高中物理竞赛辅导讲义-第2篇-运动学

第二章 运动学研究物体的运动规律。

具体地说就是寻找：1()x f t =（位移公式）、2()v f t =（速度公式）、3()a f t =（加速度公式），这个关系可以用函数表示，也可以图像表示。

搞清了这个关系也就搞清了物体的运动规律。

第一讲 运动的基本概念一、x 、v 、a 的关系 1、（微分）()()()x f t v f t a f t =→=→=tan x t dtθ==∆v∆22()tan d d x dt v k x dt dt θ=====2、（积分）3210ttx v t vdt -∆=∆=∑⎰0ttv a t adt -∆=∆=∑⎰图象的斜率（微分）和面积（积分）a-t 图线和t 轴围成的面积数值上等于Δvv-t 图线和t 轴围成的面积数值上等于Δx x-t 图线的斜率数值上等于速度 v-t 图线的斜率数值上等于加速度 学运动必学微积分例题：已知某质点直线运动，运动学方程42+=t x ，求t 时刻瞬时速度和加速度3、平均加速度练习：已知某质点直线运动，运动学方程3x t =，求t 时刻瞬时速度和加速度例题：有一变速直线运动，位移公式为sin x A t ω=，A 和ω为定值。

求t 时刻瞬时速度和加速度提示：数学知识 sinα+sinβ=2sinα+β2cosα−β20sin lim1x xx→=cosα−cosβ=−2sinα+β2sin α−β21、t ()t t →+∆内的平均速度3、平均加速度附：常用导数1、1()n n x nx -'=2、(sin )'cos x x = (cos )sin x x '=-21(tan )'cos x x =21(cot )'sin x x=- 3、()x xe e '= ()ln x x a a a '=4、1(log )ln xa x a '= 1(ln )x x '=二、研究办法 1、矢量法质点由A 点运动到B 点21r r r ∆=- （矢量的运算，体现在力的合成和分解，运动合成和分解） rv t∆=∆ （平均速度、割线） 0t ∆→时，v v =（瞬时速度、切线） B AV V v a t t -∆==∆∆ （平均加速度） 0t ∆→时，a a = （瞬时加速度）利用数学上的向量可以研究物体的运动规律 2、直角坐标法 3、自然坐标法 4、极坐标法 5、球坐标法例如：轨迹方程就是在坐标系中质点位置坐标的函数关系 平抛的轨迹方程 1、直角坐标系中参数方程： x =V 0t y =12gt 2 轨迹方程： y =−gx 22V 022、极坐标系中 参数方程r =0tan 2gt v θ=轨迹方程r =匀速圆周运动1、直角坐标系中参数方程： x =Rcos(ωt) y =Rsin(ωt) 轨迹方程： x 2+y 2=R 2 2、极坐标系中参数方程 r R = t θω= 轨迹方程 r R =第二讲 抛体运动和直角坐标系将物体以一定的初速度抛出去，在运动过程中只受恒定不变的重力的运动，叫抛体运动。

运动学第一讲 基本知识介绍一．一． 基本概念1． 质点质点2． 参照物参照物3． 参照系——固连于参照物上的坐标系（解题时要记住所选的是参照系，而不仅是一个点）是一个点）4．绝对运动，相对运动，牵连运动：v 绝=v 相+v 牵二．运动的描述1．位置：r=r(t) 2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t) 3．速度：v=lim Δt→0Δr/Δt.在大学教材中表述为：v =d r/dt, 表示r 对t 求导数求导数 ４．加速度a =a n +a τ。

a n :法向加速度，速度方向的改变率，且a n =v 2/ρ,ρ叫做曲率半径，（这是中学物理竞赛求曲率半径的唯一方法）a τ: 切向加速度，速度大小的改变率。

a =d v /dt 5．以上是运动学中的基本物理量，以上是运动学中的基本物理量，也就是位移、也就是位移、也就是位移、位移的一阶导数、位移的一阶导数、位移的一阶导数、位移的二阶导数。

位移的二阶导数。

可是三阶导数为什么不是呢？因为牛顿第二定律是F=ma,即直接和加速度相联系。

（a 对t 的导数叫“急动度”。

）6．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好三．等加速运动v(t)=v 0+at r(t)=r 0+v 0t+1t+1//2 at 2 一道经典的物理问题：二次世界大战中物理学家曾经研究，当大炮的位置固定，以同一速度v 0沿各种角度发射，问：当飞机在哪一区域飞行之外时，不会有危险？（注：结论是这一区域为一抛物线，此抛物线是所有炮弹抛物线的包络线。

