2020-2021学年江西省宜春市丰城中学七年级(上)期中数学试卷(Word+答案)
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2020-2021学年江西省宜春市丰城中学七年级(上)期中数学试卷一.选择题(共6小题,每小题3分)1.(3分)一个数的相反数是最大的负整数,则这个数为()A.﹣1B.0C.1D.不存在这样的数2.(3分)下列方程中:①2x+4=6,②x﹣1=,③3x2﹣2x,④5x<7,⑤3x﹣2y=2,⑥x=3,其中是一元一次方程的有()A.5个B.4个C.3个D.2个3.(3分)下列说法中错误的有()个.①绝对值相等的两数相等;②若a,b互为相反数,则=﹣1;③如果a大于b,那么a的倒数小于b的倒数;④任意有理数都可以用数轴上的点来表示;⑤x2﹣2x﹣33x3+25是五次四项式;⑥一个数的相反数一定小于或等于这个数;⑦正数的任何次幂都是正数,负数的任何次幂都是负数.A.4个B.5个C.6个D.7个4.(3分)若ax=ay,那么下列等式一定成立的是()A.x=y B.x=|y|C.(a﹣1)x=(a﹣1)y D.3﹣ax=3﹣ay5.(3分)如图,数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c,满足a+b﹣c=0且AB=BC.那么下列各式正确的是()A.a+c<0B.ac>0C.bc<0D.ab<06.(3分)若整数a使关于x的方程ax+3=﹣9﹣x有负整数解,且a也是四条直线在平面内交点的个数,则满足条件的所有a的个数为()A.3B.4C.5D.6二.填空题(共6小题,每小题3分)7.(3分)已知方程(m﹣2)x|m|﹣1+7=0是关于x的一元一次方程,则m=.8.(3分)如图,数a,b,c在数轴上的位置如图,化简|a+b|+|2b﹣c|﹣|c﹣a|的结果是.9.(3分)已知y=3xy+x,求代数式=.10.(3分)当x=1,y=﹣1时,关于x、y的二次三项式ax+(m+1)by﹣3值为0,那么当x=﹣,y=时,式子a m x+2mby+的值为.11.(3分)某美发店推出了以下两种剪发收费方式:方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡100元,仅限本人一年使用,凭卡剪发,每次剪发再付费20元;方式二:顾客不购买会员卡,每次剪发付费30元.小王计划在一年内每次剪发都来此美发店,则小王在一年内剪发次两种方式付费的总钱数一样.12.(3分)定义运算a*b=,a﹣1≠0,若(a﹣1)*(a﹣4)=1,则a=.三.解答题(共11小题,13-17题每题6分,18,19,20题每题8分,21,22题每题9分,23题12分)13.(6分)计算:(1)﹣32××[(﹣5)2×(﹣)﹣240÷(﹣4)×].(2)﹣5+(﹣9)+17+(﹣3);(3)(﹣1)2016﹣(0.5﹣)÷×[﹣2﹣(﹣3)2].14.(6分)解下列方程:(1)﹣=2x+1;(2)﹣=1.5;(3)||﹣x=1.15.(6分)先化简,再求值:(1)2ab2﹣[a3b+2(ab2﹣a3b)]﹣5a3b,其中a=﹣2,b=.(2)(5x2y+5xy﹣7x)﹣(4x2y+10xy﹣14x),其中x=1,y=﹣2.16.(6分)春天到了,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家进行了实验,研究发现房间空气中每立方米含3×106个病菌,已知1毫升该杀菌剂可以杀死2×105个这种病菌,问要将长5米,宽4米,高3米的房间内的病菌全部杀死,需多少毫升杀菌剂?17.(6分)某车间有60个工人,生产甲、乙两种零件,每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个.已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套,问应分配多少人生产甲种零件,多少人生产乙种零件,才能使每天生产的这两种零件刚好配套?18.