上海中考数学考试大纲

1 上海市初中数学学科教学基本要求

第一单元 数与运算

一、数的整除

1． 内容要目

数的整除性、奇数和偶数、因数和倍数、素数和合数，公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数、分解素因数；能被2和5整除的正整数的特征。

2．基本要求

（1）知道数的整除性、奇数和偶数、素数和合数、因数和倍数、公倍数和公因素等的意义；知道能被2、5整除的正整数的特征。

（2）会用短除法分解素因数；会求两个正整数的最大公因素和最小公倍数。

3．重点和难点

重点是会正确地分解素因数，并会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。

难点是求两个正整数的最小公倍数。

4．知识结构

二、实数

1．内容要目

实数的概念，实数的运算。近似计算以及科学记数法。

2． 基本要求

（1）理解开方及方根的意义，知道无理数的概念，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。

（2）理解实数概念，掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法制，会正确进行实数的运算。

（3）会用计算器进行实数的运算，初步掌握估算、近似计算的基本方法和科学记数法。

3．重点和难点

重点是理解实数概念，会正确进行实数的运算。 数的整除

两个整数间的关系 一个整数

公倍数 公因数 互素 整数

最小公倍数 最大公因数 倍数 因数 能被5整除的特征 能被2整除的特征 合数

分解素因数 素数 偶数 奇数

2 难点是认识实数与数轴上的点的一一对应关系。

4．知识结构

第二单元 方程与代数

一、整式与分式

1．内容要目

代数式，整式的加减法，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，积的乘方。

单项式的乘法和除法，单项式与多项式的乘法，多项式除以单项式，多项式的乘法。

乘法公式：22222()();()2ababababaabb

因式分解：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法。

分式，分式的基本性质，约分，最简分式，通分，分式的乘除法，分式的加减法，整数的指数幂，整数指数幂的运算。

2．基本要求

（1）理解用字母表示数的意义；理解代数式的有关概念。

（2）通过列代数式，掌握文字语言与数学式子的表述之间的转换，领悟字母“代”数的数学思想；会求代数式的值。

（3）掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则，掌握平方差公式、两数和（差）的平方公式。

（4）理解因式分解的意义，掌握提取公因式法、公式法、二次项系数为1时的十字相乘法、分组分解法等因式分解的基本方法。

（5）理解分式的有关概念及其基本性质，掌握分式的加、减、乘、除运算。

（6）理解正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的概念，掌握有关整数指数幂的乘（除）、乘方等运算的法则。

说明 ①在求代数式的值时，不涉及繁难的计算；②不涉及繁难的整式运算，多项式除法中的除式限为单项式；③在因式分解中，被分解的多项式不超过四项，不涉及添项、拆项等技巧；④不涉及繁复的分式运算。

3．重点和难点

重点是整式与分式的运算，因式分解的基本方法，整数指数幂的运算。

难点是选择适当的方法因式分解及代数式的混合运算。 实数

实数的运算 用数轴上的点表示实数 实数的分类

近似数及近似计算 运算法则及运算性质 实数大小比较 绝对值

3 4．知识结构

二、二次根式

1．内容要目

二次根式的概念，二次根式的性质；最简二次根式，同类二次根式，分母有理化，二次根式的加、减、乘、除及其混合运算，分数指数幂。

2．基本要求

（1）理解二次根式的概念，会根据二次根式中被开放数应满足的条件，判断或确定所含字母的取值范围。

（2）掌握二次根式的性质，会利用性质化简二次根式。

（3）理解最简二次根式、同类二次根式、分母有理化的意义，会将二次根式化为最简二次根式，会判别同类二次根式，会进行分母有理化。

（4）会进行二次根式的加、减、乘、除及其混合运算。

（5）会解系数或常数项含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式。

（6）理解分数指数幂的概念，会求分数指数幂。

说明 ①关于二次根式的性质，包括：

22(0()(0);||0(0),(0);(0,0);(0,aaaaaaaaaaaaababababbb＞），＜＞0)

②不出现繁难的二次根式的运算；在求解其系数或常数项含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式时，所涉及的计算不繁难。

