黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高一下学期期末考试物理试题(原卷版)

2017—2018学年度第一学期期末考试高一物理联考试题卷考试时间: 90分钟试卷分值:100分一、单项选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得3分，选错或不答的得0分。

)1.下列说法中正确的是:A. 时间、速度、路程全部都是标量B. 位移、加速度、摩擦力全部都是矢量C. 后人为了纪念牛顿，把“牛顿”作为力学中的基本单位D. 长度、时间、质量是国际单位制中的基本单位2.下面关于惯性的说法中，正确的是：A．运动速度大的物体比速度小的物体难以停下来，所以运动速度大的物体惯性大B．物体受的力越大，要它停下来就越困难，所以物体受的推力越大，则惯性越大C．物体的体积越大，惯性越大D．物体的质量越大，惯性越大3.为提高百米赛跑运动员的成绩，教练员分析了运动员跑百米全程的录相带，测得：运动员在前7s跑了63 m，7s末到7.1 s末跑了0.92 m，跑到终点共用10.5 s，则下列说法正确的是：A．运动员在百米全过程的平均速度是9.3 m／sB．运动员在前7 s的平均速度是9.0 m／sC．运动员在7s末的瞬时速度为9.2 m／sD．运动员在7.1s末的瞬时速度为9.2 m／s4.甲物体的重力是乙物体的3倍，它们在同一高度处同时自由下落，则下列说法中正确的是：A. 甲比乙的加速度大B. 甲比乙先着地C．甲、乙同时着地 D. 无法确定谁先着地5.关于作用力与反作用力，下列说法中正确的是：A．物体相互作用时，先有作用力，后有反作用力B．作用力与反作用力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，因而这二力平衡C．作用力与反作用力可以是不同性质的力，例如，作用力是弹力，其反作用力可能是摩擦力D．作用力和反作用力总是同时分别作用在相互作用的两个物体上6.物体由静止开始做匀加速直线运动，速度为v时，位移为s，当速度为4v时，位移为：A．9s B．16s C．4s D．8s7.如图，三个完全相同的物块1、2、3放在光滑水平桌面上。

2017—2018学年度第二学期期末考试高二物理试题时间：90分钟 总分：100分一．选择题：本题共12题，共48分。

每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，第1--8题只有一项符合题目要求，第9--12题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

1. 关于分子间的作用力，下列说法正确的是（ ） A ．分子之间的斥力和引力同时存在B ．分子之间的斥力和引力大小都随分子间距离的增加而增大C ．分子之间的距离减小时，分子力一直做正功D ．分子之间的距离增加时，分子势能一直减小2. 甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。

在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v －t 图象如图所示。

在这段时间内（ ）A. 汽车甲的平均速度比乙的小B. 汽车乙的平均速度小于221v v C. 甲、乙两汽车的位移相同D. 汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大3. L 型木板P （上表面光滑）放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q 相连，如图所示.若P 、Q 一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力.则木板P 的受力个数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 64. 如图所示，不计重力的轻杆OP 能以O 为轴在竖直平面内自由转动，P 端悬挂一重物，另用一根轻绳通过定滑轮系在P 端。

当OP 和竖直方向的夹角α缓慢逐渐增大时 （0＜α＜π），OP 杆的弹力T 和绳子的张力F 的大小变化是（ ） A ．T 不变，F 变大 B ．T 不变，F 先变大后变小 C ．T 先变小后变大，F 变大D．T先变大后变小，F不变5. “蹦极”是一项非常刺激的体育运动，某人身系弹性绳自高空中P点由静止开始下落，如图所示，a点是弹性绳的原长位置，c点是人所能到达的最低位置，b点是人静止悬挂时的平衡位置，则在人从P点下落到c点的过程中( ）A．在Pa段，人做自由落体运动，处于完全失重状态B．在ab段，绳的拉力小于人的重力，人处于超重状态C．在bc段，绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态D．在c点，人的速度为零，加速度也为零6.一定量的理想气体从状态a开始，经历等温或等压过程ab、bc、cd、da回到原状态，其P-T图象如图所示，其中对角线ac的延长线过原点O．下列判断错误的是（）A. 气体在a、c两状态的体积相等B. 气体在状态a时的内能大于它在状态c时的内能C. 在过程da中气体从外界吸收的热量小于气体对外界做的功D. 在过程bc中外界对气体做的功等于在过程da中气体对外界做的功7. 如图所示，A、B两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，两细线与水平方向夹角分别为60°和45°，A、B间拴接的轻质弹簧恰好处于水平状态，则下列判断正确的是( ):1A. A、B的质量之比为3:3B. A、B所受弹簧弹力大小之比为2:1C. 悬挂A、B的细线上拉力大小之比为2:1D. 快速撤去弹簧的瞬间，A、B的瞬时加速度大小之比为28. 如图所示，ab、cd是竖直平面内两根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，b点为圆周的最低点，c点为圆周的最高点，若每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，将两滑杆同时从a、c处由静止释放，用t1、t2分别表示滑环从a到b、c到d所用的时间，则（）A．t1＝t2B．t1>t2 C．t1<t2D．无法确定9. 下列说法正确的是（ ）A ．悬浮在水中的花粉的布朗运动反映了花粉分子的热运动B ．空中的小雨滴呈球形是水的表面张力作用的结果C ．彩色液晶显示器利用了液晶的光学性质具有各向异性的特点D ．当人们感到潮湿时空气的绝对湿度一定较大10. 如图所示,小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a 、b 、c 、d 到达最高点e 。

