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平行四边形性质与判定

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平行四边形性质与判定习题
1、如图在ABCD 中，AD ＝3cm ，AB ＝2cm ，则ABCD 的周长等于（ ）
A ．10cm
B ．6cm
C ．5cm
D ．
4cm
第1题 第2题 第4题 第5题
2、如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC ＝14，BD ＝8，AB ＝10，则△OAB 的周长为_______．
3、如图，在平行四边形ABCD 中，∠A=130°，在AD 上取DE=DC ，则∠ECB 的度数是 .
4、如图2，在 ABCD 中，已知∠ODA ＝90°，AC ＝10cm ，BD ＝6cm ，则AD 的长为( )
A ．4cm
B ．5cm
C ．6cm
D ．8cm
5、在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果AC=14，BD=8，AB=x ，那么x 的取值范围是 .
6、如图，已知平行四边形ABCD ，DE 是ADC ∠的角平分线，交BC 于点E ．
（1）求证：CD CE =；
（2）若BE CE =，80B ∠=︒，求DAE ∠的度数．
7、（2009•永州）如图，平行四边形ABCD ，E 、F 两点在对角线BD 上，且BE=DF ，连接AE ，EC ，CF ，FA ． 求证：四边形AECF 是平行四边形．
8、如图，△ABC 中，AB =AC,延长BC 至D ,使CD =BC ,点E 在边AC 上，以CE 、CD 为邻边作□CDFE ，过点C 作CG ‖AB 交EF 与点G 。

连接BG 、DE 。

（1）∠ACB 与∠GCD 有怎样的数量关系？请说明理由。

（3分）
（2）求证：△BCG ≌△DCE. (4分)
A
C B
第3题 E D C B A
9、如图，已知在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．
（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；
（2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则（1）中的结论是否成立？（不用说明理由）
10、（2014•巴中）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？
11、如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．
（1）求证：AF=CE；
（2）如果AC=EF，且∠ACB=135°，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．
12、（2015•佛山）如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．
（1）当AB≠AC时，证明：四边形ADFE为平行四边形；
（2）当AB=AC时，顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件．。

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平行四边形的判定与性质

平行四边形的判定与性质

平行四边形的判定与性质判定方式平行四边形的判定可以根据其定义和性质进行确认。

下面是一些常用的判定方式：1.对边平行判定：若一个四边形的对边两两平行，则该四边形为平行四边形。

1.对边平行判定：若一个四边形的对边两两平行，则该四边形为平行四边形。

1.对边平行判定：若一个四边形的对边两两平行，则该四边形为平行四边形。

2.同位角相等判定：若一个四边形的对边平行，并且同位角相等，则该四边形为平行四边形。

2.同位角相等判定：若一个四边形的对边平行，并且同位角相等，则该四边形为平行四边形。

2.同位角相等判定：若一个四边形的对边平行，并且同位角相等，则该四边形为平行四边形。

3.对角线平分判定：若一个四边形的对角线相互平分，并且对角线所在的两个三角形全等，则该四边形为平行四边形。

3.对角线平分判定：若一个四边形的对角线相互平分，并且对角线所在的两个三角形全等，则该四边形为平行四边形。

3.对角线平分判定：若一个四边形的对角线相互平分，并且对角线所在的两个三角形全等，则该四边形为平行四边形。

性质平行四边形具有以下性质：1.对边相等性质：平行四边形的对边长度相等。

1.对边相等性质：平行四边形的对边长度相等。

1.对边相等性质：平行四边形的对边长度相等。

2.同位角相等性质：平行四边形的同位角相等。

2.同位角相等性质：平行四边形的同位角相等。

2.同位角相等性质：平行四边形的同位角相等。

3.内角和性质：平行四边形的内角和为180度。

3.内角和性质：平行四边形的内角和为180度。

3.内角和性质：平行四边形的内角和为180度。

4.对角线性质：平行四边形的对角线相互平分，并且互相垂直。

4.对角线性质：平行四边形的对角线相互平分，并且互相垂直。

4.对角线性质：平行四边形的对角线相互平分，并且互相垂直。

示例以下是一个平行四边形的示例图：A ----------- BD ----------- C在这个示例中，ABCD是一个平行四边形，因为AB和CD平行，AD和BC平行，并且同位角A和C相等，B和D相等。

平行四边形的性质与判定

平行四边形的性质与判定

平行四边形的性质与判定平行四边形是一种特殊的四边形，具有一些独特的性质和判定方法。

在本文中，我们将探讨平行四边形的性质，并介绍如何判断一个四边形是否为平行四边形。

一、平行四边形的定义平行四边形是指四条边两两平行的四边形。

简单地说，如果一个四边形的对边是平行的，那么它就是一个平行四边形。

二、平行四边形的性质1. 对边平行性质：平行四边形的对边是平行的，即AB || CD，AD || BC。

2. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，即AC和BD相交于O点，AO = OC，BO = OD。

