电路原理——电阻电路的等效变换
今⽇⼀⾔：如果你是⼈才，你可以专研于⼀个⽅向。如果你是菜鸟，要求是你⾄少什么都会。
电路原理 —— 电阻电路的等效变换
书到了，该好好补补这些笔记。上⼀篇（第⼀章的）是说到了受控源，这次应该从基尔霍夫定律开始说起。前⾯的基础都是挺简单的（如果我错了请告诉我真⾹），⽔⼀遍过去后就去专注后⾯的内容吧。也很忙，这段时间专注于备考，以及⾼数类的知识。⽬录第⼀章1.1 电路和电路模型1.1.1 电路1.1.2 电路模型1.2 电流和电压的参考⽅向1.3 电功率和能量1.4 电阻元件1.5 电压源和电流源1.6 受控电源1.7 基尔霍夫定律1.8 运算放⼤器第⼆章2.1 简单电阻电路的等效变换2.2 电阻的星形连接和三⾓形连接的等效变换2.3 电源的等效变换本⽂⽬录
1.7 基尔霍夫定律
1.7.1 知识前提1. ⽀路： 若⼲彼此相连同时⼜没有分叉的元件的整体。2. 节点： 连接三个或者更多⽀路的点。3. 路径： 两个节点之间的电路。（包括了⼲路和⽀路）4. 回路： 闭合路径。5. ⽹格： （平⾯电路）与其它⽀路没有交汇的回路。6. ⼴义节点： 不是⼀个真正的点，⼀个电路的闭合⾯可以看作⼀个节点。1.7.2 基尔霍夫电流定律（KCL)对于任⼀集总电路中任意⼀个节点或者闭合⾯，在任意⼀个时刻，流⼊或流出该节点的所有⽀路的电流的代数和⼀定为零。KCL⽅程中电流采⽤参考⽅向。KCL的研究对象是某个给定节点（分析该节点上电流的进出情况）
KCL
1.7.3 基尔霍夫电压定律（KVL)对于任⼀集总电路中任意⼀个回路，在任意⼀个时刻，所有⽀路电压的代数和⼀定为零。KVL的研究对象是某个给定的回路（分析该回路上的电压情况）随便找个回路算⼀下就⾏
1.8 运算放⼤器
我不喜欢它，但会经常⽤到它。懒惰鱼在线咸鱼，我已经没有什么办法可以把全是图的笔记⽤⽂字表述了。
2.1 简单电阻电路的等效变换
对于结构相对复杂的电阻电路来讲，运⽤等效变换的⽅法，可使原电路得到简化，易于电路的分析计算。（电阻电路的等效变换其实在⾼中时期分析电路也⽤得挺多）2.1.1 电阻的串联串联的电阻串可等价为所有阻值叠加后的⼀个新电阻串联电阻等效验证2.1.2 电阻的并联并联的电阻可等价为所有电导值叠加后的⼀个新电阻并联电阻等效验证
电阻电路的等效变换
电阻电路的等效变换是指将一个电阻电路转化为另一个等效的电阻电路，使得两个电路在电学性质上完全相同。等效变换在电路分析和设计中起着重要的作用，能够简化电路分析过程，提高计算效率。
一、串联电阻的等效变换
串联电阻是指多个电阻按顺序连接在一起，电流依次通过每个电阻。当电路中有多个串联电阻时，可以通过等效变换将其转化为一个等效电阻。
假设有两个串联电阻R1和R2，其等效电阻为Req。根据欧姆定律可知，串联电阻中的电流相同。根据电阻的定义可知，电阻与电流和电压之间存在线性关系，即R = U / I。因此，R1和R2的电阻值可以表示为R1 = U / I1，R2 = U / I2。
在串联电路中，电流I1通过R1，电流I2通过R2，由于串联电路中电流只有一个路径，所以I1 = I2。将上述两个等式相等，可得到R1 / I1 = R2 / I2，即R1 / R2 = I1 / I2。由此可推导出串联电阻的等效电阻为Req = R1 + R2。
二、并联电阻的等效变换
并联电阻是指多个电阻同时连接在一起，电流分别通过每个电阻。当电路中有多个并联电阻时，可以通过等效变换将其转化为一个等效电阻。
假设有两个并联电阻R1和R2，其等效电阻为Req。根据欧姆定律可知，电压在并联电路中相同。根据电阻的定义可知，电阻与电流和电压之间存在线性关系，即R = U / I。因此，R1和R2的电阻值可以表示为R1 = U1 / I，R2 = U2 / I。
在并联电路中，电压U1作用在R1上，电压U2作用在R2上，由于并联电路中电压相同，所以U1 = U2。将上述两个等式相等，可得到R1 / U1 = R2 / U2，即R1 / R2 = U1 / U2。由此可推导出并联电阻的等效电阻为1 / Req = 1 / R1 + 1 / R2。
三、星型-三角形转换
星型电阻网络和三角形电阻网络是常见的电阻网络拓扑结构。在电路分析中，有时需要将星型电阻网络转换为三角形电阻网络，或将三角形电阻网络转换为星型电阻网络，以便于进行电路分析。
第二章 电阻电路的等效变换
本章重点：
1、 等效变换的概念、串联和并联的等效电阻、分流及分压
2、 实际电源模型及等效变换
3、 一端口网络的输入电阻
本章难点：
求含源网络的等效电阻.
