2016-2017学年湖南省岳阳市岳阳县一中高一(上)期末数学试卷及答案

湖南省岳阳县第一中学2017届高三上学期开学考试理科数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，集合{}1,3,7A =，(){}2log 1,B x x a a A ==+∈，则A B =I （ ） A ．{}1,3B ．{}5,6C ．{}4,5,6D ．{}4,5,6,72．已知命题,p q 是简单命题，则“p ⌝是假命题”是“p q ∨是真命题”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为12两次闭合后都出现红灯的概率为15，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（ ） A ．110B ．15C ．25D ．124．已知121333211,,333a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>5．函数()()sin 0f x x ωω=>的图像向右平移π12个单位得到函数()y g x =的图像，并且函数()g x 在区间ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则实数ω的值为（ ）A ．74B ．32C ．2D ．546．已知121,,,9a a --成等差数列，1239,,,,1b b b --成等比数列，则()221b a a -的值为（ ） A ．8-B ．8C ．8±D ．98±7．已知实数x ，y 满足21y x x y a x ≥+⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，其中()3201a x dx =-⎰，则实数1y x +的最小值为（ ）A ．32B ．52C ．23D ．438．若,x y 满足1ln0x y-=，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为2，则输出v 的值为（ ）A ．1021-B ．102C ．1031-D ．10310．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A．23B ．43C ．83D ．411．已知椭圆C ：22143x y +=的左、右顶点分别为A 、B ，F 为椭圆C 的右焦点，圆224x y +=上有一动点P ，P 不同于,A B 两点，直线PA 与椭圆C 交于点Q ，则PB QF kk 的取值范围是（ ）A ．33,0,44⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭UB ．()3,00,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭UC ．()(),10,1-∞-UD ．()(),00,1-∞U12．若关于x 的不等式e 20x x ax a -+<的非空解集中无整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．221,5e 3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1e ,3e 4e ⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C ．1,e3e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．e ,e 4e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．若函数()()e e sin x xf x a x -=+为奇函数，则y ________．14．在ABC △中，4AB =，30ABC ∠=o，D 是边BC 上的一点，且AD AB AD AC •=•u u u r u u u r u u u r u u u r，则AD AB •u u u r u u u r的值为_________．15．在平面直角坐标系()0,0B 中，将直线y x =与直线1x =及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积13100πππ33V xdx x ===⎰圆锥．据此类比：将曲线2ln y x =与直线1y =及x 轴、y 轴所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V =________．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n S n n =+，()1cos 1πn n n b a a n +=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若2n T tn ≥对*n ∈N 恒成立，则实数t 的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为锐角ABC △三个内角A ，B ，C 的对边，且()()()sin sin sin a b A B c b C +-=- （Ⅰ）求A ∠的大小；（Ⅱ）若()2cos cos 222xx xf x •+，求()f B 的取值范围． 18．（本小题满分12分）某校高三数学竞赛初赛考试结束后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分为六组．如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．（Ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M ；（Ⅱ）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为,x y ．若10x y -≥，则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率1P ；（Ⅲ）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出3名学生，求成绩不低于120分的人数ξ的分布列及期望．19．（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，1AD DC CB ===，120BCD ∠o ＝，四边形BFED 是以BD 为直角腰的直角梯形，22DE BF ==，平面BFED ⊥平面ABCD ． （Ⅰ）求证：AD ⊥平面BFED ；（Ⅱ）在线段EF 上是否存在一点P ，使得平面PAB 与平面ADE ．