数学试卷 第1页（共36页）数学试卷 第2页（共36页）绝密★启用前四川省绵阳市2018年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数 学(本试卷满分140分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.0(2018)-的值是( ) A .2018-B .2018C .0D .12.四川省公布了2017年经济数据GDP 排行榜,绵阳市排名全省第二,GDP 总量为2 075亿元.将2 075亿元用科学计数法表示为 ( ) A .120.207510⨯ B .112.07510⨯ C .1020.7510⨯ D .122.07510⨯3.如图,有一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果244∠=,那么1∠的度数是 ( )A .14B .15C .16D .17 4.下列运算正确的是( )A .236a a a =B .325a a a +=C .248()a a =D .32a a a -= 5.下列图形是中心对称图形的是( )ABCD 6.等式3311x x x x --=++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为( )AB C D 7.在平面直角坐标系中,以原点为对称中心,把点(3,4)A 逆时针旋转90,得到点B ,则点B 的坐标为 ( ) A .(4,3)- B .(4,3)- C .(3,4)- D .(3,4)-- 8.在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为( )A .9人B .10人C .11人D .12人9.如图,蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25π m 2,圆柱高为3 m ,圆锥高为2 m 的蒙古包,则需要毛毡的面积是( )A .2(30529)πm +B .240πmC .2(30521)πm +D .255πm10.一艘在南北航线上的测量船,于A 点处测得海岛B 在点A 的南偏东30方向,继续向南航行30海里到达C 点时,测得海岛B 在C 点的北偏东15方向,那么海岛B 离此航线的最近距离是(结果保留小数点后两位)(参考数据：3 1.732≈,2 1.414≈) ( ) A .4.64海里 B .5.49海里 C .6.12海里 D .6.21海里11.如图,ACB △和ECD △都是等腰直角三角形,CA CB =,CE CD =,ACB △的顶点A 在ECD △的斜边DE 上,若2AE =,6AD =,则两个三角形重叠部分的面积为( )A .2B .32-C .31-D .33-12.将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 57 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 ……按照以上排列规律,第25行第20个数是( )A .639B .637C .635D .633毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共36页） 数学试卷 第4页（共36页）第Ⅱ卷(非选择题 共104分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上) 13.因式分解：234x y y -= .14.如图,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,)1-和(3,1)-,那么“卒”的坐标为 .15.现有长分别为1,2,3,4,5的木条各一根,从这5根木条中任取3根,能构成三角形的概率是 .16.如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2 m 时,水面宽4 m ,水面下降2 m ,水面宽度增加 m .17.已知0a b ＞＞,且2130a b b a ++=-,则b a= . 18.如图,在ABC △中,3AC =,4BC =,若AC ,BC 边上的中线BE ,AD 垂直相交于O 点,则AB = .三、解答题(本大题共7小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分16分,每题8分) (1)4sin60|23+(2)解分式方程：13222x x x-+=--.20.(本小题满分11分)绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额,绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x (单位：万元).销售部规定：当16x ＜时为“不称职”,当1620x ≤＜时为“基本称职”,当2025x ≤＜时为“称职”,当25x ≥时为“优秀”.