27.3反比例函数的应用

初中数学知识点总结反比例函数的应用初中数学知识点总结反比例函数的应用「篇一」反比例函数的定义定义：形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数的性质函数y=k/x 称为反比例函数，其中k≠0，其中X是自变量。

1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。

2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

3.x的取值范围是：x≠0;y的取值范围是：y≠0。

4.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。

但随着x无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。

反比例函数的一般形式(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。

其中，x是自变量，y是函数。

由于x在分母上，故取x≠0的一切实数，看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。

补充说明：1.反比例函数的解析式又可以写成： (k是常数，k≠0)。

2.要求出反比例函数的解析式，利用待定系数法求出k即可。

反比例函数解析式的特征⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。

分子是不为零的常数(也叫做比例系数)，分母中含有自变量，且指数为1。

⑵比例系数⑶自变量的取值为一切非零实数。

⑷函数的取值是一切非零实数。

初中数学知识点总结反比例函数的应用「篇二」一、背景分析1. 对教材的分析本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。

反比例函数的应用反比例函数是数学中的一种特殊函数形式，也称为倒数函数。

它的形式可以表示为y=k/x，其中k是常数。

在实际生活中，反比例函数有着广泛的应用，本文将探讨几个常见的反比例函数应用场景。

1. 面积与边长的关系在几何学中，矩形的面积与其两条边长之间存在着反比例关系。

假设一个矩形的长为L，宽为W，那么它的面积S可以表示为S=L*W。

由于长度和宽度是矩形两个独立的参数，它们之间存在反比例关系。

当一个参数增加时，另一个参数相应地减小，以保持面积不变。

这种反比例关系可以应用于很多实际问题中，比如房间的面积与家具的数量，农田的面积与种植作物的产量等。

通过理解面积与边长之间的反比例关系，我们可以在实际问题中做出合理的决策。

2. 时间和速度的关系另一个常见的反比例函数应用是时间和速度之间的关系。

在物理学中，速度可以定义为物体在单位时间内所移动的距离。

假设一个物体在时间t内移动的距离为d，则它的速度v可以表示为v=d/t。

根据这个公式，我们可以看到时间和速度之间呈现出反比例关系。

这个关系在实际生活中有很多应用。

比如旅行中的车辆速度与到达目的地所需时间之间的关系，运输货物的速度与到达目的地所需的时间之间的关系等。

这种反比例关系帮助我们计算和预测在不同速度下所需的时间。

3. 电阻与电流的关系在电学中，电阻和电流之间存在着反比例关系。

根据欧姆定律，电流I通过一个电阻R时，产生的电压V可以表示为V=I*R。

由于电阻是电流通过的障碍物，当电阻增加时，电流减小，反之亦然。

这种反比例关系在电路设计和计算中起着重要的作用。

我们可以根据电阻和电流之间的关系来选择合适的电阻值，以控制电路中的电流大小。

此外，这种关系还能帮助我们解决一些实际电路中的问题，比如计算电路中的功率、阻值等。

总结：反比例函数在各个领域中都有广泛的应用。

通过理解反比例关系，我们能够分析和解决实际问题，做出合理的决策。

本文介绍了三个常见的反比例函数应用，包括面积与边长的关系、时间和速度的关系，以及电阻与电流的关系。

27.3 反比例函数的应用1．2019·广州一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v (千米/时)与时间t (时)之间的函数表达式是( )A ．v ＝320tB .v ＝320tC .v ＝20tD .v ＝20t2．物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强p 与所受压力F 及受力面积S 之间的计算公式为p ＝FS .当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强p 与受力面积S 之间的关系用图像表示大致为( )图27－3－13．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容器的容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定范围内满足ρ＝mV ，它的图像如图27－3－2所示，则该气体的质量m 为________kg.图27－3－24．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I (A)是电阻R (Ω)的反比例函数，其图像如图27－3－3所示．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)当R ＝10 Ω时，电流能是4 A 吗？为什么？图27－3－3知识点 2 反比例函数在实际生活中的应用5．某工厂现有原材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数表达式为( )A ．y ＝100xB .y ＝100xC .y ＝x2＋100 D .y ＝100－x6．2019·宜昌某学校要种植一块面积为100m 2的矩形草坪，要求相邻两边的长均不小于5m ，则草坪的一边长y (单位：m)随与其相邻的另一边长x (单位：m)的变化而变化的图像可能是( )A B C D图27－3－47．