两方程模型在多孔介质的热传导

双温模型的离散体系有限元传热计算程序传热是热力学中的重要过程，研究热传导问题对于工程领域的热设计和优化至关重要。

离散体系有限元传热计算程序是一种常用的数值计算方法，用于模拟传热过程中温度分布和热流的传递情况。

而双温模型则是一种常用的描述热传导的数学模型。

在离散体系有限元传热计算程序中，首先需要建立计算模型。

这个模型通常是由各种材料的物理性质和几何形状所确定的。

在传热过程中，温度分布是非常重要的参数，因此在建模过程中需要将模型离散化，即将其分割成许多小的单元。

每个单元内部的温度可以看作是均匀的，而单元之间的温度则可以通过有限元法进行插值求解。

在双温模型中，传热问题被分解为两个主要方程：热传导方程和能量守恒方程。

热传导方程描述了热量在材料内部的传递过程，而能量守恒方程则描述了热量的产生和消耗过程。

这两个方程可以通过离散化的有限元方法进行求解。

在计算程序中，首先需要定义模型的几何形状和物理性质。

然后，根据边界条件和初始条件，初始化模型的温度分布。

接下来，通过迭代计算的方式，使用离散体系有限元方法求解热传导方程和能量守恒方程。

在每个时间步内，通过更新温度场的数值来模拟热量的传递过程。

最终，可以得到模型在不同时间点的温度分布和热流情况。

离散体系有限元传热计算程序的优点在于可以处理复杂的几何形状和材料性质。

通过合理选择离散单元的大小和形状，可以使计算结果更加准确。

此外，该计算程序还可以模拟不同的边界条件和初始条件，从而得到不同情况下的传热情况。

然而，离散体系有限元传热计算程序也存在一些限制。

首先，计算过程中需要进行大量的数值计算，计算时间较长。

其次，计算结果受模型离散化的影响，如果离散单元的数量不足或分布不均匀，可能会导致计算结果的误差。

此外，该方法对于非线性问题的处理较为困难，需要进行额外的处理。

离散体系有限元传热计算程序是一种重要的数值计算方法，用于模拟传热过程中的温度分布和热流传递情况。

双温模型作为一种常用的描述热传导的数学模型，在该计算程序中起到了重要作用。

两种修正达西模型对平板通道内流动换热的影响郭玉龙;王刚;牛凯杰;马兵善【摘要】采用数值模拟的方法,对层流状态下恒热流壁面平板通道完全填充多孔介质的流动换热进行了相关研究.通过局部热平衡模型描述多孔介质内的换热,分别用Brinkman-Darcy流动模型和Brinkman-Forchheimer-Darcy流动模型描述多孔介质内的流动,并对比了两种流动模型下的流动换热性能.结果表明:Re数较小时,两种流动模型下的换热差异很小(壁面平均Nu数相差＜1％);随着Re数的增大,两种流动模型下的速度场和温度场差异增大,因而为了更准确的描述添加多孔介质后通道内的流动换热变化,在Re数较大时,需采用BDF流动模型.【期刊名称】《甘肃科学学报》【年(卷),期】2014(026)001【总页数】4页(P109-112)【关键词】多孔介质;修正达西模型;数值模拟;局部热平衡模型【作者】郭玉龙;王刚;牛凯杰;马兵善【作者单位】兰州理工大学土木工程学院,甘肃兰州 730050;兰州理工大学土木工程学院,甘肃兰州 730050;四川大学水利水电学院,四川成都610000;兰州理工大学土木工程学院,甘肃兰州 730050【正文语种】中文【中图分类】TK12多孔介质由于具有密度小、比表面积大、对流体掺混能力强、有效热导率高等优点,吸引了传热学界的广泛兴趣[1].文献[2-7]中研究指出在流道中填充多孔介质能有效强化流体传热.绝大多数多孔介质内部结构都比较复杂,且具有很强的随机性,因此,多孔介质内的流动换热规律十分复杂.由于达西定律描述多孔介质流动的局限性,人们对多孔介质内的流动提出了很多修正模型,目前应用最广的两种修正达西流动模型分别为BD(Brinkman-Darcy,BD)模型和BDF(Brinkman-Forchheimer-Darcy,BDF)模型[8,9].以下针对层流恒热流壁面完全填充多孔介质的平板通道内流体流动换热展开研究,重点比较了BD模型和BDF 模型下的流动换热.1 物理模型与数学方法1.1 物理模型与数学描述所研究的模型通道长为L,两壁面间距为H,多孔介质全部填充于通道内,通道上下壁面均作用有恒定热流qw.通道入口处流体的速度已充分发展,且流体进口平均速度为Uin,流体进口温度为Tin,如图1所示.图1 物理模型与坐标系统Fig.1 Physical model and coordinate system作如下假设:(1)多孔介质为均匀、各项同性的饱和介质;(2)流体为不可压缩;(3)对流换热为定常;(4)流体和多孔介质的物性均为常物性;(5)忽略质量力;(6)忽略多孔介质热弥散效应和粘性耗散;(7)通道入口处流体的流动已处于充分发展状态.对二维通道中完全填充多孔介质的不可压缩层流强制对流换热,描述该问题的控制方程如下:连续性方程:.(1)BD模型:,(2).(3)BDF模型:,(4).(5)能量方程:.(6)模型的无量纲边界条件如下:X=0:Uin=U(0,Y)=6(Y-Y2)(已充分发展),Vin=0,θin=0,(7)X=10:(φ代表U、V、θ),(8)Y=0,1:U=V=0,.(9)控制方程及边界条件中的相关无量纲量可参见文献[6-8].1.2 数值方法与程序验证对所研究问题的无量纲控制方程及边界条件利用SIMPLE算法处理速度场与压力场的耦合求解问题[9],而对流项采用较高精度的QUICK格式进行离散.在计算之前首先进行程序的考核,对文献[8]中充满多孔介质的平板通道内的强制对流进行了数值验证,见表1.从表1的对比结果可以看出,计算方法是可靠的.经过网格考核,最终计算均采用600(X)×80(Y)的非均分网格.表1 不同网格密度计算壁面平均Num数Table 1 Different grid density calculatedaverage wall Num number网格Num误差/%52×2211.8241.466102×5211.9820.015文献[8]值12.0-注:计算参数取ε=0.9,Da=10-6,Re=100,Pr=0.72,Rk=1.02 计算结果与讨论两种流动模型的无量纲出口速度分布见图2.