自考《高等数学基础》2018-2019期末试题及答案解析卷面总分：100分答题时间：120分钟试卷题量：15题一、单选题（共5题，共25分）1.下列积分计算正确的是( ) ．• A.• B.• C.• D.正确答案：B2.下列等式成立的是().• A.• B.• C.• D.正确答案：A3.设，(z) 在X。
可导，则• A.• B.• C.• D.正确答案：D4.在下列指定的变化过程中，( ) 是无穷小量．• A.x sin x/1(x →0)• B.• C.• D.正确答案：A5.下列函数中为奇函数是( )• A.y=xsinxB• B.y=lnx• C.y=xcosxD• D.正确答案：C二、填空题（共5题，共25分）6.若1/X是，f(x)的一个原函数，则f,(x)=——.正确答案：2/x37.函数y=e-x2的单调减少区间是_____．正确答案：8.曲线f(x)=e x +1 在(0 ，2) 处的切线斜率是____.正确答案：19.函数f(x)=的间断点是_____.正确答案：x=010.函数y= 1/ln(3 )+ 的定义域是_____．正确答案：[ 一1，2)U(2 ，3)三、计算题（共5题，共25分）11.计算不定积分正确答案：解：由换元积分法得12.计算定积分正确答案：解：由分部积分法得13.欲做一个底为正方形，容积为32 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?正确答案：14.计算极限:正确答案：15.设 y=e sinx - x2，求y,.正确答案：。
计算机数学基础（A ）模拟试题2018年5月一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1. 设A 是n s ⨯矩阵，B 是m s ⨯矩阵，则下列运算中有意义的是（ ）．(A) 'A B (B) AB (C) AB ' (D) BA2. 设⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=4320432043204320A ，则=)(A r （ ）． (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 43. 若n 元线性方程组AX =0满足秩n A =)(，则结论（ ）成立．(A) 该线性方程组有惟一解 (B) 该线性方程组有无穷多解(C) 该线性方程组有非0解 (D) 该线性方程组无解4. 设A B ,为随机事件，下列等式成立的是（ ）．(A) )()()(B P A P B A P +=+ (B) )()()(B P A P B A P -=-(C) )()()(B P A P B A P +=+ (D) )()()(AB P A P B A P -=-5. 设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2的样本，则（ ）是μ无偏估计． (A)321525252x x x ++ (B) 321535151x x x ++ (C) 321x x x ++ (D) 321515151x x x ++二、填空题（每小题4分，共20分）1. 若线性方程组⎩⎨⎧=+=-002121x x x x λ有非零解，则__________=λ． 2. 设B A ,是3阶矩阵，其中2,3==B A ，则='-12B A ．3. 向量组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-512,200,034,201是线性 的． 4. 设随机变量X ~ (01305035015)⎡⎣⎢⎤⎦⎥，则P X ()<=2 ． 5. 设总体),(~2σμN X ，且2σ未知，用样本假设检验00:μμ=H 时可采用统计量 ．三、计算题（每小题15分，共60分）1. 已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=412103,110211B A ，求1)(-'A B ． 2. 求线性方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=++--=+-+-=-+-2284212342272134321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x 的全部解．3. 设X N ~(,)34，试求⑴)1(-<X P ；⑵)95(<<X P ．（已知,8413.0)1(=Φ 9987.0)3(,9772.0)2(==ΦΦ）4. 已知某种零件重量)09.0,15(~N X ，采用新技术后，取了9个样品，测得重量（单位：kg ）的平均值为14.9，已知方差不变，问平均重量是否仍为15（α==0051960975.,..u ）？答案及评分标准一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1.C2.B3.A4.D5.B二、填空题（每小题4分，本题共20分）1. 1-2. 123. 相关4. 85.0 5. n s x t /0μ-=三、计算题（每小题15分，本题共60分） 1. 解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-='31111121101412103A B ， 且⎥⎦⎤⎢⎣⎡-='-11113141)(1A B 2. 解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------0462003210010101113122842123412127211131⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→0000002200010101113106600022000101011131 方程组的一般解为 x x x x x x 14243415=+==-⎧⎨⎪⎩⎪ （其中x 4为自由未知量）令x 4=0，得到方程的一个特解)0001(0'=X ．方程组相应的齐方程的一般解为⎪⎩⎪⎨⎧-===4342415x x x x x x （其中x 4为自由未知量）令x 4=1，得到方程的一个基础解系)1115(1'-=X ．于是，方程组的全部解为 10kX X X +=（其中k 为任意常数）3. 解：⑴)23123()1(--<-=-<X P X P )2()223(-Φ=-<-=X P 0228.09772.01)2(1=-=Φ-=⑵)3231()23923235()95(<-<=-<-<-=<<X P X P X P 1574.08413.09987.0)1()3(=-=Φ-Φ=4. 解：零假设15:0=μH ．由于已知09.02=σ，故选取样本函数 U x nN =-μσ~(,)01 已知9.14=x ，经计算得1.033.09==σ，11.0159.14=-=-nx σμ 由已知条件u 0975196..=，975.096.11u n x =<=-σμ故接受零假设，即零件平均重量仍为15．。
《高等数学基础》期末试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 函数f(x) = x² - 2x + 1在x = 1处的导数是（）A. 0B. 2C. -2D. 1答案：A2. 函数y = ln(e²x)的导数是（）A. 2xB. 2C. e²xD. 1答案：A3. 下列极限中，正确的是（）A. lim(x→0) sinx/x = 0B. lim(x→0) sinx/x = 1C. lim(x→0) sinx/x = ∞D. lim(x→0) sinx/x = -1答案：B4. 函数y = x²e²x的极值点为（）A. x = 0B. x = 1C. x = -1D. x = 2答案：C5. 定积分∫(0→1) x²dx的值是（）A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A二、填空题（每题5分，共25分）6. 函数y = 2x³ - 3x² + 2x + 1的一阶导数是______。
答案：6x² - 6x + 27. 函数y = x²e²x的二阶导数是______。
答案：4x²e²x + 4xe²x8. 极限lim(x→∞) (1 + 1/x)²ⁿ = ______。
答案：e9. 定积分∫(0→π) sinx dx的值是______。
答案：210. 定积分∫(0→π/2) eˣdx的值是______。
答案：eπ/2 - 1三、解答题（每题25分，共75分）11. 设函数f(x) = x³ - 3x² + 4，求f'(x)和f''(x)。
解：f'(x) = 3x² - 6x，f''(x) = 6x - 6。
12. 求函数f(x) = x²e²x的极值点和极值。
