平行四边形的性质及判定基本练习一、选择题1．若平行四边形ABCD的周长是40cm，△ABC的周长是27cm，则AC的长为( ) A．13cm B．3cm C．7cm D．11.5 cm2．根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是( )A．一组对边平行且相等的四边形 B．两组对边分别相等的四边形C．对角线相等的四边形 D．对角线互相平分的四边形3．已知平行四边形周长为28cm，相邻两边的差是4cm ，则两边的长分别为( ) A．4cm、10cm B．5cm、9cm C．6cm、8cm D．5cm、7cm 4．下列条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是( )A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行，一组对角相等 C．一组邻边相等，一组对角相等 D．一组对边平行，一组对角互补5．若A、B、C三点不在同一条直线上，则以其为顶点的平行四边形共有( )个A．1 B．2 C．3 D．46．能够判定四边形是平行四边形的条件是( )A．一组对角相等 B．两条对角线互相垂直C．两条对角线互相平分 D．一条邻角互补7．已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分别作它的两条对角线长的是( )A．10与6 B．12与16 C．20与22 D．10与188．四边形ABCD中，AD∥BC，当满足条件( )时，四边形ABCD是平行四边形A．∠A＋∠C =︒180 B．∠B＋∠D =︒180C．∠A＋∠B =︒180 D．∠A＋∠D =︒1809．已知下列三个命题⑴两组对角分别相等的四边形是平行四边形⑵一个角与相邻两角都互补的四边形是平行四边形⑶一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形其中错误的命题的个数是( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC = 10，BD = 8，则AD的取值范围是( )A．AD＞1 B．AD＜9 C．1＜AD＜9 D．AD＞911、.如图,四边形ACED为平行四边形,DF垂直平分BE甲乙两虫同时从A点开始爬行到点F,甲虫沿着FEDA---的路线爬行,乙虫沿着FBCA---的路线爬行,若它们的爬行速度相同,则( )A 甲虫先到B 乙虫先到C 两虫同时到D 无法确定二、填空题12．一个平行四边形的周长为40，两邻边的比为3∶5，则四边形的长为_________．13、四边形A B C D中，已知A B C D=，则可再添加一个条件可判定四边形A B C D为平行四边形．14．一个平行四边形的一个内角比它的邻角大︒24，则这个四边形的四个内角分别是________．15．在平行四边形ABCD中，EF过对角线交点O，交CD、AB于E、F，若AB= 4cm，AD = 3cm，OF = 1.3cm，则四边形BCEF周长为_____________．16．已知平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别为8和9，则它的周长为_____．17．在平行四边形ABCD中，对角线BD = 7cm，∠DBC =︒30，BC = 5cm，则平行四边形ABCD的面积为___________．18．从平行四边形的一锐角顶点引另两条边的垂线，两垂线夹角︒135，则此四边形的四个角分别为_____________．三、解答题：19．平行四边形周长等于68cm ，被两条对角线分成两个不同的三角形的周长和等于80cm ，两对角线的长度之比是2∶3，求两条对角线的长度．20、如图所示，平行四边形A B C D 中，A C B D 、相交于O ，且O E O F =，则四边形A E C F 是平行四边形吗？请说明理由．21、.如图,ABC ∆中,BD 平分ABC ∠,BC DF //,AC EF //,试问BF 与CE 相等吗?为什么?22．如图，AD 、BC 垂直相交于点O ，AB ∥CD ，又BC = 8，AD = 6，求：AB ＋CD 的长．23．如图，某村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A 、B 、C 、D 处均种有一棵大核桃树，这村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问这村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由．24．已知如图，在平行四边形ABCD 中，∠A =︒60，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，AB = 2AD ，求证：BD =3EF ．25、行四边形ABCD 中,E 在AC 上,AE=2EC,F 在AB 上,BF=2AF,如果BEF ∆的面积为22cm ,求平行四边形ABCD 的面积ADC BAB OCDEECAEBCFD O。