(8分)已知m,n是有理数,单项式﹣x n y的次数为3,而且方程(m+1)x2+mx﹣tx+n+2=0是关于x的一元一次方程.(1)若该方程的解是x=3,求t的值.(2)若题目中关于x的一元一次方程的解是整数,请求出整数t的值.19.(8分)(1)已知,A=2x2+3xy﹣2x﹣1,B=﹣x2﹣xy+1,若3A+6B的值与x的取值无关,求y的值.(2)定义新运算“@”与“⊕”:a@b=,a⊕b=.若A=3b@(﹣a)+a⊕(2﹣3b),B=a@(﹣3b)+(﹣a)⊕(﹣2﹣9b),比较A和B的大小.20.(8分)如下表,从左边第1个格子开始依次在每个格子中填入一个正整数,第1个格子填入a1,第2个格子填入a2,第3个格子填入a3,…,第n个格子填入a n,以此类推.表中任意4个相邻格子中所填正整数之和都相等,其中a1=1,a2=3.a1a2a3a4…a n…(1)若a3=5,则a5=;a2019=;(2)将表中前2020个数的和记为S,若|4﹣a7﹣a8|=10,求S的值.21.(9分)(1)小玉在解方程去分母时,方程右边的“﹣1”项没有乘6,因而求得的解是x=10,试求a的值.(2)当m为何值时,关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=5m的解大2?22.(9分)点A,B为数轴上的两点,点A对应的数为a,点B对应的数为3,a3=﹣8.(1)求A,B两点之间的距离;(2)若点C为数轴上的一个动点,其对应的数记为x,试猜想当x满足什么条件时,点C到A点的距离与点C 到B点的距离之和最小.请写出你的猜想,并说明理由;(3)若P,Q为数轴上的两个动点(Q点在P点右侧),P,Q两点之间的距离为m,当点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和有最小值4时,m的值为.23.(12分)松雷中学原计划加工一批校服,现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服,已知甲工厂每天能加工这种校服16件,乙工厂每天能加工这种校服24件.且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天.在加工过程中,学校需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元.(1)求这批校服共有多少件?(2)为了尽快完成这批校服,先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后,甲工厂停工了,而乙工厂每天的生产速度也提高25%,乙工厂单独完成剩余部分.且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天,求乙工厂共加工多少天?(3)经学校研究制定如下方案:方案一:由甲厂单独完成;方案二:由乙厂单独完成;方案三:按(2)问方式完成;并且每种方案在加工过程中,每个工厂需要一名工程师进行技术指导,并由学校提供每天10元的午餐补助费,请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案.2020-2021学年江西省宜春市丰城中学七年级(上)期中数学试卷试题解析一.选择题(共6小题,每小题3分)1.解:最大的负整数是﹣1,根据概念,则﹣1的相反数是3,故选:C.2.解:①2x+4=6是一元一次方程;②x﹣1=是分式方程;③2x2﹣2x不是方程,是代数式;④4x<7是一元一次不等式;⑤3x﹣8y=2是二元一次方程;⑥x=3是一元一次方程;一元一次方程共7个,故选:D.3.解:①如|2|=2,|﹣7|=2,即绝对值相等的两数不一定相等;②若a,b互为相反数,都不是0时,,故②错误;③当a=2,b=﹣3时,但a的倒数大于b的倒数;④任意有理数都可以用数轴上的点来表示,故④正确;⑤x2﹣2x﹣33x8+25是三次四项式,故⑤错误;⑥﹣4的相反数是3,3>﹣2;⑦正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,故⑦错误;即错误的有6个,故选:C.4.