探究内容：2.2二次函数的图象与性质（第3课时） 目标设计：1、了解二次函数2y ax bx c =++的图象特征；2、能将二次函数的一般性质2y a x b x c =++与顶点式()2y a x h k =-+互相转化，了解二次函数顶点式的一般特征；3、培养学生良好的逻辑思维能力。
探究难点：掌握一般式与顶点式的互相转化。
探究准备：投影片等。
探究过程：一、复习导入：1、二次函数2y ax =的性质：开口方向、顶点坐标、对称轴、函数值的变化、最大（小）值。
2、练习：一个二次函数，它的图象的对称轴是y 轴，顶点是原点，且经过点P 114⎛⎫- ⎪⎝⎭， ⑴写出这个二次函数的解析式；⑵抛物线在对称轴左侧部分，y 随x 的增大而怎样变化？ ⑶这个函数有最大值还是最小值？二、新知探究：讲授：1、二次函数2y ax k =+的图象可由抛物线2y ax =向上（或向下）平移而得到： ①当0k >时，抛物线2y ax =向上平移k 个单位，得2y ax k =+； ②当0k <时，抛物线2y ax =向下平移k 个单位，得2y ax k =+。
如：22222y x y x =→=-顶点（0，0）→（0，-2）2、抛物线()2y a x h k =-+又叫顶点式，与2y ax =的形状相同，只是位置不同，其特点是：①0a >，开口向上；0a <，开口向下；②对称轴是平行与y 轴的直线x h =； ③顶点坐标是(),h k 。
如：二次函数()21172y x =-+中，可知其图象开口向上，对称轴是直线1x =，顶点坐标是（1，7）3、二次函数的的一般式2y ax bx c =++与顶点式()2y a x h k =-+的互相转化： ⑴将顶点式化为一般式：()2222y a x h k ax ahx ah k =-+=-++ ⑵将一般式化为顶点式：2222222222222424424y ax bx cb c a x x a a b b b c a x x a a a a b ac b a x a a b ac b a x a a =++⎛⎫=++ ⎪⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤-⎛⎫=--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦-⎛⎫=++ ⎪⎝⎭或 因此，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是2b x a =-，顶点坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭。
第三课时 27．2 二次函数的图象与性质（2）(第3课时)一、衔接知识回顾：1.一次函数x y 2=的图象 移动 单位，可得12+=x y 的图象。
2.你能由此推测二次函数2x y =与12+=x y 的图象之间的关系吗？ ，那么2x y =与22-=x y 的图象之间又有何关系？1．会画二次函数y ＝ax 2＋k 的图象；2．掌握二次函数y ＝ax 2＋k 的性质，并会应用； 3．知道二次函数y ＝ax 2与y ＝的ax 2＋k 的联系． 二、新知自习探究：（学生先独立完成下列题目）例1．在同一直角坐标系中，画出函数22x y =与222+=x y 的图象． 解列表．描点、连线，画出这两个函数的图象．反思 1. 当自变量x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？2.反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？ 探索 1.观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？2.你能由此说出函数22x y =与222-=x y 的图象之间的关系吗？ 例2、在同一直角坐标系中，画出二次函数y ＝x 2＋1，y ＝x 2－1的图象． 解：先列表x … －3 －2 －1 0 1 23 … y ＝x 2＋1 … … y ＝x 2－1 ……描点并画图x... -3 -2 -1 0 1 2 3 (2)2x y =... 18 8 2 0 2 8 18 (2)22+=x y…20104241020…观察图象得：1．开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值y＝x2y＝x2－1y＝x2＋12．可以发现，把抛物线y＝x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2－1．3．抛物线y＝x2，y＝x2－1与y＝x2＋1的形状_____________．三、理一理知识点1．y＝ax2y＝ax2＋k开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值a＞0时，当x＝______时，y有最____值为________；a＜0时，当x＝______时，y有最____值为________．增减性2．抛物线y＝2x2向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；抛物线y＝2x2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．因此，把抛物线y＝ax2向上平移k（k＞0）个单位，就得到抛物线_______________；把抛物线y＝ax2向下平移m（m＞0）个单位，就得到抛物线_______________．3．抛物线y＝－3x2与y＝－3x2＋1是通过平移得到的，从而它们的形状__________，由此可得二次函数y ＝ax 2与y ＝ax 2＋k 的形状__________________．四、课堂巩固训练1．填表函数草图开口方向 顶点对称轴 最值对称轴右侧的增减性y ＝3x 2y ＝－3x 2＋1y ＝－4x 2－52．将二次函数y ＝5x 2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________．3．写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线y ＝－x 2的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________． 五．方法归纳：k axy +=2（a 、k 是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：k axy +=2开口方向对称轴顶点坐标>a<a六、作业：A1．填表函数开口方向顶点 对称轴最值 对称轴左侧的增减性y ＝－5x 2＋3 y ＝7x 2－12．抛物线y ＝－13 x 2－2可由抛物线y ＝－13x 2＋3向___________平移_________个单位得到的．3．抛物线y ＝－x 2＋h 的顶点坐标为（0，2），则h ＝_______________．4．抛物线y ＝4x 2－1与y 轴的交点坐标为_____________，与x 轴的交点坐标为_________． 5．抛物线9412-=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线241x y =向 平移 个单位得到的．6．函数332+-=x y ，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．7.已知抛物线y=mx 2+n 向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3x 2-1,求m,n 的值. B 、1．在同一直角坐标系中b ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 的图象的大致位置是( )2．已知二次函数7)1(82-+--=k x k x y ，当k 为何值时，此二次函数以y 轴为对称轴？写出其函数关系式．3．二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1＋x 2时，函数值等于 。