可以看出无论采用BD模型还是BDF 模型,通道内的流动边界层都是比较薄的,BDF模型核心区域流动速度要略小于BD 模型核心区域速度,并且BDF模型得到的速度更均匀,这是由于BDF模型与BD模型相比增加了惯性阻力项,流动阻力更大,故速度分布更均匀.图2 两种流动模型出口截面无量纲速度分布Fig.2 The velocity distribution of theexit under two models两种流动模型的无量纲出口温度分布和通道内的温度场分别见图3和图4.可以看出两种拓展达西模型求解得到的温度场基本一致,这是由于BD模型和BDF模型的不同点主要反映在动量方程上,并且当速度较小时,两种流动模型得到的速度场差别并不是很大,所以对通道内的温度场影响也不重要,基本可以忽略.图3 两种流动模型出口截面流体温度分布Fig.3 The temperature distribution of theexit under two models图4 两种流动模型流体无量纲温度场Fig.4 The temperature distribution in the channel under two models两种流动模型在不同Re数时求解得到的壁面平均Nu数和流动阻力系数f见表2,两种流动模型求得的壁面平均Nu数随Re数变化时的变化情况见图5(a).可以看出当Re数较小时,两种流动模型求解得到的壁面平均Nu数基本相同,这与上述对温度场的分析是一致的,两种流动模型对换热的影响微乎其微,可以忽略不计;但当Re 数较大时,惯性阻力明显增加,BD模型由于缺少惯性阻力项,这时用BD模型来描述多孔介质中的流动,精确性就下降了,因此从图5(a)中可以发现随着Re数的增大,两种流动模型求解得到壁面平均Nu数差距逐渐增大.两种流动模型求得的流动阻力系数f随Re数变化时的变化情况见图5(b),两种流动模型求得的综合换热效率γ随Re数变化时的变化情况见图5(c).可以看出流动阻力系数f和综合换热效率γ值随着Re数的增大而逐渐减小,Re数越小时,这种下降趋势越明显,BDF模型由于考虑了流体在流经多孔介质时的惯性阻力项,因此在相同Re数时求解得到的流动阻力系数f略大于BD模型求解得到的流动阻力系数f.表2 两种流动模型下的Nu数、f值Table 2 The Nu、f value under two modelsRe数壁面平均Nu数BD模型BDF模型差值/%流动阻力系数fBD模型BDF模型差值/%107.8797.879-0.0058 053.208124.300.8835010.53710.5590.1801 610.601631.602.40810010.83410.8790.457805.25826.184.80820011.45111.5460.83 8402.59473.3517.57650013.50313.7782.059160.99231.4343.754图5 两种流动模型下的Nu数、f值、γ值Fig.5 The Nu、f、γ value under two models3 结论(1) 当Re数较小时,BD模型和BDF模型求解得到的速度场有一定的差异,但是解得的温度场差异不大,因而其壁面平均Nu数差异也很小.(2) 随着Re数的增大,BD模型和BDF模型求解得到的速度场差异逐渐增大,解得的温度场差异也逐渐增大,其壁面平均Nu数差异也不断变大.因而为了更准确的描述添加多孔介质后通道内的流动换热变化,在Re数较大时,需采用BDF流动模型.参考文献:【相关文献】[1] 刘伟,范爱武,黄晓明.多孔介质传热传质理论与应用[M].北京:科学出版社,2006.[2] Hadim A.Forced Convection in a Porous Channel with Localized HeatSources[J].International Journal of Heat Transfer,1994,116:465-472.[3] Huang P C,Vafai K.Analysis of Flow and Heat Transfer Over an External Boundary Covered with a Porous Substrate[J].International Journal of Heat Transfer,1994,116:768-771.[4] Huang P C,Vafai K.Analysis of Forced Convection Enhancement in a Channel Using Porous Blocks[J].International Journal of Heat Transfer,1994,8:563-573.[5] Hunt M L,Tien C L.Effects of Thermal Dispersion on Forced Convection in Fibrous Media[J].International Journal of Heat Mass Transfer,1988,31:301-310.[6] Vafai K,Kim S J.Analysis of Surface Enhancement by a Porous Substrate[J].International Journal of Heat Transfer,1990,112:700-706.[7] Tong T W,Sharatchandra M C.Heat Transfer Enhancement Using Porous Inserts[J].Heat Transfer and Flow in Porous Media,1990,156:41-46.[8] Vafai K,Kim S J.Forced Convection in a Channel Filled with a Porous Medium:An Exact Solution[J].International Journal of Heat Transfer,1989,111:1 103-1 106.[9] 赵冰超,王良璧.热流边界条件下扭曲方管内流动与传热特性数值分析[J].甘肃科学学报,2012,24(1):27-30.。