若存在，求出点P 的位置；若不存在，说明理由．20．（本小题满分12分）已知椭圆C 1：()222210x y a b a b+=>>，()2,1P -是1C 上一点．（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）设A 、B 、Q 是点P 分别关于x 轴、y 轴及坐标原点的对称点，平行于AB 与1C 相交于不同于P 、Q 的两点C 、D ，点C 关于原点的对称点为E ．证明：直线PD 、PE 与y 轴围成的三角形是等腰三角形．21．（本小题满分12分）已知a ∈R ，函数()()ln f x x a x =+-，曲线()y f x =与x 轴相切． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数m 使得()()1e x f x m x>-恒成立？若存在，求实数m 的值；若不存在，说明理由．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为32cos 42sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为πcos 4ρθ⎛⎫•- ⎪⎝⎭（Ⅰ）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设M 是直线l 上任意一点，过M 作圆C 切线，切点为,A B ，求四边形AMBC 面积的最小值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知关于x 的不等式32x x m m --≥＋的解集为R ． （Ⅰ）求m 的最大值；（Ⅱ）已知0a >，0b >，0c >，且a b c m ++=，求22249a b c ++的最小值及此时a ，b ，c 的值．。

2016-2017学年湖南省岳阳市岳阳县一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，…，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）A．0116 B．0927 C．0834 D．07262．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣13．（5分）已知椭圆的离心率，则实数k的值为（）A．3 B．3或C．D．或4．（5分）与直线2x﹣y+4=0的平行的抛物线y=x2的切线方程是（）A．2x﹣y+3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．2x﹣y+1=0 D．2x﹣y﹣1=05．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e6．（5分）中心在原点、焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=17．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．68．（5分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF ⊥x轴，则k=（）A．B．1 C．D．29．（5分）已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A．B．C．3 D．510．（5分）非空数集A={a1，a2，a3，…，a n}（n∈N*）中，所有元素的算术平均数记为E（A），即E（A）=．若非空数集B满足下列两个条件：①B⊆A；②E（B）=E（A），则称B为A的一个“保均值子集”．据此，集合{1，2，3，4，5}的“保均值子集”有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个11．（5分）“a＞1”是“函数f（x）=a x﹣2（a＞0且a≠1）在区间（0，+∞）上存在零点”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（））的值为．14．（5分）已知f（x）=x3﹣3x+8，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为．15．（5分）在区间[0，9]上随机取一实数x，则该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率为．16．（5分）过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若，则|AF|=．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）设，若“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分条件，则实数b的取值范围是．18．（12分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，实轴长为2．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线y=x+m被双曲线C截得的弦长为，求m的值．19．（12分）某校随机抽取100名学生调查寒假期间学生平均每天的学习时间，被调查的学生每天用于学习的时间介于1小时和11小时之间，按学生的学习时间分成5组：第一组[1，3），第二组[3，5），第三组[5，7），第四组[7，9），第五组[9，11]，绘制成如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求学习时间在[7，9）的学生人数；（Ⅱ）现要从第三组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人交流学习心得，求这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率．20．（12分）已知函数f（x）=x2+（x≠0，a∈R）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．21．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（﹣，0），且右顶点为D（2，0）．设点A的坐标是（1，）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）过原点O的直线交椭圆于点B、C，求△ABC面积的最大值．22．（12分）设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0．