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【精选】中职-概率与统计初步练习及答案

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概率与统计初步 例1.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？ ①某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军。 ②掷一颗骰子出现8点。 ③如果0ba，则ba。 ④某人买某一期的体育彩票中奖。 解析：①④为随机事件，②是不可能事件，③是必然事件。 例2.某活动小组有20名同学，其中男生15人，女生5人，现从中任选3人组成代表队参加比

赛，A表示“至少有1名女生代表”，求)(AP。 例3.在50件产品中，有5件次品，现从中任取2件。以下四对事件那些是互斥事件？那些是对立事件？那些不是互斥事件？ ①恰有1件次品和恰有2件次品 ②至少有1件次品和至少有1件正品 ③最多有1件次品和至少有1件正品 ④至少有1件次品和全是正品 例4.从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数，计算它们都是偶数的概率。 例5.抛掷两颗骰子，求：①总点数出现5点的概率；②出现两个相同点数的概率。 例6.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算： ①两人都未击中目标的概率； ②两人都击中目标的概率； ③其中恰有1人击中目标的概率； ④至少有1人击中目标的概率。 例7.种植某种树苗成活率为0.9，现种植5棵。试求： ①全部成活的概率； ②全部死亡的概率； ③恰好成活4棵的概率； ④至少成活3棵的概率。

【过关训练】 一、选择题 1、事件A与事件B的和“BA”意味A、B中（ ） A、至多有一个发生 B、至少有一个发生 C、只有一个发生 D、没有一个发生 2、在一次招聘程序纠错员的考试中，程序设置了依照先后顺序按下h,u,a,n,g五个键的密码，键盘共有104个键，则破译密码的概率为（ ）

A、51041P B、51041C C、1041 D、1045

3、抛掷两枚硬币的试验中，设事件M表示“两个都是反面”，则事件M表示（ ） A、两个都是正面 B、至少出现一个正面 C、一个是正面一个是反面 D、以上答案都不对 4、已知事件A、B发生的概率都大于0，则（ ）

A、如果A、B是互斥事件，那么A与B也是互斥事件 B、如果A、B不是相互独立事件，那么它们一定是互斥事件 C、如果A、B是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件 D、如果A、B是互斥且BA是必然事件，那么它们一定是对立事件 5、有5件新产品，其中A型产品3件，B型产品2件，现从中任取2件，它们都是A型产品的概率是（ ）

A、53 B、52 C、103 D、203 6、设甲、乙两人独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为0.9，乙击中目标的概率为98，现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）

A、98109 B、98109 C、981081 D、9089 7、一个电路板上装有甲、乙两个保险丝，若甲熔断的概率为0.2，乙熔断的概率为0.3，至少有一根熔断的概率为0.4，则两根同时熔断的概率为（ ） A、0.5 B、0.1 C、0.8 D、以上答案都不对 8、某机械零件加工有2道工序组成，第1道工序的废品率为a，第2道工序的废品率为b，假定这2道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是（ ） A、1baab B、ba1 C、ab1 D、ab21 9、某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是1﹪，现把这种零件每6件装成一盒，那么每盒中恰好含1件次品的概率是（ ）

A、6)10099( B、0.01 C、516)10011(1001C D、4226)10011()1001(C 10、某气象站天气预报的准确率为0.8，计算5次预报中至少4次准确的概率是（ ） A、45445)8.01(84.0C B、55555)8.01(84.0C

C、45445)8.01(84.0C+55555)8.01(84.0C D、以上答案都不对 11、同时抛掷两颗骰子，总数出现9点的概率是（ ）

A、41 B、51 C、61 D、91 12、某人参加一次考试，4道题中解对3道则为及格，已知他的解题准确率为0.4，则他能及格的概率约是（ ） A、0.18 B、0.28 C、0.37 D、0.48 二、填空题