此抛物线为在大炮上方h=v 2/2g 处，以v 0平抛物体的轨迹。

） 练习题：一盏灯挂在离地板高l 2,天花板下面l 1处。

灯泡爆裂，所有碎片以同样大小的速度v 朝各个方向飞去。

求碎片落到地板上的半径（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，即切即切向速度不变，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非弹性的，即碰后静止。

物理竞赛辅导第二讲例1：超音速飞机沿直线OB 以速度v 匀速飞行。

一观察者从A 点注视飞机起飞，∠BOA=θ且在观察时间内可认为不变。

如图1-1-3，飞机的辐射器先后发出强度一小一大两个脉冲短声波，脉冲时间间隔为τ，如图1-1-4.在什么条件下观察者能先记录下强度大的脉冲，再记录下强度小的脉冲？已知OA=L ，声速为V 。

例2：用5条边长为L 的正方形薄板做成一个小屋，置于地面上，并且屋顶面互相垂直，如图3所示。

已知水滴沿屋顶从A 点流到B 点所需的时间为从B 点滴落地面所需时间的2倍。

假定水滴从A 点以初速度零开始流下，试求水滴从A 流到地面所需的时间。

例3：一只蜗牛从地面开始沿竖直电杆上爬，它上爬的速度υ与它离地面的高度h 之间满足的关系是，其中常数L=20cm ，0υ=2cm/s 。

求它上爬20cm 所用的时间。

例4：将一小球以30m/s 的初速度竖直上抛，以后每隔1s 抛出一球（空气阻力可以忽略不计），空中各球不会发生碰撞，问：（1）最多能有几个小球同时在空中？（2）设在t=0时第一个小球被抛出，那么它应该在哪些时刻和以后抛出的小球在空中相遇而过？（g 取10m/2s ）h l lv v +=0例5：1-2所示，在倾角为 的光滑斜面顶端有一质点A 自静止开始自由下滑，与此同时在斜面底部有一质点B 自静止开始以匀加速度为a 背离斜面在光滑的水平面上运动，设A 下滑到斜面底部能沿着光滑的小弯曲部分平稳地朝B 追去，试求为使A 不能追上B ，a 的取值范围。

例6：一客车从静止开始以加速度a 做匀加速直线运动的同时，在车尾的后面离车头为sm 远的地方有一乘客正以某一速度在追赶这列客车，已知司机从车头前面的反光镜内能看到离车头的最远距离为0s m ，保留时间在0t s 内才能看清楚，这样才能制动客车使车停下来，该乘客要想乘坐上这列客车，其追赶客车匀速运动的速度所满足的表达式是什么？若a=1m/2s ，s=30m ，0s =20m ，0t =1s ，求v 的最小值。

物理竞赛运动学讲座（二）（慈溪中学叶春）运动的合成与分解、相对运动（一）知识点点拨(1)力的独立性原理：各分力作用互不影响，单独起作用。

(2)运动的独立性原理：分运动之间互不影响，彼此之间满足自己的运动规律(3)力的合成分解：遵循平行四边形定则，方法有正交分解，解直角三角形等(4)运动的合成分解：矢量合成分解的规律方法适用A．位移的合成分解 B.速度的合成分解 C.加速度的合成分解参考系的转换：动参考系，静参考系相对运动：动点相对于动参考系的运动绝对运动：动点相对于静参考系统（通常指固定于地面的参考系）的运动牵连运动：动参考系相对于静参考系的运动（5）位移合成定理：S A对地=S A对B+S B对地速度合成定理：V绝对=V相对+V牵连加速度合成定理：a绝对=a相对+a牵连（二）典型例题（1）火车在雨中以30m/s的速度向南行驶，雨滴被风吹向南方，在地球上静止的观察者测得雨滴的径迹与竖直方向成21。