（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．2016-2017学年湖南省岳阳市岳阳县一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，…，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）A．0116 B．0927 C．0834 D．0726【解答】解：样本间隔为1000÷200=5，因为122÷5=24余2，故抽取的余数应该是2的号码，116÷5=23余1，927÷5=185余2，834÷5=166余4，726÷5=145余1，故选：B．2．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣1【解答】解：命题的否定是：∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，故选：C．3．（5分）已知椭圆的离心率，则实数k的值为（）A．3 B．3或C．D．或【解答】解：当K＞5时，e===，K=．当0＜K＜5时，e===，K=3．综上，K=3，或．故选B．4．（5分）与直线2x﹣y+4=0的平行的抛物线y=x2的切线方程是（）A．2x﹣y+3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．2x﹣y+1=0 D．2x﹣y﹣1=0【解答】解：由题意可设切线方程为2x﹣y+m=0联立方程组得x2﹣2x﹣m=0△=4+4m=0解得m=﹣1，∴切线方程为2x﹣y﹣1=0，故选：D．5．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+ln x，（x ＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故选：B．6．（5分）中心在原点、焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1【解答】解：∵长轴长为18∴2a=18，∴a=9，由题意，两个焦点恰好将长轴三等分∴2c=×2a=×18=6，∴c=3，∴a2=81，∴b2=a2﹣c2=81﹣9=72，故椭圆方程为故选：A．7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：模拟执行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2不满足条件s＞16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．故选：B．8．（5分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF ⊥x轴，则k=（）A．B．1 C．D．2【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F为（1，0），曲线y=（k＞0）与C交于点P在第一象限，由PF⊥x轴得：P点横坐标为1，代入C得：P点纵坐标为2，故k=2，故选：D．9．（5分）已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A．B．C．3 D．5【解答】解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）∵双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合∴4+b2=9∴b2=5∴双曲线的一条渐近线方程为，即∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选：A．10．（5分）非空数集A={a1，a2，a3，…，a n}（n∈N*）中，所有元素的算术平均数记为E（A），即E（A）=．若非空数集B满足下列两个条件：①B⊆A；②E（B）=E（A），则称B为A的一个“保均值子集”．据此，集合{1，2，3，4，5}的“保均值子集”有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【解答】解：非空数集A={1，2，3，4，5}中，所有元素的算术平均数E（A）==3，∴集合A的“保均值子集”有：{3}，{1，5}，{2，4}，{3，1，5}，{3，2，4}，{1，5，2，4}，{1，2，3，4，5}共7个；故选：C．11．（5分）“a＞1”是“函数f（x）=a x﹣2（a＞0且a≠1）在区间（0，+∞）上存在零点”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵a＞1时，由a x﹣2=0，得x=log a2＞0，∴函数f（x）=a x﹣2（a＞0且a≠1）在区间（0，+∞）上存在零点log a2．∴“a＞1”是“函数f（x）=a x﹣2（a＞0且a≠1）在区间（0，+∞）上存在零点”的充分条件；反之，若函数f（x）=a x﹣2（a＞0且a≠1）在区间（0，+∞）上存在零点，则零点为log a2，由log a2＞0，得a＞1，∴“a＞1”是“函数f（x）=a x﹣2（a＞0且a≠1）在区间（0，+∞）上存在零点”的必要条件．故选：C．12．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵P在双曲线的右支上，∴由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，∵|PF1|=4|PF2|，∴4|PF2|﹣|PF2|=2a，即|PF2|=a，根据点P在双曲线的右支上，可得|PF2|=a≥c﹣a，∴a≥c，即e≤，此双曲线的离心率e的最大值为，故选：C．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（））的值为e．【解答】解：∵f（）==2，∴f（f（））=f（2）=e2﹣1=e，故答案为：e．14．（5分）已知f（x）=x3﹣3x+8，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为9．【解答】解：f（x）=x3﹣3x+8的导数为f′（x）=3x2﹣3，即有曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为k=3×22﹣3=9，故答案为：9．15．（5分）在区间[0，9]上随机取一实数x，则该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率为．