高数函数与极限习题06574

1、函数()12++=x xx f 与函数()113--=x x x g 相同．错误 ∵当两个函数的定义域和函数关系相同时，则这两个函数是相同的。

∴()12++=x x x f 与()113--=x x x g 函数关系相同，但定义域不同，所以()x f 与()x g 是不同的函数。

2、如果()M x f >（M 为一个常数），则()x f 为无穷大．错误 根据无穷大的定义，此题是错误的。

3、如果数列有界，则极限存在．错误 如：数列()n n x 1-=是有界数列，但极限不存在 4、a a n n =∞→lim ，a a n n =∞→lim ．错误 如：数列()n n a 1-=，1)1(lim =-∞→n n ，但n n )1(lim -∞→不存在。

5、如果()A x f x =∞→lim ，则()α+=A x f （当∞→x 时，α为无穷小）．正确 根据函数、极限值、无穷小量的关系，此题是正确的。

6、如果α～β，则()α=β-αo ．正确 ∵1lim =αβ，是∴01lim lim =⎪⎭⎫⎝⎛-=-αβαβα，即βα-是α的高阶无穷小量。

7、当0→x 时，x cos 1-与2x 是同阶无穷小．正确 ∵2122sin 412lim 2sin 2lim cos 1lim2022020=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅==-→→→x x x x x x x x x 8、 01sin lim lim 1sin lim 000=⋅=→→→xx x x x x x ．错误 ∵xx 1sin lim 0→不存在，∴不可利用两个函数乘积求极限的法则计算。

9、 e x xx =⎪⎭⎫⎝⎛+→11lim 0．错误 ∵e x xx =⎪⎭⎫⎝⎛+∞→11lim10、点0=x 是函数xxy =的无穷间断点．错误 =-→x x x 00lim1lim 00-=--→x x x ，=+→x x x 00lim 1lim 00=+→xx x ∴点0=x 是函数xxy =的第一类间断点．11、函数()x f x1=必在闭区间[]b a ,内取得最大值、最小值．错误 ∵根据连续函数在闭区间上的性质，()x f x1=在0=x 处不连续 ∴函数()x f x1=在闭区间[]b a ,内不一定取得最大值、最小值 二、填空题：1、设()x f y =的定义域是()1,0，则（１）()x e f 的定义域是（ (,0)-∞ ）；（２）()x f 2sin 1-的定义域是（ ,()2x x k x k k Z πππ⎧⎫≠≠+∈⎨⎬⎩⎭）；（３）()x f lg 的定义域是（ (1,10) ）． 答案：（1）∵10<<x e （2）∵1sin 102<-<x（3）∵1lg 0<<x2、函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤<-=<<-+=403000222x x x x x x f 的定义域是（ (]4,2- ）．3、设()2sin x x f =，()12+=ϕx x ，则()[]=ϕx f （ ()221sin +x ）．4、nxn n sin lim ∞→＝（ x ）．∵x x nx n xn n x n x n n n n =⋅==∞→∞→∞→sinlim 1sinlimsin lim 5、设()11cos 11211xx x f x x x x π-<-⎧⎪⎪=-≤≤⎨⎪->⎪⎩，则()10lim x f x →--=（ 2 ），()=+→x f x 01lim （ 0 ）． ∵()1010lim lim (1)2x x f x x →--→--=-=，()()01lim lim 0101=-=+→+→x x f x x6、设()⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=00cos 12x ax x x x f ，如果()x f 在0=x 处连续，则=a （ 21 ）．∵21cos 1lim 20=-→x x x ，如果()x f 在0=x 处连续，则()a f xx x ===-→021cos 1lim 20 7、设0x 是初等函数()x f 定义区间内的点，则()=→x f x x 0lim （ ()0x f ）．∵初等函数()x f 在定义区间内连续，∴()=→x f x x 0lim ()0x f8、函数()211-=x y 当x →（ 1 ）时为无穷大，当x →（ ∞ ）时为无穷小．∵()∞=-→2111limx x ，()011lim2=-∞→x x9、若()01lim2=--+-+∞→b ax x x x ，则=a （ 1 ），=b （ 21-）． ∵()b ax x xx --+-+∞→1lim2()()()bax x x b ax x x b ax x x x +++-+++---+-=+∞→111lim 222欲使上式成立，令012=-a ，∴1a =±，上式化简为()()()2211212112lim lim lim1x x x bab ab x b ab a →+∞→+∞--++-++--+==+∴1a =，021=+ab ，12b =-10、函数()xx f 111+=的间断点是（ 1,0-==x x ）． 11、()34222+--+=x x x x x f 的连续区间是（ ()()()+∞∞-,3,3,1,1, ）．12、若2sin 2lim =+∞→x xax x ，则=a （ 2 ）． ()200lim sin 2lim sin 2lim =+=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+∞→∞→∞→a a x x a x x ax x x x ∴2=a 13、=∞→x x x sin lim （ 0 ），=∞→xx x 1sin lim （ 1 ）， ()=-→x x x 101lim （ 1-e ），=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→kxx x 11lim （ k e ）． ∵0sin 1lim sin lim =⋅=∞→∞→x x xx x x 111sinlim1sin lim ==∞→∞→xx x x x x 14、limsin(arctan )x x →∞=（ 不存在 ），lim sin(arccot )x x →+∞=（ 0 ）三、选择填空：1、如果a x n n =∞→lim ，则数列n x 是（ b ）a.单调递增数列 b ．有界数列 c ．发散数列 2、函数()()1log 2++=x x x f a 是（ a ）a ．奇函数b ．偶函数c ．非奇非偶函数∵()()11log 1)(log 22++=+-+-=-x x x x x f aa3、当0→x 时，1-x e 是x 的（ c ）a ．高阶无穷小b ．低阶无穷小c ．等价无穷小4、如果函数()x f 在0x 点的某个邻域内恒有()M x f ≤（M 是正数），则函数()x f 在该邻域内（ c ）a ．极限存在b ．连续c ．有界5、函数()x f x-=11在（ c ）条件下趋于∞+. a ．1→x b ．01+→x c ．01-→x6、设函数()x f xxsin =，则()=→x f x 0lim （ c ）a ．１b ．－１c ．不存在 ∵1sin lim sin limsin lim000000-=-=-=-→-→-→xx x x x xx x x根据极限存在定理知：()x f x 0lim →不存在。