3. 内角性质：平行四边形的内对角是相等的，即∠A = ∠C，∠B =∠D。

4. 外角性质：平行四边形的外对角是相等的，即∠A + ∠B = 180°，∠C + ∠D = 180°。

5. 边长性质：平行四边形的两对边互相等长，即AB = CD，AD = BC。

三、平行四边形的判定方法1. 对边判定法：当四边形的对边分别平行时，可判定为平行四边形。

例如，如果AB || CD且AD || BC，那么四边形ABCD就是平行四边形。

2. 对角线判定法：当四边形的对角线互相平分时，可判定为平行四边形。

例如，如果AC和BD相交于O点，并且满足AO = OC，BO = OD，那么四边形ABCD就是平行四边形。

四、平行四边形的应用平行四边形在几何学和实际生活中有广泛的应用。

以下是一些常见的应用场景：1. 建筑设计：在建筑设计中，平行四边形常用于绘制平面布局图和设计平行墙壁、天花板等。

2. 工程测量：在工程测量中，平行四边形的性质可用于判断土地界线、测量建筑物的相对位置等。

3. 纺织工业：纺织工业中的织物常呈平行四边形的形状，掌握平行四边形的性质有助于制作精确的织物。

总结：平行四边形是一种具有特殊性质的四边形，拥有对边平行、对角线互相平分、内对角相等等特点。

通过对边的平行性和对角线的平分性，我们可以判断一个四边形是否为平行四边形。

平行四边形的性质与判定

平行四边形的性质与判定

平行四边形的性质与判定平行四边形，顾名思义，是具有相对边平行的四边形。

它具有一些特殊的性质和判定方法，下面将详细介绍。

一、平行四边形的性质1.对角线性质平行四边形的对角线互相平分，即对角线相交的点将对角线分为相等的两段。

2.对边性质平行四边形的对边相等，即相对的两条边的长度相等。

3.同位角性质平行四边形的同位角相等，即平行四边形的对边同位角相等。

4.内角和性质平行四边形的内角和为180度，即平行四边形的四个内角之和等于180度。

5.对角线长度关系性质平行四边形的对角线长度之间存在关系，即两对角线的长度平方和相等，即对角线的平方和等于对角线的平方和。

二、平行四边形的判定1.对边判定若一个四边形的对边相等，则该四边形是平行四边形。

2.同位角判定若一个四边形的对边同位角相等，则该四边形是平行四边形。

3.对角线判定若一个四边形的对角线互相平分，则该四边形是平行四边形。

4.角度判定若一个四边形的任意一对相邻内角互补，则该四边形是平行四边形。

5.边判定若一个四边形的对边平行，则该四边形是平行四边形。

6.边角判定若一个四边形的一对对边平行，并且另一对相对内角互补，则该四边形是平行四边形。

以上是平行四边形的性质和判定方法，根据题目可以得出结论：要判断一个四边形是平行四边形，需要考虑对边、同位角、对角线、角度、边、边角等多个条件。

只有同时满足其中一个或多个条件，才能断定四边形为平行四边形。

平行四边形在几何学中具有重要的地位和应用，它不仅有着独特的性质，还可以应用于解决实际问题中的面积计算、图形重建等方面。

因此，对平行四边形的性质和判定方法的掌握是非常重要的。

总结起来，平行四边形是具有相对边平行的四边形，它的性质包括对角线性质、对边性质、同位角性质、内角和性质以及对角线长度关系性质等；而平行四边形的判定方法包括对边判定、同位角判定、对角线判定、角度判定、边判定和边角判定等。

通过对这些性质和判定方法的理解和应用，我们可以更好地理解和解决与平行四边形相关的问题。

平行四边形的性质与判定方法

平行四边形的性质与判定方法

平行四边形的性质与判定方法平行四边形是几何学中重要的一类四边形，具有独特的性质和判定方法。

在本文中，我们将介绍平行四边形的性质和判定方法，并探讨其应用。

一、平行四边形的性质1. 对边相等性质：平行四边形的对边相等。

即平行四边形的对边AB与CD相等，对边AD与BC相等。

2. 对角线互相平分性质：平行四边形的对角线互相平分。

即对角线AC平分对角线BD，同时对角线BD平分对角线AC。

3. 内角和为180度：平行四边形的内角和为180度。

即∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 180°。

4. 侧边对应角相等性质：平行四边形的侧边对应角相等。

即∠A = ∠C，∠B = ∠D。

5. 相邻内角互补性质：平行四边形的相邻内角互补。

即∠A + ∠B = 180°，∠B + ∠C = 180°。

6. 对角线长度关系：平行四边形的对角线长度关系。

即对角线AC 与对角线BD长度相等。

二、平行四边形的判定方法1. 对边相等法：若一个四边形的对边相等，则它是平行四边形。

例如，已知AB = CD，AD = BC，可以判定ABCD是平行四边形。

2. 一组对角线互相平分法：若一个四边形的对角线互相平分，则它是平行四边形。

例如，已知AC平分BD，BD平分AC，可以判定ABCD是平行四边形。

3. 内角和为180度法：若一个四边形的内角和为180度，则它是平行四边形。

例如，已知∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 180°，可以判定ABCD是平行四边形。

4. 一组侧边对应角相等法：若一个四边形的侧边对应角相等，则它是平行四边形。

例如，已知∠A = ∠C，∠B = ∠D，可以判定ABCD 是平行四边形。

5. 一组相邻内角互补法：若一个四边形的相邻内角互补，则它是平行四边形。

例如，已知∠A + ∠B = 180°，∠B + ∠C = 180°，可以判定ABCD是平行四边形。

三、平行四边形的应用平行四边形的性质和判定方法在几何学中有广泛的应用。