【解答】解：本题属于几何概型解不等式1≤log2x≤2，可得2≤x≤4，∴在区间[0，9]上随机取一实数x，该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率为故答案为：16．（5分）过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若，则|AF|=．【解答】解：由题意可得：F（，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）．因为过抛物线y2=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，所以|AF|=+x1，|BF|=+x2．因为，所以x1+x2=设直线l的方程为y=k（x﹣），联立直线与抛物线的方程可得：k2x2﹣（k2+2）x+=0，所以x1+x2=．∴∴k2=24∴24x2﹣26x+6=0，∴，∴|AF|=+x1=故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）设，若“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分条件，则实数b的取值范围是（﹣2，2）．【解答】解：∵={x|﹣1＜x＜1}，B={x||x﹣b|＜a}={x|b﹣a＜x＜b+a}，∵“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分条件，∴{x|﹣1＜x＜1}∩{x|b﹣1＜x＜b+1}≠Φ，当b=0时，A=B，满足条件．当b≠0时，应有b﹣1＜﹣1＜b+1，或b﹣1＜1＜b+1．解得﹣2＜b＜0，或0＜b＜2．综上可得﹣2＜b＜2，故答案为（﹣2，2）．18．（12分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，实轴长为2．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线y=x+m被双曲线C截得的弦长为，求m的值．【解答】解：（1）由离心率为，实轴长为2．∴，2a=2，解得a=1，，∴b2=c2﹣a2=2，∴所求双曲线C的方程为=1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，△＞0，化为m2+1＞0．∴x1+x2=2m，．∴|AB|===4，化为m2=1，解得m=±1．19．（12分）某校随机抽取100名学生调查寒假期间学生平均每天的学习时间，被调查的学生每天用于学习的时间介于1小时和11小时之间，按学生的学习时间分成5组：第一组[1，3），第二组[3，5），第三组[5，7），第四组[7，9），第五组[9，11]，绘制成如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求学习时间在[7，9）的学生人数；（Ⅱ）现要从第三组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人交流学习心得，求这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布图得：0.025×2+0.125×2+0.200×2+2x+0.050×2=1，解得x=0.100．∴学习时间在[7，9）的学生人数为0.10×2×100=20人．（Ⅱ）第三组的学生人数为0.200×2×100=40人，第三、四组共有20+40=60人，利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第三组的人数为6×=4人，第四组的人数为6×=2人，则从这6人中抽2人，基本事件总数n==15，其中2人学习时间都不在第四组的基本事件个数m==6，∴这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率：p=1﹣=．20．（12分）已知函数f（x）=x2+（x≠0，a∈R）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）①当a=0时，f（x）=x2为偶函数；②当a≠0时，f（1）=1+a，f（﹣1）=1﹣a；显然f（﹣1）≠f（1），且f（﹣1）≠﹣f（1），∴f（x）既不是奇函数，也不是偶函数；（2）f′（x）=2x，要使f（x）在[2，+∞）上是增函数；只需当x≥2时，f′（x）≥0恒成立；即恒成立；∴a≤2x3；又x≥2；∴函数2x3的最小值为16；∴a≤16；∴实数a的取值范围为（﹣∞，16]21．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（﹣，0），且右顶点为D（2，0）．设点A的坐标是（1，）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）过原点O的直线交椭圆于点B、C，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由已知得椭圆的半长轴a=2，半焦距c=，则半短轴b=1．又椭圆的焦点在x轴上，∴椭圆的标准方程为（II）当BC垂直于x轴时，BC=2，S△ABC=1当BC不垂直于x轴时，设该直线方程为y=kx，代入解得B（），C（），则，又点A到直线BC的距离d=，∴△ABC的面积S=△ABC=于是S△ABC要使△ABC面积的最大值，则k＜0由≥﹣1，得S≤，其中，当k=时，等号成立．△ABC的最大值是∴S△ABC22．（12分）设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0．（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．【解答】解析：（1）方程7x﹣4y﹣12=0可化为，当x=2时，，又，于是，解得，故．（2）设P（x0，y0）为曲线上任一点，由知曲线在点P（x0，y0）处的切线方程为，即令x=0，得，从而得切线与直线x=0的交点坐标为；令y=x，得y=x=2x0，从而得切线与直线y=x的交点坐标为（2x0，2x0）；所以点P（x0，y0）处的切线与直线x=0，y=x所围成的三角形面积为．故曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0，y=x所围成的三角形面积为定值，此定值为6．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

