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课题 反比例函数3

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课题：反比例函数（复习课）
遵义市十二中 何丽娟
【教学目标】：
（一） 知识目标：
1. 理解反比例函数的定义及解析式。
2. 掌握反比例函数的图象与性质，反比例函数中比例系数k的几何意义。
3.会运用反比例函数解决实际问题，解答反比例函数与其它函数及其它知识相融合的
综合性题目。
（二）能力目标：
通过本节课的学习，让学生进一步掌握反比例函数的概念、图象和性质，并能熟练
运用其解决实际问题.
（三）情感态度与价值观：
通过复习提高学生利用已学知识解决问题的能力，体会参与的乐趣，成功的喜悦，
增强学生学习信心.
【教学重点】：
反比例函数的图象和性质的熟练运用及比例系数k的几何意义.
【教学难点】：
结合反比例函数图象与性质，运用有关的数学思想和方法解决与反比例函数有关的
综合问题.
【教学方法】：
通过教师的引导，使学生对反比例函数的概念、图象和性质有了更加全面的认识，
再通过题目的层层设置，让学生主动参与到整个教学活动中来，多观察、多练习，调动
学生的积极性.在教学过程中渗透数学思想和方法及解题策略。
【教学过程】：
一. 要点回顾：
1.反比例函数的概念：

一般地，形如xky)0(k或1kxy)0(k的函数称为反比例函数.其中x是自变

量，y是函数，k是比例系数.
反比例函数表达式可变形为kxy，它表明在反比例函数中自变量x与对应的函数值
y
之积永远都等于k.

2.反比例函数的图象与性质：
（1）反比例函数的图象是双曲线.图象与两条坐标轴无交点，只能无限接近，但永远不可
能相交.

(2)对于反比例函数xky)0(k，当k＞0时，函数图象的两个分支分别位于第一、三
象限内，在每一个象限内．．．．．．．，y随x的增大而减小；当k＜0时，函数图象的两个分支
分别位于第二、四象限内，在每一个象限内．．．．．．．，y随x的增大而增大.
（3）双曲线两个分支关于原点成中心对称.
2

(4)在反比例函数xky)0(k的图象上任取一点，
过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与两坐
标轴围成的矩形面积总等于常量k.

（如图：kSOBAC矩形 AOBS=kSAOC21）

反比例函数是遵义市近几年中考的必考点.主要内容包括：反比例函数图象和
性质、比例系数k的几何意义、反比例函数与一次函数的交点问题.题型主要以
填空题为主，重点考查与反比例函数有关的综合题，这些试题还包括了很多数
学思想和方法，尤其是数形结合的思想.

二．中考热点突破：
（一）反比例函数的图象与性质：

1.对于反比例函数xy2，下列说法不正确的是（ ）
A．点（-2，-1）在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限
C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称

2.在反比例函数xky1的图象的每一条曲线上，若y随x的增大而增大，则k的值可以
是（ ）
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2

3. (2013.贵阳)直线baxy（a＞0）与双曲线xy3相交于A（x1, y1）,B（x2, y2）两
点，则x1 y1+ x2 y2的值为 。

（二） 反比例函数的比例系数k的几何意义：
1. (2013.六盘水)下列图形中阴影部分的面积最大的是（ ）

2.（2012福建）如图，点A在双曲线xy2（x＞0）上，
点B在双曲线xy4（x＞0）上，且AB∥y轴，点P
是y轴上的任意一点，则△PAB的面积为 。

【通过这两题可渗透有关反比例函数问题的解题策略】
3

（三） 反比例函数与一次函数的交点问题：
1.（2012.贵阳）已知一次函数232xy的图像分别与坐标轴相交于A、B两点（如图所

示），与反比例函数xky（x＞0）的图像相交于C点。
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，

求反比例函数xky（x＞0）的关系式。

2.（2011.贵阳）如图，反比例函数xky11和正比例函数xky22 的图像交于A（-1，-3）、
B（1,3）两点，若xk1＞xk2，则x的取值范围是（ ）
A. -1＜x＜0 B. -1＜x＜1
C. x＜-1或0＜x＜1 D. -1＜x＜0或x＞1
【分析】：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解
析式，一次函数图像上点的坐标等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力。
（四） 与反比例函数有关的综合题：

1.（2013.遵义）如图，已知直线xy21与双曲线xky（k＞0）交于A、B两点，点B的

坐标为（-4，-2），C为双曲线xky（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面
积为6，则点C的坐标为 。
[分析] 过C作CD⊥x轴交直线xy21于D.
由B（-4，-2）可知A（4, 2）
可设C(a，a8)则D（a，2a）