1、若事件A、B互斥，且61)(AP,32)(BP,则)(BAP 2、设A、B、C是三个事件，“A、B、C至多有一个发生”这一事件用A、B、C的运算式可表示为 3、1个口袋内有带标号的7个白球，3个黑球，事件A：“从袋中摸出1个是黑球，放回后再摸1个是白球”的概率是 4、在4次独立重复试验中，事件A至少出现1次的概率是8180，则事件A在每次试验中发生的概率是 5、甲、乙两射手彼此独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.9，则恰好有一人击中目标的概率为 三、解答题 1、甲、乙两人射击，甲击中靶的概率为0.8，乙击中靶的概率为0.7，现在，两人同时射击，并假定中靶与否是相互独立的，求： （1）两人都中靶的概率； （2）甲中靶乙不中靶的概率； （3）甲不中靶乙中靶的概率。

2、将4封不同的信随机地投到3个信箱中，试求3个信箱都不空的概率。 3、加工某一零件共需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为2﹪、3﹪、5﹪，假定各道工序是互不影响的，问加工出来的零件的次品率是多少？

4、已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度敌机的概率为20﹪。 （1）假定有5门这种高射炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后被击中的概率； （2）要使敌机一旦进入这个区域后有90﹪以上的可能被击中，需至少布置几门这类高射炮？

5、设事件A、B、C分别表示图中元件A、B、C不损坏，且A、B、C相互独立，8.0)(AP,9.0)(BP,7.0)(CP。

(1)试用事件间的运算关系表示“灯D亮”及“灯D不亮”这两个事件。 (2)试求“灯D亮”的概率。 A

B C D 过关训练参考答案： 一、选择题：1、B 2、A 3、B 4、D 5、C 6、D 7、B 8、A 9、C 10、C 11、D 12、A

二、填空题：1、65 2、)()()()(CBACBACBACBA

3、10021（提示：设“从口袋中摸出1个黑球”为事件B，“从口袋中摸出1个白球”为事件C，则B、C相互独立，且CBA,∴10021103107)()()()(CPBPCBPAP） 4、32（提示：设事件A在每次试验中发生的概率为P，则8180)0(14P） 即811)1(4004PPC ∴32P 5、0.26 （提示：)()(BAPBAP） 三、解答题： 1、解：事件A为“甲中靶”， 事件B为“乙中靶” 则8.0)(AP，7.0)(BP

（1）56.0)()()(BPAPBAP （2）24.0)7.01(8.0)()()(BPAPBAP （3）14.07.0)8.01()()()(BPAPBAP 2、解：设事件“3个信箱都为空”为A，将4封不同的信随机地投到3个信箱中的投法共有43种；

事件A所包含的基本事件数为3324PC• ∴943)(43324PCAP 3、解：设事件“第一道工序出现次品” 、“第二道工序出现次品” 、“第三道工序出现次品”分别为A、B、C，则)(AP2﹪，)(AP3﹪，)(AP5﹪，事件“某一零件为次品”表示为：CBA

∴)(1)(1)(CBAPCBAPCBAP 09693.095.097.098.01)()()(1CPBPAP 4、解：（1）设敌机被各炮击中的事件分别为1A,2A,3A,4A，5A,那么5门炮都未击中敌机的事件 54321AAAAAC 因各炮射击的结果是相互独立的，所以 555554321)54()511()](1[)]([)()()()()()(APAPAPAPAPAPAPCP

因此敌机被击中的概率 67.031252101)54(1)(1)(5CPCP （2）设至少需要布置n门这类高射炮才能有90﹪以上的可能击中敌机，由（1）可得

109)108(1n 即 1108nn 两边取常用对数，并整理得 3.103010.03112lg311n ∴n≥11 即至少需要布置这类高射炮11门才能有90﹪以上的可能击中敌机 5、解：（1）事件“灯D亮”表示为CBA)(

事件“灯D不亮”表示为CBA)( （2）)()](1[)()(])[(CPBAPCPBAPCBAP•• 686.07.0)]9.01)(8.01(1[)()]()(1[•CPBPAP 【典型试题】 一、选择题 1、下列式子中，表示“A、B、C中至少有一个发生”的是（ ）

