【精选】六年级上册数学教案- 确定起跑线 ︳人教新课标(2014秋) (2)

《确定起跑线》的教案 【教学理念】 1、尽可能向学生提供现实的素材，让学生感受和学习“现实中的数学”。 2、创设开放的问题情境和宽松的学习氛围，给学生充分的思考和交流的空间， 引导学生开展自主性的数学活动。 3、让学生亲身感受经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释应用的过程。4、关注学生思维水平的发展，让他们经历观察、分析、比较、归纳、应用的过程。 【教学内容】：人教版义务教育教科书《数学》六年级上册第80 ~ 81页。 【教学目标】： 1、使学生了解田径场环形跑道的基本结构，学会综合运用圆的周长等知识来计 算并确定环形跑道的起跑线。 2、结合具体的实际问题，通过观察、计算、比较、分析、推理、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流来提高解决实际问题的能力。 3、在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。 【教学重点】：不同跑道周长的计算和起跑线的确定。

【教学难点】：起跑线之间关系的推理。

【教具准备】：多媒体课件、小组合作的表格、计算器。 【教学过程】： 一、 导入 揭示课题 师：同学们看过田径比赛吗？ 生：看过 师：喜欢看吗？ 生：喜欢 师：那就跟老师一起去欣赏一下两场精彩的比赛。 师：注意：大家在看的过程中，要仔细观察起跑线跟终点线？ 录像看完后： 师：比赛激烈吗？那对于这两场比赛的终点线你有什么发现？ 生：终点线都在同一条直线上。 师：起点线呢？ 生：100米赛的起跑是一条直线上。 生：400米赛起跑的位置是不一样， 师：对，400米赛的起跑位置不一样，外圈跑道的起跑线比内圈跑道的起跑线提前，为什么呢？该提前多少米呢？我们就带着这些问题走进运动场，一起来研究如何确定起跑线？(板书课题) 二、新课 （课件显示：比赛的平面图，一起了解跑道的结构） 师：老师这有刚才比赛的平面图，请看一共有几条跑道？数数看？（课件显视8条跑道的平面图。） 生：有8条跑道。 师：标准400米跑道指的就是指第一跑道的内侧线。 师：大家再来观察这个平面图，想想每一圈的跑道有哪几部分组成？（切换到4条跑道的平面图）（课件闪现第1跑道） 生:由长方形的两条长加两个半圆组成。 师：长方形的长呀是跑道什么部分？ 生：直道，标准的直道长度是（85.96米）（课件出现两条线、及85.96米） 师：72.6米表示什么 师：两边的是跑道的什么部分？（课件闪动线条） 生：弯道， 师：1.25米又表示什么？(道宽)（课件出现道宽） 这时课件又切换到4条跑道的平面图。 师：如果你是1号跑道的运动员，你会紧靠那条线跑？请你上来比划一下。 （生上来显示，） 师：如果你是2号跑道的运动员，又会紧靠那条线跑？（同一个学生指） 老师补充：而每条跑道都有两条边线，内线和外线，不管在哪条跑道上，运动员都会紧靠自己所在跑道的内线跑，同时不能踏线。所以1号跑道的运动员跑的就是这条内线，2号跑道的运动员跑的就是这条内线。 师：请看，假如有2名运动员分别站在第1跑道，第2跑道，进行比赛，请看。（课件上显示出相同的起点线、终点线、经过的路线）这样公平吗？ 生：不公平， 师：为什么不公平？ 生：因为第2跑道的长度比第1跑道的长度长。 师：为了公平，两人跑的一样长，该怎么办？ 生：把第2道的起跑线往前移。（同时老师把课件里的2号起跑线往前移） 师：如果又来了一名3号运动员，他的起跑线又该怎么办？ 生：又往前移。（课件又显示3号起跑线往前移） 师：太有道理了，终点相同的，外圈跑道比内圈跑道要长，为了公平，外圈的起跑线要往前移，如这里：第2道的起跑线就要比第1道的起跑线往前移，第3道的起跑线又比第2道的起跑线往前移。如此类推，这样运动员跑得才一样长。 师：而往前移的长度就是相邻跑道长度差。（贴相邻跑道的长度差） 师：(指着第一段前移的长度)，问：这个长度差是怎样算？ 生：用第2跑道的全长-第1跑道的全长 师：第2圈跑道全长可看作外圈跑道全长，第1圈跑道全长也可看作内圈跑道全长，所以求这个长度差也可以用外圈跑道全长减内圈跑道的全长。 师：（指着另一段前移长度）又问：这个长度差又该怎样算？ 生：用第3跑道的全长-第2跑道的全长。 师：同样第3跑道的全长也可以看作外圈跑道全长，第2跑道的全长也可以看作内圈跑道全长， 师：也就是说相邻跑道的长度差就可以用什么减什么？ 生：外圈跑道全长—内圈跑道全长。（贴外圈跑道全长—内圈跑道全长） 师：再想想有没有更简便的方法？ 生：可以用外圈的圆的周长减去内圈的圆的周长。 师:为什么可以用外圈的圆的周长减去内圈圆的周长，哪里有圆吗？直道不算了吗？ 师;我们一起来看一下课件好吗？ 师：这是什么？（课件显示1号和2号跑道的直道） 生:直道 师：他们怎样？ 生：相等 师：直道相等，它的长度我们不算。 师：这又是什么？（课件显示1号2号的弯道） 生：弯道， 师：他们有大有小，相等吗？ 生：不相等， 师：所以相邻跑道的长度差是由什么造成的？ 生：弯道。 师：，而两个弯道合起来就是一个什么？ 生：圆。 师：所以求相邻起跑跑的长度差，可以用那两个圆相减？ 生：外圆的周长减内圆的周长 师：说得太好了，就用外圆周长减内圆周长（贴外圆周长—内圆周长）