根据以上信息,解答下列问题： (1)补全折线统计图和扇形统计图；(2)求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；(3)为了调动销售员的积极性,销售部决定制定一个月销售额奖励标准,凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励.如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖,月销售额奖励标准应定为多少万元(结果取整数)？并简述其理由.21.(本小题满分11分)有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？(2)目前有33吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共计10辆,全部货物一次运完.其中每辆大货车一次运费花费130元,每辆小货车一次运货花费100元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？数学试卷 第5页（共36页） 数学试卷 第6页（共36页）22.(本小题满分11分)如图,一次函数1522y x =-+的图象与反比例函数()k y k x =＞0的图象交于A ,B 两点,过A 点做x 轴的垂线,垂足为M ,AOM △面积为1. (1)求反比例函数的解析式；(2)在y 轴上求一点P ,使PA PB +的值最小,并求出其最小值和P 点坐标.23.(本小题满分11分)如图,AB 是O 的直径,点D 在O 上(点D 不与A ,B 重合),直线AD 交过点B 的切线于点C ,过点D 作O 的切线DE 交BC 于点E . (1)求证：BE CE =；(2)若DE AB ∥,求sin ACO ∠的值.24.(本小题满分12分)如图,已知ABC △的顶点坐标分别为(3,0)A ,(0,4)B ,(3,0)C -.动点M ,N 同时从A 点出发,M 沿A C →,N 沿折线A B C →→,均以每秒1个单位长度的速度移动,当一个动点到达终点C 时,另一个动点也随之停止移动,移动时间记为t 秒.连接MN . (1)求直线BC 的解析式；(2)移动过程中,将AMN △沿直线MN 翻折,点A 恰好落在BC 边上点D 处,求此时t 值及点D 的坐标；(3)当点M ,N 移动时,记ABC △在直线MN 右侧部分的面积为S ,求S 关于时间t 的函数关系式.备用图25.(本小题满分14分)如图,已知抛物线2(0)y ax bx a =+≠过点3)A -和B .过点A 作直线AC x ∥轴,交y 轴与点C .(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上取一点P ,过点P 作直线AC 的垂线,垂足为D .连接OA ,使得以A ,D ,P 为顶点的三角形与AOC △相似,求出对应点P 的坐标；(3)抛物线上是否存在点Q ,使得13AOC AOQ S S =△△？若存在,求出点Q 的坐标；若不存在,请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共36页）数学试卷第8页（共36页）数学试卷 第9页（共36页） 数学试卷 第10页（共36页）四川省绵阳市2018年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】D【解析】解：∵020181=,故答案为：D . 【考点】零次幂的运算 2.【答案】B【解析】解：∵112075 2.07510=⨯亿,故答案为：B . 【考点】科学记数法 3.【答案】C 【解析】解：如图：依题可得：244∠=,60ABC ∠=,BE CD ∥,∴1CBE ∠=∠,又∵60ABC ∠=,∴2CBE ABC ∠=∠-∠604416=-=,即116∠=.故答案为：C .【考点】平行线的性质 4.【答案】C【解析】解：A .∵235a a a =,故错误,A 不符合题意；B .a 3与a 2不是同类项,故不能合并,B 不符合题意；C .∵248()a a =,故正确,C 符合题意；D .a 3与a 2不是同类项,故不能合并,D 不符合题意；故答案为：C . 【考点】整式的运算 5.【答案】D【解析】解：A .不是中心对称图形,A 不符合题意；B .是轴对称图形,B 不符合题意；C .不是中心对称图形,C 不符合题意；D .是中心对称图形,D 符合题意；故答案为：D .【考点】中心对称图形的概念 6.【答案】B【解析】解：依题可得：30x -≥且10x +＞,∴3x ≥,故答案为：B . 【考点】分式和根式有意义的条件,不等式在数轴上的表示 7.【答案】B 【解析】解：如图：由旋转的性质可得：AOC BOD △≌△, ∴OD OC =,BD AC =, 又∵(3,4)A ,∴3OD OC ==,4BD AC ==,∵B 点在第二象限, ∴B (4,3)-. 故答案为：B . 【考点】旋转的性质 8.【答案】C【解析】解：设参加酒会的人数为x 人,依题可得：1(1)552x x -=, 化简得：21100x x --=, 解得：111x =,210x =-(舍去), 故答案为：C . 【考点】一元二次方程数学试卷 第11页（共36页） 数学试卷 第12页（共36页）9.