2019·雅安校园超市以4元/件的价格购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查．发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为6元/件时，销售量为50件．(1)设该物品的售价为x 元/件时，销售量为y 件，请写出y 与x 的函数表达式(不用写出x 的取值范围)；(2)若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为60元，则该物品的售价应定为多少？x ，另一条直角边长为y ，则y 与x 的变化规律用图像大致表示为( )图27－3－59．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，即y ＝kx ，其中k ≠0.已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m ，则400度近视眼镜的镜片焦距为________m.图27－3－610．由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y (毫克)与燃烧时间x (分)之间的关系如图27－3－6所示(图中线段OA 和双曲线在点A 及其右侧的部分)，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少经过________分钟，师生才能进入教室．11．2019·德州某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作．已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：(1) (2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则每双运动鞋的售价应定为多少元？20 ℃，其工作过程如图 27－3－7所示．在一个由20 ℃加热到100 ℃再降温到20 ℃的过程中，水温记作y (℃)，从开始加热起时间变化了x (分)，加热过程中，y 与x 满足一次函数关系，水温下降过程中，y 与x 成反比例，当x ＝20时，y ＝40.(1)写出水温下降过程中y 与x 之间的函数表达式，并求出x 为何值时，y ＝100；(2)求加热过程中y 与x 之间的函数表达式； (3)求当x 为何值时，y ＝80.问题解决若嘉淇同学上午八点将饮水机通电开机后立刻外出散步，预计九点前回到家中，若嘉淇想喝到不低于50 ℃的水，则直接写出她外出的时间m (分)的取值范围．图27－3－71．B 2.C3．7 [解析] 根据题意得ρ＝mV ，且图像过点(5，1.4)，∴m ＝5×1.4＝7(kg)．4．解：(1)∵电流I (A)是电阻R (Ω)的反比例函数，∴设I ＝kR (k ≠0)．把(4，9)代入，得9＝k4，解得k ＝36，∴I ＝36R.(2)方法一：当R ＝10 Ω时，I ＝3.6 A ≠4 A ， ∴电流不可能是4 A.方法二：∵10×4＝40≠36，∴当R ＝10 Ω时，电流不可能是4 A. 5．B6．C [解析] ∵草坪的面积为100 m 2，∴xy ＝100，即y ＝100x .∵相邻两边的长均不小于5 m ，∴x ≥5，y ≥5，则5≤x ≤20.故选C.7．解：(1)依题意，得xy ＝50×6＝300，则y ＝300x .(2)设该物品的售价应定为x 元/件．依题意，得 60＝300x×(x －4)，解得x ＝5.经检验，x ＝5是方程的根且符合题意． 答：该物品的售价应定为5元/件． 8．C 9． 0.2510．75 [解析] 设反比例函数的表达式为y ＝kx(k ≠0)，将(25，6)代入，得k ＝25×6＝150，则反比例函数的表达式为y ＝150x (x ≥15)．当y ＝2时，150x＝2，解得x ＝75，即从消毒开始，至少经过75分钟，师生才能进入教室．11． 解：(1)由表中数据得xy ＝6000，∴y ＝6000x ，∴x ，y 满足反比例函数关系，所求函数表达式为y ＝6000x .(2)由题意，得(x －120)y ＝3000，把y ＝6000x 代入，得(x －120)·6000x＝3000，解得x ＝240.经检验，x ＝240是原方程的根且符合题意．答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则每双运动鞋的售价应定为240元． 12．解：(1)设在水温下降过程中，y 与x 的函数表达式为y ＝mx .依据题意，得40＝m20，解得m ＝800，所以y ＝800x(x ≥8)．当y ＝100时，100＝800x，解得x ＝8.(2)设加热过程中y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b .依据题意，得⎩⎨⎧8k ＋b ＝100，b ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝10，b ＝20.故加热过程中y 与x 之间的函数表达式为y ＝10x ＋20(0≤x ＜8)．(3)当y ＝80时，加热过程中：10x ＋20＝80，解得x ＝6； 降温过程中：800x ＝80，解得x ＝10.综上所述，当x ＝6或x ＝10时，y ＝80.[问题解决]外出时间m(分)的取值范围为3≤m≤16或43≤m≤56.。

反比例函数的应用与问题解决反比例函数是数学中常见的一种函数形式，其特点是自变量和因变量之间的关系满足倒数关系。

在实际应用中，反比例函数可以用来描述一些与数量和比例有关的问题，同时也可以帮助我们解决一些实际生活中的难题。

本文将介绍反比例函数的基本性质和常见应用，并通过实例来讨论一些与反比例函数相关的问题解决方法。

一、反比例函数的基本性质反比例函数的一般形式为y = k/x，其中k是常数，x和y分别表示自变量和因变量。

反比例函数的基本性质如下：1. 定义域和值域：自变量x的取值范围为除0以外的实数集，当x趋近于0时，函数值趋于无穷大；因变量y的取值范围为除0以外的实数集，当x趋近于无穷大时，函数值趋近于0。

