ADF检验和FO估计值模型
一、DF检验：随机游走序列Xt=Xt-1+μt是非平稳的，其中μt 是白噪声。
而该序列可看成是随机模型Xt=ρXt-1+μt中参数ρ=1时的情形。
零假设H0：δ=0；备择假设H1：δ<0可通过OLS法估计
Xt=α+δXt-1+μt并计算t统计量的值，与DF分布表中给定显著性水平下的临界值比较：如果：t<临界值，则拒绝零假设H0：δ=0，认为时间序列不存在单位根，是平稳的。
二、ADF检验：在DF检验中，实际上是假定了时间序列是由具有白噪声随机误差项的一阶自回归过程AR（1）生成的。
但在实际检验中，时间序列可能由更高阶的自回归过程生成的，或者随机误差项并非是白噪声，为了保证DF检验中随机误差项的白噪声特性，Dicky和Fuller对DF检验进行了扩充，形成了ADF （AugmentDickey-Fuller）检验。
四格表资料的卡方检验用于进行两个率或两个构成比的比较。
1、专用公式：
若四格表资料四个格子的频数分别为a，b，c，d，则四格表资料卡方检验的卡方值=n(ad-bc)^2/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，（或者使用拟合度公式）
自由度v=（行数-1）（列数-1）=1
2、应用条件：
要求样本含量应大于40且每个格子中的理论频数不应小于5。
当样本含量大于40但有1=<理论频数<5时，卡方值需要校正，当样本含量小于40或理论频数小于1时只能用确切概率法计算概率。
以上内容参考：百度百科-卡方检验。
平稳AR模型知识点总结一、AR模型的定义AR模型是一种描述时间序列数据动态特征的模型，它假设当前时刻的观测值可以由之前时刻的观测值线性组合得到。
具体来说，平稳AR(p)模型可以表示为：\[X_t = c + \phi_1 X_{t-1} + \phi_2 X_{t-2} + ... + \phi_p X_{t-p} + \varepsilon_t\]其中，\(X_t\)是当前时刻的观测值，\(c\)是常数项，\(\phi_1, \phi_2, ..., \phi_p\)是模型的参数，\(X_{t-1}, X_{t-2}, ..., X_{t-p}\)是之前时刻的观测值，\(\varepsilon_t\)是一个白噪声误差项。
这里的p代表了模型的阶数，即模型考虑了之前p个时刻的观测值。
二、平稳AR模型的特性平稳AR模型有一些重要的特性，对于理解和分析AR模型非常有帮助。
1. 平稳性：AR模型的平稳性是一个重要的性质，它要求模型的参数要满足一定的条件才能保证模型是平稳的。
平稳性是指时间序列数据的统计特性在不同时间段内是相似的，不随时间变化而发生明显的变化。
对于AR模型来说，要求其参数满足的条件是其特征根要在单位圆内，即\(|\phi_1| < 1, |\phi_2| < 1, ..., |\phi_p| < 1\)。
只有当这个条件满足时，AR 模型才具有平稳性，否则就会出现时间序列数据的不稳定性。
2. 自回归结构：AR模型的自回归结构是模型的核心特性，它描述了当前时刻的观测值与之前时刻的观测值之间的关系。
这种自回归的结构可以帮助我们理解时间序列数据的动态特性，进行预测和分析。
3. 白噪声残差：AR模型的误差项\(\varepsilon_t\)通常假设是服从均值为0、方差为\(\sigma^2\)的白噪声分布。
这意味着模型的残差是独立同分布的，没有自相关性和序列相关性，对于模型的有效性和预测性能至关重要。
1、建立工作文件，命名为“梁士勇例24”，季度时间序列，时间范围为1997.1—2007.4，如下图2、建立时间序列对象GDP和CPI_100”从excel表中复制对应数据，注意只要1997Q1到2007Q4的数据3、打开对象GDP,Proc/Hedrick –Prescott Filter,用HP滤波生成趋势时间序列Y T t，命名为GDP_T，如下图：4、用季节调整方法将GDP中的季节因素和不规则因素去掉，得到GDP_TC序列，如下图点击确定后，得到如下模型诊断结果，并在工作文件窗口中生成三个序列GDP_TC、GDP_SP1、GDP_SP2，如下图所示：素序列Y c t，命名为GDP_C，如下图：6、做出课本上图2.6、图2.7、图2.8，如下图所示：7、模型估计、预测，这里用OLS 估计GDP_TC与GDP_T、CPI与GAP之间的关系:得估计结果：GDP_TC = 1106.439 + 0.961589 GDP_T，模型模拟的很好，可以看出CPI与gap并不显著，需要进一步调整。
这里可以通过下图可以发现：我国从1997年以来，产出Gap t和通货膨胀率∏t之间存在着明显的正相关关系。
从1998年到1999年，由于受到亚洲金融危机的影响，我国的出口增长速度近于停滞，宏观经济增长持续减速，出现了生产能力过剩的现象。
1998年年底实际产出开始低于潜在产出，即产出缺口有正缺口转为负缺口，并且逐渐变大，使得这一阶段的通货膨胀率也大幅降低，从1997年第1季度的5.2%下降到199年第2季度的-2.1%。
2000年以来，中国经济再次高于潜在产出，出现了正缺口，这就部分缓解了通货紧缩压力，物价水平也相应出现哦了小幅上扬的趋势。
2001年下半年再次出现负产出缺口，2003年后持续回升，2006年后出现快速上升局面，2007年出现较大的正产出缺口。
