七年级数学下册 2.1.2 幂的乘方与积的乘方(第2课时)习题课件 (新版)湘教版

初中数学试卷鼎尚图文**整理制作2.1.2 幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方要点感知幂的乘方,底数__________,指数__________.即(a m)n=__________(m,n都是正整数).预习练习1-1计算(a3)2的结果是( )A.aB.a5C.a6D.a91-2计算：（1）(a5)3=__________；（2）(x m)2=__________.知识点幂的乘方1. (a2)4等于( )A.2a4B.4a2C.a8D.a62.在下列括号中应填入m4的是( )A.m12=( )2B.m12=( )3C.m12=( )4D.m12=( )63.下列计算正确的是( )A.(a2)3=a5B.(a2)3=6a5C.-(a2)3=-a6D.(a2)3=a84.下列各式的计算结果是a6的是( )A.(-a3)2B.(-a2)3C.a3+a3D.a2·a35.计算(x m-1)2等于( )A.2x m-1B.4x m-1C.x2m-2D.x2m-16.a3m+1可写成( )A.a3m+aB.a3·a m+aC.(a m)3+aD.(a m)3·a7.(-a2)2n+1的计算结果是( )A.a4n+2B.-a4n+1C.-a4n+2D.a4n+18.下列运算正确的是( )A.-a4·a3=a7B.a4·a3=a12C.(a4)3=a12D.a4+a3=a79.计算2m·4n的结果是( )A.(2×4)m+nB.2·2m+nC.2n·2mnD.2m+2n10.若对于任意正整数m,n,式子(-a m)n=-a mn都成立,则下列说法正确的是( )A.m，n均为奇数B.m，n均为偶数C.n一定是偶数D.n一定是奇数11.若a2n=3,则2a6n-1的值为( )A.17B.35C.53D.1 45712.计算：(1)(-a5)4·(-a2)3； (2)(-x2)5+(-x5)2；(3)a·a2(-a)3+a2·a(-a)3； (4)81m×27m-92×9m×35m-4.13.根据已知条件求值.(1)已知3×9m×27m=316,求m的值；(2)已知a m=2,a n=5,求a2m+n的值.14.计算(a3)m·(a m+1)2的结果是( )A.a5m+1B.a5m+2C.a4m+2D.a2m+515.当m是正整数时,下列等式：①a2m=(a m)2；②a2m=(a2)m；③a2m=(-a m)2；④a2m=(-a2)m.其中一定成立的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个16.如果正方体的棱长是(x+2y)3,那么这个正方体的体积是( )A.(x+2y)6B.(x+2y)9C.(x+2y)12D.6(x+2y)617.若n为正整数，且a=-1，则-(-a2n)2n+1的值为( )A.1B.-1C.0D.1或-118.若(a2·a m+1)2=a12，则m=( )A.3B.4C.5D.619.计算(m2)3·m4的结果等于__________.20.计算：(1)(-a3)5； (2)(-a2)3·(-a4)2； (3)2(-a3)4+3(-a2)6；(4)(a2)m·(a n)3-(a m-1)2·a2；(5)-22(x3)2·(x2)4-(x2)5·(x2)2； (6)[(x-y)n]2·[(x-y)3]n+(x-y)5n.21.若5x=125y,3y=9z,求x∶y∶z的值.22.已知：x2n=2，求(x3n)2-8(-x2)2n的值.23.已知：162×43×26=22x+2,[(10)2]y=108,求x-2y的值.24.已知272=a6=9b,求2a2+2ab的值.25.设m=2100,n=375,为了比较m与n的大小，小明想到了如下方法：m=2100=(24)25=1625,即25个16相乘的积；n=375=(33)25=2725,即25个27相乘的积,显然m＜n.现在设x=430,y=340,请你用小明的方法比较x与y的大小.参考答案要点感知不变相乘 a mn预习练习1-1 C1-2 (1)a15 (2)x2m1.C2.B3.C4.A5.C6.D7.C8.C9.D 10.D 11.C12.(1)原式=a20·(-a6)=-a26.(2)原式=-x10+x10=0.(3)原式=-a6-a6=-2a6.(4)原式=34m×33m-34×32m×35m-4=37m-37m=0.13.(1)因为3×9m×27m=316,即3×32m×33m=316.所以1+2m+3m=16.解得m=3.