化工进展Chemical Industry and Engineering Progress2023 年第 42 卷第 8 期多孔介质结构对储层内流动和换热特性的影响汪健生1，张辉鹏1，2，刘雪玲1，2，傅煜郭1，2，朱剑啸1，2（1 中低温热能高效利用教育部重点实验室，天津大学，天津 300350；2 天津大学机械工程学院地热研究培训中心，天津 300350）摘要：针对含水层储能对选址的要求高且存在地下水污染的问题，提出了构建人工填充储层进行储能，并对储层内的局部流动和换热特性进行了研究。

采用共轭传热模型分别对填充非均匀颗粒、十二面体梯度开孔和二十面体梯度开孔结构3种多孔介质孔隙内的流动和换热进行了直接数值模拟，对比分析了多孔介质结构对流动和换热特性的影响。

研究发现，通过选择合适的填充介质，储层内的综合换热性能能够得到改善，3种多孔介质中十二面体梯度开孔多孔介质的总换热效率（η）最高；非均匀颗粒多孔介质的平均努塞尔数（Nu sf ）最大，但同时单位压降（∆p /∆x ）与摩擦系数（f ）也最大；十二面体梯度开孔多孔介质和二十面体梯度开孔多孔介质的Nu sf 随雷诺数（Re ）的变化存在交叉，在Re 较小时二十面体梯度开孔结构的Nu sf 较大，Re 较大时十二面体梯度开孔结构的Nu sf 较大。