2. 奇偶性：反比例函数不具有奇偶性，即不满足f(-x) = f(x)或f(-x)= -f(x)。

3. 对称轴：反比例函数的图像关于原点对称。

二、反比例函数的应用反比例函数在实际应用中具有广泛的应用，常见的领域包括物理学、经济学和工程学等。

下面将介绍几个常见的反比例函数应用实例：1. 电阻与电流关系：根据欧姆定律，电阻R与通过其的电流I之间的关系为R = U/I，其中U为电压常数。

可以看出，当电流增大时，电阻减小，两者成反比关系。

2. 速度与时间关系：对于匀速直线运动，速度v与时间t之间的关系为v = s/t，其中s为位移常数。

可以看出，当时间增加时，速度减小，两者成反比关系。

3. 药物浓度与体积关系：在化学实验中，溶液的浓度C与溶质在溶剂中的体积V之间的关系为C = n/V，其中n为溶质的量。

可以看出，当体积增大时，浓度减小，两者成反比关系。

三、反比例函数问题的解决方法在实际问题中，与反比例函数相关的问题可能涉及到函数值的计算、变量之间的关系以及最值的求解等。

下面将针对几种常见问题提供解决方法。

1. 计算函数值：根据反比例函数的定义，要计算函数在某一点的值，只需将该点的自变量代入函数表达式中即可。

反比例函数在实际生活中的四种运用一、在电学中的运用在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。

例1 在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R ＝5欧姆时，电流I ＝2安培．(1)求I 与R 之间的函数关系式；(2)当电流I ＝0.5时，求电阻R 的值．(1)解：设I ＝R U ∵R ＝5，I ＝2，于是 IR U =2×5＝10，所以U ＝10，∴I ＝R10． (2)当I ＝0.5时，R ＝I U =5.010＝20(欧姆)． 点评：反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础。

用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间的综合，而本学科知识间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数之间的不可分割的关系．二、在光学中运用例2 近视眼镜的度数y （度）与焦距x （m ）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ．（1）试求眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式；（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．分析：把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题．解：（1）设y=k x ，把x=0.25，y=400代入，得400=0.25k ， 所以，k=400×0.25=100，即所求的函数关系式为y=100x． （2）当y=1000时，1000=100x ，解得=0.1m ． 点评：生活中处处有数学。

用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是在物理学中最常见的，因此同学们要学好物理，首先要打好数学基础，才能促进你对物理知识的理解和探索。

三、在排水方面的运用例3 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V （m 3/h ）与排完水池中的水所用的时间t （h ）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m 3，那么水池中的水将要多少小时排完？分析：当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例．解：（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例3 所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 000×12=48 000（m 3）．（2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V=48000t ； （3）若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V=480006=8000（m 3）； （4）如果每小时排水量是5 000m 3，那么要排完水池中的水所需时间为：t=480006=8000（m 3）点评：学会把实际问题转化为数学问题，充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理。