64)28(21ACOaaSSS
CDACDO

可得方程：01662aa 解得：
舍）(81a 22a
故C（2, 4）

[分析] 由B（-4，-2）可知A（4, 2）
过C、A两点作矩形OBED，则有：

4CDOBAOSS,故14OBEDAECSS矩形

设C(a，a8)则E（4，a8）可得：
1484)28)(-421aaa（
即：
4

01662aa
解得：

舍）(81a 22a
故C（2, 4）

【渗透解题策略，发散学生思维，激发学生学习兴趣】
三．自我检测：

1.已知反比例函数xky的图象经过点P（－1，2），则这个函数的图像位于（ ）
A. 第二、三象限 B. 第一、三象限 C. 第三、四象限 D. 第二、四象限
2.点)1-1y，（，)22y，（,)33y，（均在函数xy6的图像上，则1y，2y，3y的大小关系
是（ ）
A. 1y＜2y＜3y B. 2y＜3y＜ 1y C. 3y＜2y＜1y D. 1y＜3y＜2y
3.
（2013.山西）如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴的正半轴上，AB=3，BC=1，直线

121xy
经过点C交x轴于点E，双曲线

x
k
y
经过点D，则k的值为 。

4.如图所示，一次函数bkxy的图象与y轴交于点A，与反比例函数xmy的图象交
于B（－2，1），C（1，n）两点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式.
（2）求ΔAOC的面积.
（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于
反比例函数的值时x的取值范围.

5.（2011.遵义）如图，已知双曲线xy11（x＞0），xy42（x＞0），点P为双曲线
x
y42

上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，
PA、PB分别交双曲线xy11于D、C两点，
则△PCD的面积为 。

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反比例函数的图象与性质

反比例函数的图象与性质

学习目标：1.知道反比例函数的图象特征，并会画反比例函数的图象2.知道反比例函数的对称性是怎样的3.反比例函数图象的位置和函数值的增减情况是怎样的？学习内容及程序：预习书本P5----P10完成以下任务任务一：观察P6的图1-1，反比例函数的图象是由什么组成的？图象与一次函数有什么区别？任务二：1.按列表、描点、连线三个步骤在坐标系画出下列反比例函数的图象x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5xy6x-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5xy6探究：1.观察这两个函数解析式有何不同？2.反比例函数的图象是中心对称图形吗？如果是，请找到它的对称中心。

是轴对称图形吗？如果是，请找到它的对称轴。

（请在图象中标出或画出）3.当k ＞0时，图象在哪几个象限，函数值随自变量的变化情况是怎样的？4.当k ＜0时，图象在哪几个象限，函数值随自变量的变化情况是怎样的？展示提升:1.若A （-3，y 1），B(-2，y 2)，C(-1，y 3)三点都在函数xy 1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ． y 1＜y 2＜y 3 B. y 1=y 2=y 3 C.y 1＜y 3＜y 2D. y1＞y 2＞y 32.在函数xay 32（a 为常数）的图象上有三点（-3，y 1），(-1，y 2)，C(2，y 3) A ． y 2＜y 3＜y 1B. y 3＜y 2＜y 1 C.y 1＜y 2＜y 3D. y3＜y 1＜y 23.如图，是反比例函数x k y2的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数k 的取值范围是k ＞2；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点A(a 1,b 1)和点B （a 2，b 2），当a 1＞a 2时，则b 1＞b 2；④在函数图象的某一个分支上取一点A(a 1,b 1)和点B （a 2，b 2），当a 1＞a 2时，则b 1＜b 2其中正确的是____________（在横线上填出正确的序号）许市中学九年级数学学科导学案学习日期：课题：反比例函数的图象与性质(1)姓名：小组：。

反比例函数的图象与性质教案

反比例函数的图象与性质教案

《反比例函数的图象与性质》教案北师大版实验教材《数学》九年级上册第五章第二节学校：宝鸡市晁峪初级中学授课教师：侯鹏锋二〇〇八年四月三十日课题：《反比例函数的图象与性质》教材：北师大版实验教材《数学》九年级上册第五章第二节【教学目的】1、认知目标：经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要性质及其图象形状。

2、能力目标：提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平。

3、 情感目标：(1).在动手实践，合作交流中，培养学生团结协作的精神。

(2).在积极参与数学学习的活动中，对数学有好奇心和求知欲。

(3).体验数学活动充满“探索与创造”。

【教学重点】探索反比例函数图象的主要性质及其图像形状。

【教学难点】1、准确画出反比例函数的图象。

2、准确掌握并能运用反比例函数图象的性质。

【教学方法】1、教法：师生互动，引导发现2、学法：自主探究，合作交流 【教学思想】数形结合的思想：将函数图象与坐标点结合类比思想：由正比例函数的作图步骤、图像及性质引入反比例函数图象与性质 【教学过程】 一、复习引入1、提问：让学生回忆我们所学过得正比例函数y=kx (k ≠0)，说出画函数图象的一般步骤。

