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第五章二次函数图象和性质 复习

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1
二次函数图像和性质复习学案
班级： 姓名：____________
一、定义

下列函数：（1）y=3x2+x2+1;(2)y=61x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x-22x,属于二次函数的是
(填序号).
二、二次函数开口方向、对称轴，顶点坐标：
1、已知抛物线y＝(x－1)2－2，它的开口方向 对称轴 ，顶点坐标 。函数y=x
2

的顶点坐标为 ，若点（a，4）在其图象上，则a的值是 。
2、已知二次函数y=-4x2-8x+5用配方法化成 y=a(x+h)2+k的形式 。
3、若二次函数y＝(m＋1)x2＋m2－9有最大值，且图象经过原点，则m＝ ．

4、若抛物线y=3x2＋mx＋3的顶点在x轴的负半轴上，则m的值为

5. 已知二次函数y=x2－6x＋m的最小值为1，则m的值是 。
6.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1
…
y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11
…
则该函数图象的顶点坐标为 .

三、增减性：

1、若A(－4，yl)，B(－3，y2)，C(l，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5的图象上的三点，则yl，y2，y3的大
小关系是 ．(用“＜”号连接)
2、对于二次函数y＝x2－4x＋a，下列说法：⑴ 当x＜1时，y随x的增大而减小；（2）对称轴为2;（3）
若x＝2013时，y＝b，则x＝－2009时，y＝b．其中你认为正确的说法是 ．(请填上序号)

3、已知二次函数y=41x2－25x＋6，当-1

4、已知二次函数32bxxy的图象经过点P（－2，5），求b的值并写出当2＜x≤4时y的取值范围；

四、平移、旋转、对称：
1、将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线表达式为

2、平移抛物线228yxx使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式 ．
3、把抛物线先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到y＝x2－4x＋5，则原抛物线的解析式是
．
4、抛物线223yx可以由抛物线2yx平移得到,则下列平移过程正确的是( )
A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
2

C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
5、抛物线y=x2＋4x＋3，（1）则它关于y轴对称的抛物线的表达式是 ；（2）绕顶点旋转180
后的函数解析式 （3）将它绕原点旋转180后的函数解析式 。
五、函数解析式：

1、如果一条抛物线与抛物线y=－31x2＋2的形状相同，且顶点坐标是（4，－2），则它的表达式是
．
2、已知二次函数的图象经过原点及点（12，14），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，该二次
函数的解析式为______________________________________．
3、抛物线2yxbxc的图象如图(1)所示，则b=______ __，c= ．
4.二次函数y=ax2—5x+c的图象如图(2)所示， 则a=_________，c= ．

图（1） 图（2）
5、已知二次函数cbxaxy2的图象经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，求这个二次函数的解析式.

6、已知二次函数的图象经过A（3，0）,B（2，-3），并且以直线x=1为对称轴，求此函数的解析式．
7. 已知二次函数y=ax2+bx+c，当x＝2时，y有最大值3；且当x＝0时，y＝-1。请问点(6，-10)是否在
这个二次函数的图象上呢？说明你的理由。

六、a,b,c符号
1、二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（ ）

O 1 2 3 4
x
y
y

x
O
3

x=1
3

2、如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（ ）
3、二次函数y=ax2＋bx＋c与一次函数y=ax＋c在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）
4. 如图，坐标系中抛物线是函数y=ax2＋bx＋c的图象，则下列式子能成立的是（ ）
A．abc＞0 B．a＋b＋c＜0 C．b＜a＋c D．2c＜3b
5.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=12。下列正确的是（ ）
A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b

(4)
6. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：其中正确的个数是 .
①2a＋b＞0，②abc＜0，③b2－4ac＞0，④a＋b＋c＜0，⑤4a－2b＋c＜0，
7. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列说法①2a+b=0；②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③若当(x1，
y1)，(x2，y2)在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；④9a+3b+c=0，其中正确的是 （ ）
A.①②④ B.①④ C.①②③ D.③④

21
y
x
O
4

二次函数图像和性质复习作业
班级： 姓名：____________
1、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，若a<0，c>0，那么它的图象大致是（ ）

2、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系
中的大致图象为（ ）

A B C D
3.已知二次函数y=2（x-3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=-3；③其
图象顶点坐标为（3，-1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

给出了结论：(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小值，最小值为－3；(2)当－12y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确的结论的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0

5、函数1)1(2kkxky为二次函数，则k= .
6、二次函数y=－x2＋bx＋c的图象的最高点是（－1，－3），则b= ,c= .
7、 写出一个二次函数，以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1) 。

8、把抛物线解析式通过配方后得到的解析式是 。
9、已知下列函数①y=x2；②y=-x2；③y=（x-1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的图象
的有 （填写所有正确选项的序号）
10、设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系
。

11、将抛物线y=-x2+3x+4沿x轴翻折，那么所得到的抛物线的解析式为 。

12、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物
线所围成的阴影部分的面积为 .
5

13、已知二次函数cbxaxy2的图象如图，其对称轴x＝－1，给出下列结果①2b＞4ac，②abc＞0，
③2a＋b＝0，④a＋b＋c＞0，⑤4a－2b＋c＜0，你认为其中正确信息的个数有 个。