角，而坐在火车里乘客看到雨滴的径迹恰好竖直方向。

求解雨滴相对于地的运动。

提示：矢量关系入图答案：83.7m/s（2）某人手拿一只停表，上了一次固定楼梯，又以不同方式上了两趟自动扶梯，为什么他可以根据测得的数据来计算自动扶梯的台阶数？提示：V人对梯=n1/t1V梯对地=n/t2V人对地=n/t3V人对地= V人对梯+ V梯对地答案：n=t2t3n1/（t2-t3）t1(3)某人驾船从河岸A 处出发横渡，如果使船头保持跟河岸垂直的方向航行，则经10min 后到达正对岸下游120m 的C 处，如果他使船逆向上游，保持跟河岸成а角的方向航行，则经过12.5min 恰好到达正对岸的B 处，求河的宽度。

提示：120=V 水*600D=V 船*600答案：200m（4）一船在河的正中航行，河宽l=100m ，流速u=5m/s ，并在距船s=150m 的下游形成瀑布，为了使小船靠岸时，不至于被冲进瀑布中，船对水的最小速度为多少？提示：如图船航行答案：1.58m/s（三）同步练习1.一辆汽车的正面玻璃一次安装成与水平方向倾斜角为β1=30°，另一次安装成倾角为β2=15°。

岳云中学高一物理奥赛 运动学一道经典的物理问题：二次世界大战中物理学家曾经研究，当大炮的位置固定，以同一速度v 0沿各种角度发射，问：当飞机在哪一区域飞行之外时，不会有危险？（注：结论是这一区域为一抛物线，此抛物线是所有炮弹抛物线的包络线。

此抛物线为在大炮上方h=v 2/2g 处，以v 0平抛物体的轨迹。

）五、处理问题的一般方法（1）用微元法求解相关速度问题例1：如图所示，物体A 置于水平面上，A 前固定一滑轮B ，高台上有一定滑轮D ，一根轻绳一端固定在C 点，再绕过B 、D ，BC 段水平，当以恒定水平速度v 拉绳上的自由端时，A 沿水平面前进，求当跨过B 的两段绳子的夹角为α时，A 的运动速度。

（v A ＝αcos 1+v ） 例2：在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h ，若出手时的速度为V 0，求以何角度掷球时，水平射程最远？最远射程为多少？（α=gh v v 22sin 2001+-、 x=g gh v v 2200+）第二讲 运动的合成与分解、相对运动（一）知识点点拨(1) 力的独立性原理：各分力作用互不影响，单独起作用。

(2) 运动的独立性原理：分运动之间互不影响，彼此之间满足自己的运动规律(3) 力的合成分解：遵循平行四边形定则，方法有正交分解，解直角三角形等(4) 运动的合成分解：矢量合成分解的规律方法适用A ． 位移的合成分解 B.速度的合成分解 C.加速度的合成分解参考系的转换：动参考系，静参考系相对运动：动点相对于动参考系的运动绝对运动：动点相对于静参考系统（通常指固定于地面的参考系）的运动牵连运动：动参考系相对于静参考系的运动（5）位移合成定理：S A对地=S A对B+S B对地速度合成定理：V绝对=V相对+V牵连加速度合成定理：a绝对=a相对+a牵连（二）典型例题（1）火车在雨中以30m/s的速度向南行驶，雨滴被风吹向南方，在地球上静止的观察者测得雨滴的径迹与竖直方向成21。

高中物理竞赛辅导讲义第2篇运动学【知识梳理】一、匀变速直线运动二、运动的合成与分解运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从欠量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。

我们一般把质点对地或对地面上眇止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。

以速度为例，这三种速度分別称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则V绝对=V刨対+ V奉连或V叩对乙=V邯对内+ V丙对乙位移、加速度之间也存在类似关系。

三、物系相关速度正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。

以下三个结论在实际解题中十分有用。

1.刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。

2.接触物系在接触而法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。

3.线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。

四、抛体运动： 1.平抛运动。

2.斜抛运动。

五、圆周运动： 1.匀速圆周运动。

2.变速圆周运动：线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为“ =英中為为法向加速度，大小为a n= — ,方向指向圆r心；畴为切向加速度,大小为a r = lim^-,方向指向切线方向。

六、一般的曲线运动-般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆周运动的一部分。

在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理。

对于一般的莊线运动，向心加速度为％二兰，p为点所在曲线处的曲率半径。

P七、刚体的平动和绕定轴的转动1.刚体所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的-1-距离始终保持不变。

刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。

刚体的任何复杂运动均可由这两种基本运动组合而成。

高中物理竞赛辅导运动学§2.1质点运动学的差不多概念2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，那个被选的物体叫做参照物。

