐标系的原点O位于管道入口截面的中心。

流体运动方向的变化会对流场结构与流动性质产生影响。

文中,流体的侧滑角是均匀来流速度与其在x-y平面投影的夹角,用Β来表示;攻角Α© 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.第3期丁珏,等:90°弯管内流动的理论模型及流动特性的数值研究317较好。

通过上面几组数据的比较,可以说明本文建立的数学模型能够真实反映流场中流体的运动状况,且计算结果是可靠的。

4.1不同来流侧滑角下流场的流动特性现考察来流在0°攻角,侧滑角分别为0°,40°,80°条件下,管道内三维流场出现的分离现象、横截面上的二次流图像及沿主流方向的壁面压力分布情况。

4.1.1二次流图像0°侧滑角、0°攻角来流表示均匀流体垂直进入图中xH表示沿直线段的轴向距离与水动力学直径D之比,D取0.04m。

Vc为体积平均速度。

r表示无量纲的径向位置,rr0)。

z333管道。

图4(a)为该条件下弯管的主流入口截面Η=0°的速度矢量图。

由于此位置受管道曲率的影响很≡(r-(ri-r0)为无量纲的展向位置,z3≡z z1 2;z1 2是小,因此没有出现明显的回流现象,二次流速度也很小。

图4(b)为弯曲段出口截面Η=90°的速度矢量图。

此时截面上二次流速度较大,已出现一对涡流,且两个主涡的涡心靠近内侧壁面,说明外侧壁面附近的压力大于内侧壁面,推挤流体向内侧壁面流动。

随着流体向弯管下游流去,压力梯度逐渐减小,因此出口截面位置L=0.776m(L表示沿弯管壁面中心线的沿程长度)的二次流图像中一对主涡的涡心远离内侧壁面,接近外侧壁面,如图4(c)所示。

此外,在截面的4个顶角处,还出现了速度值较小、强度较弱的小涡,该涡的放大图如图4(d)所示。

弯管宽度的1 2。

图3显示了计算所得的沿弯曲段外侧壁面中心线位置的压力系数cp随极角Η的变化关系。

cp=2(p-pref)(ΘVc),pref是Η=0°,r3=0,z3=02位置处的参考压力值。

观察图3可以看到,由于流体运动受到弯管曲率和离心力的影响,沿弯曲段外侧壁面的压力值呈现出先增大后减小的变化趋势。