关键词：含水层储能；人工储层；对流换热；多孔介质传热中图分类号：TK52 文献标志码：A 文章编号：1000-6613（2023）08-4212-09Analysis of flow and heat transfer characteristics in porousmedia reservoirWANG Jiansheng 1，ZHANG Huipeng 1，2，LIU Xueling 1，2，FU Yuguo 1，2，ZHU Jianxiao 1，2(1 Key Laboratory of Efficient Utilization of Low and Medium Grade Energy, Tianjin University, Tianjin 300350, China;2Geothermal Research & Training Center, School of Mechanical Engineering, Tianjin University, Tianjin 300350, China)Abstract: Focusing on the problem of high requirements for site selection and groundwater pollution in aquifer energy storage, the construction of artificially filled underground reservoir for energy storage was proposed, and the local flow and heat transfer characteristics in underground reservoir were studied. The conjugate heat transfer model was used to simulate the flow and heat transfer in three kinds of porous media filled with non-uniform particle structure, dodecahedral gradient opening structure and icosahedral gradient opening structure, respectively. The effect of porous media structure on flow and heat transfer characteristics were compared and analyzed. The results indicated that comprehensive heat transfer performance in underground reservoir can be improved by selecting the appropriate filling structure. Among three kinds of porous media, the comprehensive heat transfer efficiency of dodecahedral gradient porous media was the highest. The average Nusselt number of porous media filled with non-uniform particle structure was the largest, but at the same time, the unit pressure drop and friction coefficient were also the largest. With the change of Reynolds number, the Nusselt number of dodecahedral gradient研究开发DOI ：10.16085/j.issn.1000-6613.2022-1833收稿日期：2022-09-30；修改稿日期：2022-12-02。

二维热传导方程有限元体积法摘要：一、二维热传导方程的概述二、有限元体积法的基本原理三、二维热传导方程的有限元体积法求解四、结论与展望正文：一、二维热传导方程的概述二维热传导方程是研究物体在二维空间中热传导现象的数学模型，它是基于物质的热流密度与温度梯度之间的关系建立的。

在实际应用中，很多问题都涉及到二维热传导，例如电子器件的散热问题、建筑墙体的保温问题等。

解决这类问题需要对二维热传导方程进行求解。

二、有限元体积法的基本原理有限元体积法是一种求解偏微分方程的数值方法，它通过将求解域进行网格划分，将偏微分方程转化为有限元方程组，然后求解方程组得到数值解。

这种方法可以有效地解决复杂区域的问题，具有较高的灵活性和适应性。

在有限元体积法中，需要构造适当的网格，并对每个网格节点分配一个体积单元。

在每个体积单元内，偏微分方程被离散化为一个或多个代数方程。

通过求解这些代数方程，可以得到每个体积单元内的解，进而得到整个求解域内的解。

三、二维热传导方程的有限元体积法求解对于二维热传导方程，可以将其表示为以下形式：T = -Q/k其中，T 表示温度，Q 表示热流密度，k 表示热传导系数。

采用有限元体积法求解二维热传导方程，首先需要对求解域进行网格划分。

在每个网格节点处，构造一个四边形单元，并在四边形内部划分多个三角形子单元。

在每个三角形子单元内，根据热传导方程的离散形式，可以得到一个二维线性代数方程。

通过对所有子单元的代数方程进行求解，可以得到每个网格节点的温度值。

接着，根据相邻节点的温度值，可以计算出每个网格节点的热流密度。

最后，根据所有网格节点的热流密度，可以得到整个求解域内的热传导解。

四、结论与展望有限元体积法是一种有效的求解二维热传导方程的数值方法，具有较高的灵活性和适应性。

通过合理地选择网格划分和单元形状，可以提高求解精度和计算效率。

在实际应用中，二维热传导方程广泛应用于各种工程领域，如电子器件散热、建筑墙体保温等。

CFD模拟多孔介质颗粒流动行为多孔介质是一种由固体颗粒组成的材料，其内部包含许多孔隙，而颗粒流动行为是指在多孔介质内部，颗粒受力而发生的流动现象。

为了更好地理解和预测多孔介质内颗粒流动的行为，研究人员借助计算流体力学（CFD）方法进行模拟研究。

本文将重点讨论CFD模拟多孔介质颗粒流动行为的原理、方法和应用。

首先，我们需要了解CFD的基本原理。

CFD是一种利用数值计算方法对流体流动进行模拟和预测的技术。

在CFD模拟多孔介质颗粒流动行为中，我们将常用的Navier-Stokes方程作为基本方程。

该方程描述了连续介质内流体的速度、密度和压力之间的关系。

然而，在多孔介质中，颗粒流动相互之间的干涉和相互作用是不可忽视的，因此需要引入额外的方程来描述颗粒间的力学行为。

其次，针对多孔介质的几何特征和颗粒流动行为，我们需要选择适当的CFD 模型和求解方法。

针对多孔介质的几何特征，我们可以选择常用的体积平均法或局部均匀性法进行建模，其中体积平均法是最常用的方法。

在应用CFD模拟多孔介质颗粒流动时，根据实际情况，我们可以选择Eulerian-Eulerian方法或Eulerian-Lagrangian方法进行求解。

Eulerian-Eulerian方法将连续介质和颗粒相分别视为独立的流体，采用两个连续介质的Navier-Stokes方程模拟流动；而Eulerian-Lagrangian方法则将连续介质视为一个流体，将颗粒视为离散的粒子，在颗粒上引入额外的动力学方程描述其运动。