为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。

通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采纳极坐标系。

平面直角坐标系一样有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向〔我们常把这种坐标称为自然坐标〕。

2．1．2、位矢 位移和路程在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时刻的函数 x=X 〔t 〕 y=Y 〔t 〕 z=Z 〔t 〕 这确实是质点的运动方程。

质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P 〔x 、y 、z 〕的有向线段r来表示。

如图2-1-1所示, r 也是描述质点在空间中位置的物理量。

r 的长度为质点到原点之间的距离，r 的方向由余弦αcos 、βcos 、γcos 决定,它们之间满足1cos cos cos 222=++γβα当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时刻而变,可表示为r =r (t)。

在直角坐标系中,设分不为i 、j 、k 沿方向x 、y 、z 和单位矢量，那么r 可表示为k t z j t y i t x t r )()()()(++=位矢r 与坐标原点的选择有关。

研究质点的运动，不仅要明白它的位置，还必须明白它的位置的变化情形，假如质点从空间一点),,(1111z y x P运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1变到r 2，其改变量为r ∆k z z j y y i x x r r r )()()(12121212-+-+-=-=∆称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。

它描写在一定时刻内质点位置变动的大小和方向。

第二讲 运动学§2.1质点运动学的基本概念2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。

为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。

通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采用极坐标系。

平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。

2．1．2、位矢 位移和路程在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数 x=X （t ） y=Y （t ） z=Z （t ） 这就是质点的运动方程。

质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P （x 、y 、z ）的有向线段r来表示。

如图2-1-1所示, r 也是描述质点在空间中位置的物理量。

r 的长度为质点到原点之间的距离，r 的方向由余弦αcos 、βcos 、γcos 决定,它们之间满足1cos cos cos 222=++γβα当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为r =r (t)。

在直角坐标系中,设分别为i 、j 、k 沿方向x 、y 、z 和单位矢量，则r 可表示为k t z j t y i t x t r )()()()(++=位矢r 与坐标原点的选择有关。

研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点),,(1111z y x P运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1变到r 2，其改变量为r ∆k z z j y y i x x r r r )()()(12121212-+-+-=-=∆称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。

它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。

它与坐标原点的选择无关。

高中物理竞赛辅导教程(新大纲版)一、力学部分1. 运动学- 基本概念：位移、速度、加速度。

位移是矢量，表示位置的变化；速度是描述物体运动快慢和方向的物理量，加速度则反映速度变化的快慢。

- 匀变速直线运动公式：v = v_0+at，x=v_0t+(1)/(2)at^2，v^2-v_{0}^2 = 2ax。

这些公式在解决直线运动问题时非常关键，要注意各物理量的正负取值。

- 相对运动：要理解相对速度的概念，例如v_{AB}=v_{A}-v_{B}，在处理多个物体相对运动的问题时很有用。

- 曲线运动：重点掌握平抛运动和圆周运动。

平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；圆周运动中要理解向心加速度a =frac{v^2}{r}=ω^2r，向心力F = ma的来源和计算。

2. 牛顿运动定律- 牛顿第二定律F = ma是核心。

要学会对物体进行受力分析，正确画出受力图。

- 整体法和隔离法：在处理多个物体组成的系统时，整体法可以简化问题，求出系统的加速度；隔离法用于分析系统内单个物体的受力情况。

- 超重和失重：当物体具有向上的加速度时超重，具有向下的加速度时失重，加速度为g时完全失重。

3. 动量与能量- 动量定理I=Δ p，其中I是合外力的冲量，Δ p是动量的变化量。

- 动量守恒定律：对于一个系统，如果合外力为零，则系统的总动量守恒。

在碰撞、爆炸等问题中经常用到。

- 动能定理W=Δ E_{k}，要明确功是能量转化的量度。

- 机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的系统内，机械能守恒。

要熟练掌握机械能守恒定律的表达式E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}。

二、电磁学部分1. 电场- 库仑定律F = kfrac{q_{1}q_{2}}{r^2}，描述真空中两个静止点电荷之间的相互作用力。

- 电场强度E=(F)/(q)，电场线可以形象地描述电场的分布情况。

- 电势、电势差：U_{AB}=φ_{A}-φ_{B}，电场力做功与电势差的关系W = qU。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第 2 讲相对运动和匀变速运动温馨寄语变速运动的研究是高中物理课本的开始，也是我们训练童鞋们高中物理比赛能力，必不行少的一步。

