广东碧桂园招生卷1(人教版)
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数学试题卷·第1页（共 7 页）
广东碧桂园（IB 国际）学校中国部十年级
暑假招生 数学试题 试题教材版本：人教版
时间：45分钟 总分：100分 一、单项选择题： （每小题3分，共30分） 1．3-的绝对值是（ ）
A ．3
B ．3-
C ．1
3
D ．1
3
-
2．下列运算正确的是（ ）
A ．263-=-
B ．
24±=
C ．5
3
2a
a a =⋅ D ．3252a a a +=
3．一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：
该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（ ）
A ．平均数
B ．众数
C ．中位数
D ．方差
4．分式方程
13
1
x x x x +=
--的解为（ ）
A ．1x =
B ．1x =-
C ．3x =
D ．3x =-
5．平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），将线段OA 绕原点O 顺时针旋转90︒得到O A '，则点A '的坐标是（ ） A ．（4-，3）
B ．（3-，4）
C ．（3，4-）
D ．（4，3-）
6．如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ， 点C ，D 分别在两圆上，若100AD B ∠=︒，则A C B
∠的度数为（ ） A ．35︒
B
．40︒
C ．50︒
D ．80︒
7．已知抛物线2y ax bx c =++（a
＜0）过A （2-，0）、O （0，0）、
B （3-，1y ）、
C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是（ ）
D
（第6题） A
B
C D
（第8题）
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A ．
1y ＞2y
B ．
1y 2
y =
C ．1y ＜2y
D ．不能确定
8．如图，菱形ABCD 由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC 的长为（ ）
A ．3
B ．6
C
． D
．9、已知反比例函数x
y 1=，下列结论不正确的是（ ）
A 、图象经过点（1，1）
B 、图象在第一、三象限
C 、当1>x 时，10<<y
D 、当0<x 时，y 随着x 的增大而增大 10、骰子是一种特的数字立方体（见图），它符合规则：相对两面的点数之和总是
7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
二、填空题（每小题4分，共20分） 10
．函数y =
x 的取值范围是 ．
12．上海世博会预计约有69 000 000人次参观，69 000 000用科学记数法表示
为 ．
13．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y m x n =+相交于点
P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为 ． 14．如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的
距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直 线上，则sin α
=
．
15．如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，
与反比例函数k y x
=
的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两
点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ． 有下列四个结论：
A B
C
D α
（第14题）
1l
3l
2l 4l
∙∙∙
∙
∙
∙∙∙
∙
∙∙
∙∙∙∙∙
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①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ； ③△DCE ≌△CDF ；
④AC
BD
=．
其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上） 三、解答题（共50分）
16．（本题满分10分）先化简，再求值：2
1(1)1
1
a a a +÷
--，其中3a =-．
17．（本题满分10分）
随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只．求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率．
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18．（本题满分14分）如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连接AC ，将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF ，直线FC 与直线AB 相交于点G ． （1）直线FC 与⊙O 有何位置关系？并说明理由； （2）若2
O B BG ==，求CD 的长．
19．（本题满分16分）问题背景
（1）如图1，△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E 两点， 过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ．请按图示数据填空：
四边形DBFE 的面积S
=
，
△EFC 的面积1S = ， △ADE 的面积2
S =
．
探究发现
（2）在（1）中，若BF a
=，FC
b
=，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2
12
4S S S =．
拓展迁移
（3）如图2，□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若 △ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为2、5、3，试利用．．（2．） 中的结论．．．．
求△ABC 的面积．
（第20题）
B
C
D
G
F E 图2
A
图1
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数学试题参考答案及评分说明
一．选择题（每小题3分，本大题满分30分）
二．填空题（每小题4分，本大题满分20分） 11．x ≤2 12．76.910⨯ 13．x ≥1 145
15．①②④（多填、少填或错填均不给分）
三．解答题（本大题满分50分） 16．解：原式2
1(1)(1)a
a a a a
-=
⨯
+-……4分
1
a a =
+．……6分
当3a =-时，原式3331
2
-==-+． ……10分
（未化简直接代入求值，答案正确给2分） 17．解：设年销售量的平均增长率为x ，依题意得：
2
5(1)7.2x +=． (6)
分
解这个方程，得10.2x =，2
2.2x =-． (8)
分
因为x 为正数，所以0.220%x ==．……9分
答：该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%．……10分 18．解：（1）直线FC 与⊙O 相切．……2分
理由如下： 连接O C ．
∵O A O C =， ∴12∠=∠…… 4分 由翻折得，13∠=∠，90F
AEC ∠=∠=︒．
（第18题）
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∴23∠=∠． ∴OC ∥AF ． ∴90O C G
F ∠=∠=︒．
∴直线FC 与⊙O 相切．……7分 （2）在Rt △OCG 中，1cos 22
O C O C C O G
O G
O B
∠=
=
=
，
∴60C O G
∠=︒
．……8分
在Rt △OCE
中，sin 6022C E O C =⋅︒=⨯
=
……10分
∵直径AB 垂直于弦CD ，
∴2CD CE ==……14分
19．（1）6
S
=，19S =，21S =． (4)
分
（2）证明：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ， ∴四边形DBFE 为平行四边形，AED C
∠=∠，A C EF ∠=∠．
∴△ADE ∽△EFC ．…6分 ∴
22
22
1
()S D E a S FC
b
==
．
∵1
12
S bh =
，
∴22
2
12
2a a h S S b
b
=
⨯=
．……8分
∴2
2
12144()
2
2a h S S bh ah b
=⨯⨯
=．
而S
ah =， ∴2
12
4S S S =……10分
（3）解：过点G 作GH ∥AB 交BC 于H ，则四边形DBHG 为平行四边形． ∴G H C
B
∠=∠，BD
H G
=，D G
BH
=．
∵四边形DEFG 为平行四边形， ∴D G EF
=． ∴BH
EF
=．
∴BE
HF
=． ∴△DBE ≌△GHF ．
∴△GHC 的面积为538+=．……8分 由（2）得，□DBHG
的面积为8=． (14)
分
B
C
D
G
F
E 图2
A H
∴△ABC的面积为28818
++=．……16分
（说明：未利用（2）中的结论，但正确地求出了△ABC的面积，给2分）
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