平行四边形的判定与性质专项训练题1．如图，在▱ABCD中，∠C＝60°，M、N分别是AD、BC的中点．（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）若BC＝2CD，MN＝1，求BD的长．2．如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF．（1）求证：四边形DEFB是平行四边形：（2）若∠ACB＝90°，AC＝6cm，DE＝2cm，求四边形DEFB的面积．3．已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，延长DE、BF，分别交AB于点H，交BC于点G，若AD∥BC，AE＝CF．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠DAH＝∠GBA，GF＝2，CF＝4，求AD的长．4．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC边的中点，求证：BE∥DF．5．如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F、E为四边形ABCD外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分∠BDE，AB＝3，AD＝4，求AC的长．6．如图，已知∠AOB，P、F是OA、OB上一点．（1）用尺规作图法作▱OPEF；（2）若∠AOB＝30°，OP＝4，OF＝5，求OP与EF的距离．7．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB上的一点，作DE⊥BC，垂足为E，延长DE到F，连结CF，使∠A＝∠F．（1）求证：四边形ADFC是平行四边形．（2）连接CD，若CD平分∠ADE，CF＝10，CD＝12，求四边形ADFC的面积．8．如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）若AF平分∠BAD，∠D＝60°，AD＝8，求▱ABCD的面积．9．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．求证：（1）AD＝BC；（2）AD与BC的位置关系为：．10．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．11．如图，四边形ABCD是平行四边形AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF和CE．（1）证明：四边形AECF是平行四边形；（2）已知BD＝6，DF＝2，BC＝5，求CE的长．12．如图，BC∥AD，AB∥CD．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若AB＝3，BC＝5，求四边形ABCD的周长．13．▱ABCD中，BD是对角线，CE⊥CD交BD于E点，AF⊥AB交BD于F点，连接AE、CF．求证：四边形AECF是平行四边形．14．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE＝AB，连接DE，AC．（1）求证：四边形ACDE为平行四边形；（2）连接CE交AD于点O．若AC＝AB＝6.5，BC＝5，求线段CE的长．15．如图，已知点A，C在线段EF上，且AE＝CF．作AD∥BC，DE∥BF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）直接写出图中所有相等的线段（AE＝CF除外）．16．如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．（2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，求四边形AFCE的面积．17．已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．18．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）当∠B＝60°，AB＝6时，求AD与BC之间的距离．19．如图，在平行四边形ABCD中，点O是AD的中点，连接BO并延长交CD的延长线于点E，连接BD，AE．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）若BD＝CD，判断四边形ABDE的形状，并说明理由．20．如图，在△ABC中，D是边AC的中点，连结BD并延长至点E，使DE＝BD，延长BC 至点F，使CF＝BC，连结AE、EF．（1）求证：四边形ACFE是平行四边形．（2）连结AF，交线段BE于点G．若△ABC的面积为2，则△ADG的面积为．21．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，直线MN交BD于点O，求证：∠1＝∠2．22．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧），且∠AEB＝∠CFD＝90°，求证：四边形AECF是平行四边形．23．