函数与极限练习题直禅IS□ >肖时"用减JE)在冠ttK恵Ifr的盘守呦.削下刮式于中楠课的业€5C ■ •^r,)+oU* )=€<■*)D： d(x) + XJt：)=^)I 二 e =](2> ^#/(>)=—的可去间斷底的牛妆为f;r(x 十1)L1 蓋IB) 1Q> n-aaftbm^"31?3111=F・扁冲乱r 舸擒巒・B.c *=», m <B> 2.^«—'4 I I '.2、H T J「忘廿jl*：= 5T1[1Y-llIl沁'•才r/苇八七目小・眄“让=7■3 af€>- □-町可E THf J；旳个枝为曲充HC7> =^i /(JI)- j-suiflrl3jti)=i1尤曲也Nl(B)昶* = 1 - t=—6:CI ff = -1.B •- 1C .■ ijl+^Jx — LtD、1—COS-^I= e=1 »AW*W«X «*®a,b 为 __Ixdsinfx —21请数门工)=_-—— 在尸列券个区阖内有界一z(x-l)(x-2J(A> (-1,0) (B> (OJ) CO (12) (D> (23)(19)下列riNffliE 踊的是(A)若1诃/X®工1曲> S 当Q q 窗―旺K 占时fW 土 g(r)星 T J^Jt —►齐CB)®3(f >O h ttO<r-^忙方时且伽才⑴二心!!™呂⑴二心均日■则忌》氏*(C> #35>O 3ttO<|x-i o K^0f/(<)>£(x}=>lim/(jr)>]im£(r). gXt g 如 (D)若 lira /(r) > Um g(R =耳必 > Q 当0 q 龙-无 |< 占时冇 /■何 >g(r)if宀片C1L )设Fh)展连慈聃《tf (幻的一牛原曲載，哪必有(A) FWJtlSS»«f{B )是奇««.CB> FG)足奇函敦O £3足偶画蠡.(€) FW 是舄期由数O 虫<!)是罔期函軌(D) P(x)盘单iH 函鑒O 舟3建单谒函数十 X 3 +3^+1 ..、lim;—(EinJC4- cog 耳｝=十 r+Jt 3C13) limf^-f-j^—+- + ^—)n 2+2 n 2+n=1-则/(0)=1(15)着Hf 0时，(1-™3)*-!与工曲工是辱儘无男4 则沖 ________________________X 2 +匕网<c2 , , )内连渎，■<： =41空割(16)⑶川Im ®"祝叭L 求応曲⑴2<33)或FO) ■ ®十卩E"在匿间卜f 町上的何断点.井指明类型。

关于高等数学函数的极限与连续习题精选及答案Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】1、函数()12++=x xx f 与函数()113--=x x x g 相同．错误 ∵当两个函数的定义域和函数关系相同时，则这两个函数是相同的。

∴()12++=x x x f 与()113--=x x x g 函数关系相同，但定义域不同，所以()x f 与()x g 是不同的函数。

2、如果()M x f >（M 为一个常数），则()x f 为无穷大．错误 根据无穷大的定义，此题是错误的。

3、如果数列有界，则极限存在．错误 如：数列()nn x 1-=是有界数列，但极限不存在4、a a n n =∞→lim ，a a n n =∞→lim ．错误 如：数列()nn a 1-=，1)1(lim =-∞→n n ，但n n )1(lim -∞→不存在。

5、如果()A x f x =∞→lim ，则()α+=A x f （当∞→x 时，α为无穷小）．正确 根据函数、极限值、无穷小量的关系，此题是正确的。

6、如果α～β，则()α=β-αo ．正确 ∵1lim=αβ，是 ∴01lim lim =⎪⎭⎫⎝⎛-=-αβαβα，即βα-是α的高阶无穷小量。

7、当0→x 时，x cos 1-与2x 是同阶无穷小． 正确 ∵2122sin 412lim 2sin 2lim cos 1lim2022020=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅==-→→→x x x x x x x x x 8、 01sin lim lim 1sin lim 000=⋅=→→→xx x x x x x ．错误 ∵xx 1sin lim 0→不存在，∴不可利用两个函数乘积求极限的法则计算。