这个地方的难点主要在于，对于加快度观点的理解，和对匀变速直线运动诸多公式的娴熟运用。

告诉大家个窍门：就是自己推公式。

这是记着公式，并且能够灵巧运用的不二法门。

另一方面，童鞋们也会侧重的接触物理比赛运动学的精华之一：相对运动知识点睛一：运动的合成分解：因为位移、速度、加快度与力相同都是矢量。

是分别描绘物体运动的地点变化运动的快慢及物体运动速度变化的快慢的。

因为一个运动能够当作是由分运动构成的，那么已知分运动的状况，便可知道合运动的状况。

比如轮船渡河，假如知道船在静水中的速度的大小和方向，以及河水流动的速度的大小和方向，应用平行四边法例，便可求出轮船合运动的速度v（大小方向）。

这类已知分运动求合运动叫做运动的合成。

相反，已知合运动的状况，应用平行为四边法例，也能够求出分运动和状况。

比如飞机以必定的速度在一准时间内斜向上飞翔一段位移，方向与水平夹角为 30 ，我们很简单求出飞机在水平方向和竖直方向的位移：这类已知合运动求分运动叫运动的分解。

合运动分运动是等时的，独立的这一点一定切记。

以上两例说明研究比较复杂的运动时，经常把这个运动看作是两个或几个比较简单的运动构成的，这就使问题变得简单研究。

在上例轮船在静水中是匀速行驶的，河水是匀速流动的，则轮船的两个分运动的速度矢量都是恒定的。

轮船的合运动的速度矢量也是恒定的。

所以合运动是匀速直线的。

一般说来，两个直线运动的合成运动，其实不必定都是直线的。

在上述轮船渡河的例子中假如轮船在划行方向是加快的行驶，在河水流动方向是匀速行驶，那么轮船的合运动就不是直线运动而是曲线运动了。

由此可知研究运动的合成和分解也是为了更好地研究曲线运动作准备。

掌握运动的独立性原理，合运动与分运动等时性原理也是解决曲线运动的重点。

运动学§2.1质点运动学的基本概念2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。

为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。

通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采用极坐标系。

平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。

2．1．2、位矢 位移和路程 在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数x=X （t ） y=Y （t ） z=Z （t ） 这就是质点的运动方程。

质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P （x 、y 、z ）的有向线段来表示。

如图2-1-1所示,也是描述质点在空间中位置的物理量。

r 的长度为质点到原点之间的距离，r 的方向由余弦、、决定,它们之间满足当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为r =r (t)。

在直角坐标系中,设分别为、、沿方向x 、y 、z 和单位矢量，则r 可表示为位矢r 与坐标原点的选择有关。

研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点),,(1111z y x P 运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1变到r 2，其改变量为r称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢xyzOr 2图2-1-2x yz图2-1-1量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。

它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。

它与坐标原点的选择无关。

2．1．3、速度平均速度 质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内的平均速度平均速度是矢量，其方向为与的方向相同。

平均速度的大小，与所取的时间间隔有关，因此须指明是哪一段时间（或哪一段位移）的平均速度。

运动学§2.1质点运动学的基本概念2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。

为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。

通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采用极坐标系。

平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。

2．1．2、位矢 位移和路程在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数 x=X （t ） y=Y （t ） z=Z （t ） 这就是质点的运动方程。

质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P （x 、y 、z ）的有向线段r来表示。

如图2-1-1所示, r 也是描述质点在空间中位置的物理量。

的长度为质点到原点之间的距离，r 的方向由余弦αcos 、βcos 、γcos 决定,它们之间满足1cos cos cos 222=++γβα当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为=(t)。

在直角坐标系中,设分别为、、沿方向x 、y 、z 和单位矢量，则可表示为t z t y t x t )()()()(++=位矢r 与坐标原点的选择有关。

研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点),,(1111z y x P运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1变到r 2，其改变量为∆k z z j y y i x x r r r )()()(12121212-+-+-=-=∆称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。

它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。

它与坐标原点的选择无关。

2．1．3、速度平均速度 质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内的平均速度)2zy图2-1-1t s v ∆=平均速度是矢量，其方向为与r∆的方向相同。