【答案】A【解析】解：设底面圆的半径为r ,圆锥母线长为l ,依题可得： 2π25πr =,∴5r =,∴圆锥的母线l ==∴圆锥侧面积2112ππ(m )2S r l rl ===,圆柱的侧面积222π2π5330π(m )S r h ==⨯⨯⨯=,∴需要毛毡的面积230π(m )=+,故答案为：A .【考点】圆柱和圆锥的侧面积 10.【答案】B【解析】解：根据题意画出图如图所示：作BD AC ⊥,取BE CE =,∵30AC =,30CAB ︒∠=,15ACB ︒∠=,∴135ABC ∠=, 又∵BE CE =, ∴15ACB EBC ∠=∠=, ∴120ABE ∠=, 又∵30CAB ∠=, ∴BA BE =,AD DE =, 设BD x =,在Rt ABD △中,∴AD DE ==,2AB BE CE x ===,∴230AC AD DE EC x =++=+=,∴1)5.492x =≈,故答案为：B .【考点】解直角三角形的应用 11.【答案】D【解析】解：连接BD ,作CH DE ⊥,∵ACB △和ECD △都是等腰直角三角形, ∴90ACB ECD ∠=∠=,45ADC CAB ∠=∠=, 即90ACD DCB ACD ACE ∠+∠=∠+∠=, ∴DCB ACE ∠=∠, 在DCB △和ECA △中,DC EC DCB ACE AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴DCB ECA △≌△,∴DB EA =45CDB E ∠=∠=, ∴90CDB ADC ADB ∠+∠=∠=, 在Rt ABD △中,∴AB ==,在Rt ABC △中, ∴2228AC AB ==, ∴2AC BC ==, 在Rt ECD △中,数学试卷 第13页（共36页） 数学试卷 第14页（共36页）∴2222CDDE ==,∴1CD CE =,∵ACO DCA ∠=∠,CAO CDA ∠=∠, ∴CAO CDA △∽△,∴221)4CAO ACD S S ===-=-△△ 又∵11222ECD S CE DE CH ==△,∴22CH ==∴1122ACD A C S DH =⨯==△, ∴(43CAOACD S S =-⨯=-△△即两个三角形重叠部分的面积为3 故答案为：D .【考点】等腰直角三角形的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质 12.【答案】A【解析】解：依题可得：第25行的第一个数为：(124)24124682*********+⨯+++++⋯⋯+⨯=+⨯=,∴第25行的第第20个数为：601219639+⨯=. 故答案为：A . 【考点】规律的探究13.【答案】(2)(2)y x y x y +-【解析】解：原式(2)(2)y x y x y =++-, 故答案为：(2)(2)y x y x y +-. 【考点】因式分解 14.【答案】(2,2)--【解析】解：建立平面直角坐标系(如图),∵相(3,1)-,兵(3,1)-, ∴卒(2,2)--, 故答案为：(2,2)--. 【考点】平面直角坐标系15.【答案】310【解析】解：从5根木条中任取3根的所有情况为：1、2、3；1、2、4；1、2、5；1、3、4；1、3、5；1、4、5；2、3、4；2、3、5；2、4、5；3、4、5；共10种情况； ∵能够构成三角形的情况有：2、3、4；2、4、5；3、4、5；共3种情况；∴能够构成三角形的概率为：310.故答案为：310.【考点】概率的计算 16.【答案】4【解析】解：根据题意以AB 为x 轴,AB 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系(如图),依题可得：(2,0)A -,(2,0)B ,(0,2)C ,设经过A、B 、C 三点的抛物线解析式为：(2)(2)y a x x =-+, ∵(0,2)C 在此抛物线上,数学试卷 第15页（共36页） 数学试卷 第16页（共36页）∴12a =-, ∴此抛物线解析式为：1(2)(2)2y x x =--+,∵水面下降2 m ,∴1(2)(2)22x x --+=-,∴1x =2x =-,∴下降之后的水面宽为：∴水面宽度增加了：4.故答案为：4.【考点】二次函数的图象与性质17.【解析】解：∵2130a b b a ++=-,两边同时乘以()ab b a -得： 22220a ab b --=,两边同时除以a 2得：22()210b ba a +-=, 令(0)bt t a =＞,∴22210t t +-=,∴t =,∴b t a ==.【考点】解分式方程,换元法 18.【解析】解：连接DE ,∵AD 、BE 为三角形中线,∴DE AB ∥,12DE AB =,∴DOE AOB △∽△, ∴12DO OE DE OA OB AB ===, 设OD x =,OE y =, ∴2OA x =,2OB y =, 在Rt BOD △中,2244x y += ①,在Rt AOE △中,22944x y += ②,∴+①②得：2225554x y +=, ∴2254x y +=,在Rt AOB △中,∴222225444()44AB xy x y =+=+=⨯,即AB =.