9、 e x xx =⎪⎭⎫⎝⎛+→11lim 0．错误 ∵e x xx =⎪⎭⎫⎝⎛+∞→11lim10、点0=x 是函数xxy =的无穷间断点．错误=-→x x x 00lim 1lim 00-=--→x x x ，=+→x x x 00lim 1lim 00=+→xx x∴点0=x 是函数xx y =的第一类间断点．11、函数()x f x1=必在闭区间[]b a ,内取得最大值、最小值． 错误 ∵根据连续函数在闭区间上的性质，()x f x1=在0=x 处不连续∴函数()x f x1=在闭区间[]b a ,内不一定取得最大值、最小值二、填空题：1、设()x f y =的定义域是()1,0，则（１）()x e f 的定义域是（ (,0)-∞ ）；（２）()x f 2sin 1-的定义域是（ ,()2x x k x k k Z πππ⎧⎫≠≠+∈⎨⎬⎩⎭ ）；（３）()x f lg 的定义域是（ (1,10) ）．答案：（1）∵10<<x e （2）∵1sin 102<-<x（3）∵1lg 0<<x2、函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤<-=<<-+=403000222x x x x x x f 的定义域是（ (]4,2-）．3、设()2sin x x f =，()12+=ϕx x ，则()[]=ϕx f （ ()221sin +x ）．4、nxn n sin lim ∞→＝（ x ）．∵x x nx n x n n x n x n n n n =⋅==∞→∞→∞→sinlim 1sin limsin lim 5、设()11cos 11211xx x f x x x x π-<-⎧⎪⎪=-≤≤⎨⎪->⎪⎩，则()10lim x f x →--=（ 2 ），()=+→x f x 01lim （ 0 ）．∵()1010lim lim (1)2x x f x x →--→--=-=，()()01lim lim 0101=-=+→+→x x f x x6、设()⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=00cos 12x ax x x x f ，如果()x f 在0=x 处连续，则=a （ 21 ）．∵21cos 1lim 20=-→x x x ，如果()x f 在0=x 处连续，则()a f xx x ===-→021cos 1lim 20 7、设0x 是初等函数()x f 定义区间内的点，则()=→x f x x 0lim （ ()0x f ）．∵初等函数()x f 在定义区间内连续，∴()=→x f x x 0lim ()0x f8、函数()211-=x y 当x →（ 1 ）时为无穷大，当x →（ ∞ ）时为无穷小．∵()∞=-→2111limx x ，()011lim2=-∞→x x9、若()01lim2=--+-+∞→b ax x x x ，则=a （ 1 ），=b （ 21-）． ∵()bax x x x --+-+∞→1lim2()()()bax x x bax x x b ax x x x +++-+++---+-=+∞→111lim222欲使上式成立，令012=-a ，∴1a =±， 上式化简为()()()2211212112lim lim lim1x x x bab ab x b ab a →+∞→+∞→+∞--++-++--+==+∴1a =，021=+ab ，12b =-10、函数()xx f 111+=的间断点是（ 1,0-==x x ）． 11、()34222+--+=x x x x x f 的连续区间是（ ()()()+∞∞-,3,3,1,1, ）．12、若2sin 2lim =+∞→xxax x ，则=a （ 2 ）．()200lim sin 2lim sin 2lim =+=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+∞→∞→∞→a a x x a x x ax x x x ∴2=a 13、=∞→x x x sin lim （ 0 ），=∞→xx x 1sin lim （ 1 ），()=-→xx x 101lim （ 1-e ），=⎪⎭⎫⎝⎛+∞→kxx x 11lim （ k e ）． ∵0sin 1lim sin lim=⋅=∞→∞→x x xx x x 111sinlim 1sin lim ==∞→∞→xx x x x x 14、limsin(arctan )x x →∞=（ 不存在 ），lim sin(arccot )x x →+∞=（ 0 ）三、选择填空：1、如果a x n n =∞→lim ，则数列n x 是（ b ）a.单调递增数列 b ．有界数列 c ．发散数列2、函数()()1log 2++=x x x f a 是（ a ）a ．奇函数b ．偶函数c ．非奇非偶函数∵()()11log 1)(log 22++=+-+-=-x x x x x f aa3、当0→x 时，1-x e 是x 的（ c ）a ．高阶无穷小b ．低阶无穷小c ．等价无穷小4、如果函数()x f 在0x 点的某个邻域内恒有()M x f ≤（M 是正数），则函数()x f 在该邻域内（ c ）a ．极限存在b ．连续c ．有界5、函数()x f x-=11在（ c ）条件下趋于∞+.a ．1→xb ．01+→xc ．01-→x6、设函数()x f xxsin =，则()=→x f x 0lim （ c ）a ．１b ．－１c ．不存在∵1sin lim sin lim sin lim000000-=-=-=-→-→-→xxx x x x x x x 根据极限存在定理知：()x f x 0lim →不存在。

：(x)2X X1 X设 f (X)对一切实数 X 1, X 2 成立 f(x 1 X 2) = f (X 1) f (X 2),且 f(0) =0, f(1) =a,求f (0)及f(n).(n 为正整数)定义函数I (X)表示不超过X 的最大整数叫做X 的取整函数，若f (X)表示将X 之值保留二 位小数，小数第3位起以后所有数全部舍去，试用I (x)表示f(X) o定义函数I (X )表示不超过X 的最大整数叫做X 的取整函数，若g (X )表示将X 依4舍5入 法则保留2位小数，试用I (X)表示g(x) o在某零售报摊上每份报纸的进价为0.25元，而零售价为0.40元，并且如果报纸当天未售 出不能退给报社，只好亏本。

若每天进报纸t 份，而销售量为X 份，试将报摊的利润y 表示为 X 的函数。

定义函数I (X)表示不超过 X 的最大整数叫做 X 的取整函数，试判定L(X) = X _ I (X)的周期性。

判定函数 f(x) =(e x ^∣ _i) J∏(i + X _x)的奇偶性。

设f (X) = e x Sin x ，问在IO,亠「上f (x)是否有界？函数y =f(χ)的图形是图中所示的折线OBA ，写岀y =f(x)的表达式5X ， 0 兰 X £ 2;平 Y X ，≤ X £ 4; 亠丘 T V Γ I设 f (X)=丿<P (x)=」 求 f [ζP (x)及申 Lf (x) 1X +2,2 兰 X 兰4. x-2,4 兰 X 兰6.「(X) = 2x -1，求 f L(X)]及“丨 f (X)].(X)(X)设 f (X)(X) 1—(x + X )， S0;(X)■ 0.2，‘0,：：：0;(X)-0. 0, X 込 0;I . I求f (x)的反函数 g (x)及f ISP(X) J.X - 0.If (X) 1.求 f L(X)].■ 1， X 1; 求 f (x) + CP (X).X - 1.2x ,求f (X)的定义域及值域设 f(x)=Xe ,设 f (X )= * √7 +ι, x — 1 , -：：：:：X .：: 0 ；0 < X <4 ； 求f (X)的反函数:(x) • 4 ：：： X ：：： ■::X , 一 OQ £ X £ 1 ； 设 f (X) = X 2, ^X <4 ; 求 f (X)的反函数(X) • I X2 , 4 ：： X ：： 设 f (X)I- 2 1 -X , X ：：: 0； 求:X _ 0∙ (1) f (X)的定义域； (2) f (2)及 f (a 2)∙(a 为常数)。