期中考试（A ）理一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.不等式2x ＋3－x 2＞0的解集是( )A ．{x|－1＜x ＜3}B ．{x|－3＜x ＜1}C ．{x|x ＜－1或x ＞3}D ．{x|x ＜3}2、已知菱形ABCD 的边长为a ，，则 =（ ） A.B.C.D.3.在等差数列{}n a 中， 35712a a a +=-，则19a a +=（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 204.已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（ ）A.B.C.D.45．已知数列n a ｛｝是等差数列， 12a =，其中公差 0d ≠.若5a 是3a 和8a 的等比中项，则18S = ( )A. 398B. 388C. 189D. 1996．下列不等式中成立的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若a b >，则22a b >C ．若0a b <<，则22a ab b <<D ．若0a b <<，则11>a b7.等比数列的前项和为，则的值为（ ）A. B. C. D.8..若O 为△ABC 所在平面内任一点，且满足，则△ABC 的形状为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形9．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（ ）A.9B.8C.26D.36 10.在数列中，，则的值为A. -2B.C.D.11.直三棱柱111ABC A B C I 的各顶点都在同一球面上，若, 120︒=∠BAC 则此球的表面积等于（ ） A. 20π B.529π C. 10π D.523π12.在扇形AOB 中， ，C 在弧AB 上，且，则x 与y 满足关系式 ( )A. B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. f (x )＝ax 2＋ax －1在R 上满足f (x )<0，则a 的取值范围 .14.设a >0，b >0.若3是3a与3b的等比中项，则1a ＋1b 的最小值为 .15.用不过球心O 的平面截球O ，截面是一个球的小圆O 1，若球的半径为4 cm ，球心O 与小圆圆心O 1的距离为2 cm ，则小圆半径为________cm.16.数列{a n }中，已知对任意,，则等于________.三 解答题（共70分 17..解下列关于x 的不等式：（1）32-x 1x ≥+； （II ）x 2-ax-2a 2≤0（a ∈R ）18.若向量=（1，1），=（2，5）， =（3，x ）.（1）若∥，求x 的值；（2）若（8﹣）• =30，求x 的值.19..已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22122a S =+， 32a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若2log 3n nb a =+，数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求满足13nT >的正整数n 的最小值. 20.如图所示，在正三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中，AB=2，AA 1=2，由顶点B 沿棱柱侧面(经过棱AA 1)到达顶点C 1，与AA 1的交点记为M.求：(1)三棱柱侧面展开图的对角线长； (2)从B 经M 到C 1的最短路线长及此时A 1MAM 的值.21.已知数列{an}的前n 项和Sn ＝3n 2＋8n ，{bn}是等差数列，且a n ＝b n ＋b n ＋1.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)令c n＝nnn nb a )2)1((1+++，求数列{cn}的前n 项和Tn.22.