A、CBA B、CBA C、CBA D、CBA 2、某射击员击中目标的概率是0.84，则目标没有被击中的概率是（ ） A、0.16 B、0.36 C、0.06 D、0.42 3、某射击手击中9环的概率是0.48，击中10环的概率是0.32，那么他击中超过8环的概率是（ ） A、0.4 B、0.52 C、0.8 D、0.68 4、生产一种零件，甲车间的合格率是96％，乙车间的合格率是97％，从它们生产的零件中各抽取一件，都抽到合格品的概率是（ ） A、96.5％ B、93.12％ C、98％ D、93.22％ 5、从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数，取到两个偶数的概率是（ ）

A、51 B、31 C、21 D、101 6、在12件产品中，有8件正品，4件次品，从中任取2件，2件都是次品的概率是（ ） A、91 B、101 C、111 D、121 7、甲、乙两人在同样条件下射击，击中目标的概率分别为0.6、0.7，则甲、乙两人中至少有一人击中目标的概率是（ ） A、0.65 B、0.42 C、1.3 D、0.88

8、有一问题，在1小时内，甲能解决的概率是32，乙能解决的概率是52，则在1小时内两人都未解决的概率是（ ） A、1514 B、154 C、54 D、51 9、样本数据：42,43,44,45,46的均值为（ ） A、43 B、44 C、44.5 D、44.2 10、样本数据：95,96,97,98,99的标准差S=（ ）

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概率初步试题及答案详解

概率初步试题及答案详解

概率初步试题及答案详解一、单选题1. 随机变量X服从标准正态分布，那么P(X > 1)的值是多少？A. 0.1587B. 0.8413C. 0.5000D. 0.3446答案：B2. 抛一枚硬币，正面朝上的概率是0.5，那么连续抛两次硬币，至少出现一次正面的概率是多少？A. 0.25B. 0.75C. 0.50D. 0.9375答案：B二、填空题1. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n=10，p=0.3，求X 的期望值E(X)。

答案：32. 从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是多少？答案：1/4三、计算题1. 某工厂生产的产品合格率为90%，现随机抽取100件产品，求至少有95件产品合格的概率。

答案：设X为合格产品的数量，X服从二项分布B(100, 0.9)。

至少有95件产品合格的概率为P(X≥95)。

计算得P(X≥95) = 0.0228。

2. 甲、乙两名运动员进行射击比赛，甲的命中率为0.6，乙的命中率为0.7。

如果两人同时射击，求至少有一人命中的概率。

答案：设A为甲命中，B为乙命中，那么P(A) = 0.6，P(B) = 0.7。

至少有一人命中的概率为P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 0.6 + 0.7 - 0.6×0.7 = 0.98。

