6.还原问题基本训练(三)

对折1次，2段 对折2次，4段 对折3次，8段
4×8=32（米）
宝典四 小明在做一道两位数乘两位数的乘法题时，把第二个乘数21个 位上的1看成了7，结果比正确的积多了72。正确的积是多少？
点拨：
1看成7 乘数多6，积多72 另一乘数：72÷6=12 正确积：12×21=252
闯关四 海娃在计算一道两位数乘两位数的题时，把第一个乘数23看成了 32，结果比正确的积多了99。正确的积是多少？
8 16 － 8
24 16 ＋ 8
第1次移动
甲堆
乙堆
20 8 ＋ 12
12 24 － 12
88
12 12
＋3 －4 ×3 ÷6 = 13
27
30
26 78
13
－3 +4 ÷3 ×6
宝典二 一筐鲜鱼，连筐共重126千克，先卖出鲜鱼的一半，再卖出剩 下的一半，剩下的鱼连筐共重39千克，原来筐里有鱼多少千克？
重量减少了多少与少的部分26-39 •等于少了三小份
126千克
99÷（32-23）=11 23×11=253
三个容器各放一些水， 第一次从第一个容器倒一些 水给另两个容器，使得它们 的水分别增加到原来的2倍和 3倍，第二次从第二个容器倒 一些水给第一个和第三个容 器，使它们的水分别增加到 已有水的3倍和2倍，第三次 从第三个容器倒一些水给第 一个和第二个容器，使它们 的水都增加到已有水的2倍， 这时每个容器的水都是96毫 升，原来各有水多少毫升？
还原问题
小学三年级
宝典一
某数加上6，乘6，减去6，除以6，其结果等于6，求这个数是多 少？
用倒推法，反向运算。
点拨：
＋6 ×6 －6 ÷6
某数

本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题．1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．3. 培养学生“倒推”的思想．一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反． 方法：倒推法。

口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.模块一、计算中的还原问题【例 1】 一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____。

【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】填空例题精讲知识点拨教学目标6-1-2.还原问题（一）【关键词】希望杯，五年级，二试，第3题【解析】 方法一：倒推计算知道，一个数的四分之一是10，所以这个数是104=40⨯。

方法二：令这个数为x ,则1554-=x ，所以40=x 。

【答案】40【例 2】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。

这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多少？没乘以3时应该是多少？没加上3时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数。

如果没减去2，此数是：10212+=，如果没除以2，此数是：12224⨯=，如果没乘以3，此数是：2438÷=，如果没加上3，此数是：835-=，综合算式()1022335+⨯÷-=，原数是5.【答案】5【巩固】 (2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是 。

（二十七）还原问题《奥赛天天练》第十九讲《还原问题》，还原问题在四年级奥数课堂已经作了比较具体的介绍，请查阅：四年级奥数解析（四十六）还原与倒推本讲将在四年级的基础上进一步学习较复杂的还原问题，熟悉还原法解题的基本思路和解题策略。

学会借助图示和列表的方法，整理信息，理清题目中的数量关系，逐步倒行推理，解决问题。

《奥赛天天练》第19讲，模仿训练，练习1【题目】：服装店卖一种服装，看看难以售出，就按原定价打对折（原价的一半）销售，生意火红起来，又悄悄地每套加价14.5元出售，见顾客买的少了，又降价2.5元，按现价96.4元出售，当初定价时又比进价贵40.5元，问这种服装进货价每套多少元？【解析】：这一题只涉及到一种服装的价格即一个数量的变化，可以按照价格变化的时间顺序整理信息，画出下面的示意图，再根据示意图，逐步倒退，算出进货价。

所以这种服装的进货价为：（96.4＋2.5－14.5）×2－40.5＝128.3（元）。

《奥赛天天练》第19讲，模仿训练，练习2【题目】：有甲、乙两堆小球，各有若干个，先从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆，再从乙堆拿出和这时甲堆同样多的小球放到甲堆。

这时甲、乙两堆都有小球16个，问甲、乙两堆最初各有小球多少个？【解析】：“从乙堆拿出和这时甲堆同样多的小球放到甲堆”之后，甲堆球是原来的2倍，还原，则甲堆原有球是现在的一半，乙堆原有球数就是现有球数加上甲堆现有球的一半。

这一题涉及到甲堆球个数、乙堆球个数，两个数量的变化情况。

可以按以下格式摘录信息，逐步推理：从最后甲乙两堆各16个球出发，但变化的先后顺序倒推：先求出第二次变化“从乙堆拿出和这时甲堆同样多的小球放到甲堆”之前，甲堆的球数为：16÷2＝8（个）,乙堆的球数为16＋8＝24（个）；第二次变化之前，就是第一次变化之后。

再求出第一次变化“从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆”之前，即最初乙堆的球数为：24÷2＝12（个）,最初甲堆的球数为：8＋12＝20（个）。

奥数训练题库七之还原问题姓名：还原问题是逆解应用题，还原问题先提出一个未知量，经过一系列的运算，最后给出另一个已知量，要求求出原来的未知数量。

解题时，从最后一个已知量出发，逐步进行逆推性运算，即原来是加的，运算时就减；原来是减的，运算时就加；原来是乘的，运算时就除；原来是除的，运算时就乘。

列综合算式时，要特别注意运算顺序，为此要正确使用括号。

1、三个同学分本子，甲得到的本数比总数的一半少 1 本，乙得到的本数比其余的一半多一本，丙得到 8 本，共有本子多少本？2、有甲、乙、丙三个书架，共有图书 450 本，如果从甲架拿出 60 本放入乙架，再从乙架中拿出 120 本放入丙架，再从丙架中拿出 50 本放入甲架，则三架书册数一样多，原来三个书架各有图书多少册？3、有甲、乙丙三个油桶，各盛油若干千克，先将甲桶的油倒入乙丙两桶，使乙丙两桶油各增加原有油的一倍，再将乙桶油倒入丙甲两桶，使它们现有的油各增加一倍，最后同样把丙桶的油倒入乙甲两桶，这样各桶的油皆为 16 千克，各桶原来盛油多少千克？4、一捆电线，第一次用去全长的一半多 3 米，第二次用去余下的一半少 10 米，第三次用去 15 米，最后还剩 7 米，这捆电线原有多少米？5、某数扩大 3 倍再加上 8 得 23，如果这个数先加上 8 再扩大 3 倍是多少？6、一个学生做作业，把一个数除以 15 错误地按照乘以 15 计算了，结果得出 225，那么这道题正确结果应该是多少？7、盆子中有鸡蛋不知其数，第一次吃了其中的一半又半个，第二次吃了剩下的一半又半个，这时盆子中还剩下 1 个鸡蛋，盆子中原有鸡蛋多少个？8、甲、乙、丙三个小朋友共有画片 120 张，如果甲给乙 13 张，乙给丙 23 张后，他们每人的张数相等，原来三个人各有画片多少张？9、把 180 个鸡蛋按每人 1 个分给甲、乙、丙、丁四个幼儿班的小朋友，刚好分完，如果甲班人数增加 2，乙班人数减去 2，丙班人数乘以 2，丁班人数除以 2，四个班人数则相等，这四个班各应分多少个？10、李白买酒：“无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。