10.5 用二元一次方程解决问题(1)导学案

甲种产品x个
问题1
乙种产品y个
总计
用时/s
用铜/g
某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产1个甲种产品需用时8 s、铜8 g；
生产1个乙种产品需用时6 s，铜16 g.如果生产甲、乙两种产品共用时1 h、
用铜6.4 kg，那么甲、乙两种产品个生产多少个？
解：设生产甲种产品x个，生产乙种产品y个.
8 + 6 = 3600,
生产1个乙种产品需用时6 s，铜16 g.如果生产甲、乙两种产品共用时1 h、
用铜6.4 kg，那么甲、乙两种产品各生产多少个？
分析：
甲种产品x个
用时/s
用铜/g
乙种产品y个
8x
6y
总计
3600
8x
16y
6400
相等关系： ①甲种产品总用时+乙种产品总用时=3600， 8x+6y=3600,
②甲种产品铜总用量+乙种产品铜总用量=6400. 8x+16y=6400.
不优惠
优惠10%
两次邮购这种杂志共200册，总计金额1140元.两次邮购杂志各多少册？
第一次邮购
第二次邮购
总计
x
y
200
杂志册数
6x
书价
(1－10%)×6y -----0
-----邮寄费用
10%×6x
书价与邮寄费用 6x+10%×6x (1－10%)×6y 1140
+ = 200,
根据题意，得ቊ
书价优惠
不优惠
优惠10%
两次邮购这种杂志共200册，总计金额1140元.两次邮购杂志各多少册？
分析：本题该如何分析数量关系？并设计表格.

小明：五一那天，
我在大润发买了西 瓜和芒果共9千克，
共花去70元.
小红：我也去的那里呢。 西瓜每千克6元，芒果每
千克10元。
【导入新课】
小明：五一那天， 我在大润发买了西 瓜和芒果共9千克，
共花去70元.
小红：我也去的那里呢。 西瓜每千克6元，芒果每
千克10元。
你能用表格表示数 量之间的关系吗？
题目涉及两种水果和两种数量：
西瓜
芒果 总计
数量
x
y
9
价钱
6x
10y
70
相等关系： ①西瓜重量+芒果重量=9 ②西瓜钱数+芒果钱数=70
x y 9 6x 10 y 70
用表格分析数量关系，能直 观具体地表示出各个数量和相等 关系，更容易列出方程组.
【说一说】
你是怎样用二元一次方程组解决这个问题的？
【实际问题】 西瓜多少千克？ 芒果多少千克？
2.某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路 程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费。 甲说：我乘这种出租车走了11千米，付了17元。 乙说：我乘这种出租车走了23千米，付了35元。 请你算算这种出租车的起步价是多少元？
超过3千米后，每千米的车费是多少元？
请用表格完成分析过程并列出方程组.
【思维拓展】
2.请根据表格内容，编写一道能用二元一次方程组 解决的实际问题.
总计
6x
15y 36
8x
10y
0440
先想一想，再和你的同学交流一下！
【回顾反思】
请谈谈本节课你的收获和体会：
【实际问题】
设未知数.
【实际问 题的解】
用表格分析数量之间的 相等关系

小结与回顾
2.某民营企业为支援四川地震灾区，特生产A，B两种型号的帐篷，若A型帐 篷每顶需蓬布60平方米，钢管48米；B型帐篷每顶需蓬布125平方米，钢管80 米，该企业在生产这批帐篷时恰好（不计损耗）用了蓬布9900平方米，钢管 6720米，则该企业生产了A，B两种型号题目中出现了哪些量，哪些是已知量， 哪些是未知量？
未知量：1日游旅客人数，3日游旅客人数
问题2：找出题中表示等量关系的语句.
等量关系① 1日游旅客人数+3日游旅客人数=2200人 等量关系② 所收的1日游旅游费+所收的3日游旅游费=200万元
问题3：你准备如何设未知数？
板块二： 学会合理建模
1节1号电池和1节5号电池的质量分别是多少?
总质量为310g
5节1号电池的质量+6节5号电池是质量=500g 3节1号电池的质量+4节5号电池的质量=310g
解:1节1号电池的质量为x g,1节5号电池的质量为y g.
据题意，得
5x 6y 500 3x 4y 310
解这个方程组，得 x 70
y
25
答:1节1号电池的质量为70 g,1节5号电池的质量为25 g.
二元一次方程组解决实际问题的步骤：
读题，找出两个等量关系； 设出两个未知数； 列出方程组； 解方程组，求出未知数的值； 验证求得的值是否正确和符合实际； 写出答案.
悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟。 归时四分行六百，风速多少才称雄。
为保护环境，某校环保小组成员收集废旧电池。第一天收 集5节1号电池，6节5号电池，总质量为500克；第二天收集3节 1号电池，4节5号电池，总质量为310克。1节1号电池和1节5号 电池的质量分别是多少？

2.在上面的问题中，如果某居民某月交水费45 元，那么用水量为______m3
(1)甲、乙两村共有农田1000亩，其中68％是水 田，已知甲村的农田中80 ％是水田，乙村60％ 是水田，甲、乙两村各有多少亩农田？
(2)甲、乙两仓库共存粮500t，现在从甲仓运出粮 食的50％，从乙仓运出粮食的40 ％,结果乙仓库 所余的粮食比甲仓库多80t,甲、乙两仓库原来所 存的粮食？
（4）一家公司加工蔬菜，有粗加工和精加工两种方式. 如果进行粗加工，每天可加工15t；如果进行精加工， 每天可加工5t.该公司从市场上收购蔬菜150t，并用14 天加工完这批蔬菜.问精加工和粗加工蔬菜各多少 (单位：t)？
思维拓展： 用一根绳子环绕一棵大树．如果环 绕大树３周，那么绳子还多４尺； 如果环绕大树４周，那么绳子少了 ４尺．这根绳子有多长?绳子环绕 大树1周需要多少尺?
火车40s所行路程
火车40s内所行路程=桥长－火车长
合作交流
议一议：甲、乙两人沿400m的环形跑道同时
同地出发跑步（甲的速度比乙的速度快）。如果 同向而行，那么经过200s相遇；如果背向而行， 那么经过40s两人相遇，求两人的的跑步速度.
甲
乙
合作交流
1、某车间22个工人生产一种螺丝和螺母，每人每天 平均生产螺丝120个或螺母200个，一个螺丝要配两 个螺母。应分配多少名工人生产螺母，才能使每天的 产品刚好配套？
正方形纸板张数 长方形纸板张数
x只竖式 纸盒中
x
4x
y只横式 纸盒中
合计
2y 500 3y 1001
合作交流
问题2 某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上
通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，