四、论述题1. 简述什么是大数定律，并给出一个实际应用的例子。

答案：大数定律是指在大量重复试验中，事件发生的相对频率趋近于其概率。

例如，在抛硬币的实验中，随着抛掷次数的增加，正面朝上的次数与总次数的比值将趋近于0.5。

实际应用的例子：保险公司在计算保险费时，会根据大数定律，利用统计数据来预测未来可能发生的事件，从而制定合理的保费。

概率与统计中职练习题

概率与统计中职练习题

概率与统计中职练习题概率与统计是数学中的一个重要分支，它主要研究随机事件的发生规律以及通过实验和统计方法得出概率和统计量。

在学习概率与统计的过程中，练习题是不可或缺的一环。

通过练习题的反复训练，可以加深对概率与统计的理解，提升解题能力。

本文将结合一些具体的练习题，探讨概率与统计中的一些重要概念和方法。

首先，我们来看一个简单的概率问题。

假设有一袋中装有4个红球和6个蓝球，从中任取一个球，请问取出的是红球的概率是多少？这是一个典型的概率问题，解决这类问题主要使用基本概率原理。

根据基本概率原理，事件A的概率可以表示为A发生的次数与总的实验次数之比。

在这个问题中，红球和蓝球的数量分别为4和6，所以总的实验次数为4+6=10。

因此，取出红球的概率为4/10=2/5。

接下来，我们考虑一个统计问题。

假设某班级共有60个学生，他们的身高符合正态分布。

已知男生的平均身高为170厘米，标准差为5厘米；女生的平均身高为165厘米，标准差为4厘米。

请问，身高在160厘米到180厘米之间的学生的百分比是多少？这是一个常见的统计问题，我们可以利用正态分布的性质进行求解。

根据正态分布的规律，身高在160厘米到180厘米之间的学生占总人数的比例可以用标准正态分布表来查找。

通过查表，可以得知对应的百分比为0.8531。

因此，身高在160厘米到180厘米之间的学生占总人数的百分比为85.31%。

除了基础的概率和统计问题外，概率与统计还涉及到一些高级的概念和方法。

例如，条件概率和贝叶斯定理是概率论中的一对重要概念和方法。

条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。

而贝叶斯定理则是在条件概率的基础上，通过反向推理得到更准确的概率结果。

举个例子，假设有两个工厂生产某种产品，已知A工厂的产品次品率为3%，B工厂的产品次品率为5%。

现在从某个随机选出的产品中发现是次品，求该产品是来自A工厂的概率。

根据条件概率的定义，这个概率可以表示为P(A|B)，即在已知产品是次品的情况下，它来自A工厂的概率。

概率与统计基础训练题(有详解)

概率与统计基础训练题(有详解)

概率与统计基础训练题(有详解)概率与统计基础训练题（有详解）
问题一
某班级有30名学生，其中20名男生和10名女生。

如果从这个班级中随机选取一名学生，求选中的学生是女生的概率。

解答：
女生人数为10，总人数为30，所以概率为女生人数除以总人数，即 10/30 = 1/3。

问题二
一批产品的质量控制数据显示，产品正常的概率为80%。

某个客户购买了5个这种产品，以该概率计算，求这5个产品中至少有2个正常产品的概率。

解答：
可以使用二项分布来求解。

根据二项分布的公式，可以得出至少有2个正常产品的概率为P(X≥2) = 1 - P(X=0) - P(X=1)。

计算 P(X=0) = （1-0.8）^5 = 0.
计算 P(X=1) = C(5, 1) * （0.8^1） * （1-0.8）^4 = 0.
所以P(X≥2) = 1 - 0. - 0. = 0.。

问题三
一批电视机中有10%的次品。

现在从中随机选取3台电视机进行检测，求这3台电视机中至少有1台次品的概率。

解答：
可以使用二项分布来求解。

根据二项分布的公式，可以得出至少有1台次品的概率为P(X≥1) = 1 - P(X=0)。

计算 P(X=0) = （1-0.1）^3 = 0.729
所以P(X≥1) = 1 - 0.729 = 0.271。

以上是概率与统计基础训练题的解答，希望对您有所帮助。

(最新整理)概率初步精选练习题(含答案)

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概率初步精选练习题(含答案)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（概率初步精选练习题(含答案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为概率初步精选练习题(含答案)的全部内容。

概率初步练习题一、选择题1、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”，此事件是（ ）A 。

不可能事件 B.不确定事件 C.必然事件 D.以上都不是2、任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是 ( ） A 。

B 。

C 。

213132D 。

613、一个袋中装有2个红球,3个蓝球和5个白球，它们除颜色外完全相同，现在从中任意摸出一个球，则(摸到红球）等于 （ )A 。

B 。

C 。

P 213251D 。

1014、如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为，则 ( )1P 2P A. B. C. D.以上都有可能21P P ＞21P P ＜21P P ＝5、100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的是5的倍数编号的球的概率是 ( ）A. B. C 。

D 。

以上都不对 2011001951二、填空题6、必然事件发生的概率是________，即P （必然事件）= _______；不可能事件发生的概率是_______，即P （不可能事件)=_______；若是不确定事件，则______ ______。

A ）＜（＜A P 7、一副扑克牌去掉大王、小王后随意抽取一张,抽到方块的概率是______，抽到3的概率是______。