已知数列{}n a 的首项为2，前n 项和为n S ，且()*1112.41n n n n N a a S +-=∈-. （1）求2a 的值；（2）设1nn n na b a a +=-，求数列{}n b 的通项公式；（3）求数列{}n a 的通项公式；理A 答案：选择题： 1-6 ADACCD 7-12 BBABAA 填空题：13.(－4,0] 14. 415.32 16.21 (9n－1)解答题：17. 本小题满分10分） 解：（1）将原不等式化为2-x 7-x 2≤0， 即（2x-7）（x-2）≤0（x ≠2），∴2＜x ≤27， 所以原不等式的解集{x 丨2＜x ≤27} （II ）当a=0时，不等式的解集为（0）； 当a ≠0时，不等式等价于（x+a ）（x-2a ）≤0， 因此 当a ＞0时，-a ＜2a ，∴-a ≤x ≤2a ， 当a ＜0时，-a ＞2a ，∴2a ≤x ≤-a综上所述，当a=0时，不等式的解集为（0） 当a ＞0时，不等式的解集为{x 丨-a ≤x ≤2a} 当a ＜0时，不等式的解集为{x 丨2a ≤x ≤-a}18. 解：（1）∵∥，∴2x ﹣15=0，解得x=.（2）8﹣=（6，3），∵（8﹣）•=30，∴18+3x=0，解得x=﹣6.19.（Ⅰ）由题意知， 22122a S =+，∴212122a a a =++，得2112a a =+， 设等比数列{}n a 的公比为q ， 又∵32a =，∴22212q q =+，化简得2440q q -+=，解得2q =. ∴3323222n n n n a a q---=⋅=⋅=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 2log 3n n b a =+ 22log 23231n n n -=+=-+=+.∴()()11112n n b b n n +=++ 1112n n =-++， ∴12n n T b b b =++⋅⋅⋅+ 111111233412n n =-+-+⋅⋅⋅+-++ ()112222n n n =-=++.令13n T >，得()1223n n >+，解得4n >，∴满足13n T >的正整数n 的最小值是5.20..解 沿侧棱BB 1将正三棱柱的侧面展开，得到一个矩形BB 1B ′1B′(如下图).(1)矩形BB 1B ′1B ′的长BB ′=6，宽BB 1=2.所以三棱柱侧面展开图的对角线长为62＋22=210.(2)由侧面展开图可知：当B ，M ，C 1三点共线时，由B 经M 到C 1点的路线最短.所以最短路线长为BC 1=42＋22=2 5.显然Rt △ABM ≌Rt △A 1C 1M ，所以A 1M=AM ，即A 1M AM =1.21. (1)由题意知，当n≥2时，an ＝Sn －Sn －1＝6n ＋5， 当n ＝1时，a1＝S1＝11，所以an ＝6n ＋5. 设数列{bn}的公差为d.由112223{a b b a b b ，＝＋，＝＋即11112{1723,b d b d ＝＋，＝＋可解得b1＝4，d ＝3，所以bn ＝3n ＋1. (2)由(1)知， c n ＝()()+16633n nn n ++＝3(n ＋1)·2n ＋1.又Tn ＝c1＋c2＋…＋cn ，得Tn ＝3×[2×22＋3×32＋…＋(n ＋1)×12n +]， 2Tn ＝3×[2×32＋3×42＋…＋(n ＋1)×22n +].两式作差，得－Tn ＝3×[2×22＋32＋42＋…＋12n +－(n ＋1)×22n +] ＝－3n·22n +，所以Tn ＝3n·22n +.22.(1)∵12a =，且12111241a a S -=-， ∴2112224217a -==⨯- 解得.(2)由()*111241n n n n N a a S +-=∈-， 可得11241n n n n na a S a a ++-=-，∴， 2n ≥∴()()14141n n S S----=，，∴，∴， 化为:，即()112n n b b n --=≥， 又11212314423a b a a ===--，数列是首项为34，公差为1的等差数列． .(3)由(2)可得:1414n n n a n a a +-=-，∴14341n n a n a n ++=-， ∴()14+3241n n a n n a n -=≥-，，又12a =满足上式．()*n N ∈.。