反比例函数的应用引言反比例函数，也叫倒数函数，是数学中一种特殊的函数关系。

在实际生活中，反比例函数有着广泛的应用。

本文将探讨反比例函数的应用领域和具体例子，并通过数学模型和图表展示其应用效果。

应用领域科学研究反比例函数在科学研究中被广泛应用。

最常见的例子是光线的传播。

根据光线的传播定律，光线在空气或其他介质中的传播速度与介质的密度呈反比例关系。

这种关系被用于研究光的折射、反射等现象，以及预测光线在不同介质中的路径。

经济学反比例函数在经济学中也有着重要的应用。

例如，供需关系可以用反比例函数来描述。

当商品的价格上涨时，需求量通常会下降，反之亦然。

这种反比例关系可以帮助我们理解市场的运作机制，以及预测价格和需求之间的关系。

工程学在工程学领域，反比例函数也有着广泛的应用。

例如，电阻和电流的关系、液体流速与管道截面积的关系等等。

这些应用都是基于反比例函数的性质，通过改变一个变量来影响另一个变量，从而控制系统的行为。

具体例子光线的传播光线在不同介质中的传播速度与介质的密度呈反比例关系。

根据斯涅尔定律，光线在介质间传播时会发生折射。

折射角和入射角之间的关系可以用反比例函数来表示。

n1 * sin(angle1) = n2 * sin(angle2)其中，n1和n2分别是两个介质的折射率，angle1是入射角，angle2是折射角。

供需关系假设某种商品的价格为p，需求量为x。

根据供需关系，该商品的市场需求量与价格之间呈反比例关系。

可以用以下函数来表示供需关系：x = k/p其中，k是一个常数，表示市场需求的总量。

根据这个函数，我们可以预测当商品价格上涨时，需求量将会下降。

电阻与电流在电路中，电阻和电流之间通常存在反比例关系。

欧姆定律可以用来描述电路中电阻、电流和电压之间的关系：I = V/R其中，I是电流，V是电压，R是电阻。

根据这个公式，当电压固定时，电阻越大，电流越小。

数学模型和图表展示为了更直观地展示反比例函数的应用效果，我们可以使用数学模型和图表来呈现。

反比例函数实际应用反比例函数是数学中的一个重要概念，它在实际生活中有着广泛的应用。

本文将探讨反比例函数的实际应用，并举例说明其在不同领域的具体用途。

一、什么是反比例函数反比例函数是指函数关系中，当自变量变化时，因变量与自变量的乘积保持不变的函数。

一般表达式为 y = k/x，其中 k 是常数。

当 x 增大时，y 的值减小；当 x 减小时，y 的值增大，呈现反比例关系。

二、反比例函数在实际应用中的例子1. 照明系统设计反比例函数在照明系统设计中有着重要的应用。

考虑到照明强度与照明距离的关系，当光源与被照射物体之间的距离增大时，光照强度会随之减小。

根据反比例函数的特性，可以通过调整灯具的位置和光源的强度来满足照明需求，使得不同距离下的照明质量保持一致。

2. 电阻和电流关系在电路中，电阻和电流之间的关系通常可以用反比例函数来描述。

根据欧姆定律，电流大小与电阻大小成反比例关系。

当电阻增大时，电流减小；当电阻减小时，电流增大。

这种关系在电路设计和电子元件选型中起到了重要的指导作用。

3. 时间与速度关系在运动学中，时间与速度之间的关系可以用反比例函数来表示。

例如，在汽车行驶的过程中，如果保持驱动力和负载不变，车辆行驶的速度与所用时间成反比。

行驶的时间越长，速度越慢；行驶的时间越短，速度越快。

这种关系在交通规划和车辆调度中具有重要意义。

4. 物质浓度与溶液体积关系在化学实验中，物质浓度与溶液体积之间的关系可以用反比例函数来描述。

根据稀释定律，当物质浓度增大时，溶液体积减小；当物质浓度减小时，溶液体积增大。

利用反比例函数的特性，可以根据需求调整溶液的浓度和体积，实现精确的配制和稀释。

5. 传输速率和带宽关系在计算机网络领域，传输速率和带宽之间的关系可以用反比例函数来表达。

根据香农理论，带宽越大，传输速率越快；带宽越小，传输速率越慢。

利用反比例函数的特性，可以优化网络带宽的分配，提高数据传输的效率和可靠性。

三、总结反比例函数作为数学中的一个重要概念，在实际生活中有着广泛的应用。

冀教版数学九年级上册27.3《反比例函数的应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册27.3《反比例函数的应用》是本册教材中的重要内容，主要让学生掌握反比例函数的概念，理解反比例函数的图像和性质，以及学会反比例函数的应用。

本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有助于提高学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识，对函数图像和性质有一定的了解。

但是，对于反比例函数的概念和性质，学生可能初次接触，理解起来有一定难度。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从已知知识出发，逐步过渡到反比例函数的学习。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握反比例函数的概念，理解反比例函数的图像和性质，学会反比例函数的应用。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索反比例函数的性质，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识，感受数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.重点：反比例函数的概念、图像和性质。

2.难点：反比例函数的应用，特别是实际问题中的建模和求解。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，让学生感受数学与生活的紧密联系。

2.启发式教学法：引导学生从已知知识出发，自主探索反比例函数的性质。

3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，提高学生的合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学素材，如PPT、反比例函数的图像、实际问题等。

2.准备教学用的黑板、粉笔等。

3.提前让学生预习本节课的内容，了解反比例函数的基本概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入反比例函数，如“一辆汽车以60千米/时的速度行驶，行驶1小时后，剩余路程与速度成反比。

求行驶3小时后，剩余路程是多少？”让学生感受数学与生活的紧密联系。

2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的概念，引导学生从已知知识出发，自主探索反比例函数的性质。