主要内容：
一、电路的等效变换
1． 等效的原则：端口具有相同的伏安特性。
2． 等效是对外电路等效，对内部不一定等效。
二、 电阻的串联和并联
1．串联：
（1） 串联分压 uRRueqkk
（2） 串联的等效电阻 nkkeqRR1
2．电阻的并联
（1） 并联分流 iGGieqkk
（2）并联的等效电导 nkkeqGG1
三、电阻的星接与角接的等效变换
角变星： Y形电阻=三角形中各电阻之和三角形中相邻电阻之积
星变角： 星形中不相邻电阻和星形中电阻两两乘积之型电阻
四、电压源和电流源的串并联
1．电压源支路串联 nksksuu1
2．电流源支路并联 nksksii1 注意：电压源与电阻或电流源并联可以等效成一个电压源；电流源与电阻或电压源串联可以等效成一个电流源。
五、 实际电源的两种模型及其等效变换
1．实际电源的两种模型
电压源和电阻串联的组合
Riuus
电流源与电导并联的组合
Guiis
2．两种电源模型的等效变换
Ruiisscs/ RG/1
六、输入电阻
2．当二端网络（一端口）中不含有受控源时，由电阻的串并联和Y/△变换，求等效电阻。
3．当二端网络（一端口）中含有受控源时，在端口外加一个电压su，计算端口的电流i，则 iuRsin
试验的方法，测出或计算出端口的开路电压OCu和短路电流SCi
SCOCiniuR
典型习题：
概述
重点
1 •等效变换的概念；
2 •电源的等效变换；
3•输入电阻、等效电阻的概念与计算:
■难点
1 •熟练地分析计算纯电阻电路的等效电阻一尤其是含有 电桥或者具有对称性的复杂电路；
2 •熟练地计算含受控源的电阻电路的等效输入电阻；
3 •熟练地应用电源的等效变换计算分析电路；
第一节普效及其爭赦变换
—* ＞等效
如果网络A和网络B对外端口的外特性完全相同，称网给A、B 对外电路等效.
等效概念的理解・上图所示，如果A. B等•效.将网络A和 网络B都接到网络C （外屯路）上，则
・网络A和网络B外柠性相同指（VCR）A= （VCR）B换句话说 也就是在相同的外电路条件下满足：UxUbJzIb
•网络A. B对外电路等效是指A、B相互替代后，C电路
（未变化部分）的电流电压功率不变.
•注意：相对于C电路（外电路），网络A. B内部不一定 等效；
等效变换原則：若用网络A替代网络B,应保证在任何时候网络A. B对外端U的外特性完全相同。
等效瓷换0的：对不关心的部分电路而言，力图用较简单的结构 代督原來比较复杂的结构，即简化电路。—Ib +
C Ubl B ES
等效变换举例：
I jyj "兀 u i 7 h R=RI+R2 g » i
I-
気『只关5、》
第二节电阻网给等畝电阻的求样品如
2.1等枚电阻
对于一个复杂的电阻网络，可以等效成一个电阻元件.
I + •——«—I
网络
等效电阻在不同的场合下又可以称为：
Ri ........ 输入电阻.Ro……输出电阻
等效电阻的求鮮方法
串并联法・等电位点法-电阻的星形一三)a形变换法 IX I +
!«s U只关心U、ii()
Req
2.2电阻的串并朕
2.2.1趣to的串联
1.串联等敢电阻的计算
1-1
2.电阻相串联流过的电流相同•串联电阻为分压关系: 以两个电阻心和心串联为例：
2.2.2电to的幷朕