已知，如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠BAF＝∠DCE．求证：（1）△ABF≌△CDE．（2）四边形AECF是平行四边形．24．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD边上的点，若∠AED＝∠CFB，求证：四边形DEBF是平行四边形．25．如图，在等边△ABC中，D、E两点分别在边BC、AC上，BD＝CE，以AD为边作等边△ADF，连接EF，CF．（1）求证：△CEF为等边三角形；（2）求证：四边形BDFE为平行四边形；（3）若AE＝2，EF＝4，求四边形BDFE的面积．26．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在OB和OD上，且∠AEB ＝∠CFD．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若∠AEB＝90°，AE＝EF＝2，求线段AC的长．27．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，分别过点B，D作BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若DF＝EF，CE＝7，AB＝13，求平行四边形ABCD的面积．28．（1）如图，以线段AB，BC为邻边，用尺规作图画出平行四边形ABCD（保留作图痕迹），并说明它是平行四边形的判定方法？（2）连接AC，BD，若AB＝6，BC＝8，求AC2+BD2的值（要有必要的过程）．。
平行四边形性质判定练习题平行四边形是几何学中常见的一个概念，它具备一些独特的性质和判定条件。
为了更好地理解和应用这些性质，下面将通过一些练习题来帮助你巩固对平行四边形的认识。
练习题一：已知四边形ABCD，AB∥CD。
如果∠BAD = 80°，则∠ADC等于多少度？解析：由于AB∥CD，根据平行线性质可知∠BAD + ∠ADC = 180°。
又∠BAD = 80°，代入得80° + ∠ADC = 180°，解方程得∠ADC = 100°。
练习题二：在平行四边形ABCD中，已知AB = 6 cm，BC = 8 cm，AD = 5 cm，求CD的长度。
解析：由平行四边形的性质可知，对角线相等，即AC = BD。
又ABCD为平行四边形，AB∥CD，所以AD与BC平行，根据平行线性质可知∠ADC = ∠CBD。
根据余弦定理，可以得出∠ADC关于边长AD、CD、AC的关系：AD² + CD² - 2·AD·CD·cos∠ADC = AC²代入已知数据，得5² + CD² - 2·5·CD·cos∠ADC = AC²根据AC = BD，即6² + 8² = 10²，可以求得AC = 10 cm。
再代入已知数据，得25 + CD² - 10·CD·cos∠ADC = 100整理得CD² - 10·CD·cos∠ADC - 75 = 0根据解一元二次方程的方法，求得CD = 15 cm。
练习题三：平行四边形ABCD中，已知AB = 7 cm，将ABCD绕点A逆时针旋转120°得到四边形A'B'C'D'，连接DD'交AC于点E。
平行四边形的性质与判定经典例题练习一、平行四边形的性质1. 定义：平行四边形是一种具有两对对边平行的四边形。
定义：平行四边形是一种具有两对对边平行的四边形。
2. 性质1：平行四边形的对边相等。
性质1：平行四边形的对边相等。
3. 性质2：平行四边形的对角线相等。
性质2：平行四边形的对角线相等。
4. 性质3：平行四边形的内角和为180度（即任意两个相邻内角之和为180度）。
性质3：平行四边形的内角和为180度（即任意两个相邻内角之和为180度）。
5. 性质4：平行四边形的两组对边分别互相平行并且相互等长。
性质4：平行四边形的两组对边分别互相平行并且相互等长。
二、平行四边形的判定1. 判定方法1：若一个四边形的对边分别平行且相等，则它是一个平行四边形。
判定方法1：若一个四边形的对边分别平行且相等，则它是一个平行四边形。
2. 判定方法2：若一个四边形的对角线互相相等，则它是一个平行四边形。
判定方法2：若一个四边形的对角线互相相等，则它是一个平行四边形。
三、经典例题练1. 例题1：已知四边形ABCD，AB = BC，且AD与BC互相平行，证明四边形ABCD是平行四边形。
例题1：已知四边形ABCD，AB = BC，且AD与BC互相平行，证明四边形ABCD是平行四边形。
2. 例题2：已知四边形EFGH，EF = GH，且EG与FH互相垂直，证明四边形EFGH是平行四边形。
例题2：已知四边形EFGH，EF = GH，且EG与FH互相垂直，证明四边形EFGH是平行四边形。
3. 例题3：判定以下四边形是否为平行四边形：（a）四边形ABCD，AB = CD，且AD与BC互相垂直；（b）四边形PQRS，PQ = SR，且PS与QR互相平行。
例题3：判定以下四边形是否为平行四边形：（a）四边形ABCD，AB = CD，且AD与BC互相垂直；（b）四边形PQRS，PQ = SR，且PS与QR互相平行。
- （a）根据对边平行和相等的判定方法，若AB = CD且AD与BC互相垂直，则四边形ABCD是平行四边形。
