高等数学第一章函数与极限试题

高等数学

一、选择题（共 191 小题，100 分）

22、为时，，则当设函数)(01sin)(xfxxxxf

）　　　　　　答（　　　　　　　　　　　　．无穷小量．　．有界，但非无穷小量．无穷大量　　　　．无界变量DCBA ;; ;

24、是时，，则当设函数)(1cos)(xfxxxxf

　）　　　　　　　答（　　　　　　　　　　　．无穷大量．．无穷小量；　　　　；．无界，但非无穷大量．有界变量；　　　　DCBA

33、的是时，当3)cos1(sin0xxxx

答（　　）　　　　　　　　　　　　　　　．低阶无穷小．．高阶无穷小；．等价无穷小；等价无穷小；．冈阶无穷小，但不是

DCBA

34、比较是（　）与时，当2)cos1(sin20xxxx

答（　　）　　　　　　　　　　　　　　　．低阶无穷小．．高阶无穷小；．等价无穷小；；．冈阶但不等价无穷小

DCBA

36、是下列极限中，不正确的

　　　　答（　　）　　　　　　　　　　．．；．；．；．0)1sin(lim0)21(lim0lim4)1(lim110103xxDCeBxAxxxxxx

37、的值为存在，则，且，，设kxfxxxxkxxfx)(lim030tan)(0

　　　　答（　　）　　　　　　　　　　．．；　．；　．；　．4321DCBA 38、，则，，设0110cos1)(1xexxxxxfx

1第⼀章-函数与极限答案

1第⼀章-函数与极限答案

第⼀章 函数与极限

第⼀节 映射与函数 1.填空题: （1）函数)(x f y =与其反函数)(x y ?=的图形关于 x y = 对称.

（2）函数2

1

()21f x x x

=

++-的定义域为__________________________； （3）若)(x f 的定义域是[0，1]，则)

1(2

+x f 的定义域是 {0} .

（4）设b ax x f +=)(，则=-+=

h

x f h x f x )

()()(? a .

（5）若,11)(x x f -=则=)]([x f f xx 1

- ，=)]}([{x f f f x . （6）函数

2

x

x e e y --=

的反函数为 。

（7）函数1xy e -=-: x ≥0，值域: 0≤y <1 ，反函数:

x =-ln(1-y 2), 0≤y <1

2. 选择题:

（1）下列正确的是：(B ，C )A.2

lg )(x x f =与x x g lg 2)(=是同⼀函数.

B.设)(x f 为定义在],[a a -上的任意函数，则)()(x f x f -+必为偶函数，

)

()(x f x f --必为奇函数.

C.

<-=>==0,10

,00,1sgn x x x x y 是x 的奇函数.

(C)有界，且 2

12

1)(≤

≤x f ； (D)有界，且

2122

≤+≤-x

x

.

（9）与2)(x x f =

等价的函数是（ ）(A) x ； (B) 2)(

x ； (C) 3

3

)(x ； (D) x .

3．设1

32)1(2

--=-x x

x g

（1） 试确定c b a ,,的值使 cx b x a x g +-+-=-)1()

1()1(2

；

（2） 求)1(+x g 的表达式 解. 352)1(,0,1,22

++=+===x x x g c b a 4．求x

x x f sgn )1()(2+=的反函数)

(1x f -.

解：

-<+--=>-=-1,)1(0

第一章 函数、极限、连续

习题一

一．选择题

1．下列各组中的函数f(x)与g(x)表示同一个函数的是（ ） A.f(x)=x,g(x)=x2

B.f(x)=2lgx,g(x)=lgx2 x,g(x)=x2

C.f(x)=x D.f(x)=x,g(x)=-x

2.函数y=4-x+sinx的定义域是( )

A.[0,1] B.[0,1)(1,4] C.[0,+∞) D.[0,4]

3.下列函数中,定义域为(-∞,+∞)的有( ) A.y=x-132

3 B.y=x2 C. y=x3 D.y=x-2

4.函数y=x2-1单调增且有界的区间是( )

A. [-1,1] B. [0,+∞) C. [1,+∞) D. [1,2]

5.设y=f(x)=1+logx+3

2,则y=f-(x)=( )

A.2x+3 B. 2x-1-3 C. 2x+1-3 D. 2x-1+3

6.设f(x)=ax7+bx3+cx-1,其中a,b,c是常数,若f(-2)=2，则f(2)=(

A.-4 B.-2 C.-3 D.6

二．填空题

1．f(x)=3-x

x+2的定义域是

2．设f(x)的定义域是[0,3]，则f(lnx)的定义域是 。

3．设f(2x)=x+1，且f(a)=4，则a= 。

4．设f(x+11

x)=x2+x2，则f(x)

5．y=arcsin1-x

2的反函数是。

6．函数y=cos2πx-sin2πx的周期T。 )

⎧π⎪sinx,x<17．设f(x)=⎨则f(-)=。 4⎪⎩0,x≥1

2⎧⎧1,x≤12-x,x≤1⎪⎪8．设f(x)=⎨，g(x)=⎨，当x>1时，g[f(x)]= 。

x>1x>1⎪⎪⎩0⎩29．设f(x)=ax3-bsinx，若f(-3)=3，则f(3)=。

10．设f(x)=2x，g(x)=x2，则f[g(x)]=。

三.求下列极限 x3-1x2-91.lim2 2.lim x→1x-1x→3x-3

姓名： 学号： 班级： 《高等数学》第一章作业

1

第一章 函 数 与 极 限

第 一 二 节 作 业

一、填空题：

1. 函数f(x)=x3+arctanx1的定义域是 。

2. 设f(x)的定义域是[0，3]，则f(lnx)的定义域是 。

二、选择题（单选）：

1. 设f(x)=xxxx0,sin0,sin33 ，则此函数是：

（A）周期函数； （B）单调增函数； （C）奇函数； （D）偶函数。

答：（ ）

2. 设f(x)=xe,g(x)=sin2x, 则f[g(x)]等于：

（A）xe2sin； （B）)(sin2xe； （C）xex2sin； （D）2)(sin2xex

答：（ ）

三、试解下列各题：

1. 设1,21,1)(22xxxxxxxf ，求f (1+a)-(1-a), 其中a>0.

2. 设f (x+1)=232xx, 求f (x).

3. 设f (x)=xx11 , 求f[f(x)]. 姓名： 学号： 班级： 《高等数学》第一章作业

2

4. 设y=1+ln(x+2),求其反函数。

四、证明：定义在[-l，l]上的任何函数f (x)都可表示为一个偶函数与一个奇函数之和。

第 三 节 作 业