【考点】勾股定理,三角形中位线的性质,三角形相似的判定与性质 三、解答题19.【答案】(1)1423=⨯原式,2=+,数学试卷 第17页（共36页） 数学试卷 第18页（共36页）2=.(2)方程两边同时乘以2x -得：12(2)3x x -+-=-, 去括号得：1243x x -+-=-, 移项得：2314x x +=-++,合并同类项得：32x =,系数化为1得：23x =.检验：将23x =代入最简公分母不为0,故是原分式方程的根,∴原分式方程的解为：23x =.【解析】(1)1423=⨯原式, 2=+, 2=.(2)方程两边同时乘以2x -得：12(2)3x x -+-=-, 去括号得：1243x x -+-=-, 移项得：2314x x +=-++,合并同类项得：32x =, 系数化为1得：23x =.检验：将23x =代入最简公分母不为0,故是原分式方程的根,∴原分式方程的解为：23x =.【考点】实数的运算,解分式方程 20.【答案】(1)解：依题可得： “不称职”人数为：224()+=人,“基本称职”人数为：233210()+++=人, “称职”人数为：4543420()++++=人, ∴总人数为：2050%40()÷=人, ∴不称职”百分比：44010%a =÷=,“基本称职”百分比：104025%b =÷=,“优秀”百分比：110%25%50%15%d =---=, ∴“优秀”人数为：4015%6()⨯=人, ∴得26分的人数为：62112()---=人, 补全统计图如图所示：(2)由折线统计图可知：“称职”20万4人,21万5人,22万4人,23万3人,24万4人, “优秀”25万2人,26万2人,27万1人,28万1人； “称职”的销售员月销售额的中位数为：22万,众数：21万； “优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万,众数：25万和26万； (3)由(2)知月销售额奖励标准应定为22万.∵“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22万,∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖,月销售额奖励标准应定为22万元.【解析】(1)解：依题可得： “不称职”人数为：224()+=人,“基本称职”人数为：233210()+++=人, “称职”人数为：4543420()++++=人, ∴总人数为：2050%40()÷=人, ∴不称职”百分比：44010%a =÷=, “基本称职”百分比：104025%b =÷=,“优秀”百分比：110%25%50%15%d =---=, ∴“优秀”人数为：4015%6()⨯=人,数学试卷 第19页（共36页） 数学试卷 第20页（共36页）∴得26分的人数为：62112()---=人, 补全统计图如图所示：(2)由折线统计图可知：“称职”20万4人,21万5人,22万4人,23万3人,24万4人, “优秀”25万2人,26万2人,27万1人,28万1人； “称职”的销售员月销售额的中位数为：22万,众数：21万； “优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万,众数：25万和26万； (3)由(2)知月销售额奖励标准应定为22万.∵“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22万,∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖,月销售额奖励标准应定为22万元.【考点】扇形统计图,折线统计图,中位数,众数,数据分析21.【答案】(1)解：设1辆大货车一次可以运货x 吨,1辆小货车一次可以运货y 吨,依题可得：3418217x y x y +=⎧⎨+=⎩，， 解得：43.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，答：1辆大货车一次可以运货4吨,1辆小货车一次可以运货32吨. (2)解：设大货车有m 辆,则小货车10m -辆,依题可得： 34(10)332m m +-≥,0m ≥,10m -≥0,解得：36105m ≤≤,∴8,9,10m =；∴当大货车8辆时,则小货车2辆； 当大货车9辆时,则小货车1辆； 当大货车10辆时,则小货车0辆；设运费为13010010)30100(0W m m m =+-=+,∵300k =＞,∴W 随x 的增大而增大, ∴当8m =时,运费最少, ∴30810001240()W =⨯+=元,答：货运公司应安排大货车8辆时,小货车2辆时最节省费用.【解析】(1)解：设1辆大货车一次可以运货x 吨,1辆小货车一次可以运货y 吨,依题可得：3418217x y x y +=⎧⎨+=⎩，， 解得：43.