解:A、当a=0时,故本选项错误;B、当a=0时,故本选项错误;C、当a=6时,故本选项错误;D、等式ax=ay的两边同时乘﹣1,该等式仍然成立.故选:D.5.解:∵AB=BC,∴b﹣a=c﹣b,∴a+c=2b,∵a+b﹣c=0,即c=a+b,∴a+(a+b)=2b,∴b=2a,∴c=a+b=3a,∵a<b<c,∴a>2,b>0,∴a+c>0,则A选项错误;ac>2,则B选项正确;bc>0,则C错误;ab>0,则D错误.故选:B.6.解:(1)当四条直线平行时,无交点,(2)当三条平行,另一条与这三条不平行时,(3)当两两直线平行时,有4个交点,(4)当有两条直线平行,而另两条不平行时,(5)当四条直线同交于一点时,只有一个交点,(6)当四条直线两两相交,且不过同一点时,(7)当有两条直线平行,而另两条不平行并且交点在平行线上时,故四条直线在平面内交点的个数是0或8或3或4或6或6;解方程ax+3=﹣8﹣x得x=﹣,∵x是负整数,a是整数,∴a+1=7或2或3或4或6或12,解得a=0或4或2或3或3或11.综上所述,a=0或1或4或5.故选:B.二.填空题(共6小题,每小题3分)7.解:∵方程(m﹣2)x|m|﹣1+4=0是关于x的一元一次方程,∴m﹣2≠4且|m|﹣1=1,解得m=﹣4.故答案为:﹣2.8.解:由数a,b,c在数轴上的位置可知,∴a+b<0,2b﹣c<7,∴|a+b|+|2b﹣c|﹣|c﹣a|=﹣a﹣b﹣2b+c﹣c+a=﹣5b.9.解:∵y=3xy+x,∴x﹣y=﹣3xy,∴====.故答案为:.10.解:∵ax+(m+8)by﹣3是关于x,∴当x=1,y=﹣4时,m2=1,∴m=±8,当m=﹣1时不合题意,∴m=1,∴a﹣8b﹣3=0,∴a﹣2b=3,∴,∴当x=﹣,y=时m x+2mby+==5.故答案为:5.11.解:设小王在一年内剪发x次两种方式付费的总钱数一样,依题意,得:100+20x=30x,解得:x=10.故答案为:10.12.解:∵(a﹣1)*(a﹣4)=2,(a﹣1)﹣(a﹣4)=a﹣7﹣a+4=3>7,∴a﹣1>a﹣4,∴(a﹣7)a﹣1=1,∴a﹣3≠0且a﹣1=4,a﹣4=1且a﹣6为整数,∴a=1,a=5,又∵a*b=,a﹣1≠4,在(a﹣1)*(a﹣4)=2中,(a﹣1)﹣1≠6,由上可得,a的值是1,故答案为:1,6或5.三.解答题(共11小题,13-17题每题6分,18,19,20题每题8分,21,22题每题9分,23题12分)13.解:(1)﹣32××[(﹣5)8×(﹣)﹣240÷(﹣8)×]=﹣6××[25×(﹣]=﹣6×(﹣15+15)=﹣3×0=2;(2)﹣5+(﹣9+(﹣8)=[﹣4+(﹣5+(﹣3=﹣15+14=﹣1;(3)(﹣1)2016﹣(0.8﹣)÷2]=7﹣()×6×(﹣8﹣9)=1﹣(﹣)×6×(﹣11)=4﹣11=﹣10.14.解:(1)去分母得:2(2x﹣6)﹣(x+5)=6(3x+1),去括号得:4x﹣8﹣x﹣5=12x+6,移项合并得:﹣6x=13,解得:x=﹣;(2)去分母得:5x﹣(15﹣10x)=6.5,去括号得:5x﹣15+10x=2.5,移项合并得:15x=16.5,解得:x=4.1;(3)||﹣x=1.||=x+1.∴1+x≥5,∴x≥﹣1,原方程可化为=x+1或;①=x+4.②=﹣x﹣4,故x=﹣.15.解:(1)2ab2﹣[a5b+2(ab2﹣a3b)]﹣5a3b=2ab6﹣[a3b+2ab4﹣a3b]﹣5a8b=2ab2﹣a7b﹣2ab2+a2b﹣5a3b=﹣8a3b,当a=﹣2,b=时,原式=﹣5×(﹣8)×=3.(2)(5x2y+7xy﹣7x)﹣(4x2y+10xy﹣14x)=2x2y+5xy﹣3x﹣2x2y﹣8xy+7x=3x2y,当x=1,y=﹣2时,原式=4×1×(﹣2)=﹣4.16.