高数极限62道经典例题高数极限是数学中的重要概念之一，也是学习数学的学生需要掌握的基本技能之一。

在高数极限的学习过程中，经典例题是帮助学生深入理解和掌握极限概念的重要辅助工具。

以下是62道经典的高数极限例题，通过这些例题的学习和解答，学生可以提高自己的极限运算能力。

1. 求极限lim(x→0)(sinx/x)2. 求极限lim(x→∞)(1/x)3. 求极限lim(x→∞)(x^2/(1+x^2))4. 求极限lim(x→0)(x^3/(1+2x)^2)5. 求极限lim(x→0)(1-cosx/x)6. 求极限lim(x→0)(sqrt(1+x)-1)/x7. 求极限lim(x→0)(e^x-1)/x8. 求极限lim(x→0)(ln(1+x)/x)9. 求极限lim(x→∞)(ln(x+1)/ln(x))10. 求极限lim(x→0)(1-cosx)/(x^2)11. 求极限lim(x→0)(sin2x/2x)12. 求极限lim(x→0)(sin(ax)/bx)，其中a和b为常数13. 求极限lim(x→0)(e^x-x-1)/x^214. 求极限lim(x→∞)(e^x/x)15. 求极限lim(x→0)(ln(1+x)/(x+a))16. 求极限lim(x→0)(e^x-ax-1)/x^2，其中a为常数17. 求极限lim(x→∞)(1+1/x)^x18. 求极限lim(x→∞)(1+1/x)^(kx)，其中k为常数19. 求极限lim(x→0)(sinx+cosx)/x20. 求极限lim(x→0)(sinx-cosx)/x21. 求极限lim(x→0)(e^x+e^-x-2)/x22. 求极限lim(x→∞)(x^a)/(e^x)，其中a为常数23. 求极限lim(x→0)(a^x-1)/x，其中a为常数24. 求极限lim(x→0)(ln(1+x)/(1+sinx))25. 求极限lim(x→∞)(x^a)/(lnx)，其中a为常数26. 求极限lim(n→∞)(1+1/n)^n27. 求极限lim(n→∞)(1+1/n)^n^228. 求极限lim(n→∞)(1+1/n^n)29. 求极限lim(n→∞)(1+1/n^n^2)30. 求极限lim(n→∞)(1+1/n!)^n31. 求极限lim(n→∞)(n^a)/(a^n)，其中a为常数32. 求极限lim(x→0)(sin(ax^2)/tanx^2)，其中a为常数33. 求极限lim(x→0)(tan(ax^2)/sinx^2)，其中a为常数34. 求极限lim(x→∞)(1+1/x)^x^a，其中a为常数35. 求极限lim(x→∞)(1+1/x)^x^(1/x)36. 求极限lim(x→∞)(1+1/x)^x^(1/x)^237. 求极限lim(x→0)(sin(ax)/bx)，其中a和b为常数38. 求极限lim(t→0)(sin(at)/bt)，其中a和b为常数39. 求极限lim(x→0)(a^x-b^x)/(x-c)，其中a、b和c为常数40. 求极限lim(x→0)(sin(ax)-sin(bx))/(x-c)，其中a、b和c为常数41. 求极限lim(x→0)(ln(ax)-ln(bx))/(x-c)，其中a、b和c为常数42. 求极限lim(x→∞)(x^a)/(e^bx)，其中a和b为常数43. 求极限lim(x→∞)(e^ax)/(x^b)，其中a和b为常数44. 求极限lim(x→0)(sinx/x^a)，其中a为常数45. 求极限lim(x→0)(cosx/x^a)，其中a为常数46. 求极限lim(x→0)(tanx/x^a)，其中a为常数47. 求极限lim(x→0)(cotx/x^a)，其中a为常数48. 求极限lim(x→0)(secx/x^a)，其中a为常数49. 求极限lim(x→0)(cscx/x^a)，其中a为常数50. 求极限lim(x→0)(ln(1+ax))/(x^b)，其中a和b为常数51. 求极限lim(x→0)(1-(1-ax)^x)/(x^2)，其中a为常数52. 求极限lim(x→0)(1-(1+ax)^x)/(x^2)，其中a为常数53. 求极限lim(x→0)(1-(1+ax)^x)/(x^3)，其中a为常数54. 求极限lim(x→0)(1-(1+ax)^x)/(x^4)，其中a为常数55. 求极限lim(x→0)(1-(1+ax)^x)/(x^5)，其中a为常数56. 求极限lim(x→0)(1-(1+ax)^x)/(x^6)，其中a为常数57. 求极限lim(x→0)(1-(1+ax)^x)/(x^7)，其中a为常数58. 求极限lim(x→0)(1-(1+ax)^x)/(x^8)，其中a为常数59. 求极限lim(x→0)(1-(1+ax)^x)/(x^9)，其中a为常数60. 求极限lim(x→0)(1-(1+ax)^x)/(x^10)，其中a为常数61. 求极限lim(x→0)(1-(1-ax)^x)/(x^3)，其中a为常数62. 求极限lim(x→0)(1-(1-ax)^x)/(x^4)，其中a为常数以上是62道经典的高数极限例题，每道题目都能帮助学生巩固和拓展自己的极限运算能力。

函数与极限试题1. 题目描述：求以下函数的极限：a) 当x趋近于0时，求函数f(x) = (sinx)/x的极限值；b) 当x趋近于无穷大时，求函数g(x) = x/(x+1)的极限值；c) 当x趋近于2时，求函数h(x) = (x^2 - 4)/(x - 2)的极限值。

2. 解答：a) 函数f(x) = (sinx)/x的极限：考虑极限lim(x→0) (sinx)/x，我们可以利用泰勒级数展开对sinx进行近似计算。

根据泰勒级数展开，我们有：sinx = x - (x^3)/3! + (x^5)/5! - (x^7)/7! + ...因此，lim(x→0) (sinx)/x = lim(x→0) [1 - (x^2)/3! + (x^4)/5! - (x^6)/7! + ...]由于幂次越高的项对于x趋于0时的极限值的贡献越小，我们只需要考虑最高次项。

因此，当x趋近于0时，(x^4)/5!及更高次项可以忽略不计。

因此，lim(x→0) (sinx)/x ≈ lim(x→0) [1 - (x^2)/3!]= 1所以，函数f(x) = (sinx)/x在x趋近于0时的极限值为1。

b) 函数g(x) = x/(x+1)的极限：考虑极限lim(x→∞) x/(x+1)，我们可以进行有理化处理，得到：lim(x→∞) x/(x+1) = lim(x→∞) (1 - 1/(x+1))当x趋近于无穷大时，1/(x+1)趋近于0，因此极限值为：lim(x→∞) x/(x+1) = 1 - 0 = 1所以，函数g(x) = x/(x+1)在x趋近于无穷大时的极限值为1。

c) 函数h(x) = (x^2 - 4)/(x - 2)的极限：考虑极限lim(x→2) (x^2 - 4)/(x - 2)，我们可以进行因式分解，得到：lim(x→2) (x^2 - 4)/(x - 2) = lim(x→2) [(x - 2)(x + 2)]/(x - 2)由于在x = 2处分母为0，我们需要对被除数进行化简，得到：lim(x→2) (x^2 - 4)/(x - 2) = lim(x→2) (x + 2) = 4所以，函数h(x) = (x^2 - 4)/(x - 2)在x趋近于2时的极限值为4。