(2)因为a m=2,a n=5,所以a2m+n=a2m·a n=(a m)2·a n=4×5=20.14.B 15.C 16.B 17.A 18.A 19.m1020.(1)原式=-a3×5=-a15.(2)原式=-a6·a8=-a14.(3)原式=2a12+3a12=5a12.(4)原式=a2m·a3n-a2m-2·a2=a2m+3n-a2m.(5)原式=-4x6·x8-x10·x4=-4x14-x14=-5x14.(6)原式=(x-y)2n·(x-y)3n+(x-y)5n=(x-y)5n+(x-y)5n=2(x-y)5n.21.因为5x=125y=(53)y=53y,3y=9z=(32)z=32z,所以x=3y,y=2z.即x=3y=6z.设z=k,则y=2k,x=6k(k≠0).所以x∶y∶z=6k∶2k∶k=6∶2∶1.22.原式=x6n-8x4n=(x2n)3-8(x2n)2=23-8×22=-24.23.因为162×43×26=22x+2,[(10)2]y=108,所以28×26×26=22x+2,102y=108.所以2x+2=20,2y=8.解得x=9,y=4.所以x-2y=9-2×4=1.24.由272=a6,得36=a6,所以a=±3.由272=9b,得36=32b,所以2b=6.解得b=3.①当a=3,b=3时,2a2+2ab=2×32+2×3×3=36.②当a=-3,b=3时,2a2+2ab=2×(-3)2+2×(-3)×3=0.所以2a2+2ab的值为36或0.25.由阅读材料知：x=(43)10=6410,y=(34)10=8110.因为64＜81,所以x＜y.第2课时积的乘方要点感知积的乘方,等于把积的每一个因式分别_________,再把所得的幂_________.即(ab)n=________(n是正整数).预习练习1-1计算：(ab3)2=( )A.a2b2B.a2b3C.a2b6D.ab61-2计算(-2a2)3的结果为( )A.-2a5B.-8a6C.-8a5D.-6a61-3 计算(3ab)2的结果是__________.知识点积的乘方1.计算(ab)2的正确结果是( )A.2abB.a2bC.a2b2D.ab22.计算(-5a3)2的结果是( )A.-10a5B.10a6C.-25a5D.25a63.计算(-12xy2)3,结果正确的是( )A.16x3y5 B.-18x3y6 C.16x3y6 D.-18x3y54.下列计算正确的是( )A.(-a3b2)3=a9b6B.(-ab2)3=a3b6C.(a2b)3=a6b3D.(-a2b3)2=-a4b65.计算-(-3x2y)3的正确结果是( )A.-9x5y3B.9x6y3C.-27x6y3D.27x6y36.计算(2×106)3的结果是( )A.6×109B.8×109C.2×1018D.8×10187.如果(a n·b m·b)3=a9b15,那么( )A.m=9,n=4B.m=9,n=-4C.m=3,n=4D.m=4,n=38.在①-(3ab)2=9a2b2；②(4x2y3)2=8x4y6；③[(xy)3]2=x6y6；④a6b3c3=(a2bc)3中，计算错误的个数有( )A.2个B.1个C.3个D.0个9.下面计算正确的是( )A.3a-2a=1B.3a2+2a=5a3C.(2ab)3=6a3b3D.-a4·a4=-a810.化简：（-a2b3)3=__________.11.请写出一个运算结果为a6b12的算式：____________________.12.计算：(1)(-2x3y)2； (2)-(-4x2y3)3；(3)(-13x3y2z3)3； (4)-(2x3)2·x2+(-3x4)2；(5)(xy3n)2+(xy6)n； (6)-2x6+(-3x3)2-[-(-2x)2]3.13.已知(x n+1·y m+1)4=x12y16，求(2n)m的值.14.计算(225)2 014×［(-5)2 014］2得( )A.1B.-1C.22 014D.-22 01415.若n为正整数，且x2n=2，y3n=3，则(x2y3)2n的值为( )A.6B.12C.36D.7216.已知一个正方体的棱长为3×102毫米,则这个正方体的体积为( )A.9×106立方毫米B.2.7×107立方毫米C.27×108立方毫米D.9×108立方毫米17.已知x3=-8a6b3，则x2=__________.18.定义新运算：a※b=(ab)3，如1※2=(1×2)3，则x2※y3=__________.19.计算：(1)(-2x3y2z)3； (2)(3a2)3+(a2)2·a2；(3)(-2a2b3)4+(-a)8·(2b4)3； (4)[3(m+n)2]3[-2(m+n)3]2；(5)a·a3·a4+(-a2)4+(-2a4)2； (6)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7.20.