平行四边形的性质与判定练习

平行四边形的性质与判定经典例题练习

一、平行四边形的性质

1. 定义：平行四边形是一种具有两对对边平行的四边形。定义：平行四边形是一种具有两对对边平行的四边形。

2. 性质1：平行四边形的对边相等。性质1：平行四边形的对边相等。

3. 性质2：平行四边形的对角线相等。性质2：平行四边形的对角线相等。

4. 性质3：平行四边形的内角和为180度（即任意两个相邻内角之和为180度）。性质3：平行四边形的内角和为180度（即任意两个相邻内角之和为180度）。

5. 性质4：平行四边形的两组对边分别互相平行并且相互等长。性质4：平行四边形的两组对边分别互相平行并且相互等长。

二、平行四边形的判定

1. 判定方法1：若一个四边形的对边分别平行且相等，则它是一个平行四边形。判定方法1：若一个四边形的对边分别平行且相等，则它是一个平行四边形。

2. 判定方法2：若一个四边形的对角线互相相等，则它是一个平行四边形。判定方法2：若一个四边形的对角线互相相等，则它是一个平行四边形。

三、经典例题练

1. 例题1：已知四边形ABCD，AB = BC，且AD与BC互相平行，证明四边形ABCD是平行四边形。例题1：已知四边形ABCD，AB = BC，且AD与BC互相平行，证明四边形ABCD是平行四边形。

2. 例题2：已知四边形EFGH，EF = GH，且EG与FH互相垂直，证明四边形EFGH是平行四边形。例题2：已知四边形EFGH，EF = GH，且EG与FH互相垂直，证明四边形EFGH是平行四边形。

3. 例题3：判定以下四边形是否为平行四边形：（a）四边形ABCD，AB = CD，且AD与BC互相垂直；（b）四边形PQRS，PQ = SR，且PS与QR互相平行。例题3：判定以下四边形是否为平行四边形：（a）四边形ABCD，AB = CD，且AD与BC互相垂直；（b）四边形PQRS，PQ = SR，且PS与QR互相平行。

1 平行四边形判定检测题

一、填空题：

1．在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．

（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是360

2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，

那么图中的平行四边形一共有（ ）．

（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个

3. 在平行四边形ABCD中,∠A=65°,则∠D的度数是 ( )

A. 105° B. 115° C. 125° D. 65°

4. 在平行四边形ABCD中,∠B-∠A=20°,则∠D的度数是 ( )

A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°

5．由两个边长分别为3cm，4cm，5cm的全等三角形用各种不同的方法拼成

四边形，在这些拼成的四边形中是平行四边形的个数是（ ）．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6.下面给出了四边形ＡＢＣＤ中∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数之比，其中能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形 的是（ ）

Ａ．１:２:３:４Ｂ．２:２:３:３ Ｃ．２:３:２:３ Ｄ．２:３:３:２

7.下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）

Ａ．一组对边平行，另一组对边相等 Ｂ．一组对边平行，一组对角互补

Ｃ．一组对角相等，一组邻角互补 Ｄ．一组对角相等，另一组对角互补

二、填空题:

8. 已知平行四边形的周长是100cm, AB:BC=4 : 1,则AB的长是__________.、第2题 2 9.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是________.

10.在平行四边形ABCD中, BC=2AB, CA⊥AB,则∠B=______度,∠CAD=______度.

2020-2021学年八年级数学下册期末综合复习专题提优训练（人教版）

专题04 平行四边形的性质与判定

【典型例题】

1．如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且BE▱AC，DF▱AC，连接BE、ED、DF、FB．

（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；

（2）若BE＝4，EF＝2，求BD的长．

【答案】（1）证明见解析；（2）217．

【分析】

（1）连接BD交AC于O，由平行四边形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，AB▱CD，AB＝CD，由平行线的性质得出▱BAE＝▱DCF，证明▱ABE▱▱CDF得出AE＝CF，得出OE＝OF，即可得出结论；

（2）由（1）得：OE＝OF＝12EF＝1，由勾股定理得出2217OBBEOE，即可得出结果．

【详解】

（1）证明：连接BD交AC于O，

▱四边形ABCD是平行四边形，

▱OA＝OC，OB＝OD，AB▱CD，AB＝CD，

▱▱BAE＝▱DCF，

▱BE▱AC，DF▱AC，

▱▱AEB＝▱CFD＝90°，

在▱ABE和▱CDF中，BAEDCFAEBCFDABCD，

▱▱ABE▱▱CDF（AAS），

▱AE＝CF，

▱OE＝OF， 又▱OB＝OD，

▱四边形BEDF为平行四边形；

（2）解：由（1）得：OE＝OF＝12EF＝1，

▱BE▱AC，

▱▱BEO＝90°，

▱OB＝22224117BEOE，

▱BD＝2OB＝217．

【点睛】

此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

【专题训练】

一、选择题

1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）

A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥DC，AD＝BC

北师大版八年级数学下册 平行四边形的性质与判定 专题(附答案)

综合滚动练：平行四边形的性质与判定

一、选择题（每小题4分，共32分）

1.在平行四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝120°，则∠A的度数是（ ）。

A。100° B。120° C。80° D。60°

2.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（ ）。

A。AB∥CD B。AB＝CD C。AC＝BD D。OA＝OC

3.在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）。

A。4∶3∶3∶4 B。7∶5∶5∶7 C。4∶3∶2∶1 D。7∶5∶7∶5

4.平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，C(－m，－n)，则点D的坐标是（ ）。

A。(－2，1) B。(－2，－1) C。(－1，－2) D。(－1，2)

5.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（ ）。

A。BE＝DF B。BF＝DE C。AE＝CF D。∠1＝∠2

6.如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E。若AB＝6，EF＝2，则BC的长为（ ）。

A。8 B。10 C。12 D。14

7.如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于E，CF∥AE交AD于F，则∠BCF等于（ ）。

A。40° B。50° C。60° D。80°

8.（2017·龙东中考）在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是（ ）。

A。22 B。20 C。22或20 D。18

二、填空题（每小题4分，共24分）

9.已知AB∥CD，添加一个条件使得四边形ABCD为平行四边形。

10.如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为________。