1、函数()12++=x x x f 与函数()113--=x x x g 相同．错误 ∵当两个函数的定义域和函数关系相同时，则这两个函数是相同的。

∴()12++=x x x f 与()113--=x x x g 函数关系相同，但定义域不同，所以()x f 与()x g 是不同的函数。

2、如果()M x f >（M 为一个常数），则()x f 为无穷大． 错误 根据无穷大的定义，此题是错误的。

3、如果数列有界，则极限存在．错误 如：数列()nn x 1-=是有界数列，但极限不存在4、a a n n =∞→lim ，a a n n =∞→lim ．错误 如：数列()nn a 1-=，1)1(lim =-∞→nn ，但n n )1(lim -∞→不存在。

5、如果()A x f x =∞→lim ，则()α+=A x f （当∞→x 时，α为无穷小）． 正确 根据函数、极限值、无穷小量的关系，此题是正确的。

6、如果α～β，则()α=β-αo ．正确 ∵1lim=αβ，是 ∴01lim lim =⎪⎭⎫⎝⎛-=-αβαβα，即βα-是α的高阶无穷小量。

7、当0→x 时，x cos 1-与2x 是同阶无穷小．正确 ∵2122sin 412lim 2sin 2lim cos 1lim2022020=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅==-→→→x x x x x x x x x 8、 01sin lim lim 1sin lim 000=⋅=→→→xx x x x x x ．错误 ∵xx 1sin lim 0→不存在，∴不可利用两个函数乘积求极限的法则计算。

9、 e x xx =⎪⎭⎫⎝⎛+→11lim 0．错误 ∵e x xx =⎪⎭⎫⎝⎛+∞→11lim10、点0=x 是函数xxy =的无穷间断点．错误 =-→x x x 00lim 1lim 00-=--→x x x ，=+→x x x 00lim1lim 00=+→xx x ∴点0=x 是函数xxy =的第一类间断点．11、函数()x f x1=必在闭区间[]b a ,内取得最大值、最小值．错误 ∵根据连续函数在闭区间上的性质，()x f x1=在0=x 处不连续 ∴函数()x f x1=在闭区间[]b a ,内不一定取得最大值、最小值 二、填空题：1、设()x f y =的定义域是()1,0，则 （１）()xef 的定义域是（ (,0)-∞ ）；（２）()x f 2sin 1-的定义域是（ ,()2x x k x k k Z πππ⎧⎫≠≠+∈⎨⎬⎩⎭）；（３）()x f lg 的定义域是（ (1,10) ）． 答案：（1）∵10<<xe （2）∵1sin 102<-<x （3）∵1lg 0<<x2、函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤<-=<<-+=403000222x x x x x x f 的定义域是（ (]4,2- ）．3、设()2sin x x f =，()12+=ϕx x ，则()[]=ϕx f （ ()221sin +x ）．4、nxn n sinlim ∞→＝（ x ）．∵x x n x n x n n x n x n n n n =⋅==∞→∞→∞→sinlim 1sin limsin lim 5、设()11cos 11211xx x f x x x x π-<-⎧⎪⎪=-≤≤⎨⎪->⎪⎩，则()10lim x f x →--=（ 2 ），()=+→x f x 01lim （ 0 ）． ∵()1010lim lim (1)2x x f x x →--→--=-=，()()01lim lim 0101=-=+→+→x x f x x6、设()⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=00cos 12x ax x x x f ，如果()x f 在0=x 处连续，则=a （ 21 ）．∵21cos 1lim 20=-→x x x ，如果()x f 在0=x 处连续，则()a f xx x ===-→021cos 1lim 20 7、设0x 是初等函数()x f 定义区间内的点，则()=→x f x x 0lim （ ()0x f ）．∵初等函数()x f 在定义区间内连续，∴()=→x f x x 0lim ()0x f8、函数()211-=x y 当x →（ 1 ）时为无穷大，当x →（ ∞ ）时为无穷小．∵()∞=-→2111limx x ，()011lim2=-∞→x x9、若()01lim2=--+-+∞→b ax x x x ，则=a （ 1 ），=b （ 21-）． ∵()()b ax x x b ax x x x +++-+-+-=+∞→11lim 222()()()b ax x x b x ab x a x +++--++--=+∞→11211lim 2222欲使上式成立，令012=-a ，∴1a =±，上式化简为()()()2211212112lim lim lim1x x x bab ab x b ab a →+∞→+∞→+∞--++-++--+==+∴1a =，021=+ab ，12b =-10、函数()x x f 111+=的间断点是（ 1,0-==x x ）． 11、()34222+--+=x x x x x f 的连续区间是（ ()()()+∞∞-,3,3,1,1, ）．12、若2sin 2lim =+∞→xxax x ，则=a （ 2 ）． ()200lim sin 2lim sin 2lim =+=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+∞→∞→∞→a a x x a x x ax x x x ∴2=a 13、=∞→x x x sin lim（ 0 ），=∞→xx x 1sin lim （ 1 ）， ()=-→xx x 11lim （ 1-e ），=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→kxx x 11lim （ ke ）． ∵0sin 1lim sin lim=⋅=∞→∞→x x xx x x 111sin lim1sin lim ==∞→∞→xx x x x x()[]1)1(110)(1lim 1lim --⋅-→→=-+=-e x x xx x x k kx x kxx e x x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→∞→)11(lim 11lim14、limsin(arctan )x x →∞=（ 不存在 ），lim sin(arccot )x x →+∞=（ 0 ）三、选择填空：1、如果a x n n =∞→lim ，则数列n x 是（ b ）a.单调递增数列 b ．有界数列 c ．发散数列2、函数()()1log 2++=x x x f a 是（ a ）a ．奇函数b ．偶函数c ．非奇非偶函数 ∵()()11log 1)(log 22++=+-+-=-x x x x x f aa()()x f x x a -=++-=1log 23、当0→x 时，1-xe 是x 的（ c ）a ．高阶无穷小b ．低阶无穷小c ．等价无穷小4、如果函数()x f 在0x 点的某个邻域内恒有()M x f ≤（M 是正数），则函数()x f 在该邻域内（ c ）a ．极限存在b ．连续c ．有界5、函数()x f x-=11在（ c ）条件下趋于∞+. a ．1→x b ．01+→x c ．01-→x6、设函数()x f xxsin =，则()=→x f x 0lim （ c ）a ．１b ．－１c ．不存在 ∵1sin lim sin limsin lim000000-=-=-=-→-→-→xx x x x xx x x1sin lim sin lim 0000==-→+→xx x x x x 根据极限存在定理知：()x f x 0lim →不存在。

