高中物理竞赛培训第十九讲 电路
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高中物理竞赛培训第十九讲 电路
一．知识网络或概要
1、电流强度：tqI；I=nqvS
2、电阻定义式：IUR（R是由导体本身的因素决定，与加在导体两端电压及通过导体的电流强度无关）。
3、电阻定律：SLR
4、电阻率与温度的关系：)1(0att （a为电阻率的温度系数，温度t变化不大）
5、欧姆定律：RUI（此式只适用于金属导电和均匀分布的电解液导电，对非线性元件（如灯丝、二极管等）和气体导电就不适用了。
6、电功和电热：IUtUItqUW 焦耳定律：RtIQ2
7、串联电路和并联电路：
（1）串联电路：特点： 321IIII 321UUUU
等效总电阻： 321RRRR
电流分配规律：RU
IRURURU332211
功率分配规律：RP
2332211IRPRPRP
（2）并联电路：特点： 321UUU 321IIII
等效总电阻：
3211111RRRR
电流分配规律：RI1 URIRIRI332211 功率分配规律：RP1 2332211URPRPRP
8、含源电路的欧姆定律
当导体内部有电源时，其电流与电压的关系服从另一规律，称为含源电路欧姆定律。
如图所示，电路中每一点都有稳定的电势，任意两点间都有稳定的电势差。假定电流方向为从a到b，则经过E1后，电势降低E1；经过E2后，电势升高E2。得含源电路的欧姆定律为：baUIrEIRIrEU2211
IRIrIrEEUUba2121
注意：（1）baUU就是表示从a到b电势降低的值。
（2）电路元件上的电势降的正、负符号规定。
当支路上电源电动势的方向（规定从电源的负极指向电源正极）和走向一致时，电源的电势降为电源电动势的负值（电源内阻视为支路电阻），反之取正值。
9、闭合电路欧姆定律
若图中的a、b两点用导线相连，则此电路称之为闭电路。按上述方法得：
aaUIrEIRIrEU2211
02211IrEIRIrE
上式说明在电路中的任意一个闭合回路上，电势降的代数和等于零。
符号规定同上，只不过前述两点间的走向要改为闭合回路的绕行方向。
10、电动势
电动势反映电源把其他形式的能转化为电能本领的物理量，用ε表示，其大小定义为非静电力把单位正电荷从电源负极移到正极所做的功，即qW/非，单位为伏（V）。
在闭合电路中，电源的电动势等于外电压（路端电压）与内电压之和。
11、输出功率
电源的输出功率是指通过外电路的电流强度I与路端电压U的乘积，即P出=IU。rRrRRrRIP4/)()(22222出，当R=r时，P出有最大值即rRPm4422。
电源的效率是电源的输出功率与电源的总功率之比。 R
b a E1 r1 E2 r2 I %100%100)(22rRRrRIRI，因此当R增大时，η提高，当R=r时，电源有最大输出功率，但效率仅为50%。
12、电池组
把n个电动势都是ε、内阻都是r的电池串联起来，所得串联电池组的电动势和内阻分别为ε串=nε，r串=nr。当用电器的额定电压高于单个电池组的电动势时，可以用串联电池组供电。但这时全部电流要通过每个电池，所以用电器的额定电流必须小于单个电池允许通过的最大电流。
把n个电动势都是ε、内阻都是r的电池并联起来，所得的并联电池组的电动势和内阻分别为：ε并=ε，r并=r/n。当用电器的额定电流比单个电池允许通过的最大电流大时，可以采用并联电池组供电。但这时用电器的额定电压必须低于单电池的电动势。若上述两种情况都不满足，可用混联电池组。
13、叠加原理
若电路中有多个电源，通过电路中任一支路的电流等于电路中各个电动势单独存在时在该支路上产生的电流之代数和。这与力学中常用的“力的独立作用原理”极为相似。应用时要注意，当单独考虑某一电源的作用时，将其他电压源的电动势用内电阻代替，若电源为理想电压源（即内阻等于零），则将电源短路；同时，若电源为电流源，则将电流源开路用内阻代替，若为理想电流源（其内阻无限大），将电流源开路即可。
14、惠斯通电桥
用欧姆表测电阻，虽然很方便，但不够准确；而用伏安法测电阻，电表引起的系统误差又难以消除。在实验室里比较准确地测量电阻，常用惠斯通电桥。
如图所示是惠斯通电桥的原理图。R1、R2、R3、Rx四个电阻是电桥的四个臂，其中Rx是待测电阻，G是灵敏电流计。测量时，调节R3使电流计G中的电流为零时，A，B两点等势，电桥平衡，易得如下关系式：R1Rx=R2R3
惠斯通电桥的精确决定于已知电阻的准确度和电流计G的灵敏度。采用惠斯通电桥法测电阻，既避免了电流表分流、电压表分压的影响，R1 R2 R3 Rx
G A
B
R Rx A
B G
C D
K ε L1 L2 又能消除电源电动势和内阻变化对测量的影响。
惠斯通电桥有多种形式，中学实验室里常用的是滑线式电桥，如图所示。CD为1m长的均匀电阻线，B是滑动触头，可沿CD移动。当电桥平衡时，可得：RLLRx12