14、在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 .
15、把二次函数y=（x-1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为
16．在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x-3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，
且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 ．
17、已知抛物线的顶点为(2，-1)，且过点(-1，2)，(1)求此抛物线的函数关系式;(2)若-1的范围。

18．已知一次函数y=x+4的图象与二次函数y=ax（x﹣2）的图象相交于A（﹣1，b）和B，点P是线段AB
上的动点（不与A、B重合），过点P作PC⊥x轴，与二次函数y=ax（x﹣2）的图象交于点C．
（1）求a、b的值
（2）求线段PC长的最大值；
（3）若△PAC为直角三角形，请直接写出点P的坐标．

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人教九年级上册数学2二次函数图像与性质复习课件

人教九年级上册数学2二次函数图像与性质复习课件


2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位,再向下
平移3个单位,所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4,则
b,c的值为( Ｂ )
A.b=2,c=-6
B.b=2,c=0
C.b=-6,c=8
D.b=-6,c=2
【知识延伸】
1.把抛物线y=(x-1)2-4绕着它的顶点旋转1800 ，得到：
植物每天高度 增长量y(mm)
… -4 … 41
-2 0 2 49 49 41
4 4.5 … 25 19.75 …
由这些数据,科学家估计出植物每天高度增长量y是温度x的函数,且这种函 数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种. (1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外 两种函数的理由. (2)温度为多少时,这种植物每天高度增长量最大?
若 y1 ＞ y2 ＞ yo ,则x0的取值范围是（ B ）
A．x0 ＞-5 ; C．-5＜ x0 ＜-1;
B． x0 ＞-1 ; D．-2 ＜x0 ＜3
[回顾一般式与顶点式关系]
y＝ax2＋bx＋c -—→y＝a(x＋ b )2＋ 4ac b2
2a
4a
主题2 二次函数的平移
【主题训练2】将抛物线y=3x2向上平移3个单位,再向左平移2个
【自主解答】(1)选择二次函数.设抛物线的解析式为
y=ax2+bx+c,
4a 2b c 49, a 1,
根据题意,得 4a 2b c 41, 解得 b 2,
c 49,
c 49，
∴y关于x的函数解析式为y=-x2-2x+49.
不选另外两个函数的理由:点(0,49)不可能在任何反比例函数图 象上,所以y不是x的反比例函数;点(-4,41),(-2,49),(2,41)不在 同一直线上,所以y不是x的一次函数.
考点11 二次函数的图象性质及相关考点【无答案】

考点11 二次函数的图象性质及相关考点【无答案】

考点11 二次函数的图象性质及其相关考点二次函数作为初中三大函数中考点最多，出题最多，难度最大的函数，一直都是各地中考数学中最重要的考点。

而对于二次函数图象和性质的考察，也主要集中在二次函数的图象、图象与系数的关系、与方程及不等式的关系、图象上点的坐标特征等几大方面。

出题形式虽然多是选择、填空题，但解答题中也时有出现，且题型变化较多，考生复习时需要熟练掌握相关知识，熟悉相关题型，认真对待该考点的复习。

一、二次函数的表达式二、二次函数的图象特征与最值三、二次函数图象与系数的关系四、二次函数与方程、不等式（组）五、二次函数图象上点的坐标特征考向一、二次函数的表达式2.二次函数平移的方法：①转化成顶点式（已经是顶点式的此步忽略），②“左加右减（x），上加下减（y）”；1．把y＝（2﹣3x）（6+x）变成y＝ax2+bx+c的形式，二次项，一次项系数为，常数项为．2．用配方法将二次函数y＝x2﹣2x﹣4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝（x﹣2）2﹣4B．y＝（x﹣1）2﹣3C ．y ＝（x ﹣2）2﹣5D ．y ＝（x ﹣2）2﹣63．在平面直角坐标系中，若将抛物线y ＝2x 2+1先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的解析式是（ ） A ．y ＝2（x ﹣3）2+3 B ．y ＝2（x +3）2+3 C ．y ＝2（x ﹣3）2+1D ．y ＝2（x +3）2+24．抛物线y ＝2x 2向下平移3个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为（ ） A ．（﹣3，0）B ．（3，0）C ．（0，﹣3）D ．（0，3）5．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，3），点B 的坐标为（6，3）．若抛物线y ＝mx 2+2mx +m +3（m 为常数，m ≠0）向右平移a （a ＞0）个单位长度，平移后的抛物线的顶点在线段AB 上，则a 的取值范围为 ．考向二、二次函数的图象特征与最值1. 对于二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）：对称轴：直线a bx 2-=；顶点坐标：)442(2a b ac a b --，； 开口向上 a ＞ 二次函数有最小值ab ac 442-；开口向下 a ＜ 二次函数有最大值ab ac 442-；2. 图象的增减性问题：抛物线的增减性问题，由a 的正负和对称轴同时确定，单一的直接说y 随x 的增大而增大（或减小）是不对的，必须附加一定的自变量x 取值范围；1．已知二次函数的图象（0≤x ≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是平面直角坐标系内两图象的存在性问题，一般先假设简单函数图象成立，再验证复杂函数是否成立， 利用排除法，得到最后答案。