高数函数与极限练习题一、函数的基本概念1. 判断下列函数的单调性：(1) f(x) = 3x + 4(2) g(x) = 2x^2 + 5x + 1(3) h(x) = e^x x2. 求下列函数的定义域：(4) f(x) = √(x^2 9)(5) g(x) = 1 / (x 2)(6) h(x) = ln(x^2 4)3. 判断下列函数的奇偶性：(7) f(x) = x^3 3x(8) g(x) = sin(x) + cos(x)(9) h(x) = e^x e^(x)二、极限的计算4. 计算下列极限：(10) lim(x→0) (sin(x) / x)(11) lim(x→1) (x^2 1) / (x 1)(12) lim(x→+∞) (1 / x^2 1 / x)5. 讨论下列极限的存在性：(13) lim(x→0) (sin(1/x))(14) lim(x→0) (x^2 / sin(x))(15) lim(x→+∞) (x ln(x))6. 计算下列极限：(16) lim(x→0) (e^x 1) / x(17) lim(x→+∞) (x^2 + x + 1) / (2x^2 + 3x 1)(18) lim(x→∞) (x^3 + 3x^2 + 2x + 1) / (x^4 + 4x^3 + 3x^2)三、无穷小与无穷大7. 判断下列表达式的无穷小性质：(19) sin(x) x(20) 1 cos(x)(21) e^x 1 x8. 判断下列表达式的无穷大性质：(22) 1 / (x 1)(23) ln(1 / x)(24) x^2 e^x (x > 0)四、连续性与间断点9. 讨论下列函数的连续性：(25) f(x) = |x 1|(26) g(x) = { x^2, x < 0; 1, x ≥ 0 }(27) h(x) = { sin(x), x ≠ 0; 1, x = 0 }10. 求下列函数的间断点：(28) f(x) = 1 / (x^2 1)(29) g(x) = √(1 cos(x))(30) h(x) = ln|x^2 4|五、综合题11. 设函数f(x) = x^2 2x + 3，求lim(x→+∞) f(x)。

《高等数学》（上）题库 第一章 函数与极限一、选择题1.函数)cos(ln x e y =的复合过程为（ ）.A.)cos(,ln x e u u y ==B.)cos(,ln ,x e v v u u y ===C.x e v v u u y === ,cos ,lnD. cos , ,ln x v e u u y v ===．2.“)(x f 在点0x x =处有定义”是当0x x →时)(x f 有有极限的（ ）.A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件3.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0101sin x x x x x f ，， ，则()0lim x f x →=（ ）. A. 1 B. 0 C.不存在 D.无法判断4.下列函数中是无穷小量的是（ ）.A.时，当0 1.02→+x x xB.时，当3 912→-+x x x C.时，当∞→++x xx x 23122 D.时，当+∞→x x ln 5.已知函数⎩⎨⎧≥+<=0,20,3)(x a x x e x f x 在0x =处极限存在，则a =（ ）． A ． 0 B ．1 C ．2 D ．36.设函数1()(2)f x x x =-的所有间断点是（ ）. A. 0,1x x == B. 0,2x x == C. 1,2x x == D. 0,1,2x x x ===7.当0x →时，1x e -是（ ）.A.与x 等价无穷小B.较x 低阶的无穷小C.较x 高阶的无穷小D.不能比较8.函数()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0101sin x x x x x f ，， 在0=x 处间断，则该点为( ). A.振荡间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D.可去间断点9.函数2)(-+=x e x f x 的零点所在的一个区间是( ).A ．)1,2(-- B.)0,1(- C.)1,0( D.)2,1(10.下列说法中正确的是( ).A.发散数列一定无界B.有界数列一定收敛C.单调数列必定有极限D.收敛数列极限唯一二、填空题1.)(x f 在0x 的某一去心邻域内有界是)(lim 0x f x x →存在的 条件。

函数及极限习题及答案第一章函数与极限（A ）一、填空题 1、设x x x f lg lg 2)(+-=，其定义域为。

2、设)1ln()(+=x x f ，其定义域为。

3、设)3arcsin()(-=x x f ，其定义域为。

4、设)(x f 的定义域是[0，1]，则)(sin x f 的定义域为。

5、设)(x f y =的定义域是[0，2] ，则)(2x f y =的定义域为。

6、432lim23=-+-→x kx x x ，则k= 。

7、函数xxy sin =有间断点，其中为其可去间断点。

8、若当0≠x 时，x xx f 2sin )(= ，且0)(=x x f 在处连续，则=)0(f 。

9、=++++++∞→)21(lim 222nn nn n n n n Λ 。

10、函数)(x f 在0x 处连续是)(x f 在0x 连续的条件。

11、=++++∞→352352)23)(1(lim xx x x x x 。

12、3)21(lim -∞→=+e nn ，则k= 。

13、函数23122+--=x x x y 的间断点是。

14、当+∞→x 时，x1是比3-+x 15、当0→x 时，无穷小x --11与x 相比较是无穷小。

16、函数xe y 1=在x=0处是第类间断点。

17、设113--=x x y ，则x=1为y 的间断点。

18、已知33=??πf ，则当a 为时，函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 处连续。

19、设??>+<=0)1(02sin )(1x ax x xxx f x 若)(lim 0x f x →存在，则a= 。

20、曲线2sin 2-+=x xx y 水平渐近线方程是。

21、114)(2-=x x x f 的连续区间为。

22、设?>≤+=0,cos 0,)(x x x a x x f 在0=x 连续，则常数a= 。

二、计算题1、求下列函数定义域（1）211xy -= ；（2）x y sin = ；（3）xe y 1= ；2、函数)(x f 和)(x g 是否相同为什么（1）x x g x x f ln 2)(,ln )(2 == ；（2）2)(,)(x x g x x f == ；（3）x x x g x f 22tan sec )(,1)(-== ；3、判定函数的奇偶性（1）)1(22x x y -= ；（2）323x x y -= ；（3）)1)(1(+-=x x x y ；4、求由所给函数构成的复合函数（1）22,sin ,x v v u u y === ；（2）21,x u uy +==；5、计算下列极限（1）)2141211(lim n n ++++→Λ ；（2）2)1(321limn n n -++++∞→Λ ；（3）35lim 22-+→x x x ；（4）112lim 221-+-→x x x x ；（5）)12)(11(lim 2xx x -+∞→ ；（6）2232)2(2lim -+→x x x x ；（7）x x x 1sin lim 20→ ；（8）xx x x +---→131lim 21 ；（9）)1(lim 2x x x x -++∞→ ；6、计算下列极限（1）x wx x sin lim 0→ ；（2）x xx 5sin 2sin lim 0→ ；（3）x x x cot lim 0→ ；（4）xx xx )1(lim +∞→ ；（5）1)11(lim -∞→-+x x x x ；（6）x x x 10)1(lim -→ ；7、比较无穷小的阶（1）32220x x x x x --→与，时；（2）)1(21112x x x --→与，时；8、利用等价无穷小性质求极限（1）30sin sin tan lim xx x x -→ ；（2）),()(sin )sin(lim 0是正整数m n x x m n x → ；9、讨论函数的连续性。