当a=14,b=4时,求代数式a3·(-b3)2+(-12ab2)3的值.21.若a=34，b=43，试用含a，b的代数式表示1212.22.计算：(1)(-213)3×(37)3； (2)(112)12×(-49)6.23.太阳可以近似地看做是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么V=343R，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？（π取3）24.我们知道,用科学记数法可以把一个绝对值很大的数很方便地表示出来,科学记数法是把一个数写成a×10n的形式,其中a表示一位整数,n比原数的整数位数少1.(1)请用科学记数法把212×59表示出来；(2)212×59的整数位数是多少？参考答案要点感知乘方相乘 a n b n预习练习1-1 C1-2 B1-3 9a2b21.C2.D3.B4.C5.D6.D7.D8.A9.D 10.-a6b911.答案不唯一，如(a3b6)2 12.(1)原式=(-2)2(x3)2y2=4x6y2.(2)原式=-(-4)3(x2)3(y3)3=64x6y9.(3)原式=(-13)3(x3)3(y2)3(z3)3=-127x9y6z9.(4)原式=-4x8+9x8=5x8.(5)原式=x2y6n+x n y6n.13.由已知可得x4(n+1)·y4(m+1)=x12y16，所以4(n+1)=12,4(m+1)=16.所以n=2，m=3.所以(2n)m=(22)3=64.14.C 15.C 16.B 17.4a4b218.x6y9 19.(1)原式=-8x9y6z3.(2)原式=27a6+a6=28a6.(3)原式=16a8b12+8a8b12=24a8b12.(4)原式=27(m+n)6·4(m+n)6=108(m+n)12.(5)原式=a8+a8+4a8=6a8.(6)原式=2x9-27x9+25x9=0.20.原式=a3b6-18a3b6=78a3b6.当a=14,b=4时，原式=78×(14)3×46=56.21.1212=(3×4)12=312×412=(34)3×(43)4=a3b4.22.(1)原式=(-213×37)3=（-1）3=-1.(2)原式=［(32)2］6×(-49)6=［94×(-49)］6=(-1)6=1.23.因为R=6×105千米，所以V=343Rπ=43π×（6×105）3=8.64×1017（立方千米）．答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．24.(1)212×59=23×29×59=23×(29×59)=23×109=8×109.(2)212×59的整数位数是10.。

3，你认为幂的乘方法则的条件（前提）和结论 （结果）是什么？请找出来。
4，你认为幂的乘方与同底数幂的乘法的条件与结 论有哪些不同？你能举例说明吗？
说一说
1，在幂的乘方法则的推导过程中，你有不 明白的地方吗？ 2，幂的乘方法则的内容是什么？用字母如 何表示？
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
用字母表示： am n amn (m, n都是正整数)
a a ⑹
23
6 有两种运算：幂的乘
和同底数幂相乘
⑻ x3 2 x2 3
负号的个数为偶数， 符号 为正
负号的个数为奇数， 符号 为负
小结：
本节课你有哪些收获？
1，幂的乘方的法则； 2，会比较幂的乘方与同底数幂的乘法
的异同； 3，灵活运用这两个法则进行计算。
（注意符号与运算顺序）
（1）
12（×） 不是幂的乘方，是
同底数幂相乘
a7
（4）
x
y
3
3
x
y 9
（√）Biblioteka 算一算，比一比计算：
⑴ 105 3
⑶
xm n
先判定底数
⑸
mn
3 4
注意符号
⑺ x4 3 x2
先先判定有几种运算，再决 定这几种运算的顺序
⑵
x 4 4 先判定符号
⑷
a 5
2
先判定有几种运算，再决 定这几种运算的顺序
说一说
3，你认为幂的乘方法则的条件和结论是什 么？请找出来。 条件（前提）： 结论（结果）： ①第一次乘方（幂） ②第二次乘方运算 ②指数相乘
4，你认为幂的乘方与同底数幂的乘法的条件 与结论有哪些不同？你能举例说明吗？
列表如下：
同底数幂 的乘法

(2)为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律.又可以把它写成什么形式?