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，答：1辆大货车一次可以运货4吨,1辆小货车一次可以运货32吨. (2)解：设大货车有m 辆,则小货车10m -辆,依题可得： 34(10)332m m +-≥,0m ≥,10m -≥0,解得：36105m ≤≤,∴8,9,10m =；∴当大货车8辆时,则小货车2辆；当大货车9辆时,则小货车1辆；当大货车10辆时,则小货车0辆；设运费为13010010)30100(0W m m m=+-=+,∵300k=＞,∴W随x的增大而增大,∴当8m=时,运费最少,∴30810001240()W=⨯+=元,答：货运公司应安排大货车8辆时,小货车2辆时最节省费用.【考点】二元一次方程组解决实际问题,一次函数的应用22.【答案】(1)解：设(,)A x y,∵A点在反比例函数上,∴k xy=,又∵1111 222AOMS OM AM x y k====,∴2k=.∴反比例函数解析式为：2 yx =.(2)解：作A关于y轴的对称点A',连接A B'交y轴于点P,PA PB+的最小值即为A B'.∴21522yxy x⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，，∴12xy=⎧⎨=⎩，或41.2xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴(1,2)A,1 (4,)2 B,∴(1,2) A'-,∴PA PB A B'+==.设A B'直线解析式为：y ax b=+,∴2142a ba b-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩,∴3101710ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴A B'直线解析式为：3171010y x=-+,∴17(0,)10P.【解析】(1)解：设(,)A x y,∵A点在反比例函数上,∴k xy=,又∵1111222AOMS OM AM x y k====,∴2k=.∴反比例函数解析式为：2yx=.(2)解：作A关于y轴的对称点A',连接A B'交y轴于点P,PA PB+的最小值即为A B'.∴21522yxy x⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，，∴12xy=⎧⎨=⎩，或41.2xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴(1,2)A,1 (4,)2 B,∴(1,2)A '-,∴PA PB A B '+==.设A B '直线解析式为：y ax b =+,∴2142a b a b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩,∴3101710a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴A B '直线解析式为：3171010y x =-+, ∴17(0,)10P .【考点】一次函数和反比例函数的图象与性质,待勾股定理 23.【答案】(1)证明：连接OD 、BD , ∵EB 、ED 分别为圆O 的切线, ∴ED EB =, ∴EDB EBD ∠=∠, 又∵AB 为圆O 的直径, ∴BD AC ⊥,∴BDE CDE EBD DCE ∠+∠=∠+∠, ∴CDE DCE ∠=∠, ∴ED EC =, ∴EB EC =.(2)解：过O 作OH AC ⊥,设圆O 半径为r ,∵DE AB ∥,DE 、EB 分别为圆O 的切线, ∴四边形ODEB 为正方形,∵O 为AB 中点,∴D 、E 分别为AC 、BC 的中点, ∴2BC r =,AC =, 在Rt COB △中,∴OC =,又∵1122ACO S AO BC ACOH ==,∴2r r OH⨯=⨯, ∴OH =,在Rt COH△中,∴sin OH ACO OC ∠===. 【解析】(1)证明：连接OD 、BD , ∵EB 、ED 分别为圆O 的切线, ∴ED EB =, ∴EDB EBD ∠=∠, 又∵AB 为圆O 的直径, ∴BD AC ⊥,∴BDE CDE EBD DCE ∠+∠=∠+∠, ∴CDE DCE ∠=∠,∴ED EC =, ∴EB EC =.(2)解：过O 作OH AC ⊥,设圆O 半径为r ,∵DE AB ∥,DE 、EB 分别为圆O 的切线, ∴四边形ODEB 为正方形, ∵O 为AB 中点,∴D 、E 分别为AC 、BC 的中点, ∴2BC r =,AC =, 在Rt COB △中,∴OC =,又∵1122ACO S AO BC ACOH ==,∴2r rOH ⨯=⨯, ∴OH =,在RtCOH △中,∴sin OH ACO OC ∠=. 【考点】圆的性质,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,勾股定理 24.