函数与极限测试题（一）一、 填空题 二、 一、若1ln 11ln x f x x+⎛⎫=⎪-⎝⎭，则()f x =_____。

三、 二、函数()f x 的概念域为[],a b ，则()21f x -的概念域为_____。

四、3、若0x →时，无穷小221ln 1x x -+与2sin a 等价，则常数a =_____。

五、 4、设()()21lim 1n n x f x nx →∞-=+，则()f x 的中断点为x =_____。

六、 单选题七、 一、当0x →时，变量211sin x x是（ ） 八、 A 、无穷小 B 、无穷大九、 C 、有界的，但不是无穷小 D 、无界的，也不是无穷大 十、二、设函数()bx xf x a e=+在(),-∞+∞上持续，且()lim 0x f x →-∞=，则常数,a b 知足（ ） 十一、 A 、0,0a b << B 、0,0a b >> 十二、 C 、0,0a b ≥< D 、0,0a b ≤> 十三、 3、设()232xxf x =+-，则当0x →时（ ）十四、 A 、()f x 与x 是等价无穷小 B 、()f x 与x 是同阶但非等价无穷小 十五、 C 、()f x 是x 的高阶无穷小 D 、()f x 是x 的低阶无穷小十六、 4、设对任意的x ，总有()()()x f x g x ϕ≤≤，且()()lim 0x g x x ϕ→∞-=⎡⎤⎣⎦，则()lim x f x →∞为（ ）十七、 A 、存在且等于零 B 、存在但不必然等于零 十八、 C 、必然不存在 D 、不必然存在 十九、 例：()()()11,,221x x f x x g x x x x ϕ==+=+++ 二十、 求下列极限二十一、一、limx 二、()221212lim 1xx x x x -→⎛⎫ ⎪+⎝⎭二十二、确信,a b 的值，使()322ln 10011ln 01ax x f x bx x x x x x x ⎧+<==⎨⎪-+⎪>++⎪⎩在(),-∞+∞内持续。

函数与极限习题与解析 （同济大学第六版高等数学）一、填空题 1、设x x x f lg lg 2)(+-=，其定义域为 。

2、设)1ln()(+=x x f ，其定义域为 。

3、设)3arcsin()(-=x x f ，其定义域为 。

4、设)(x f 的定义域是[0，1]，则)(sin x f 的定义域为 。

5、设)(x f y =的定义域是[0，2] ，则)(2x f y =的定义域为 。

6、432lim23=-+-→x kx x x ，则k= 。

7、函数xxy sin =有间断点 ，其中 为其可去间断点。

8、若当0≠x 时 ，xxx f 2sin )(= ，且0)(=x x f 在处连续 ，则=)0(f 。

9、=++++++∞→)21(lim 222nn nn n n n n Λ 。

10、函数)(x f 在0x 处连续是)(x f 在0x 连续的 条件。

11、=++++∞→352352)23)(1(limx x x x x x 。

12、3)21(lim -∞→=+e nknn ，则k= 。

13、函数23122+--=x x x y 的间断点是 。

14、当+∞→x 时，x1是比3-+x 15、当0→x 时，无穷小x --11与x 相比较是 无穷小。

16、函数xe y 1=在x=0处是第 类间断点。

17、设113--=x x y ，则x=1为y 的 间断点。

18、已知33=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，则当a 为 时，函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 处连续。