这个方法比上面这种更简便了， 师：我们就利用这种方法来计算一下 师：①计算圆的周长要知道什么条件？（直径）

②第一道的直径是多少米？（72.6米） ③1.25米是什么？(道宽) （课件：出示内圈直径72.6米、相邻跑道间距1.25米） ④第二道的直径是多少米呢？怎样计算？（板书：72.6＋1.25×2=75.1） 师：1.25为什么要乘2？（老师在表格里示范第2道直径的求法。） 第三道的直径你会求吗？第四道呢？ 师：我们以前4个跑道为例，进行小组合作，把表格填写完整。要注意周长的用含有字母π来表示。完成后，想想里面有什么规律？跟组里的同学说说你的看法？ 合作要求： （1） 填表时，用含有字母π的式子表示周长（如72.6π） （2） 这个结果相同吗？想想里面有什么规律？跟组里的同学说说你的看法

跑道 直径（m） 圆周长（m） 相邻跑道周长相差（m） 1 72.6 72.6π

2 72.6＋1.25×2 =72.6+2.5 =75.1 75.1π 75.1π-72.6π =（75.1-72.6）π =2.5π =7.85

3 72.6+1.25×4 =72.6+5 =77.6 77.6π 77.6π-75.1π =（77.6-75.1）π =2.5π =7.85

4 72.6+1.25×6 =72.6+7.5 =80.1 80.1π

80.1π-77.6π =（80.1-77.6）π =2.5π =7.85

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6 相邻跑道周长差的结果都是（ ）米。 汇报 师：请同学来说说你是怎样做的？ 师：还要算第5道、第6道吗？（同时在表格下面写上……） 师：相邻跑道的周长差都是2.5π，这是碰巧呢，还是说当中隐藏着什么规律？谁来说说？ 生： 后一道跑道的圆的直径比前一道跑道的圆直径多了2.5，那么后一到跑道圆的周长比前一道跑道圆的周长多了2.5π. 师：2.5跟跑道的什么有关？ 生：道宽 师：几个道宽 生：2个 师：2个道宽就用跑道宽×2（贴跑道宽×2） 师：所以2.5∏就可以写成了道宽×2×∏ 师：真奇妙，原来求相邻跑道的长度差还可以用这个方法来算，简单吗？齐读一遍。 师：当∏取3.14时，相邻的跑道就相差多少米？（7.85米） 师：画好了第一道的起跑线后，第二道的起跑线应该在哪？请同学上来指指看，第三道呢，第四道呢， （在课件中指出大概位置） 师：对。如此类推，每一道的起跑线要依次提前7.85米。 师：通过大家的努力啊，我们发现了起跑线上这么多的秘密！ 师：请同学们打开书本看看，有什么不明白的地方。 三、练习

师：同学们，数学只有应用于生活，才能体现它的价值。 出示练习：一圈400米的跑步比赛，跑道宽1.5米，你能帮助裁判计算出相邻跑道的起跑线相差多少米吗？ （请学生回答）（课件出示结果：1.5×2×3.14=9.42（米） 师：在刚才400米的运动场上进行200米的比赛，如果还是在刚才的跑道上比赛，跑道宽仍然是1.5米，你能帮助裁判计算出相邻跑道的起跑线相差多少米吗？ 师：刚才400米，现在只跑200米，只跑了半圈，你会怎样做？ 9.42÷2=4.71（米） 师：刚才400米一圈，我们就乘2，（指向2）再来看，400米经过了几个弯道？（2个）所以道宽×2×∏的“2”既可以理解为2个道宽，也可以理解为经过2个弯道。 师：现在200米，只经过多少个弯道？（1个）。那可以怎么列式？ 1.5×1×3.14=4.71（米） 师：800米的比赛，跑道宽1.5米，你能帮助裁判计算出相邻跑道的起跑线相差多少米吗？ 师：400米经过2个弯道？那800米经过了多少个弯道？（4个） 列式：3．14×1.5×4=18.84（米）或者9.42×2=18.84米 那么1500米，3000米，或马拉松等的长距离跑步项目？那他们的起跑线是怎样确定的？让我们一起去看看。好吗？ 师：你又有什么发现？ 师：我们发现，1500的起跑线还是有点倾斜，起跑后，允许运动员抢道，外圈的运动员可以跑到内圈里。这样每个人跑的距离还是一样长的。还是公平的。 而马拉松是这样起跑的？ 哦！生活中是这样解决的。有没有意思呀？ 出示练习：我校运动场比较小，一圈为200米，道宽为1.25米，现在我校冬季运动会要进行200米的跑步比赛， 师：你能帮助体育老师计算出相邻起跑线该依次提前多少米吗？ 1.25×2×3.14=7.85米 师：其实，在田径运动场上还有黄金跑道之分。让我们一起来看一看。（课件出示） 黄金跑道 在国际田径赛中，排在中间道次（4，5，6道）的运动员可以观察到左右两边选手的位置，对比赛有利，所以中间道次（4，5，6道）为黄金道次。其实，每一个跑道的弯道，由于向心力的不同，对于一个职业运动员来说，弯道的跑法最为重要，不同的弯道的跑法略有不同。 师：一般情况下，大赛组委会把初赛中成绩突出的前３名种子选手安排在黄金跑道，这样有利于他们跑出更好的成绩，甚至创下新的记录。