【答案】(1)解：设直线BC 解析式为：y kx b =+, ∵(0,4)B ,(3,0)C -,∴430b k b =⎧⎨-+=⎩,解得：434k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩, ∴直线BC 解析式为：443y x =+. (2)解：依题可得：AM AN t ==,∵AMN △沿直线MN 翻折,点A 与点点D 重合, ∴四边形AMDN 为菱形,作NF x ⊥轴,连接AD 交MN 于O ′,∵(3,0)A ,(0,4)B , ∴3OA =,4OB =, ∴5AB =, ∴(3,0)M t -, 又∵ANF ABO △∽△,∴AN AF NF AB AO OB ==, ∴534t AF NF ==, ∴35AF t =,45NF t =,∴34(3,)55N t t -,∴32(3,)55O t t '-,设(,)D x y ,∴34325x t +=-,0225y t +=, ∴835x t =-,45y t =,∴4(3)8,55t D t -,又∵D 在直线BC 上, ∴484(3)4355t t ⨯-+=, ∴3011t =,∴1524(,)1111D -.(3)①当05t ＜≤时(如图),ABC △在直线MN 右侧部分为AMN △,∴211422255AMN S S AM DF t t t ===⨯⨯=△,②当56t ＜≤时,ABC △在直线MN 右侧部分为四边形ABNM ,如图∵AM AN t ==,5AB BC ==,∴5BN t =-,5(5)10CN t t =---=-, 又∵CNF CBO △∽△,∴CN NF CB OB =, ∴1054t NF -=, ∴4(10)5NF t =-,∴1122ABC CNM S S S AC OB CM NF =-=-△,11464(6)(10)225t t =⨯⨯-⨯-⨯⨯-, 22321255t t =-+-.【解析】(1)解：设直线BC 解析式为：y kx b =+,∵(0,4)B ,(3,0)C -, ∴430b k b =⎧⎨-+=⎩,解得：434k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩, ∴直线BC 解析式为：443y x =+. (2)解：依题可得：AM AN t ==,∵AMN △沿直线MN 翻折,点A 与点点D 重合,∴四边形AMDN 为菱形,作NF x ⊥轴,连接AD 交MN 于O ',∵(3,0)A ,(0,4)B ,∴3OA =,4OB =, ∴5AB =, ∴(3,0)M t -, 又∵ANF ABO △∽△,∴AN AF NF AB AO OB ==, ∴534t AF NF ==, ∴35AF t =,45NF t =,∴34(3,)55N t t -,∴32(3,)55O t t '-,设(,)D x y , ∴34325x t +=-,0225y t +=,∴835x t =-,45y t =,∴4(3)8,55t D t -,又∵D 在直线BC 上, ∴484(3)4355t t ⨯-+=, ∴3011t =,∴1524(,)1111D -.(3)①当05t ＜≤时(如图),ABC △在直线MN 右侧部分为AMN △,∴211422255AMN S S AM DF t t t ===⨯⨯=△,②当56t ＜≤时,ABC △在直线MN 右侧部分为四边形ABNM ,如图∵AM AN t ==,5AB BC ==,∴5BN t =-,5(5)10CN t t =---=-, 又∵CNF CBO △∽△, ∴CN NF CB OB =, ∴1054t NF -=, ∴4(10)5NF t =-,∴1122ABC CNM S S S AC OB CM NF =-=-△,11464(6)(10)225t t =⨯⨯-⨯-⨯⨯-, 22321255t t =-+-.【考点】直线的解析式,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,三角形和四边形的面积,动点问题25.【答案】(1)解：∵点A 、B 在抛物线上, ∴33270aa ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩, 解得：12a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴抛物线解析式为：212y x=. (2)解：设(,)P x y , ∵3)A -,(0,3)C -,∴(,3)D x -,∴3PD y=+,3CO =,AD x =AC =, ①当ADP ACO Rt △∽△时,∴AD DP =,33y +=,∴6y=-,又∵P 在抛物线上, ∴2126yx y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，，∴2120x -+=, ∴((0xx --=,∴1x =,2x =,∴6x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩3x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，,∵3)A -,∴P .②当PDA ACO △∽△时, ∴PD DA AC=,=∴4y=-, 又∵P 在抛物线上, ∴2124y x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，，, 2110x -+=, ∴8)(0x -=,∴1x =2x =解得：43x y⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或3xy ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，∵3)A -,∴4)3P -.