3．重点和难点

重点是二次根式的性质，二次根式的加、减、乘、除及其混合运算，分数指数幂的运算。

难点是系数或常数项含二次根式的一元一次不等式的求解。

4．知识结构

代数式

分式 整式

分式的意义 分式的基本性质 分式的运算（加、减、乘、除） 整数指数幂的运算 整式的有关概念 整式的运算（加、减、乘、除、乘方） 因式分解

4

三、一次方程与不等式（组）

1．内容要目

列方程，一元一次方程的概念，一元一次方程的解法，一元一次方程的应用。

不等式的概念，不等式的性质，不等式的解集；一元一次不等式，一元一次不等式的解法；一元一次不等式组及其解集，一元一次不等式组的解法。

二元一次方程、二元一次方程组的概念，二元一次方程组的解法，三元一次方程的概念，三元一次方程组的解法。

一次方程组的应用。

2．基本要求

（1）理解一元一次方程的有关概念，掌握一元一次方程解法。

（2）理解二元一次方程和它的解以及一次方程组和它的解的概念，掌握“消元法”，会解二元、三元一次方程组。

（3）会列一次方程（组）解简单的应用题。

（4）理解不等式及不等式的基本性质，理解一元一次不等式（组）及其解的有关概念，掌握一元一次不等式的解法，会利用数轴表示不等式的解集，会解简单的一元一次不等式组。

说明 不出现涉及繁难计算的解方程（组）、不等式（组）的问题。

3．重点和难点

重点是一元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组、一元一次不等式、一元一次不等式组的解法。

难点是一次方程（组）的应用。

4．知识结构

最简二次根同类二次根分母有理化 二

次

根式的概念 二次根式的性质 二次根式的运算

一次方程 二元一次方程

三元一次方程 二元一次方程组

三元一次方程组 一次方程组 一元一次方程

不等式 不等式性质 一元一次不等式

一元一次不等式组

5 四、一元二次方程

1．内容要目

一元二次方程的概念，一元二次方程的解法，一元二次方程的根的判别式，一元二次方程的应用。

2．基本要求

（1）理解一元二次方程的概念。

（2）会用开平方法、因式分解法解特殊的一元二次方程，理解配方法解一元二次方程的思路，会用配方法和公式法解一元二次方程。

（3）会求一元二次方程的根的判别式的值，知道判别式与方程实数根情况之间的联系，会利用判别式判断实数根的情况。

（4）会利用一元二次方程的求根公式对二次三项式在实数范围内进行因式分解。

（5）会列一元二次方程解简单的实际问题。

3．重点和难点

重点是一元二次方程的解法。

难点是一元二次方程的简单应用。

4．知识结构

五、代数方程

1．内容要目

含有字母系数的一元一次与一元二次方程，特殊的高次方程（二项方程、双二次方程），分式方程，无理方程，简单的二元二次方程（组），列方程（组）解应用题。

2．基本要求

（1）知道整式方程的概念；会解含有一个字母系数的一元一次方程与一元二次方程。

（2）知道高次方程的概念；会用计算器求二项方程的实数根（近似跟），会用换元法解双二项方程，会用因式分解的方法解某些简单的高次方程。

（3）理解分式方程、无理方程的概念；掌握可化为一元一次方程、一元二次方程的分式方程（组）和简单的无理方程的解法，知道“验根”是解分式方程（组）和无理方程的必要步骤，掌握验根的基本方法。

（4）理解二元二次方程和二元二次方程组的概念；会用代入消元法解由一个二元一次方程与一个二元二次方程所组成的二元二次方程组，会用因式分解法解两个方程中至少有一个容易变形为二元一次方程的二元二次方程组。

（5）会列出一元二次方程、分式方程（组）、无理方程、二元二次方程组求解简单的实际问一元二次方程

应用 根的判别式

简单的实际问题 二次三项式的因式分解 解法

因式分解法 公式法 配方法 开平方法

6 题。

3．重点和难点

重点是特殊的高次方程的解法和简单的分式方程、无理方程、二元二次方程组的解法，以及有关方程（组）的基本应用。

难点是对分式方程和无理方程有可能产生增根的理解以及对实际问题中数量关系的分析。

4．知识结构

第三单元 图形和几何

一、长方体的在认识

1．内容要目

长方体，长方体的画法，直线与直线、直线与平面、平面与平面的基本位置关系。

2．基本要求

（1）认识长方体的顶点、棱、面等元素，会画长方体的直观图。

（2）以长方体为载体理解长方体中棱、面之间的基本位置关系的含义，知道两条直线之间三种位置关系。

（3）认识线面、画面的平行和垂直关系，知道一些简单的检验方法。

3．重点和难点

重点是长方体的概念、画法，长方体中棱、面之间的位置关系。

难点是利用工具检验空间直线、平面之间的位置关系。 4．知识结构

列方程（组）解应用题

无理方程 代数方程

有理方程

分式方程 整式方程 一元方程 高次方程

二次方程

一次方程

多元方程 二元一次方程（组）

三元一次方程（组）

二元二次方程（组）

直观图的画法

棱、面的特点 长方体 平行、垂直的检验方法 棱和面的位置关系

棱和棱的位置关系

面和面的位置关系