(3)由(ab)3=a3b3出发,你能想到更为一般的公式吗?
第三环节：知识扩充
积的乘方的运算法则：（ab）n＝anbn
积的乘方,等于每一因数乘方的积.
第四环节：巩固新知
1．课本【例2】计算：
(1)(3x)2; (2)(-2b)5; (3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.
2幂的乘方与积的乘方
积的乘方的运算法则：例2
（ab）n＝anbn
积的乘方,等于每一因数乘方的积.练习
作业
回顾与反思
2．完成引例的求地球体积问题
3．下面的计算是否正确？如有错误请改正.
课本随堂练习1
第五环节：公式逆用计算：
(1)23×53;(2) 28×58
(3) (-5)16×(-2)15;(4) 24×44×(-0.125)4
第六环节：课堂小பைடு நூலகம்：
第七环节：布置作业
1．完成课本习题1.3的1、2、5、6
板书设计
共案部分
个案部分
教
学
过
程
第一环节：复习回顾：
1．
2． （m、n为正整数）
3．(am)n=amn(m、n都是正整数)
第二环节：探索交流
地球可以近似地看做是球体，如果用V, r分别代表球的体积和半径，那么 .地球的半径约为6×103km，它的体积大约是多少立方千米?
（1）根据幂的意义，(ab)3表示什么?
课题
2幂的乘方与积的乘方（第2课时）
课时
3
时间
教学目标
1.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
2.经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.

符号语言：(am)n= amn (m，n都是正整数） 文字语言：幂的乘方，底数(dǐs不hù变)＿＿，指相数乘＿(x＿iā.nɡ ch
第六页，共16页。
典例精析
例 计算(jì suàn)：
（1）（103）5 ；
（2）（a2）4；
（3）（am）2；
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015； (2) (a2)4 = a2×4 = a8； (3) (am)2 =am·2=a2m.
第十页，共16页。
当堂(dānɡ tánɡ)练习
1.判断(pànduàn)下面计算是否正确？正确的说出理由，不正 确的请改正.
（1）(x3)3=x6
×
原式=x3×3=x9
（2）x3. x3=x9
×
原式=x3+3=x6
（3）x3+ x3=x9
× 原式=2x3
第十一页，共16页。
2.请小组合作自编一道(yīdào)有关“幂的乘方”的计算题.
（2）（am）2 =am·am =am+m = a2m (m是正整数) （3）请你观察上述结果的底数(dǐshù)与指数有何变化？
（4）请同学们猜想并通过(tōngguò)以上方法验证：
n个am
n个m
（a ） m
=a n
mn
= = am·am·am·…· am am+m+… +m
第五页，共16页。
归纳总结 幂的乘方法(fāngfǎ)则
（2） am+n 的值.
（3） a2m+3n 的值. 解:(1) a2m = (am)2 = 22 = 4，
a3n = (an)3 = 33= 27；
(2) am+n = am.an =2×3=6； (3) a2m+3n = a2m. a3n = (am)2. (an)3 = 4×27 = 108.