期中考试（A）理一.选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.不等式2x＋3－x2＞0的解集是( )A. {x|－1＜x＜3}B. {x|－3＜x＜1}C. {x|x＜－1或x＞3}D. {x|x＜3}【答案】A【解析】【分析】把不等式2x+3﹣x2＞0化为（x+1）（x﹣3）＜0，求出解集即可．【详解】∵不等式2x+3﹣x2＞0可化为x2﹣2x﹣3＜0，即（x+1）（x﹣3）＜0；解得﹣1＜x＜3，∴不等式的解集是{x|﹣1＜x＜3}．故选：A．【点睛】解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集．2.已知菱形的边长为，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意得，设，根据向量的平行四边形法则和三角形法则，可知，故选D.考点：向量的数量积的运算.3.在等差数列中，，则（）A. 8B. 12C. 16D. 20【答案】A【解析】由题意，数列为等差数列，结合等差数列通项公式的性质得，，则，所以.故选A.4.已知向量均为单位向量，若它们的夹角为60°，则等于（）A. B. C. D. 4【答案】A【解析】5.已知数列是等差数列，，其中公差.若是和的等比中项，则( )A. 398B. 388C. 189D. 199【答案】C【解析】由题意可得公差代入数据可得，解得，故选C．6. 下列不等式中成立的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】试题分析：A中当时不成立；B中若不成立；C中不成立，所以D正确考点：不等式性质7.等比数列的前n项和为，则r的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时,,当时，所以，故选B.8.若O为△ABC所在平面内任一点，且满足，则△ABC的形状为（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的线性表示与数量积运算，结合题意可得出△ABC是等腰三角形．【详解】因为（﹣）•（+﹣2）=0，即•（+）=0；又因为﹣=，所以（﹣）•（+）=0，即||=||，所以△ABC是等腰三角形．故选：B．【点睛】本题考查了平面向量的线性表示与数量积运算问题，属于中档题．9.如图，网格纸上正方形小格的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（）A. 9B. 8C.D.【答案】A【解析】【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为三棱锥，侧棱PA⊥底面ABC，底面三角形ABC为等腰三角形，直接求出最长棱的长度得答案．【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，侧棱PA⊥底面ABC，底面三角形ABC为等腰三角形，可得PC=．∴该几何体的最长棱的长度为9．故选：A【点睛】由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.10.在数列中，，则的值为A. -2B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由已知数列递推式依次求出数列前几项，可得数列是以3为周期的周期数列，则答案可求．【详解】∵∴，，，可得a n+3=a n，∴a2016=a3×672=a3=，故选：B．【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．11.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,则此球的表面积等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通过已知条件求出底面外接圆的半径，设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，求出球的半径，然后求出球的表面积．【详解】在△ABC中AB=AC=2，∠BAC=120°，可得BC=2由正弦定理，可得△ABC外接圆半径r=2，设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，易得球半径R=，故此球的表面积为4πR2=20π故选：A．【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．12.在扇形AOB中，，C在弧AB上，且，则x与y满足关系式 ( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】建立如图所示的直角坐标系，不妨设r=1．A（1，0），B．设C（m，n），=x+y，可得，即可得出．【详解】建立如图所示的直角坐标系，不妨设r=1．A（1，0），B．设C（m，n），=x+y，则，则m2+n2=+=1，化为：x2﹣xy+y2=1．故选：A．【点睛】本题考查了平面向量基本定理、圆的方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二．填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.f(x)＝ax2＋ax－1在R上满足f(x)<0，则a的取值范围________.【答案】.【解析】【分析】当a=0时，得到f（x）的值为﹣1小于0，f（x）小于0成立；当a不为0时，f（x）为二次函数，要使f（x）在R 上满足f（x）＜0恒成立，则其图象必须为开口向下，且与x轴没有交点的抛物线，即可列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围，综上，得到满足题意的a的范围．【详解】当a=0时，f（x）=﹣1＜0成立；当a≠0时，f（x）为二次函数，∵在R上满足f（x）＜0，∴二次函数的图象开口向下，且与x轴没有交点，即a＜0，△=a2+4a＜0，解得：﹣4＜a＜0，综上，a的取值范围是﹣4＜a≤0．故答案为：【点睛】此题考查了二次函数的性质，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．