（列表、描点、连线），对照图象回忆一次函数的性质。

（要求完整地表达出性质）2、师生仿照画正比例函数的方法画反比例函数y =x 4的图象并观察图象的特点。

（1）列表：注意事项：〈1〉自变量应取均匀和对称的数；〈2〉x 不为0；〈3〉自变量应取整数便于计算和描点。

（2）描点：（3）连线：通过学生观察，其图象为曲线；然后由多媒体展示描更多点的情况，得出去图象为光滑的曲线。

（师生共同讨论，在作此步骤时，学生可能会出现画成直线、折线、单曲线.....等情形，这时正好针对问题鼓励学生间互相讨论相互比较，共同取得正确的图象。

以下是学生在作图过程中可能出现的几种情况）二、探索性质 1、做一做： 〈1〉作出函数y =x 2， y =x6的图象 学生分组练习（注意相互分工），然后再投影上展示，分析作图情况。

反比例函数的图象和性质

反比例函数的图象和性质

会画出反比例函数的图象，并能说出它的性质.反比例函数的性质图象
会画出反比例函数的图象
（1）当k>0时,双曲线的两支分别位于第象限，在每一个象限内，y随x的而.
（2）当k<0时,双曲线的两支分别位于象限,
在每一个象限内，y随x的而.
反比例函数的图象既是图形，
对称轴有条，分别是直线和.
又是图形，对称中心是
图2
课上互学展示：
下面给出了反比例函数y=2
x
和y=-
2
x
的图象，你知道哪个是y=-
2
x
的图象吗？为什么？写出
反比例函数的图象的性质。

课终效果检测 1.反比例函数y=-
5
x
的图象大致是( )
2.(1)函数y=
20
x
的图象在第 象限,在每一象限内，y 随x 的增大而 . (2)函数y=-
30
x
的图象在第 象限,在每一象限内，y 随x 的增大而 . (3)函数y=
x
π
,当x>0时,图象在第 象限,y 随x 的增大而 . 3.已知反比例函数y=
4k
x
-. (1)若函数的图象位于第一、三象限，则k ; (2)若在每一象限内，y 随x 增大而增大，则k . 4. 函数y=kx -k 与y=
k
x
在同一直角坐标系中的图象可能是( )。

反比例函数的图象和性质

反比例函数的图象和性质

18.4.2 反比例函数的图象和性质教学目标1、了解反比例函数图象的形状特征。

2、会画反比例函数的图象。

3、经历探究反比例函数性质的过程，掌握反比例函数的性质。

4、学会利用反比例函数的性质解决简单的实际问题。

教学重点探究反比例函数性质的过程，掌握反比例函数的性质。

教学难点利用反比例函数的性质解决简单的实际问题。

教学过程：一、设疑自探创设情境，引入课题：1、什么叫反比例函数？反比例函数的解析式是什么？2、怎样画函数的图象？3、类比正比例函数的概念和性质，你认为学过了反比例函数的概念，还应该再学习什么内容？发散提问，明确探究方向。

梳理学生提出的问题，形成自探提纲。

自探提示一：6的图象1、根据下列要求画出函数y＝x（1）列表（2）描点：根据表中的有序实数对，在坐标系中描出相应的点。

（3）连线：用光滑的曲线依次将各个点连接起来。

观察函数图象的特征思考：①图象有什么特征？图象在哪些象限？②图象从左向右的升降情况怎样？自变量x从左向右怎样变化？函数值y怎样变化？自探提示二：仿照自探一画出函数y＝－6的图象。

并做类似的研究。

(1)两个象限，和y ＝x 6的图象有什么不同？(2)函数y ＝xk 的图象所在的象限由什么确定？(3)从对以上两个函数的研究结果中,你能否得出关于反比例函数性质的一般结论？二、解疑合探提问学生回答上面的问题，通过交流，使学生明确： 1、画反比例函数的图象的方法步骤与画一次函数图象的方法步骤相同，都是三步：(1)列表；(2)描点；(3)连线。

教师在提问检查学生自学的基础上，利用多媒体幻灯片演示画出函数y=x 6和函数y=－x6的图象，以形成画反比例函数图象的正确方法。

通过操作、讲论与交流，我们发现反比例的图象是两条曲线，且这两条曲线关于原点对称，这种图象通常称为双曲线。

2、通过观察、对比，总结反比例函数y ＝xk有下列性质： (1)k ＞0图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，y 随x 的增大而减小。