解:由题意得:需杀菌剂的量=5×4×8×3×106÷(2×105)=900毫升.答:共需900毫升的杀菌剂.17.解:设分配x人生产甲种零件,则共生产甲零件24x个和乙零件12(60﹣x),依题意得方程:,解得x=15,60﹣15=45(人).答:应分配15人生产甲种零件,45人生产乙种零件.18.解:(1)由题意得:n=2,m=﹣1;∴﹣x﹣xt+2=0,当x=3时,则﹣6﹣3t+2+7=0,∴t=;(2)(m+1)x2+mx﹣tx+n+7=0,∵n=2,m=﹣7,∴﹣x﹣xt+4=0,x=,t==﹣1,∴t≠﹣1,x≠3∵t是整数,x是整数,∴当x=1时,t=3,当x=2时,t=0,当x=﹣1时,t=﹣6,当x=﹣4时,t=﹣2,当x=7时,t=1,当x=﹣2时,t=﹣8.19.解:(1)∵A=2x2+2xy﹣2x﹣1,B=﹣x4﹣xy+1,∴3A+3B=3(2x8+3xy﹣2x﹣7)+6(﹣x2﹣xy+8)=6x2+2xy﹣6x﹣3﹣7x2﹣6xy+3=3xy﹣6x+3=(3y﹣6)x+5,∵与x的取值无关,∴3y﹣6=7,即y=2;(2)A=3b@(﹣a)+a⊕(6﹣3b)=+=3b﹣1,B=a@(﹣6b)+(﹣a)⊕(﹣2﹣9b)=+=3b+8,∵3b﹣1<2b+1,∴A<B.20.解:(1)∵表中任意4个相邻格子中所填正整数之和都相等,∴a1+a5+a3+a4=a8+a3+a4+a5,∴a5=a1=7;∵表格中从左向右每4个数字一个循环,2019÷4=504…7,∴a2019=a3=5.故答案为7;5;(2)∵|4﹣a5﹣a8|=10,∴4﹣a7﹣a8=﹣10或4﹣a3﹣a8=10,∴a7+a3=14或﹣6,∵a7,a8均为正整数,∴a7+a8=14.∵任意2个相邻格子中所填正整数之和都相等,∴前2020个数的和S=505(a1+a2+a8+a4)又a3+a7+a5+a6=a8+a5+a6+a7∴a3=a7,同理a8=a8.∴a3+a4=a7+a8=14,S=505(a7+a2+a3+a5)=505×(1+3+14)=505×18=9090.21.解:(1)错误去分母得:4x﹣2=5x+3a﹣1,把x=10代入得:a=6;(2)方程5m+3x=3+x,解得:x=,方程2x+m=5m,解得:x=3m,根据题意得:﹣2m=2,去分母得:4﹣5m﹣4m=7,解得:m=﹣.22.解:(1)∵a3=﹣8.∴a=﹣4,∴AB=|3﹣(﹣2)|=6;(2)点C到A的距离为|x+2|,点C到B的距离为|x﹣3|,∴点C到A点的距离与点C到B点的距离之和为|x+8|+|x﹣3|,当距离之和|x+2|+|x﹣5|的值最小,﹣2<x<3,此时的最小值为6﹣(﹣2)=5,∴当﹣5<x<3时,点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小;(3)设点P所表示的数为x,∵PQ=m,Q点在P点右侧,∴点Q所表示的数为x+m,∴P A=|x+2|,QB=|x+m﹣8|∴点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和为:P A+QB=|x+2|+|x+m﹣3|当x在﹣6与3﹣m之间时,|x+2|+|x+m﹣6|最小,①﹣2﹣(3﹣m)=8,解得,②(3﹣m)﹣(﹣2)=7时,解得,故答案为:1或9.23.解:(1)设这个公司要加工x件新产品,由题意得:﹣=20,解得:x=960.答:这批校服共有960件;(2)设甲工厂加工a天,则乙工厂共加工(2a+4)天(16+24)a+24×(5+25%)(2a+4﹣a)=960,解得a=12,6a+4=24+4=28.故乙工厂共加工28天;(3)①由甲厂单独加工:需要耗时为960÷16=60天,需要费用为:60×(10+80)=5400元;②由乙厂单独加工:需要耗时为960÷24=40天,需要费用为:40×(120+10)=5200元;③由两加工厂共同加工:需要耗时为28天,需要费用为:12×(10+80)+28×(10+120)=4720元.所以,按(3)问方式完成既省钱又省时间.。