19、设⎪⎩⎪⎨⎧>+<=0)1(02sin )(1x ax x xxx f x 若)(lim 0x f x →存在 ，则a= 。

20、曲线2sin 2-+=x xx y 水平渐近线方程是 。

21、114)(22-+-=x x x f 的连续区间为 。

22、设⎩⎨⎧>≤+=0,cos 0,)(x x x a x x f 在0=x 连续 ，则常数a= 。

函数与极限练习题Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】题型一．求下列函数的极限二．求下列函数的定义域、值域三．判断函数的连续性，以及求它的间断点的类型内容一．函数1.函数的概念2.函数的性质——有界性、单调性、周期性、奇偶性3.复合函数4.基本初等函数与初等函数5.分段函数二．极限（一）数列的极限1.数列极限的定义2.收敛数列的基本性质3.数列收敛的准则（二）函数的极限1.函数在无穷大处的极限2.函数在有限点处的极限3.函数极限的性质4.极限的运算法则（三）无穷小量与无穷大量1.无穷小量2.无穷大量3.无穷小量的性质4.无穷小量的比较5.等价无穷小的替换原理三．函数的连续性x处连续的定义1.函数在点02.函数的间断点3.间断点的分类4.连续函数的运算5.闭区间上连续函数的性质例题详解题型I函数的概念与性质题型II求函数的极限（重点讨论未定式的极限）题型III求数列的极限题型IV已知极限，求待定参数、函数、函数值题型V无穷小的比较题型VI判断函数的连续性与间断点类型题型VII与闭区间上连续函数有关的命题证明自测题一一．填空题二．选择题三． 解答题3月18日函数与极限练习题一．填空题1.若函数121)x (f x-⎪⎭⎫⎝⎛=，则______)x (f lim x =+∞→2.若函数1x 1x )x (f 2--=，则______)x (f lim _1x =→3. 设23,,tan ,u y u v v x === 则复合函数为 ()y f x = = _________4. 设cos 0()0xx f x x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩ ，则 (0)f = __________5.已知函数 20()1ax bx f x x x +<⎧=⎨+≥⎩，则(0)f 的值为 ( )(A) a b + (B) b a - (C) 1 (D) 2 6. 函数 3x 2x y --=的定义域是 ( ) (A) (2,)+∞ (B) [2,]+∞ (C) (,3)(3,)-∞+∞ (D) [2,3)(3,)+∞7. 已知 11()1f x x=- ，则 (2)f = __________ 8.y =+，其定义域为 __________ 9. 22x11x 1arcsin y -+-= 的定义域是 ______10. 考虑奇偶性，函数ln(y x = 为 ___________ 函数11.计算极限：（1） sin limx xx→∞= _______；（2）711lim 1x x x →-=- ______（3）xx xx sin lim +∞→ = _______；（4）1253lim 22-+∞→n n n n = _______12.计算：（1）当 0x → 时，1cos x - 是比 x ______ 阶的无穷小量； （2）当 0x → 时， 若 sin 2x 与 ax 是等价无穷小量，则 a = ______；13.已知函数2,()1,f x x ⎧-⎪=-⎨11001x x x ≤--<<≤<，则1lim ()x f x →- 和 0lim ()x f x →( )(A) 都存在 (B) 都不存在(C) 第一个存在，第二个不存在 (D) 第一个不存在，第二个存在14. 设 232,0()2,0x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩ ，则 0lim ()x f x +→= ( ) (A) 2 (B) 0 (C) 1- (D) 2-15. 当 n →∞ 时，1sin n n是 ( )（A)无穷小量 (B) 无穷大量 (C) 无界变量 (D) 有界变量计算与应用题设 )(x f 在点 2x =处连续，且232,2(),x x x f x a ⎧-+⎪-⎪⎪=⎨⎪⎪⎪⎩22=≠x x ，求 a求极限：20cos 1lim2x x x →- 求极限： 121lim()21x x x x +→∞+- 求极限： 512lim 43-+-∞→x x x x求极限：x x x 10)41(lim -→ 求极限：2x x )x 211(lim -∞→- 求极限：20cos 1lim xxx -→求极限： 2111lim()222n n →∞+++求极限：22lim(1)n n n →∞- 求极限：lim()1xx x x →∞+求极限 211lim ln x x x →- 求极限：201lim x x e x x →-- 求极限：21002lim(1)x xx +→∞+求极限： limx →- 求极限：21lim()1xx x x →∞-+ 求极限： 3131lim()11x x x →---4月28日函数与极限练习题一．基础题 1.设函数,11)(1-=-x x e x f 则 （A ） x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点. （B ） x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点（C ） x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点. （D ） x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点.2． 下列极限正确的（ ）A ． sin lim1x x x →∞= B ． sin lim sin x x xx x→∞-+不存在C ． 1lim sin 1x x x →∞=D ． limarctan 2x x π→∞=3. 设()1sin (0)0(0)1sin (0)x x x x f x x a x x ⎧<⎪⎪=⎪=⎨⎪+>⎪⎪⎩且()0lim x f x →存在，则a = （ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2 4. 已知9)ax a x (lim xx =-+∞→，则=a ( )。

高二数学函数极限练习题及答案一、选择题1. 若函数f(x) = 2x³ + ax² + 4x + b，对于x的取值范围，使得f(x)存在极限，则a和b的关系是（）A. a = 2bB. a = -2bC. a = -4bD. a = 4b2. 已知函数g(x) = (x - a) / (x + a)，若lim(x→∞) g(x)存在，则a的取值范围是（）A. a > 0B. a ≠ 0C. a < 0D. a = 03. 已知函数h(x) = sin(x) / x，若lim(x→0) h(x)存在，则函数h(x)在x = 0处的连续性是（）A. 连续B. 不连续C. 可导但不连续D. 半连续二、判断题1. 对于函数f(x) = √(x² + 1) - √(x² - 1)，当x趋向于正无穷时，f(x)的极限不存在。

（）2. 设函数g(x)在点x = a处连续，则必定在点x = a处存在极限。

（）3. 若lim(x→0) f(x) = lim(x→0) g(x) = 1，则lim(x→0) (f(x) + g(x)) = 2。

三、计算题1. 计算lim(x→0) (sin(3x) / x)。

2. 设函数f(x) = x² - 4x + 3，求f(x)在x = 2处的极限。

3. 若函数g(x)满足lim(x→2) g(x) = 5和lim(x→2) [f(x) - g(x)] = 3，求lim(x→2) f(x)。

四、应用题1. 某物体的运动距离s(t)与时间t的函数关系为s(t) = 2t² - 3t + 1，其中t表示时间（s），s表示距离（m）。

求物体在t = 2s时的瞬时速度。

2. 一块圆形薄片的直径随时间的变化关系为d(t) = t² - 2t + 3，其中t表示时间（s），d表示直径（cm）。

求薄片在t = 3s时的瞬时变化率。

函数与极限习题与解析（同济大学第六版高等数学）一、填空题1、设x x x f lg lg 2)(+-= ，其定义域为 。

2、设)1ln()(+=x x f ，其定义域为 。

3、设)3arcsin()(-=x x f ，其定义域为 。

4、设)(x f 的定义域是[0，1]，则)(sin x f 的定义域为 。

5、设)(x f y =的定义域是[0，2] ，则)(2x f y =的定义域为 。

6、432lim 23=-+-→x k x x x ，则k= 。

7、函数xx y sin =有间断点 ，其中 为其可去间断点。

8、若当0≠x 时 ，x x x f 2sin )(=，且0)(=x x f 在处连续 ，则=)0(f 。

9、=++++++∞→)21(lim 222nn n n n n n n 。

10、函数)(x f 在0x 处连续是)(x f 在0x 连续的 条件。

11、=++++∞→352352)23)(1(lim x x x x x x 。

12、3)21(lim -∞→=+e n kn n ，则k= 。

13、函数23122+--=x x x y 的间断点是 。

14、当+∞→x 时，x1是比3-+x15、当0→x 时，无穷小x --11与x 相比较是 无穷小。

16、函数x e y 1=在x=0处是第 类间断点。

17、设113--=x x y ，则x=1为y 的 间断点。

18、已知33=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf ，则当a 为 时，函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 处连续。

19、设⎪⎩⎪⎨⎧>+<=0)1(02sin )(1x ax x x xx f x 若)(lim 0x f x →存在 ，则a=。

20、曲线2sin 2-+=x xx y 水平渐近线方程是 。

21、114)(22-+-=x x x f 的连续区间为 。

22、设⎩⎨⎧>≤+=0,cos 0,)(x x x a x x f 在0=x 连续 ，则常数a= 。