8[1].1轴对称与中心对称

课时课题：第八讲 图形的变换 考点一 轴对称与中心对称

复习目标：

1．会通过具体实例识别轴对称图形和中心对称图形．

2．理解轴对称和中心对称的性质．

3．灵活运用轴对称和中心对称的性质进行相关计算或推理．

教学重点与难点：

重点: 轴对称图形、中心对称图形的特点.

难点:利用图形的对称性解决图形的拆叠、旋转等应用.

教法与学法指导：

结合我校九年级学生的“思维水平偏低，思维节奏偏慢”的特点，采用“小步子、低起点、慢节奏”的教学方式，以暴露思维过程、总结题型解法、发展学生思维能力为目标，教学中引导学生学习主要采用以下方法：探索法—让学生在自主学习的活动过程中，积累解决数学问题的经验；讨论法—在学生进行了自主探索之后，让他们进行充分合作交流，在交流中互相促进、共同学习、共同提高；练习法—精心设计随堂变式练习，巩固和提高学生的认知水平.

教学准备：

教师准备：设计导学案、制作多媒体课件.

学生准备：完成导学案“知识梳理”部分及“自主训练”部分.

教学过程：

一、创设情境，导入问题

【师】（播放幻灯片-----“生活中的对称图形”.）

【生】（观看幻灯片，感受生活处处存在对称，欣赏对称美.）

【师】同学们，你们看到以上的图片有什么共同特征？

【生】对称.

【师】是的，在我们的生活中处处存在对称，如工艺品、商标图案、宣传画、字母、数字、建筑、舞台„„的设计，它们都体现了对称的美.数学图形的世界也存在很多对称图形，这样的图形有哪些性质？如何应用这些性质解决数学问题？本节课我们再次走进“图形的变换”，了解“轴对称与中心对称”.（教师板书课题----轴对称与中心对称）

设计意图：本节试题多以日常生活中的工艺品、商标图案、宣传画、字母、数字„„为材料，判断是否是轴对称图形或中心对称图形，所以先让学生从浏览图片开始，感受生活中的对称，激发学生的学习热情.

处理方式：教师提前做好配乐幻灯片，学生欣赏.

实际效果：学生能够尽快投入到图片的欣赏过程中，特别是“千手观音”的舞台效果让学生感叹对称的美.

二、知识梳理，构建网络

知识梳理：（导学案上展示）

1.轴对称与轴对称图形

（1）轴对称：把一个图形沿______________对折，如果它能够与另一个图形_______，那么这两个图形关于这条直线对称.这条直线叫做 .

（2）轴对称图形：如果一个图形沿_____________折叠后，__________________________

能够互相重合，这样的图形称为轴对称图形，这条直线叫做_________.

（3）轴对称的性质：①关于两条直线对称的两个图形__________；②对应点连线被对称轴______________；③对应线段或对应线段的延长线（若相交）的交点在___________ 上.

2.中心对称与中心对称图形

（1）中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果它能够与另一个图

形 ，那么就说这两个图形关于这个点 ，这个点叫做 ．

（2）中心对称图形：一个图形绕着某一个点旋转 °后能够与原来的图形 ，

那么这个图形叫做 图形，这个点就是它的 ．

（3）中心对称的性质：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心所 ．

3.常见的轴对称图形、中心对称图形

在下面这几个图形中：①等腰三角形；②等边三角形；③平行四边形；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦等腰梯形；⑧正五边形；⑨正十边形；⑩圆.轴对称图形有_______________,中心对称图形有_______________.

（答案：1. （1）一条直线，重合，对称轴. （2）一条直线,直线两旁的部分，对称轴.（3）全等，垂直平分，对称轴. 2. （1）180，互相重合，成中心对称，对称中心. （2）180，完全重合，中心对称，对称中心.（3）对称中心，平分. 3. ①②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩，③④⑤⑥⑨⑩.）

【师】请同学们结合课前的知识梳理及基础题组训练先明确本课的考试要求，并能和我一起构建本节知识网络.（多媒体展示考试要求及知识网络图）

考试要求：

1．会通过具体实例识别轴对称图形和中心对称图形．

2．理解轴对称和中心对称的性质．

3．灵活运用轴对称和中心对称的性质进行相关计算或推理．

知识网络：

设计意图：考试要求是中考复习的航标，学生有了明确的目标才能更好的进入复习状态.学生对轴对称图形和中心对称图形的判别较熟悉，但对其性质的应用不是很熟练，因此，课前让学生先对有关知识点进行梳理，利于学生进入下一步的问题解决.