第5讲二次函数的图象和性质

第5讲二次函数的图象和性质

第二课 一元二次函数的图象和性质一、考纲要求：理解并掌握一元二次函数的定义、图象与性质二、知识结构：1、二次函数2y ax bx c =++的对称轴为2b x a =-顶点坐标为（2424,bac b a a --）2、二次函数的解析式的三种形式（a ≠0）：))((:)3(),(,)(:)2(:)1(2122x x x x a y k h k h x a y cbx ax y --=+-=++=两根式顶点坐标顶点式一般式3、二次函数的性质：定义域、值域、开口方向、对称轴、顶点、单调性三、考点与典型例题：考点1 求二次函数的解析式【例1】已知二次函数的对称轴为2x =-，截x 轴上的弦长为4，且过点(0，-1)，求函数的解析式。

2．(《学案》P10 变式1)已知二次函数f (x )满足f (2)=-1，f (-1)=-1, 且f (x )的最大值是8，求此二次函数的解析式。

考点二：二次函数的图象与性质1、函数2 ([0,))y x bx c x =++∈+∞是单调函数的充要条件是( )A.0b ≥B.0b ≤C.0b >D.0b <2、(《学案》P10 变式2)已知二次函数y =x 2-2ax +1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a 的取值范围是( )A.a ≤2或a ≥3B.2≤a ≤3C.a ≤-3或a ≥-2D.-3≤a ≤-23、若函数f (x )=4)2(2)2(2--+-x a x a 的图象位于x 轴的 下方，则实数a 的取值范围是( ))2(]22(]22[)2(--∞---∞，，，，D C B A4、若函数y ＝x 2+(a +2)x +3，x ∈[a ，b ]的图象关于直线x ＝1对称，则b ＝___________。

5、二次函数f (x )的二次项系数为正,且对任意的实数x ,恒有f (2+x )＝f (2-x ),若f (1-2x 2)＜f (1+2x -x 2)，则x 的取值范围是( )A.x ＞2B.x ＜-2或x ＞2C.-2＜x ＜0D.无法确定考点三：利用命题的真假求参数的取值范围1．已知函数f (x )＝x 2+bx +c 满足条件：f (2-x )＝f (x )，且方程f (x )＝x 有相等实根。

二次函数图象与性质复习课观评报告

二次函数图象与性质复习课观评报告

《二次函数图象与性质复习课》观课报告我怀着虔诚之心，认真观看了清华大学附中张波老师的《二次函数图象与性质复习课》教学视频，感受颇深，不仅学到了如何更优化组织课堂、驾驭课堂、升华课堂，而且被张老师他那机智幽默、严肃又活泼的师者形象所折服。

身为一名教师的我一直以来在内心追求：如何驾轻就熟，灵活驾驭课堂，老师引导，学生自主，探究发现知识，归纳总结知识（图象性质），掌握知识技能，领悟思想方法。

真正做到“寓教于乐”，教师讲课成为一种享受，学生学习成为一种快乐的释放；这一最高境界。

而这一教与学的最高境界张老师在这堂课中做到了。

钦佩至极，久久不能平复内心的激动。

抛掷乒乓球（抛物线），张老师出其不意（变魔术）变出乒乓球，接力的形式随机抛给另一位“数变”、而完善，头、距离，比如:二次函数有什么样的性质呢?而不是问二次函数的开口方向是什么？二次函数的增减性是怎样的？你能整理出二次函数图像的性质吗？让学生理解解析式中各参数对图像的影响，通过一些开放性的提问,引导学生从简单到复杂，观察函数的图像，进一步归纳、总结二次函数的图像的性质。

培养学生发散思维，提高学生解题能力；张老师最后又引用数学家华乐庚的名言"数缺形时少直观，形少数时难入微“。

这句话”画龙点睛”地点明了数形结合的重要性。

课堂上通过让学生画图，观察图象，感知分析，发现规律，从数变到形变，从形动到数动，让学生更加深刻的理解了二次函数的图像性质，在反复的过程中培养学生数形结合的意识和能力，从中体会数形结合的重要性，让数学思想逐渐深入人心。

整堂课张老师营造了宽松的教学氛围，让学生有更多的展示机会，每当学生展示后，教师都要对学生的成果及时使用激励性语言进行评价，以激发学生的自信心和成就感，让学生在快乐中学习。

通过观摩这堂课，我受益匪浅，特别在如何提升教学水平方面有了新的感悟, 教师要想在开放的课堂上具有灵活驾驭的能力，不仅仅需要熟练全面掌握教学知识，更需要提高自身素质内涵.熟练的应用多媒体软件, 丰富的运用科学文化知识，充沛的数学教学情感, 多样的风趣语言艺术,饱满的关注爱护学生的热情……。