河南省洛阳市九年级上学期期中数学试卷
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河南省洛阳市九年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2016九上·三亚期中) 抛物线y=（x﹣2）2+3的对称轴是（）
A . 直线x=﹣2
B . 直线x=2
C . 直线x=﹣3
D . 直线x=3
2. （2分） (2018九上·番禺期末) 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠BCD的大小是（）
A . 18°
B . 36°
C . 54°
D . 72°
3. （2分） (2018九上·金华期中) 四边形ABCD内接于⊙O，则∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是（）
A . 2:3:4:5
B . 2:4:3:5
C . 2:5:3:4
D . 2:3:5:4
4. （2分）下列命题中，真命题是（）
A . 位似图形一定是相似图形
B . 等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形
C . 四条边相等的四边形是正方形
D . 垂直于同一直线的两条直线互相垂直
5. （2分） (2019九上·义乌月考) 在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线，绕它的顶点旋转180°，那么经两次变换后所得的新抛物线的函数表达式为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）如图所示，△ABC与△A’B’C’关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）
A . 点A与点A’是对称点
B . BO＝B’O’
C . ∠ACB＝∠C’A’B’
D . △ABC≌△A’B’C’
7. （2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=80°，则∠BCD的度数是（）
A . 60°
B . 80°
C . 90°
D . 100°
8. （2分）(2017·竞秀模拟) 已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）
A . 当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）
B . 当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点
C . 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小
D . 不论a为何值，函数图象必经过（2，﹣1）
9. （2分）如图，点O是△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D点，OE∥AC交BC于E 点，若BC=20cm，则△ODE的周长为（）
A . 16cm
B . 18cm
C . 20cm
D . 22cm
10. （2分）(2019·宝鸡模拟) 二次函数y＝x2﹣bx+b﹣2图象与x轴交于点A（x1 ， 0），B（x2 ， 0），且0＜x1＜1，2＜x2＜3，则满足条件的b的取值范围是（）
A . b＞﹣1
B . 1＜b＜2
C .
D .
二、填空题 (共8题；共10分)
11. （2分） (2015八下·绍兴期中) 点A（﹣4，1）关于y轴的对称点坐标为________，关于原点对称的点的坐标为________
12. （1分）2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图)，若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系y＝－ x2＋ x＋，则羽毛球飞出的水平距离为________米．
13. （2分）如图，已知A1 ， A2 ， A3 ，…，An是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－1An＝1，分别过点A1 ， A2 ， A3 ，…，An作x轴的垂线交二次函数y＝ x2(x＞0)的图象于点P1 ， P2 ， P3 ，…，Pn ，若记△OA1P1的面积为S1 ，过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1 ，记△P1B1P2的面积为S2 ，过点P2作P2B2⊥A3P3于点B2 ，记△P2B2P3的面积为S3……依次进行下去，则S3＝________，最后记△Pn－1Bn－1Pn(n ＞1)的面积为Sn ，则Sn＝________．
14. （1分）点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n=________ ．
15. （1分） (2018九上·北仑期末) 如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C＝90°，∠A＝30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC ＝7+2 ，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长为________．
16. （1分）(2017·萍乡模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB= ，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是________．
17. （1分） (2020九上·奉化期末) 如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=3cm，DE=7cm，则弦
AB=________cm。
18. （1分）(2017·青浦模拟) 将抛物线y=x2+4x向下平移3个单位，所得抛物线的表达式是________．
三、解答题 (共6题；共65分)
19. （5分）已知抛物线经过点（3,0）,（－1,0）．
（1）求抛物线的解析式;
（2）求抛物线的顶点坐标．
20. （10分） (2016九上·松原期末) 如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A、D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E.
（1）求证：直线BD与⊙O相切；
（2）若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直径．
21. （10分）如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A 在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．
（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？
22. （10分） (2018九上·宁波期中) 如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，OF⊥AC于点F，BE=OF．
（1）求证：△AFO≌△CEB；
（2）若BE=4，CD = 求：
①⊙O的半径；
②求图中阴影部分的面积．
23. （15分） (2017九上·杭州月考) 如图，P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点（P 与 A、
C 不重合），点 E 在射线 BC 上，且 PE＝PB．
（1）连结 PD、DE，求证：△PDE 为等腰直角三角形；
（2）设 AP＝x，△PBE 的面积为 y．求 y 与 x 的函数表达式及自变量的取值范围；
（3）试问 P 在何处时△PBE的面积大于？
24. （15分） (2018九上·金山期末) 平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OA=OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x=1，顶点为P．
（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；
（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值；（3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共10分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共6题；共65分)
19-1、20-1、
20-2、
21-1、21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、23-3、24-1、
24-2、24-3、。