CFD模拟多孔介质颗粒流动行为的应用非常广泛。

首先，颗粒流动行为模拟可以应用于地下水资源开采和地下储层开发中。

通过模拟多孔介质内颗粒的运动和沉积行为，可以帮助预测地下水的流动和水质变化，为地下水资源的合理开发和利用提供参考。

其次，颗粒流动行为模拟还可以应用于油气勘探中。

多孔介质内颗粒的流动行为对油气的运移和储集具有重要影响，通过模拟颗粒流动行为，可以采取相应的措施提高油气勘探的效率和成果。

Forchheimer方程是一个非线性渗流模型，用来描述多孔介质中的流动行为。

该方程是由Forchheimer在1901年提出的，通过实验发现随着流速增大，渗流速度与水力梯度之间的关系逐渐偏离线性关系。

当流速增大到一定值时，渗流速度与水力梯度之间不再服从线性关系。

Forchheimer方程的一般形式是：$J = A u + B u^2$，其中A和B 是与流体性质和渗透介质孔隙结构有关的常数。

当流速较小时，线性化后为达西定律，而当流速增大时，方程表现出非线性特征。

在速度高、孔隙率不均匀的条件下，Forchheimer方程可以用来描述速度与压力梯度之间的非线性关系。

多孔介质流体运动规律理论解析多孔介质是一种具有复杂内部结构的材料，由于其独特的性质，在许多领域中有广泛的应用，包括工程、地球科学、生物医学等。

对于多孔介质中流体的运动规律进行理论解析，既是理解和预测多孔介质行为的关键，也具有重要的实际应用价值。

多孔介质中流体的运动可以通过达西定律进行描述。

达西定律是多孔介质流体力学中的基本定律，它表明在多孔介质中，流动速度与施加的压力梯度成正比。

也就是说，流体在多孔介质中的运动是由压力差驱动的，而多孔介质的结构和性质决定了流体运动的速度和分布。

多孔介质中的流体运动可以分为两种主要模式：滞流和洗脱流动。

滞流是指流体在多孔介质中的运动受到摩擦阻力的限制，流速较慢；而洗脱流动是指流体在多孔介质中运动速度较快，摩擦阻力相对较小。

根据多孔介质中的流体运动规律，可以建立一系列的数学模型来描述多孔介质中流体的行为。

最基本的模型是达西定律，它可以用来描述多孔介质中的稳态流动。

达西定律可以表示为：q = -k∇P其中，q是单位面积上的流体体积流量，k是达西常数，∇P是单位长度上的压力梯度。

这个方程说明了单位面积上的流量与单位长度上的压力梯度成正比。

在非稳态流动情况下，多孔介质中的流体运动可以由非稳态达西定律来描述。

非稳态达西定律将流体的流动速度与多孔介质中的渗透率、孔隙度以及固相和流体的相互作用等因素联系起来。

非稳态达西定律可以表示为：∂S/∂t = ∇(k/μ ∇P) + q/Q其中，S是孔隙水饱和度，t是时间，μ是流体的粘度，Q是总的体积流量。

这个方程说明了孔隙水饱和度随时间的变化与渗透率、压力梯度以及体积流量的关系。

除了达西定律和非稳态达西定律，还有其他一些模型用于描述多孔介质中流体运动规律。

例如，布尔斯梅特模型用于描述多孔介质中的瞬态流动，柯西-纳维尔斯方程用于描述多孔介质中的不可压缩流动等。

理解和解析多孔介质中流体运动的规律对于许多领域中的工程和科学问题具有重要意义。

例如，在油田开发中，理解多孔介质中的原油运动规律可以帮助优化采油方案；在地下水资源管理中，理解多孔介质中的地下水流动规律可以帮助合理利用和保护地下水资源；在地质灾害预防中，理解多孔介质中的地下水流动规律可以帮助评估和预测山体滑坡、地面沉降等现象。