15、补偿电路
补偿电路是一种比较精确地测量电压、电动势、电阻、电流的仪器，用于测电动势、电压时叫电势差计。
如图是用补偿法测量电动势的原理电路图，其中εx是被测电源，εs是标准电池，ε是工作电源。AC是一段均匀电阻丝，G是灵敏电流计。先将开关K掷于1方，调节触头B使电流计电流为零。这时D与B点等电位，故ABABxIRU（I是流过AB的电流）
再将开关掷于2方，因一般εS≠εx，调节滑动触头至另一点B′以重新达到平衡。同理有ABABxRIU
因两种情况下G都无电流，故I=I′，则有：BAABBAABsxLLRR
其中LAB及LAB′分别为AB及AB′段的长度。测出LAB和LAB′，利用εS的已知值便可由上式求得εx。
用电势差计测量电动势的最大优点是它不影响被测电路的工作情况。因此在精确测量中经常用到。
二、重点难点解析
1．各种功率的区别
(1) 与电源相关的几种功率
①电源的功率：P = IE；②电源内部消耗的功率：P内 = I2r
③电源的输出功率：P出 = IU端 ；④三种功率间的关系：P = P内 + P出
⑤电源的最大输出功率：当R= r时，电源有最大输出功率rEREP4422max
(2) 实际功率和额定功率
用电器在额定电压下的功率叫做额定功率：P额 = I额U额
用电器在实际电压下的功率叫做实际功率：P实 = I实U实 R
A
B
G C
D ε
εs
εx 2
1 实际功率并不一定等于额定功率．“用电器在额定电压下”是实际功率与额定功率相等的情况．用电器在不使用时，实际功率是0，而额定功率仍然是它的额定值．
(3) 电功率和热功率
①电功率：P电 = IU；②热功率：P热 = I2R
③在纯电阻电路中，电功率和热功率相等：RURIIUPP22热电
④在非纯电阻电路中，电功率和热功率不相等：P电≠P热
(4) 输电线路上的损耗功率和输电功率
①输电功率：P输 = IU输 ；②热功率：P线 = I2R
2．动态电路的分析方法
对于电路的动态变化问题，按局部→全局→局部的逻辑思维进行分析推理．一般步骤：
①确定电路的外电阻，外电阻R外总如何变化；
②根据闭合电路欧姆定律rREI外总总，确定电路的总电流如何变化；
③由rIU内内，确定电源的内电压如何变化；
④由内外UEU，确定电源的外电压（路端电压）如何变化；
⑤由部分电路欧姆定律确定干路上某定值电阻两端的电压如何变化；
⑥确定支路两端的电压如何变化以及通过各支路的电流如何变化．
3．电路的简化和识别
(1) 电路化简原则
①无电流的支路化简时可去除；②等电势的各点化简时可合并；
③理想导线可任意长短、变形；④理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路；
⑤电压稳定时电容器可认为断路．
(2) 常用等效化简方法
①电流分支法：a．先将各结点用字母标上；b．判定各支路元件的电流方向（若电路原无电流，可假设在总电路两端加上电压后判断）；c．按电流流向，自左到右将各元件、结点、分支逐一画出；d．将画出的等效图加工整理．
②等势点排列法：a．将各结点用字母标上；b．判定各结点电势的高低（若原电路未加电压，可先假设加上电压）；c．将各结点电势高低自左到右排列，再将各结点之间支路画出；d．将画出的等效图加工整理．
一般可将以上两种方法结合使用，效果更好．
4．含容电路的分析
（1）解决这类问题的一般方法：通过稳定的两个状态来了解不稳定中间变化过程．
（2）只有当电容器充、放电时，电容器支路中才会有电流，当电路稳定时，电容器对电路的作用是断路．（3）电路稳定时，与电容器串联的电阻为等势体，电容器的电压为与之并联的电阻电压．
6．电路的故障分析
电路出现的故障有两个原因：（1）短路；（2）断路（包括接线断路或者接触不良、电器损坏等情况）．
一般检测故障用电压表．①如果电压表示数为0，说明电压表上无电流通过，则可能电压表所在支路有断路，或并联路段内有短路．②如果电压表有示数，说明电压表上有电流通过，则在并联路段之外无断路，或并联路段内无短路．
1、有如图所示的电阻网络，求A、B之间的电阻RAB
分析：要求A、B之间的电阻RAB按照电流分布法的思想，只要设上电流以后，求得A、B
间的电压即可。
2、有n 个接线柱，任意两个接线柱之间都接有一个电阻R求AB两个接线柱之间的电阻。
3、如图所示的电路是一个单边的线型无限网络，每个电阻的阻值都是R，求A、B之间的等效电阻RAB .
4、如图所示是一个无穷方格电阻丝网络的一部分，其中每一小段电阻丝的阻值都是R求相邻的两个结点A、B之间的等效电阻。
分析：假设电流I从A点流入，向四面八方流到
无穷远处，根据对称性，有I/4电流由A点流到 OBCAR2RR2RR5I1I4I2I3I•••••AEDBCCBDA•AB•