综上,P 点坐标为或4)3-. (3)解：∵3)A -,∴AC =,3OC =,∴OA =,∴1133222AOC S OC AC OA h ===△, ∴32h =, 又∵13AOC AOQ S S =△△,∴AOQ △边OA 上的高932h ==, 过O 作OM OA ⊥,截取92OM =,过点M 作MN OA ∥交y 轴于点N ,过M 作HM x⊥轴,(如图),∵3AC =,23OA =, ∴30AOC ∠=, 又∵MN OA ∥,∴30MNO AOC ∠=∠=,OM MN ⊥, ∴29ON OM ==,60NOM ∠=, 即(0,9)N ,∴30MOB ∠=,∴1924MH OM ==,∴OH ==, ∴9)4M , 设直线MN 解析式为：y kx b =+,∴949b b ⎪=⎩+=，，∴9k b ==⎪⎩⎧⎪⎨，, ∴直线MN解析式为：9y =+,∴2912y x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩+，，∴2180x --=,()()0x x -+=,∴1x =2x =-∴0x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩或15x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，∴Q点坐标)或()-,∴抛物线上是否存在点Q ,使得13AOCAOQ S S =△△. 【解析】(1)解：∵点A 、B 在抛物线上,∴33270a a ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩,解得：12a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线解析式为：212y x =. (2)解：设(,)P x y ,∵3)A -,(0,3)C -,∴(,3)D x -,∴3PD y =+,3CO =,AD x =AC = ①当ADP ACO Rt △∽△时, ∴AD DP AC CO =,33y +=,∴6y =-,又∵P 在抛物线上,∴2126y x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，，∴2120x -+=, ∴((0x x --=,∴1x =,2x =,∴6x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩3x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，,∵3)A -,∴P .②当PDA ACO △∽△时, ∴PD DA AC CO =,3x -=∴4y =-, 又∵P 在抛物线上,∴2124y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，，,2110x -+=,∴8)(0x -=,∴1x =2x =,解得：433x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或3x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，∵3)A -,∴4)3P -.综上,P点坐标为或4)3-. (3)解：∵3)A -,∴AC =,3OC =,∴OA =,∴1133222AOC S OC AC OA h ===△, ∴32h =,又∵13AOC AOQ S S =△△,∴AOQ △边OA 上的高932h ==,过O 作OM OA ⊥,截取92OM =,过点M 作MN OA ∥交y 轴于点N ,过M 作HM x⊥轴,(如图),∵3AC =,23OA =, ∴30AOC ∠=, 又∵MN OA ∥,∴30MNO AOC ∠=∠=,OM MN ⊥, ∴29ON OM ==,60NOM ∠=, 即(0,9)N ,∴30MOB ∠=,∴1924MH OM ==,∴OH ==, ∴9)4M , 设直线MN 解析式为：y kx b =+,∴949b b ⎪=⎩+=，， ∴9k b ==⎪⎩⎧⎪⎨，, ∴直线MN 解析式为：9y =+,∴2912y x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩+，， ∴2180x --=,()()0x x -+=,∴1x =2x =-∴0x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩或15x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，∴Q 点坐标)或()-,∴抛物线上是否存在点Q ,使得13AOC AOQ S S =△△.【考点】二次函数的图象与性质,三角形相似的判定与性质。