14.设，若是与的等比中项，则的最小值为__________．【答案】【解析】由已知, 是与的等比中项，则则，当且仅当时等号成立故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质、等比数列的性质，其中熟练应用“乘1法”是解题的关键．15.用不过球心O的平面截球O，截面是一个球的小圆O1，若球的半径为4 cm，球心O与小圆圆心O1的距离为2 cm，则小圆半径为________cm.【答案】.【解析】【分析】根据圆心，球心以及球上任一点构成直角三角形即可求解．【详解】由题意，圆心，球心以及球上任一点构成直角三角形，球的半径为4cm，球心O与小圆圆心O1的距离为2cm，则R2=4+r2，解得：r=2，故答案为：．【点睛】本题考查圆心，球心以及球上任一点构成直角三角形的性质，考查方程思想，比较基础16.数列{a n }中，已知对任意 , ，则等于________.【答案】.【解析】，①，② ②-①得：，当时，，符合上式，，，是以为首项，为公比的等比数列，，故答案为.三 解答题（共70分）17.解下列关于x 的不等式： （1）； （2）x 2-ax-2a 2≤0（a∈R）【答案】(1) {x 丨2＜x≤}. (2)见解析. 【解析】 【分析】（1）等价转化为整式不等式解之； （2）讨论字母a ，解一元二次不等式． 【详解】（1）将原不等式化为≤0，即（2x-7）（x-2）≤0（x≠2），∴2＜x≤， 所以原不等式的解集{x 丨2＜x≤} （II ）当a=0时，不等式的解集为（0）； 当a≠0时，不等式等价于（x+a ）（x-2a ）≤0， 因此 当a ＞0时，-a ＜2a ，∴-a≤x≤2a， 当a ＜0时，-a ＞2a ，∴2a≤x≤-a综上所述，当a=0时，不等式的解集为（0） 当a ＞0时，不等式的解集为{x 丨-a≤x≤2a} 当a ＜0时，不等式的解集为{x 丨2a≤x≤-a}【点睛】解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，再根据根的大小进行分类．18.若向量=（1，1），=（2，5）， =（3，x）.（1）若，求x的值；（2）若，求x的值.【答案】（1）.（2）4.【解析】【分析】（1）利用向量平行的代数形式得到x的值；（2）由数量积的坐标形式得到x的方程，解之即可.【详解】（1）∵∥，∴2x﹣15=0，解得x=．（2）8﹣=（6，3），∵（8﹣）•=30，∴18+3x=30，解得x=4．【点睛】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.19.已知正项的等比数列的前n项和为，且．求数列的通项公式；若，数列的前n项和为，求满足的正整数n的最小值．【答案】(1).(2)5.【解析】(1)由题意知,,∴,得,设等比数列的公比为,又∵,∴,化简得,解得.∴.(2)由(1)知,.∴,∴.令,得,解得,∴满足的正整数的最小值是5.20.如图所示，在正三棱柱ABC­A1B1C1中，AB=2，AA1=2，由顶点B沿棱柱侧面(经过棱AA1)到达顶点C1，与AA1的交点记为M.求：(1)三棱柱侧面展开图的对角线长；(2)从B经M到C1的最短路线长及此时的值.【答案】(1).(2) 1.【解析】【分析】（1）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面展开图是长为6，宽为2的矩形，直接可以求出对角线长；（2）将侧面AA1B1B绕棱AA1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点B运动到点D的位置，连接DC1交AA1于M，则DC1就是由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线，求出DC1和的值即可；【详解】沿侧棱BB1将正三棱柱的侧面展开，得到一个矩形BB1B′1B′(如下图).(1)矩形BB1B′1B′的长BB′=6，宽BB1=2.所以三棱柱侧面展开图的对角线长为=2.(2)如图，将侧面AA1B1B绕棱AA1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点B运动到点D的位置，连接DC1交AA1于M，则DC1就是由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线，其长为∵△DMA≌△C1MA1，∴AM=A1M，故【点睛】本题考查了最短路线长问题，主要思想是把空间问题平面化，在平面上利用两点之间线段最短得到答案(即化曲为直的思想).21.已知数列{a n}的前n项和S n＝3n2＋8n，{b n}是等差数列，且a n＝b n＋b n＋1.(1)求数列{b n}的通项公式；(2)令，求数列{c n}的前n项和T n.【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）首先根据求出的通项公式，设数列的公差为，列出和的方程组，解出即可；（2）根据（1）可得数列的通项公式，利用错位相减法求得结果.试题解析：(1)由题意知，当时，.当时，，符合上式，所以.设数列的公差为，由即，可解得，所以.(2)由(1)知，又，得，.两式作差，得，所以.点睛：本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.22.已知数列的首项为2，前项和为，且.（1）求的值；（2）设，求数列的通项公式；（3）求数列的通项公式；【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）根据递推关系可得求得．（2）由条件可得可得，于是，以上两式相减变形可得，即，于是可得数列为等差数列，并可求得其通项．（3）由（2）可得，可得，根据累乘法可得数列的通项公式．试题解析：(1)∵，且，∴解得.(2)由，可得，∴，∴，，∴，∴，化为:，即，又，数列是首项为，公差为1的等差数列．.(3)由(2)可得:，∴，∴，，又满足上式．.点睛：累乘法求通项的注意点当数列的递推关系满足且可求积时，可用累乘法求出数列的通项公式，即．由于上式成立的条件是，故在求得后需要验证是否满足，否则将通项公式写成分段函数的形式．。