绝密★启用前湖南省岳阳县一中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．2、函数的部分图象是（ ）A ．B ．C ．D ．3、已知函数是上的偶函数,它在上是减函数,若,则的取值范围是( ) A ． B ．C ．D ．4、如图是某几何体的三视图（正视图、侧视图相同），则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．5、设点是上的点,若点到直线的距离为,则这样的点共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、圆心为且与直线相切的圆方程是 ( )A ．B ．C ．D ．7、已知向量,,则∠ABC= ( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°8、已知直线平面,直线平面,有下列命题: ①; ②;③; ④其中正确的是 ( )A ．①与②B ．③与④C ．①与③D ．②与④9、若cos =,则sin2α= ( )A ．B ．C ．-D ．-10、直线经过两点，则直线的斜率是( )A ．B ．C ．D ．不存在11、设，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）12、如图,在中,若,且是的外心,则(1)=_________; (2)=_________.13、α,β是两个平面,m,n 是两条直线,有下列四个命题: ①如果m ⊥n,m ⊥α,n ∥β,那么α⊥β． ②如果m ⊥α,n ∥α,那么m ⊥n ． ③如果α∥β,m ⊂α,那么m ∥β．④如果m ∥n,α∥β,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等． 其中正确的命题有 ．（填写所有正确命题的编号）14、若直线x －y ＝2被圆(x －a )2＋y 2＝4所截得的弦长为2,则实数a 的值为________.15、已知直线和直线平行,则=____.三、解答题（题型注释）16、已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线 与圆相交于两点，求实数的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由17、如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是矩形，AD ⊥PD ，BC =1,PD =CD =2,.(Ⅰ)证明平面PDC ⊥平面ABCD ;(Ⅱ)求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值.18、函数是定义在上的奇函数,且.(Ⅰ)求的解析式,并用函数单调性的定义证明在上是增函数;(Ⅱ)解不等式.19、设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a ∈R)． （Ⅰ）若直线l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围；（Ⅱ)若直线l 与两坐标轴围成的三角形面积等于2，求实数a 的值．20、如图, 在直三棱柱（侧棱垂直底面）中,, 点是的中点,（Ⅱ）求证:;21、若函数图象的一个对称中心坐标为. (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的单调递增区间参考答案1、B2、C3、D4、B5、C6、B7、A8、C9、D10、A11、C12、 2；13、②③④14、0或415、16、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）存在实数17、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）18、（Ⅰ）在区间上为增函数（Ⅱ）19、（Ⅰ）（Ⅱ）20、（Ⅰ）（Ⅱ）见解析21、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】1、∵对于任意的x∈R，都有f（x-2）=f（2+x），∴函数f（x）是一个周期函数，且T=4．又∵当x∈[-2，0]时，f（x）=（）x-1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-log a（x+2）=0恰有3个不同的实数解，则函数y=f（x）与y=-log a（x+2）在区间（-2，6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f（-2）=f（2）=3，则有log a4＜3，且log a8＞3，解得：＜a＜2，故的取值范围是。

2016年下学期期末质量检测高一数学答案一、选择题1——5、D ACDB 6——10、BCAC B 二、填空题 11、23-12、)3,2( 13、 3 14、332 15、π16 三、解答题(本大题共6小题，共50分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16、(本题满分8分)解：(1)}63|{≤<=x x B A ，}63|{)(>≤=x x x B A C R 或 ---------4分(2)∅=C B ，8132≥-≤∴a a 或，即923≥≤a a 或 ),9[]23(-+∞∞∴ ，的取值范围为实数a ---------------------------------8分17、(本题满分8分)解：(1)设所求直线的方程为034=+-c y x ，则它到原点的距离6)3(4||22=-+=c d30±=∴c ，∴所求直线的方程为03034=±-y x ----------------------------4分(2) 设所求直线的方程为0)1157(532=+++-+y x y x λ所求直线平行于直线032=-+y x ，∴2115372-=++-λλ，1=∴λ∴所求直线的方程为04189=-+y x --------------------------------------8分18、 (本题满分8分)解：(1) 若圆的面积最小，则圆是以线段AB 为直径的圆。

则圆心为)4,0(-，半径52||==AB r ，所以所求圆的方程为5)4(22=++y x ---------------------4分 (2)设所求圆的方程为222)()(r b y a x =-+-，则⎪⎩⎪⎨⎧=--=--+--=--+-032)5()2()3()2(222222b a r b a r b a ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=⇒10212r b a 所以所求圆的方程为10)2()1(22=+++y x ---------------------------------8分19、(本题满分8分)解：(1)如图所示:因为102240≤-<x ， 所以127<≤x 。