处理方式：学生阅读考试要求，依据学生课前对知识点的梳理，和教师共同整理知识网络图,教师多媒体展示.

实际效果：学生对基本定义理解较好，能够举例常见的轴对称图形及中心对称图形，但对轴对称和中心对称的性质基本忘记了.

三、自主训练，回顾基础

【师】（多媒体出示基础题组）请同学们结合知识梳理和考试要求对课前基础题组的完平

移

旋

转

翻

折 旋转中心

旋转角a a=180° 对应点

对应线段

对应角 中心

对称

对称轴 轴对

称 图

形

的

变

换

轴对

称图形 中心对称

图形

成进行展示.

1．（2012，深圳）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

2.（2012，达州）下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是( )

3.（2012，丽水）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（ ）

A.① B.② C.③ D.④

4.（2012，武汉）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则AB的长是（ ）

A．7 B．8 C．9 D．10

5.(2012，德州)在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 ．(只要填写一种情况)

6. ( 2012，巴中“变式题”)(1)如图①,在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方

形方格纸中有△OAB,请画出与△OAB关于点B成中心对称的图形△BA′O′.

(2)折纸:有一张矩形纸片如图②,要将点D沿某直线翻折1800,恰好落在BC边上的D′处,请在图中作出该直线.

④

③

①

②

A B C D

A

B C D

E

F

图① 图② A D

B C DA

B

O

【生】（分别展示各题目的思考过程及依据.）

【生1】第1题考查轴对称与中心对称的定义.如果一个图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分可以互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形.如果一个图形绕一点旋转180以

后能与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.根据以上定义，选择A.

【师】本题考查轴对称图形、中心对称图形的识别，考察了对图形的初步的观察、分析能力.要特别注意题目要求，同时满足两个定义的特征，否则，容易出错.

【生2】第2题与第1题一样，判断A是轴对称图形，B、C、D既是轴对称图形又是中心对称图形.选择A.

【生3】第3题根据中心对称图形的概念：一个图形绕某点旋转180°后能与自身重合的图形是中心对称图形可知，该小正方形的序号是②. 选择B.

【师】本题考查中心对称图形的含义，要注意与轴对称图形相区别.

【生4】第4题由折叠可知EF=AE=5，BF=3，又因为∠B=90°，根据勾股定理得BE=4，AB=5+4=9，选择C.

【师】本题在于考查轴对称在折叠变换以及勾股定理的应用，折叠变换中要弄清相等的线段和相等的角，勾股定理要抓住公式a2+b2=c2,以及公式的几个变形．

【生5】第5题因为AB=CD，可以加AB∥CD，则四边形ABCD为平行四边形，为中心对称图形．

【生6】也可加AD=BC，则四边形ABCD为平行四边形，是中心对称图形．

【师】因为平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形，所以添加条件后能成为这几种图形就可以，答案不唯一．

【生7】（实物投影展示第6题作图①）根据中心对称的性质，对应点所连线段被对称中心平分，所以延长AB到A′，使BA′= BA；延长OB到O′，使BO′= BO；连接A′O′，则△BA′O′与△OAB关于B成中心对称.

【生8】（实物投影展示第6题作图②）根据轴对称的性质，对应点所连线段被对称轴

垂直平分，所以连接DD′，作线段DD′的垂直平分线EF,直线EF就是所求直线.

A． B． C． D．

【师】掌握轴对称及中心对称的性质是准确作图的重要依据.

设计意图：基础题组的训练主要是让学生在课前梳理知识后，有效的进行应用，初步回顾轴对称和中心对称有关的知识，并能够在解决问题的过程中发现自己存在的问题，以更好的发挥小组的合作交流作用，提高课堂效率.第1、2、3、5题重点考查轴对称图形及中心对称图形的概念，第4、6题重点考查轴对称及中心对称性质在计算和操作问题中的应用，这类题是中考的常见题型.

处理方式：让学生在课前完成此题组，解决问题的同时明确本节知识点的考查方式和类型，并能对知识点的考查准确进行表达和展示，提高学生自主学习能力.

实际效果：此题组为基础题组，学生完成的较顺利，正确率较高.其中，操作题的规范性不够.

四、典型例题，提升能力

【师】（多媒体出示典型例题）

（一）动手操作问题

例1 （2012，遵义） 把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（ ）

【生】（2分钟时间，选择合适的方法确定答案.） A D

B C D′ A

B

O A′ O′′ E

F